初一下學(xué)期期末試卷填空題匯編數(shù)學(xué)試題解析

一、填空題1．對(duì)兩數(shù)a，b規(guī)定一種新運(yùn)算：，例如：，若不論取何值時(shí)，總有，則=______．答案：【分析】將，轉(zhuǎn)化為2ax=x來(lái)解答．【詳解】解：∵可轉(zhuǎn)化為：2ax=x，即，∵不論x取何值，都成立，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解題目中的新運(yùn)算是解析：【分析】將，轉(zhuǎn)化為2ax=x來(lái)解答．【詳解】解：∵可轉(zhuǎn)化為：2ax=x，即，∵不論x取何值，都成立，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確理解題目中的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．2．如圖，分別作和的角平分線交于點(diǎn)，稱為第一次操作，則_______；接著作和的角平分線交于，稱為第二次操作，繼續(xù)作和的角平分線交于，稱方第三次操作，如此一直操作下去，則______．答案：90°【分析】過(guò)P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結(jié)合角平分線的定義可計(jì)算∠E解析：90°【分析】過(guò)P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，結(jié)合角平分線的定義可計(jì)算∠EP1F，再同理求出∠P2，∠P3，總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過(guò)P1作P1Q∥AB，則P1Q∥CD，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∠AEP1=∠EP1Q，∠CFP1=∠FP1Q，∵和的角平分線交于點(diǎn)，∴∠EP1F=∠EP1Q+∠FP1Q=∠AEP1+∠CFP1=（∠AEF+∠CFE）=90°；同理可得：∠P2=（∠AEF+∠CFE）=45°，∠P3=（∠AEF+∠CFE）=22.5°，...，∴，故答案為：90°，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，規(guī)律性問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算求解．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．觀察圖中每個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，假如按圖規(guī)律繼續(xù)畫(huà)正方形（實(shí)線），請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第15個(gè)正方形（實(shí)線）的四條邊上的整點(diǎn)共有________個(gè)．答案：60【分析】運(yùn)用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對(duì)稱圖形，分析其一條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而推斷整個(gè)正方形的四條邊上的整點(diǎn)．【詳解】解：①第1個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一解析：60【分析】運(yùn)用從特殊到一般的推理歸納的思想，利用正方形為中心對(duì)稱圖形，分析其一條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而推斷整個(gè)正方形的四條邊上的整點(diǎn)．【詳解】解：①第1個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊有1個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有41=4個(gè)整點(diǎn)，②第2個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊有2個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有42=8個(gè)整點(diǎn)，③第3個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊共有3個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有43=12個(gè)整點(diǎn)，④第4個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊共有4個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有44=16個(gè)整點(diǎn)，⑤第5個(gè)正方形，對(duì)于其中1條邊，除去該邊的一個(gè)端點(diǎn)，這條邊共有5個(gè)整點(diǎn)．根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，則四條邊共有45=20個(gè)整點(diǎn)，..．以此類推，第15個(gè)正方形，四條邊上的整點(diǎn)共有415=60個(gè)．故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，圖形中的數(shù)字的變化規(guī)律．準(zhǔn)確找出每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)與正方形序號(hào)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)沿箭頭所示的方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，依次得到點(diǎn)，，，，，…，則的坐標(biāo)是________．答案：【分析】先根據(jù)，，即可得到，，再根據(jù)，可得，進(jìn)而得到．【詳解】解：由圖可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的解析：【分析】先根據(jù)，，即可得到，，再根據(jù)，可得，進(jìn)而得到．【詳解】解：由圖可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到P6n（2n，0）．5．如圖，長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，．物體甲和物體乙分別由點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)．物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞詡€(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞詡€(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是______．答案：【分析】根據(jù)題意可得長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙的速度是物體甲的2倍，進(jìn)而得出物體甲與物體乙的路程比為1：2，求得每一次相遇的位置，找到規(guī)律即可求解．【詳解】解：在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=C解析：【分析】根據(jù)題意可得長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙的速度是物體甲的2倍，進(jìn)而得出物體甲與物體乙的路程比為1：2，求得每一次相遇的位置，找到規(guī)律即可求解．【詳解】解：在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=2，AP=PD=1，由物體乙的速度是物體甲的2倍，時(shí)間相同，則物體甲與物體乙的路程比為1：2，根據(jù)題意：當(dāng)?shù)谝淮蜗嘤鰰r(shí)，物體甲和物體乙的路程和為12，物體甲的路程為12×=4，物體乙的路程為12×=8，在AB邊上的點(diǎn)（﹣1，1）處相遇；當(dāng)?shù)诙蜗嘤鰰r(shí)，物體甲和物體乙的路程和為12×2，物體甲的路程為12×2×=8，物體乙的路程為12×2×=16，在CD邊上的點(diǎn)（﹣1，﹣1）處相遇；當(dāng)?shù)谌蜗嘤鰰r(shí)，物體甲和物體乙的路程和為12×3，物體甲的路程為12×3×=12，物體乙的路程為12×3×=24，在點(diǎn)P（2，0）處相遇，此時(shí)物體甲乙回到原來(lái)出發(fā)點(diǎn)，∴物體甲乙每相遇三次，則回到原出發(fā)點(diǎn)P處，∵2021÷3=673……2，∴兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第次相遇地點(diǎn)是第二次相遇地點(diǎn)，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），故答案為：（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律以及行程問(wèn)題、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握行程問(wèn)題中的相遇以及按比例分配的運(yùn)用，通過(guò)計(jì)算找到變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)…那么點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______________________．