七年級初一數(shù)學下學期第八章-二元一次方程組單元-易錯題難題測試綜合卷學能測試試卷

七年級初一數(shù)學下學期第八章二元一次方程組單元易錯題難題測試綜合卷學能測試試卷一、選擇題1．方程組的解是（）A． B． C． D．2．《九章算術》中記載：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)和雞的價錢各是多少？”設人數(shù)有x人，雞的價錢是y錢，可列方程組為（）．A． B． C． D．3．下列判斷中，正確的是（）A．方程不是二元一次方程B．任何一個二元一次方程都只有一個解C．方程有無數(shù)個解，任何一對x、y都是該方程的解D．既是方程的解也是方程的解4．已知甲乙兩人的年收入之比為3:2，年支出之比為7:4，年終時兩人各余400元，若設甲的年收入為x元，年支出為y元，可列出方程組為（）A． B．C． D．5．某單位采購小李去商店買筆記本和筆，他先選定了筆記本和筆的種類，若買25本筆記本和30支筆，則他身上的錢缺30元；若買15本筆記本和40支筆，則他身上的錢多出30元．（）A．若他買55本筆記本，則會缺少120元 B．若他買55支筆，則會缺少120元C．若他買55本筆記本，則會多出120元 D．若他買55支筆，則會多出120元6．已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：27．滿足方程組的，的值的和等于，則的值為（）．A． B． C． D．8．《孫子算經(jīng)》是中國古代著名的數(shù)學著作．在書中有這樣一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯成白話文：“現(xiàn)有一根木頭，不知道它的長短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺；將繩子對折后去量，則繩子比木頭短1尺．問木頭的長度是多少尺？”設木頭的長度為尺，繩子的長度為尺．則可列出方程組為（）A． B． C． D．9．方程術是《九章算術》最高的數(shù)學成就，《九章算術》中“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛（古代的一種容量單位），大器一小器五容二斛，…”譯文：“已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，…“則一個大桶和一個小桶一共可以盛酒斛，則可列方程組正確的是（）A． B． C． D．10．解為的方程組是（）A． B． C． D．二、填空題11．方程組__________________三元一次方程組（填“是”或“不是”）．12．為了應對疫情對經(jīng)濟的沖擊，增加就業(yè)崗位，某區(qū)在月份的時候開設了一個夜市，分為餐飲區(qū)、百貨區(qū)和雜項區(qū)三個區(qū)域，三者攤位數(shù)量之比，市場管理處對每個攤位收取元/月的管理費，到了月份，市場管理處擴大夜市規(guī)模，并將新增攤位數(shù)量的用于餐飲，結果餐飲區(qū)的攤位數(shù)量占到了夜市總攤位數(shù)量的，同時將餐飲區(qū)、百貨區(qū)和雜項區(qū)每個攤位每月的管理費分別下調了元、元和元，結果市場管理處月份收到的管理費比月份增加了，則百貨區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市總攤位數(shù)量之比是______．13．為刺激顧客到實體店消費，某商場決定在星期六開展促銷活動．活動方案如下：在商場收銀臺旁放置一個不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個（除顏色外大小、形狀、質地等完全相同），顧客購買的商品達到一定金額可獲得一次摸球機會，摸中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元．商場分三個時段統(tǒng)計摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計結果為：第二時段摸到紅球次數(shù)為第一時段的3倍，摸到黃球次數(shù)為第一時段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的4倍；第三時段摸到紅球次數(shù)與第一時段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的2倍，三個時段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多420元，則第二時段返現(xiàn)金額為____元．14．若關于，的方程組的解為，則方程組的解為__________．15．已知對任意關于的三元一次方程只有一組公共解，求這個方程的公共解_____________．