答案：【分析】先求出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找到規(guī)律，由此即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)題意和圖的坐標(biāo)可知：每次都移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，圖中按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動(dòng)、、、解析：【分析】先求出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找到規(guī)律，由此即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)題意和圖的坐標(biāo)可知：每次都移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，圖中按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動(dòng)、、、、、、…∴坐標(biāo)變化的規(guī)律：每移動(dòng)4次，它的縱坐標(biāo)都為1，而橫坐標(biāo)向右移動(dòng)了2個(gè)單位長(zhǎng)度，也就是移動(dòng)次數(shù)的一半；∴2017÷4=504…1∴縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)1；∴橫坐標(biāo)是0+2×504=1008，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(1008，1)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索、學(xué)生的數(shù)形結(jié)合和歸納能力，仔細(xì)觀察圖象，找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．7．對(duì)于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f(2020)＋f(2019)＋……＋f(2)＋f(1)＋＝___________答案：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．解析：5【分析】由已知可求，則可求．【詳解】解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．8．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個(gè)數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___答案：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個(gè)數(shù)是從頭開(kāi)始的第1+2+3+4+…+19+9=199個(gè)數(shù)，∵，即1，，，中第三個(gè)數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化是關(guān)鍵．9．新定義一種運(yùn)算，其法則為，則__________答案：【分析】按照題干定義的運(yùn)算法則，列出算式，再按照同底冪除法運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進(jìn)行求解解析：【分析】按照題干定義的運(yùn)算法則，列出算式，再按照同底冪除法運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進(jìn)行求解．10．某校數(shù)學(xué)課外小組利用數(shù)軸為學(xué)校門(mén)口的一條馬路設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第棵樹(shù)種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)時(shí)，，表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，.按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)為_(kāi)_______；第2011棵樹(shù)種植點(diǎn)________.答案：403【解析】當(dāng)k=6時(shí)，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時(shí),=T()+1=403.故答案是:2,403.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達(dá)解析：403【解析】當(dāng)k=6時(shí)，x6=T（1）+1=1+1=2，當(dāng)k=2011時(shí),=T()+1=403.故答案是:2,403.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，讀懂題目信息，理解xk的表達(dá)式并寫(xiě)出用T表示出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．11．現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a、b，都有a?b=a2﹣b，例如3?2=32﹣2=7，2?（﹣1）=_____．答案：5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：5【解析】利用題中的新定義可得：2?（﹣1）=4﹣（﹣1）=4+1=5.故答案為：5．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．我們可以用符號(hào)f(a)表示代數(shù)式．當(dāng)a是正整數(shù)時(shí)，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f(a)＝0.5a；如果a為奇數(shù)，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．設(shè)a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4…(n為正整數(shù))，則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．答案：7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運(yùn)算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個(gè)數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論解析：7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運(yùn)算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個(gè)數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴數(shù)列a1，a2，a3，a4…（n為正整數(shù)）每7個(gè)數(shù)一循環(huán)，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來(lái)解決問(wèn)題．13．若[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．如[π]＝3，[4]＝4，[﹣2.4]＝﹣3．則下列結(jié)論：①[﹣x]＝﹣[x]；②若[x]＝n，則x的取值范圍是n≤x＜n+1；③x＝﹣2.75是方程4x﹣[x]+5＝0的一個(gè)解；④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，[1+x]+[1﹣x]的值為1或2．其中正確的結(jié)論有___（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．答案：②④【分析】根據(jù)若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，①取驗(yàn)證；②根據(jù)定義分析；③直接將代入，看左邊是否等于右邊；④以0為分界點(diǎn)，分情況討論．【詳解】解：①當(dāng)x＝2.5時(shí)，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]解析：②④【分析】根據(jù)若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，①取驗(yàn)證；②根據(jù)定義分析；③直接將代入，看左邊是否等于右邊；④以0為分界點(diǎn)，分情況討論．【詳解】解：①當(dāng)x＝2.5時(shí)，[﹣2.5]＝﹣3，﹣[2.5]＝﹣2，∴此時(shí)[﹣x]與﹣[x]兩者不相等，故①不符合題意；②若[x]＝n，∵[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，∴x的取值范圍是n≤x＜n+1，故②符合題意；③將x＝﹣2.75代入4x﹣[x]+5，得：4×（﹣2.75）﹣（﹣3）+5＝﹣3≠0，故③不符合題意；④當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，若﹣1＜x＜0，[1+x]+[1﹣x]＝0+1＝1，若x＝0，[1+x]+[1﹣x]＝1+1＝2，若0＜x＜1，[1+x]+[1﹣x]＝1+0＝1；故④符合題意；故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查取整函數(shù)的定義，是一個(gè)新定義類型的題，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解定義求解．14．教材在第七章復(fù)習(xí)題的“拓廣探索”中，曾讓同學(xué)們探索發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標(biāo)系中，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）分別等于對(duì)應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)（縱坐標(biāo)）和的一半．例如：點(diǎn)、點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.請(qǐng)利用以上結(jié)論解決問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，若線段的中點(diǎn)恰好在軸上，且到軸的距離是2，則______答案：或19【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得求出、的值，從而可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)，，中點(diǎn)，，中點(diǎn)恰好位于軸上，且到軸的距離是2，，解得：或，或19；故答案為：或19．【點(diǎn)睛解析：或19【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得求出、的值，從而可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)，，中點(diǎn)，，中點(diǎn)恰好位于軸上，且到軸的距離是2，，解得：或，或19；故答案為：或19．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出、的值．15．將1，，，按如圖方式排列．若規(guī)定，表示第排從左向右第個(gè)數(shù)，則所表示的數(shù)是___________．答案：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．【詳解】解：（7，3）表示第7排從左向右第3個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1，1+2+3+4+5+6+3=24，24÷4=6，則（7，3）所表示的數(shù)是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．判斷出所求的數(shù)是第幾個(gè)數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；得到相應(yīng)的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．16．如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行，從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用，，，…表示，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．答案：（-505，505）【解析】分析：從第1個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，由此即可確定根據(jù)下標(biāo)被4除的余數(shù)得到點(diǎn)所在的象限，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)與正方形的序號(hào)之間的關(guān)系確定正方形的邊長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)所在的象限解析：（-505，505）【解析】分析：從第1個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，由此即可確定根據(jù)下標(biāo)被4除的余數(shù)得到點(diǎn)所在的象限，根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)與正方形的序號(hào)之間的關(guān)系確定正方形的邊長(zhǎng)，結(jié)合點(diǎn)所在的象限和所在的正方形的序號(hào)確定點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：由圖形可知，每四個(gè)所在的象限為一個(gè)循環(huán)，下標(biāo)能被4整除的點(diǎn)在第四象限，下標(biāo)被4除余1的點(diǎn)在第三象限，下標(biāo)被4除余2的點(diǎn)在第二象限，下標(biāo)被4除余3的點(diǎn)在第一象限；第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為×＝2；第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為×＝4；第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為×＝6；第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為×＝8；…，依此類推，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為×＝2n.2018＝4×504＋2，則點(diǎn)在第二象限，所在正方形的邊長(zhǎng)為2×504，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(－505，505).故答案為(－505，505).點(diǎn)睛：從圖形的變體中找出點(diǎn)所在的象限隨點(diǎn)的下標(biāo)變化的規(guī)律，再找出每一正方形的邊長(zhǎng)隨正方形的序列變化的規(guī)律.17．若表示大于x的最小整數(shù)，如，，則下列結(jié)論中正確的有______（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．①；②；③；④；⑤存在有理數(shù)x使成立．答案：①④⑤【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，根據(jù)表示大于x的最小整數(shù)，故正確；②，應(yīng)該等于，故錯(cuò)誤；③，當(dāng)x=0.5時(shí)，，故錯(cuò)誤；④，根據(jù)解析：①④⑤【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，根據(jù)表示大于x的最小整數(shù)，故正確；②，應(yīng)該等于，故錯(cuò)誤；③，當(dāng)x=0.5時(shí)，，故錯(cuò)誤；④，根據(jù)定義可知，但不會(huì)超過(guò)x+1，所以成立，故正確；⑤當(dāng)x=0.8時(shí)，，故正確．故答案為：①④⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)題意的理解，準(zhǔn)確的理解題意是解決本題的關(guān)鍵．18．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，如果點(diǎn)Q(x，)的縱坐標(biāo)滿足，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)(3，5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)_______；如果點(diǎn)P(x，y)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．答案：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【分析】根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，可得答案．【詳解】解：∵3＜5，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，∴y′=5-3=2，

點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)（解析：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【分析】根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，可得答案．【詳解】解：∵3＜5，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，∴y′=5-3=2，點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)（3，2）；∵點(diǎn)P（x，y）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-2，3），∴y′=y-x=3或x-y=3，即y-（-2）=3或（-2）-y=3，解得：y=1或y=-5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，1）或（-2，-5）．故答案為：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理清“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．19．已知，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，點(diǎn)、、為、內(nèi)部的點(diǎn)，連接、、、、、，于，，，平分，平分，則（小于平角）的度數(shù)為_(kāi)_____．答案：【分析】過(guò)點(diǎn)，做平行于，根據(jù)平行線的傳遞性及性質(zhì)得，同理得出，令，則，，則，通過(guò)等量關(guān)系先計(jì)算出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等量代換進(jìn)行求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)，做平行于，如下圖：，，則，解析：【分析】過(guò)點(diǎn)，做平行于，根據(jù)平行線的傳遞性及性質(zhì)得，同理得出，令，則，，則，通過(guò)等量關(guān)系先計(jì)算出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等量代換進(jìn)行求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)，做平行于，如下圖：，，則，，同理可得：，令，則，，則，則，，，，平分，平分，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，找到角之間的關(guān)系，利用等量代換的思想進(jìn)行計(jì)算求解．20．