16．某科技公司推出一款新的電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品有三種型號.通過市場調研后，按三種型號受消費者喜愛的程度分別對A型、B型、C型產(chǎn)品在成本的基礎上分別加價20%，30%，45%出售(三種型號的成本相同).經(jīng)過一個季度的經(jīng)營后，發(fā)現(xiàn)C型產(chǎn)品的銷量占總銷量的，且三種型號的總利潤率為35%.第二個季度，公司決定對A型產(chǎn)品進行升級，升級后A產(chǎn)品的成本提高了25%，銷量提高了20%；B、C產(chǎn)品的銷量和成本均不變，且三種產(chǎn)品在二季度成本基礎上分別加價20%，30%，45%出售，則第二個季度的總利潤率為______.17．觀察表一，尋找規(guī)律，表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，則a+b﹣m＝_____．18．關于x，y的方程組的解滿足不等式組，則m的取值范圍_____．19．若方程組的解是則方程組的解為________20．南岸區(qū)近年修建和完善了不少道路，其中一段道路兩側的綠化任務計劃由甲、乙、丙、丁四個人完成．道路兩側的植樹數(shù)量相同，如果乙、丙、丁同時開始植樹，丁在道路左側，乙和丙在道路右側，2小時后，甲加入，在道路左側與丁一起植樹．這樣恰好能保證道路兩側的植樹任務同時完成．已知甲、乙、丙、丁每小時能完成的植樹數(shù)量分別為6、7、8、10棵．實際在植樹時，四人一起開始植樹，甲和丁在道路左側、乙和丙在道路右側，為保證右側比左側提前5小時完成植樹任務，甲中途轉到右側與乙和丙一起按要求完成了任務，左側剩下的任務由丁獨自完成、則在本次植樹任務中，甲比丁少植樹_____棵．三、解答題21．對于數(shù)軸上的點A，給出如下定義：點A在數(shù)軸上移動，沿負方向移動a個單位長度（a是正數(shù)）后所在位置點表示的數(shù)是x，沿正方向移動2a個單位長度（a是正數(shù)）后所在位置點表示的數(shù)是y，x與y這兩個數(shù)叫做“點A的a關聯(lián)數(shù)”，記作G（A，a）＝{x，y}，其中xy．例如：原點O表示0，原點O的1關聯(lián)數(shù)是G（0，1）＝{－1，+2}（1）若點A表示－3，a＝3，直接寫出點A的3關聯(lián)數(shù)．（2）①若點A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，求y的值．②若G（A，a）＝{－2，7}，求a的值和點A表示的數(shù)．（3）已知G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，若點A、點B從原點同時同向出發(fā)，且點A的速度是點B速度的3倍．當|y－m|＝6時，直接寫出點A表示的數(shù)．22．閱讀材料并回答下列問題：當m，n都是實數(shù)，且滿足2m=8+n，就稱點P（m﹣1，）為“愛心點”．（1）判斷點A（5，3），B（4，8）哪個點為“愛心點”，并說明理由；（2）若點A（a，﹣4）是“愛心點”，請求出a的值；（3）已知p，q為有理數(shù)，且關于x，y的方程組解為坐標的點B（x，y）是“愛心點”，求p，q的值．23．閱讀材料：我們把多元方程（組）的正整數(shù)解叫做這個方程（組）的“好解”例如：就是方程3x+y=11的一組“好解”；是方程組的一組“好解”.（1）請直接寫出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）關于x，y，k的方程組有“好解“嗎？若有，請求出對應的“好解”；若沒有，請說明理由；（3）已知x，y為方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m，求所有m的值.24．某商貿(mào)公司有、兩種型號的商品需運出，這兩種商品的體積和質量分別如下表所示：體積（立方米/件）質量（噸/件）型商品0．80．5型商品21（1）已知一批商品有、兩種型號，體積一共是20立方米，質量一共是10．5噸，求、兩種型號商品各有幾件？（2）物資公司現(xiàn)有可供使用的貨車每輛額定載重3．5噸，容積為6立方米，其收費方式有以下兩種：①按車收費：每輛車運輸貨物到目的地收費600元；②按噸收費：每噸貨物運輸?shù)侥康牡厥召M200元．現(xiàn)要將（1）中商品一次或分批運輸?shù)侥康牡?，如果兩種收費方式可混合使用，商貿(mào)公司應如何選擇運送、付費方式，使其所花運費最少，最少運費是多少元？25．如圖，，是的平分線，和的度數(shù)滿足方程組，（1）求和的度數(shù)；（2）求證：.（3）求的度數(shù).26．百腦匯商場中路路通商店有甲、乙兩種手機內(nèi)存卡，買2個甲內(nèi)存卡和1個乙內(nèi)存卡用了90元，買3個甲內(nèi)存卡和2個乙內(nèi)存卡用了160元．