如圖，已知，，，則_________答案：90°【分析】根據(jù)AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的關(guān)系，根據(jù)CF∥DE，可得出∠FED和∠D的關(guān)系，合并即可得出∠D―∠B的大小【詳解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠解析：90°【分析】根據(jù)AB∥CF，可得出∠B和∠BCF的關(guān)系，根據(jù)CF∥DE，可得出∠FED和∠D的關(guān)系，合并即可得出∠D―∠B的大小【詳解】∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF∵CF∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D－∠B=180°－∠BCF，化簡(jiǎn)得：∠D－∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案為：90°【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是將∠BCD分為∠BCF和∠FCD，然后利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換．21．如圖，有兩個(gè)正方形夾在AB與CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，兩個(gè)正方形臨邊夾角為150°，則∠1的度數(shù)為_(kāi)_______度(正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°)答案：【詳解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因?yàn)锳B∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【詳解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因?yàn)锳B∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案為70【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．22．如圖，AB∥CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，∠EBA、∠EPC的角平分線于點(diǎn)F，已知∠F＝40°，則∠E＝_____度．答案：80【詳解】如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.解析：80【詳解】如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案為80.23．已知，，，點(diǎn)，在上，平分，且，下列結(jié)論正確得是：__________．①；②；③；④若，則.答案：①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BO解析：①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BOF，∠FOC=∠AOC=∠AOF，從而計(jì)算出∠EOC=∠FOE+∠FOC=40°．③由∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，得出∠OCB：∠OFB=1：2．④由∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，得到∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∠BOE=∠AOC，再得到∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，從而計(jì)算出∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．【詳解】解：∵BC∥OA，∠B=∠A=100°，∴∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，∴∠A+∠AOB=180°，∴OB∥AC．故①正確；∵OE平分∠BOF，∴∠FOE=∠BOE=∠BOF，∴∠FOC=∠AOC=∠AOF，∴∠EOC=∠FOE+∠FOC=（∠BOF+∠AOF）=×80°=40°．故②錯(cuò)誤；∵∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，∴∠OCB：∠OFB=1：2．故③錯(cuò)誤；∵∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，∴∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∴∠BOE=∠AOC，∴∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，∴∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．故④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，以及角的計(jì)算，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．24．如圖，已知，點(diǎn)為內(nèi)部的一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)，作，使得，，則的度數(shù)為_(kāi)__________．答案：或【分析】由題意可分兩種情況分別畫(huà)出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述解析：或【分析】由題意可分兩種情況分別畫(huà)出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：①如圖，∵，，∴，∵，∴；②如圖，∵，，∴，∵，∴，∴；綜上所述：的度數(shù)為或；故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．25．如圖，a∥b，∠2＝∠3，則∠4的度數(shù)是___度．答案：40【分析】分別作a∥c，a∥d，則a∥b∥c∥d，由題可知根據(jù)平行線的性質(zhì)得出再用等式的性質(zhì)得出再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥c，b∥d，得出即可得出．【詳解】如圖，作a∥c，a∥d，則a∥b∥解析：40【分析】分別作a∥c，a∥d，則a∥b∥c∥d，由題可知根據(jù)平行線的性質(zhì)得出再用等式的性質(zhì)得出再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥c，b∥d，得出即可得出．【詳解】如圖，作a∥c，a∥d，則a∥b∥c∥d，∵∠2＝∠3，∴又∵c∥d，∴∴∵a∥c，b∥d，∴∴故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．26．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則等于______．答案：105°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在AB邊上解析：105°【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．【詳解】解：∵將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在AB邊上的H點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，∴∠DEF=∠HEF，∵∠AEH=30°，∴，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-75°=105°，故答案為：105°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠DEF=∠HEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此題的關(guān)鍵．27．如圖，將一副三角板按如圖放置（，），則下列結(jié)論：①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有．其中正確的有___（填序號(hào)）．答案：①③④【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及平行線的判定一一判斷即可．【詳解】解：，，故①正確，當(dāng)時(shí)，，，，故與不平行，故②錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，可得，，故③正確，取與的交點(diǎn)為，，，，，解析：①③④【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及平行線的判定一一判斷即可．【詳解】解：，，故①正確，當(dāng)時(shí)，，，，故與不平行，故②錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，可得，，故③正確，取與的交點(diǎn)為，，，，，故④正確，故答案是：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角板的性質(zhì)．28．把一張對(duì)邊互相平行的紙條，折成如圖所示，是折痕，若，則下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）．正確的有________個(gè)．答案：3【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因?yàn)椤螦EF=∠AEC+∠GEF，可得∠AEC＜148°，解析：3【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到：∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，又因?yàn)椤螦EF=∠AEC+∠GEF，可得∠AEC＜148°，即可判斷是否正確；（3）根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠GEF=∠C′EF，又因?yàn)椤螩′EG=64°，根據(jù)平行線性質(zhì)即可得到∠BGE=∠C′EG=64°，即可判斷是否正確；（4）根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)得：∠CGF=∠BGE=64°，根據(jù)平行線得性質(zhì)即可得：∠BFD=180°-∠CGF即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，∠EFB=32°，∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小題正確；（2）∵AE∥BG，∠EFB=32°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-32°=148°，∵∠AEF=∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小題錯(cuò)誤；（3）∵∠C′EF=32°，∴∠GEF=∠C′EF=32°，∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小題正確；（4）∵∠BGE=64°，∴∠CGF=∠BGE=64°，∵，∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°，故本小題正確．故正確的為：（1）（3）（4）共3個(gè)，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．29．如圖，，平分，平分，若設(shè)，則______度（用x，y的代數(shù)式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，則_____度．答案：【分析】過(guò)點(diǎn)P1作PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得，再根據(jù)角平分線的定義總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作∥AB，可得∥CD，設(shè)，，∴，，解析：【分析】過(guò)點(diǎn)P1作PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得，再根據(jù)角平分線的定義總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作∥AB，可得∥CD，設(shè)，，∴，，∴；同理可得：，，...，∵平分，平分，∴，，...，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．30．若．則＝______．答案：1【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考解析：1【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握偶次乘方的非負(fù)性和算數(shù)平方根的非負(fù)性.31．已知關(guān)于x、y的方程組，其中，有以下結(jié)論：當(dāng)時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；若，則其中所有正確的結(jié)論有______填序號(hào)答案：①②③【分析】解方程組得出x、y的表達(dá)式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，再逐一判斷即可．【詳解】解方程組，得，，，，當(dāng)時(shí)，，，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，，，方程兩解析：①②③【分析】解方程組得出x、y的表達(dá)式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，再逐一判斷即可．【詳解】解方程組，得，，，，當(dāng)時(shí)，，，x，y的值互為相反數(shù)，結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，，，方程兩邊相等，結(jié)論正確；當(dāng)時(shí)，，解得，且，，，結(jié)論正確，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解一元一次不等式組關(guān)鍵是根據(jù)條件，求出x、y的表達(dá)式及x、y的取值范圍．32．若不等式組-的解集中的任何一個(gè)x的值均不在2≤x≤5的范圍內(nèi)，則a的取值范圍為_(kāi)_______．答案：a≤1或a≥5【分析】解不等式組，求出x的范圍，根據(jù)任何一個(gè)x的值均不在2≤x≤5范圍內(nèi)列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：不等式組的解集為：a＜x＜a+1，∵任何一個(gè)x的值均不在2解析：a≤1或a≥5【分析】解不等式組，求出x的范圍，根據(jù)任何一個(gè)x的值均不在2≤x≤5范圍內(nèi)列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：不等式組的解集為：a＜x＜a+1，∵任何一個(gè)x的值均不在2≤x≤5范圍內(nèi)，∴x＜2或x＞5，∴a+1≤2或a≥5，解得，a≤1或a≥5，∴a的取值范圍是：a≤1或a≥5，故答案為：a≤1或a≥5．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的解集的確定，根據(jù)不等式的解法正確解出不等式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意列出新的不等式是本題的重點(diǎn)．33．已知不等式-的正整數(shù)解恰是1，2，3，4，那么的取值范圍是_________________.答案：【分析】用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整數(shù)解，得到x的范圍，再根據(jù)x與a的關(guān)系列不等式(組)求解.【詳解】因?yàn)?x－a≤0，所以x≤，因?yàn)樵坏仁降恼麛?shù)解恰是1，2，3，4解析：【分析】用含a的式子表示出不等式的解集，由不等式的正整數(shù)解，得到x的范圍，再根據(jù)x與a的關(guān)系列不等式(組)求解.【詳解】因?yàn)?x－a≤0，所以x≤，因?yàn)樵坏仁降恼麛?shù)解恰是1，2，3，4，即，解得12≤x＜15.故答案為12≤x＜15.【點(diǎn)睛】由不等式(組)的整數(shù)解確定所含字母的取值范圍的解法是：①解不等式(組)，用字母系數(shù)表示出解集；②由不等式(組)的整數(shù)解確定不等式(組)的解集；③綜合①②列出關(guān)于字母系數(shù)的不等式(注意是否可取等于)求解.34．已知關(guān)于x的不等式組（a為整數(shù)）的所有整數(shù)解的和S滿足21.6≤S33.6，則所有這樣的a的和為_(kāi)____．答案：5【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式組的解集為a﹣1＜x≤a解析：5【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式組的解集為a﹣1＜x≤a+5，∴不等式組的整數(shù)解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，∵所有整數(shù)解的和S滿足21.6≤S＜33.6，∴21.6≤6a+15≤33.6，∴1.1≤a≤3.1，∴a的值為2，3，∴2+3＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于a的不等式組是解此題的關(guān)鍵．35．運(yùn)行程序如圖所示,規(guī)定:從“輸入一個(gè)值x"”到“結(jié)果是否為次程序如果程序操作進(jìn)行了三次才停止，那么x的取值范圍是______________答案：【分析】由輸入的數(shù)運(yùn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得到x的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意前兩次輸入值都小于19，第三次值大于19可得不等式組為：，解得故答案為解析：【分析】由輸入的數(shù)運(yùn)行了三次才停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得到x的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意前兩次輸入值都小于19，第三次值大于19可得不等式組為：，解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖以及不等式的解法，理解程序框圖為解題關(guān)鍵36．若不等式組的解集是x＞1，則m的取值范圍是___________答案：m≤-1【解析】【分析】先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞1，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求解．【詳解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式組的解集是x＞1，解析：m≤-1【解析】【分析】先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組的解集是x＞1，即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，從而求解．【詳解】解：解①得x＞1，解②得x＞m+2，∵不等式組的解集是x＞1，∴m+2≤1，解得m≤-1．故答案是：m≤-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．37．若關(guān)于的不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)_________.答案：【分析】首先解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式有4個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式組，從而求得m的范圍．