（1）求甲、乙兩種內(nèi)存卡每個各多少元？（2）如果小亮準備購買甲．乙兩種手機內(nèi)存卡共10個，總費用不超過350元，且不低于300元，問有幾種購買方案，哪種方案費用最低？（3）某天，路路通售貨員不小心把當天上午賣的甲、乙種手機內(nèi)存卡的銷售量統(tǒng)計單丟失了，但老板記得每件甲內(nèi)存卡每個賺10元，乙內(nèi)存卡每個賺15元，一上午售出的內(nèi)存卡共賺了100元，請你幫助老板算算有幾種銷售方案？并直接寫出銷售方案．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】利用代入消元法即可求解．【詳解】解：，由②得：③，把③代入②可得：，解得，把代入③得，故方程組的解為，故選：A．【點睛】本題考查解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點選擇合適的求解方法是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】設人數(shù)有x人，雞的價錢是y錢，依據(jù)題意列方程組，即可完成求解．【詳解】設人數(shù)有x人，雞的價錢是y錢依據(jù)題意得：即故選：C．【點睛】本題考查了二元一次方程組的知識；解題的關鍵是熟練掌握二元一次方程組的性質，從而完成求解．3．D解析：D【分析】根據(jù)二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐項進行判斷即可．【詳解】A．方程是二元一次方程，故錯誤；B．任何一個二元一次方程都有無數(shù)個解，故錯誤；C．方程有無數(shù)個解，但并不是任何一對x、y都是該方程的解，故錯誤；D．既是方程的解也是方程的解，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的概念和解法是解題的關鍵．4．C解析：C【分析】由甲、乙兩人的年收入之比為3：2，年支出之比為7：4，得到乙的收入為，乙的支出為，根據(jù)題意找出等量關系，列出方程中選出正確選項即可．【詳解】設甲的年收入為x元，年支出為y元，∵甲、乙兩人的年收入之比為3：2，年支出之比為7：4，∴乙的收入為，乙的支出為，根據(jù)題意列出方程組得：．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，根據(jù)題意找出等量關系是解答本題的關鍵．5．D解析：D【分析】設筆記本的單價為x元，筆的單價為y元，根據(jù)小李身上的總額列出方程，然后變形即可求解．【詳解】設筆記本的單價為x元，筆的單價為y元，根據(jù)題意得：25x+30y-30=15x+40y+30整理得：10x-10y=60，即x-y=6∴，即買55個筆記本缺少210元，即買55支筆多出120元故選D．【點睛】本題考查了二元一次方程組，根據(jù)題意列出等量關系然后進行推導是本題的關鍵．6．C解析：C【分析】先利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關系式；再利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關系式；最后將中與均用表示并化簡即得比值．【詳解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．【點睛】本題考查加減消元法及方程組含參問題，利用加減消元法將多個未知數(shù)轉化為同一個參數(shù)是解題關鍵．7．C解析：C【解析】根據(jù)題意，由加減消元法把①②，得③；然后由與的和等于，得到④，再根據(jù)③④，得，最后把代入④得，因此可解得．故選：C.8．C解析：C【分析】根據(jù)“用繩子去量一根木頭，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量木頭，木頭還剩余1尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】依題意，得：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．9．B解析：B【分析】設一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據(jù)“5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛”即可得出關于x、y的二元一次方程組．【詳解】設一個大桶盛酒x斛，一個小桶盛酒y斛，根據(jù)題意得：，故選B.【點睛】根據(jù)文字轉化出方程條件是解答本題的關鍵.10．D解析：D【分析】根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗是否是選項中方程的解即可．【詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項錯誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項錯誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項錯誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項正確．故選D．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關鍵．二、填空題11．是【分析】根據(jù)三元一次方程組的定義可知，由兩個或兩個以上方程組成，該如果方程組內(nèi)含有三個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的，就是三元一次方程組，由此判斷作答即可．【詳解】解：如果方程組中含有三解析：是【分析】根據(jù)三元一次方程組的定義可知，由兩個或兩個以上方程組成，該如果方程組內(nèi)含有三個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的，就是三元一次方程組，由此判斷作答即可．【詳解】解：如果方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一，并且方程組中一共有兩個或兩個以上的方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組．所以是三元一次方程組；故填：是．【點睛】本題主要考查三元一次方程組的定義．12．【分析】由題意設月份的餐飲區(qū)、百貨區(qū)和雜項區(qū)三者攤位數(shù)量分別為，再假設新增攤位數(shù)量為，則餐飲區(qū)新增攤位數(shù)量為，進而根據(jù)條件得出n和m的關系，利用市場管理處月份收到的管理費比月份增加了建立關系式，解析：【分析】由題意設月份的餐飲區(qū)、百貨區(qū)和雜項區(qū)三者攤位數(shù)量分別為，再假設新增攤位數(shù)量為，則餐飲區(qū)新增攤位數(shù)量為，進而根據(jù)條件得出n和m的關系，利用市場管理處月份收到的管理費比月份增加了建立關系式，進行代入分析即可得出答案．【詳解】解：由題意設月份的餐飲區(qū)、百貨區(qū)和雜項區(qū)三者攤位數(shù)量分別為，則月份的管理費為：（元），6月份的管理費為：（元），再假設新增攤位數(shù)量為，則餐飲區(qū)新增攤位數(shù)量為，由餐飲區(qū)的攤位數(shù)量占到了夜市總攤位數(shù)量的，可得：，化簡后可得：，即有新增攤位數(shù)量為，餐飲區(qū)新增攤位數(shù)量為，且6月份下調后的餐飲區(qū)、百貨區(qū)和雜項區(qū)每個攤位每月的管理費分別為：40元、30元、20元，由此可得百貨區(qū)和雜項區(qū)6月份的管理費為：（元），百貨區(qū)和雜項區(qū)沒新增攤位數(shù)量時管理費為：（元），則百貨區(qū)和雜項區(qū)新增的攤位數(shù)量管理費為：（元），當百貨區(qū)新增，雜項區(qū)新增時，滿足條件，所以百貨區(qū)新增的攤位數(shù)量與該夜市總攤位數(shù)量之比是．故答案為：．【點睛】本題考查不定方程的應用，注意掌握根據(jù)條件得出n和m的關系以及利用市場管理處月份收到的管理費比月份增加了建立關系式，進行代入分析是解答本題的關鍵．13．【分析】設第一時段統(tǒng)計摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，b，c，則第二時段統(tǒng)計摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為3a，2b，4c，第三時段統(tǒng)計摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，4b，2c．根據(jù)題意得到關于解析：【分析】設第一時段統(tǒng)計摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，b，c，則第二時段統(tǒng)計摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為3a，2b，4c，第三時段統(tǒng)計摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，4b，2c．根據(jù)題意得到關于a，b，c方程組，根據(jù)a，b，c均為正整數(shù)，求解即可．