【詳解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，故4個(gè)解析：【分析】首先解兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式有4個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式組，從而求得m的范圍．【詳解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，故4個(gè)正整數(shù)解為;4、5、6、7∴故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的正整數(shù)解，正確求解不等式組，并得到關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵.38．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若a＜4※x＜7，且解集中有三個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)a的取值可以是_________．答案：【分析】利用題中的新定義列出不等式組，求出解集即可確定出a的范圍．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：a≤4x-4?x＋3＜7，整理得：，即<x＜，由不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即為2，1，解析：【分析】利用題中的新定義列出不等式組，求出解集即可確定出a的范圍．【詳解】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：a≤4x-4?x＋3＜7，整理得：，即<x＜，由不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即為2，1，0，所以解得-4<a<-1所以a可取的正數(shù)解有：-4，-3，-2故答案為：-4，-3，-2【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．39．在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），連接，，．若在以，，所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界），橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)恰有6個(gè)，則的取值范圍是______．答案：【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形列出關(guān)于的不等式，解之確定的范圍．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，除此以外，所有的整數(shù)點(diǎn)都位于上，，當(dāng)最短時(shí)，，都是整數(shù)點(diǎn)，；當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，，都不是整數(shù)解析：【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形列出關(guān)于的不等式，解之確定的范圍．【詳解】解：如圖，點(diǎn)是一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，除此以外，所有的整數(shù)點(diǎn)都位于上，，當(dāng)最短時(shí)，，都是整數(shù)點(diǎn)，；當(dāng)最長(zhǎng)時(shí)，，都不是整數(shù)點(diǎn)，；，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)所在的位置，根據(jù)要求找出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也考查了解一元一次不等式．40．若關(guān)于的不等式組的所有整數(shù)解的和為，則的取值范圍是__．答案：或【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得和為?5即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組所有整數(shù)解的和為，不等式組的整數(shù)解為、或、、、0、1，解析：或【分析】先求出不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得和為?5即可得出答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組所有整數(shù)解的和為，不等式組的整數(shù)解為、或、、、0、1，或，解得或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．41．若關(guān)于，的二元一次方程組的解為正數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_．答案：【分析】先求出方程組的解，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，關(guān)于，的二元一次方程組的解為正數(shù)，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題解析：【分析】先求出方程組的解，根據(jù)題意得出關(guān)于k的不等式組，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：解方程組得：，關(guān)于，的二元一次方程組的解為正數(shù)，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能得出關(guān)于k的不等式組是解此題的關(guān)鍵．42．倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，A，B兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買價(jià)格分別為每套310元，460元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買．若購(gòu)買支出不超過(guò)18000元，求A種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買_____套．答案：34【分析】設(shè)種型號(hào)健身器材購(gòu)買了套，則種型號(hào)健身器材購(gòu)買了套，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合購(gòu)買支出不超過(guò)18000元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可．【詳解】解：設(shè)種型號(hào)健身解析：34【分析】設(shè)種型號(hào)健身器材購(gòu)買了套，則種型號(hào)健身器材購(gòu)買了套，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合購(gòu)買支出不超過(guò)18000元，列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可．【詳解】解：設(shè)種型號(hào)健身器材購(gòu)買了套，則種型號(hào)健身器材購(gòu)買了套，依題意，得：，解得：，又為正整數(shù)，的最小值為34，即種型號(hào)健身器材至少要購(gòu)買34套，故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．43．小紅買了80分、120分的兩種郵票，共花掉16元錢（兩種郵票都買），則購(gòu)買方案共有種．答案：6【分析】設(shè)80分的郵票購(gòu)買x張，120分的郵票購(gòu)買y張，根據(jù)題意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代數(shù)式表示x得，根據(jù)x、y都是整數(shù)取出x與y的對(duì)應(yīng)值，得到購(gòu)買方案.【詳解】解：設(shè)8解析：6【分析】設(shè)80分的郵票購(gòu)買x張，120分的郵票購(gòu)買y張，根據(jù)題意列方程0.8x+1.2y=16，用含y的代數(shù)式表示x得，根據(jù)x、y都是整數(shù)取出x與y的對(duì)應(yīng)值，得到購(gòu)買方案.【詳解】解：設(shè)80分的郵票購(gòu)買x張，120分的郵票購(gòu)買y張，0.8x+1.2y=16，解得，∵x、y都是正整數(shù)，∴當(dāng)y=2、4、6、8、10、12時(shí)，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6種購(gòu)買方案，故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意只得到一個(gè)方程時(shí)，可將方程變形為用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，然后根據(jù)未知數(shù)的要求得到對(duì)應(yīng)值即可解決實(shí)際問(wèn)題.44．如圖，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0），…，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為_(kāi)___________．答案：（2021，﹣2）【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，再根據(jù)點(diǎn)A6的坐標(biāo)及2021÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計(jì)算出點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)，再根據(jù)余數(shù)對(duì)比第一組的相應(yīng)位置的數(shù)可得其縱坐標(biāo)．【詳解解析：（2021，﹣2）【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，再根據(jù)點(diǎn)A6的坐標(biāo)及2021÷6所得的整數(shù)及余數(shù)，可計(jì)算出點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)，再根據(jù)余數(shù)對(duì)比第一組的相應(yīng)位置的數(shù)可得其縱坐標(biāo)．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)點(diǎn)形成一個(gè)循環(huán)，∵A6（6，0），∴OA6＝6，∵2021÷6＝336…5，∴點(diǎn)A2021的位于第337個(gè)循環(huán)組的第5個(gè)，∴點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為6×336+5＝2021，其縱坐標(biāo)為：﹣2，∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)為（2021，﹣2）．故答案為：（2021，﹣2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律進(jìn)行求解．45．歷代數(shù)學(xué)家稱《九章算術(shù)》為“算經(jīng)之首”.書(shū)中有這樣一道題的記載，譯文為：今有5只雀、6只燕，分別聚集在一起稱重，稱得雀重，燕輕．若將一只雀、一只燕交換位置，則重量相等；將5只雀、6只燕放在一起稱量，則總重量為1斤．問(wèn)雀、燕每1只各重多少斤？若設(shè)雀每只重斤，燕每只重斤，則可列方程組為_(kāi)_______________答案：【分析】設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，由題意得，【解析：【分析】設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)每只雀有x兩，每只燕有y兩，由題意得，【點(diǎn)睛】本題考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．46．某校七年級(jí)有個(gè)班，共人，（1）班至（4）班的人數(shù)分別，，，．已知（1）班的人數(shù)不少于人，且，則（4）班人數(shù)為_(kāi)_____．答案：47或48人【分析】根據(jù)題意令，滿足，由于，得，又根據(jù)，得，可得，當(dāng)①時(shí)，，枚舉出所有情況；同理當(dāng)②時(shí)，，同理，，，，，，枚舉出所有的情況，選出滿足條件的情況即可．【詳解】解：，令（），解析：47或48人【分析】根據(jù)題意令，滿足，由于，得，又根據(jù)，得，可得，當(dāng)①時(shí)，，枚舉出所有情況；同理當(dāng)②時(shí)，，同理，，，，，，枚舉出所有的情況，選出滿足條件的情況即可．【詳解】解：，令（），由于，故有，得，又，故，，而，，當(dāng)①時(shí)，，根據(jù)，枚舉一下，只有下列情況滿足，036704571456即此時(shí)存在三種情況滿足：，，，②時(shí)，，根據(jù)，即使，由于，最大取5，而此時(shí)，有，不符合要求，故此時(shí)沒(méi)有情況滿足，同理，，，，，，均沒(méi)有情況滿足，綜上所述，（4）班的人數(shù)為47或48人，故答案是：47或48人．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式在生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論，也體現(xiàn)了同學(xué)的枚舉能力．47．在“實(shí)踐與探究”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓一組和二組分別用8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形紙片進(jìn)行拼圖．一組拼成一個(gè)如圖1所示的大長(zhǎng)方形：二組拼成一個(gè)如圖2所示的正方形，但中間留下一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，據(jù)此計(jì)算出每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是______答案：135【分析】要求每個(gè)長(zhǎng)方形的面積，就要先求出它們的長(zhǎng)和寬，再利用面積公式計(jì)算．所以首先要設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，根據(jù)題中的等量關(guān)系：①5個(gè)長(zhǎng)方形的寬個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，②大矩形面積大正方形的面積，解析：135【分析】要求每個(gè)長(zhǎng)方形的面積，就要先求出它們的長(zhǎng)和寬，再利用面積公式計(jì)算．所以首先要設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，根據(jù)題中的等量關(guān)系：①5個(gè)長(zhǎng)方形的寬個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，②大矩形面積大正方形的面積，列方程求解．【詳解】解：設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的寬為，長(zhǎng)為，那么可列出方程組為：，解得：．所以每個(gè)長(zhǎng)方形的面積為．故答案是：135．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意圖片給出的等量關(guān)系即，①5個(gè)長(zhǎng)方形的寬個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，②大矩形面積大正方形的面積，以此可得出答案．48．問(wèn)題解決：糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂．再蘸以冰糖制作而成，現(xiàn)將一些山楂分別串在若干個(gè)竹簽上，如果每根竹簽串4個(gè)山楂，還剩余3個(gè)山楂；如果每根竹簽串7個(gè)山楂，還剩余6根竹簽，求竹簽有多少根？山楂有多少個(gè)？反思?xì)w納：現(xiàn)有m根竹簽，n個(gè)山楂，若每根竹簽串a(chǎn)個(gè)山楂，還剩b個(gè)山楂，則m、n、a、b滿足的等量關(guān)系為（用含m、n、a、b的代數(shù)式表示）．答案：竹簽有15根，山楂有63個(gè)；am+b＝n．【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，根據(jù)“如果每根竹簽串4個(gè)山楂，還剩余3個(gè)山楂；如果每根竹簽串7個(gè)山楂，還剩余6根竹簽”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方解析：竹簽有15根，山楂有63個(gè)；am+b＝n．【分析】設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，根據(jù)“如果每根竹簽串4個(gè)山楂，還剩余3個(gè)山楂；如果每根竹簽串7個(gè)山楂，還剩余6根竹簽”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出竹簽及山楂的數(shù)量；利用山楂的個(gè)數(shù)＝每根竹簽串的山楂個(gè)數(shù)×竹簽數(shù)量+剩余山楂的數(shù)量，即可找出m、n、a、b之間的等量關(guān)系．【詳解】問(wèn)題解決：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個(gè)，依題意得：，解得：．答：竹簽有15根，山楂有63個(gè)．山楂的個(gè)數(shù)＝每根竹簽串的山楂個(gè)數(shù)×竹簽數(shù)量+剩余山楂的數(shù)量am+b＝n．故答案為：am+b＝n．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．49．已知是二元一次方程組的解，則的值為_(kāi)_______．答案：2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解析：2【分析】根據(jù)題意，將代入二元一次方程組，得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，求出后代入即可．【詳解】將代入二元一次方程組，得，解得，，，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的解法．50．對(duì)于有理數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算：x※y＝ax＋by，其中a、b是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．若2※1＝5，1※（﹣1）＝1，則ab＝___．答案：2【分析】依據(jù)新運(yùn)算的規(guī)定，將2※1＝5，1※(﹣1)＝1轉(zhuǎn)化為二元一次方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組可求出a，b，再計(jì)算ab．【詳解】解：∵x※y＝ax＋by，∴2※1＝5可轉(zhuǎn)化為：2a解析：2【分析】依據(jù)新運(yùn)算的規(guī)定，將2※1＝5，1※(﹣1)＝1轉(zhuǎn)化為二元一次方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組可求出a，b，再計(jì)算ab．【詳解】解：∵x※y＝ax＋by，∴2※1＝5可轉(zhuǎn)化為：2a＋b＝5，1※(﹣1)＝1可轉(zhuǎn)化為：a﹣b＝1.將這兩個(gè)方程組成方程組：，解得，∴ab＝2×1＝2.故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及二元一次方程組的解法，根據(jù)新定義列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．51．某商場(chǎng)地下停車場(chǎng)有5個(gè)出口，5個(gè)入口，每天早晨7點(diǎn)開(kāi)始對(duì)外停車且此時(shí)車位空置率為80%，在每個(gè)出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開(kāi)放2個(gè)入口和2個(gè)出口，8小時(shí)車庫(kù)恰好停滿；如果開(kāi)放4個(gè)入口和2個(gè)出口，1.6小時(shí)車庫(kù)恰好停滿．2021年五一節(jié)期間，由于商場(chǎng)人數(shù)增多，早晨7點(diǎn)時(shí)的車位空置率變?yōu)?0%，又因?yàn)檐噹?kù)改造，只能開(kāi)放3個(gè)入口和2個(gè)出口，則從早晨7點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)______小時(shí)車庫(kù)恰好停滿．答案：2【分析】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)輛車，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出輛，根據(jù)題意列出方程組求得、，進(jìn)一步代入求得答案即可.【詳解】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)輛車，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出輛，車位總數(shù)為，由題意得，解解析：2【分析】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)輛車，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出輛，根據(jù)題意列出方程組求得、，進(jìn)一步代入求得答案即可.【詳解】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)輛車，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出輛，車位總數(shù)為，由題意得，解得：，則小時(shí)，答：從早晨7點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)小時(shí)車庫(kù)恰好停滿.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.52．某地下停車場(chǎng)有5個(gè)出入口，每天早晨6點(diǎn)開(kāi)始對(duì)外停車且此時(shí)車位空置率為，在每個(gè)出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下，如果開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8小時(shí)車庫(kù)恰好停滿；如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車庫(kù)恰好停滿．今年元旦節(jié)，由于商場(chǎng)人數(shù)增多，早晨6點(diǎn)時(shí)的車位空置率變?yōu)?，又因?yàn)檐噹?kù)改造，只能開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和1個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)__________小時(shí)車庫(kù)恰好停滿．答案：【分析】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)x輛車，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出y輛，根據(jù)題意：如果開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8小時(shí)車庫(kù)恰好停滿；如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車庫(kù)恰好停滿．列出方程組求得x、y，進(jìn)一步解析：【分析】設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)x輛車，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出y輛，根據(jù)題意：如果開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口，8小時(shí)車庫(kù)恰好停滿；如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，2小時(shí)車庫(kù)恰好停滿．列出方程組求得x、y，進(jìn)一步代入求得答案即可．【詳解】解：設(shè)1個(gè)進(jìn)口1小時(shí)開(kāi)進(jìn)輛車，1個(gè)出口1小時(shí)開(kāi)出輛，車位總數(shù)為，由題意得：，解得：，早晨6點(diǎn)時(shí)的車位空置率變?yōu)?，（小時(shí)），答：從早晨6點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)小時(shí)車庫(kù)恰好停滿．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系關(guān)系，列出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．53．定義：動(dòng)點(diǎn)先向右平移，再向上平移相同單位長(zhǎng)度為完成一次移動(dòng)，平移的相同單位長(zhǎng)度稱為移動(dòng)的距離．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，第一次移動(dòng)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，以后每一次移動(dòng)的距離都是前一次移動(dòng)距離的一半，則經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次移動(dòng)后，點(diǎn)最終接近的那個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．答案：（8，8）【分析】求出過(guò)無(wú)數(shù)次移動(dòng)后的為移動(dòng)的距離總和即可求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)完成次移動(dòng)，第一次移動(dòng)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，以后每一次移動(dòng)的距離都是前一次移動(dòng)距離的一半，可以看作解析：（8，8）【分析】求出過(guò)無(wú)數(shù)次移動(dòng)后的為移動(dòng)的距離總和即可求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)完成次移動(dòng)，第一次移動(dòng)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，以后每一次移動(dòng)的距離都是前一次移動(dòng)距離的一半，可以看作第一次移動(dòng)的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度的一半，即：移動(dòng)的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)，則余下一半，第二次移動(dòng)的距離為第一次的移動(dòng)距離一半，則余下還前一次的一半，……第次移動(dòng)的距離為第次的移動(dòng)距離一半，則余下還前一次的一半，即余下即：次移動(dòng)的距離總和=，∴點(diǎn)最終接近的那個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，8），故答案為：（8，8）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的平移規(guī)律，求出次移動(dòng)的距離總和的近似值是解題關(guān)鍵．54．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn)P′（﹣y＋1，x＋2），我們把點(diǎn)P′（﹣y＋1，x＋2）叫做點(diǎn)P（x，y）的終結(jié)點(diǎn)．已知點(diǎn)P1的終結(jié)點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2的終結(jié)點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3的終結(jié)點(diǎn)為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)P2018的坐標(biāo)為_(kāi)____．答案：（1，4）【分析】先依次求出后面的點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律后即可求解．【詳解】解：由題可得：由以上情況可知，點(diǎn)的坐標(biāo)特征為每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，坐標(biāo)依次為因?yàn)?018除以4解析：（1，4）【分析】先依次求出后面的點(diǎn)的坐標(biāo)，找出規(guī)律后即可求解．【詳解】解：由題可得：由以上情況可知，點(diǎn)的坐標(biāo)特征為每四個(gè)點(diǎn)循環(huán)一次，坐標(biāo)依次為因?yàn)?018除以4的余數(shù)為2，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，學(xué)生應(yīng)先理解題意，找出其中的規(guī)律，再進(jìn)行求解，該題對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力也有一定的考查．55．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，