【詳解】設第一時段統(tǒng)計摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，b，c，則第二時段統(tǒng)計摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為3a，2b，4c，第三時段統(tǒng)計摸到紅、黃、綠球的次數(shù)分別為a，4b，2c．由題意得，即，其整數(shù)解為（其中n為整數(shù)），又∵a，b，c均是正整數(shù)，易得n=1.所以.∴150a+60b+40c=150×5+60×4+40×6=1230．故答案為：1230．另解：由上9b+c=42，得知b=1，2，3，4.列舉符合題意的解即可．【點睛】本題考查了求方程組的正整數(shù)解，根據(jù)題意得到方程組，求出方程組的整數(shù)解是解題關鍵．解題時注意題目中隱含條件a，b，c，均為正整數(shù)．14．【分析】將解方程組變形為，依據(jù)題意得，求解即可．【詳解】∵關于，的方程組的解為，將解方程組變形為，∴關于，的方程組的解為，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法解析：【分析】將解方程組變形為，依據(jù)題意得，求解即可．【詳解】∵關于，的方程組的解為，將解方程組變形為，∴關于，的方程組的解為，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，用到了換元法，體現(xiàn)了整體思想．15．【分析】先把原方程化為的形式，再分別令a，b的系數(shù)為0，即可求出答案．【詳解】解：由已知得：∴兩式相加得：，即，把代入得到，，故此方程組的解為：．故答案為：．【點睛】本題主要考解析：【分析】先把原方程化為的形式，再分別令a，b的系數(shù)為0，即可求出答案．【詳解】解：由已知得：∴兩式相加得：，即，把代入得到，，故此方程組的解為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查的知識點是三元一次方程組的問題，運用三元一次方程組的解法的知識進行計算，即可解答．16．34%【分析】由題意得出A型、B型、C型三種型號產(chǎn)品利潤率分別為20%，30%，45%，設A型、B型、C型三種型號產(chǎn)品原來的成本為a，A產(chǎn)品原銷量為x，B產(chǎn)品原銷量為y，C產(chǎn)品原銷量為z，由題意解析：34%【分析】由題意得出A型、B型、C型三種型號產(chǎn)品利潤率分別為20%，30%，45%，設A型、B型、C型三種型號產(chǎn)品原來的成本為a，A產(chǎn)品原銷量為x，B產(chǎn)品原銷量為y，C產(chǎn)品原銷量為z，由題意列出方程組，解得；第二個季度A產(chǎn)品成本為(1+25%)a＝a，B、C的成本仍為a，A產(chǎn)品銷量為(1+20%)x＝x，B產(chǎn)品銷量為y，C產(chǎn)品銷量為z，則第二個季度的總利潤率為：＝34%.【詳解】解：由題意得：A型、B型、C型三種型號產(chǎn)品利潤率分別為20%，30%，45%，設A型、B型、C型三種型號產(chǎn)品原來的成本為a，A產(chǎn)品原銷量為x，B產(chǎn)品原銷量為y，C產(chǎn)品原銷量為z，由題意得：，解得：，第二個季度A產(chǎn)品的成本提高了25%，成本為：(1+25%)a＝a，B、C的成本仍為a，A產(chǎn)品銷量為(1+20%)x＝x，B產(chǎn)品銷量為y，C產(chǎn)品銷量為z，∴第二個季度的總利潤率為：＝＝＝34%，故答案為：34%.【點睛】本題考查了利用二元一次方程組解實際問題，正確理解題意，設出未知數(shù)列出方程組是解題的關鍵.17．﹣7【分析】由表二結合表一即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三結合表一即可得出關于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中設42為第x行y列，則75為第（x+1）行（y+2解析：﹣7【分析】由表二結合表一即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三結合表一即可得出關于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中設42為第x行y列，則75為第（x+1）行（y+2）列，結合表一中每個數(shù)等于其所在的行數(shù)×列式即可列出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，將其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m的值，將a、b、m的值代入a-b+m即可得出結論．【詳解】表二截取的是其中的一列：上下兩個數(shù)字的差相等，∴a-15=15-12，解得：a=18；表三截取的是兩行兩列的相鄰的四個數(shù)字：右邊一列數(shù)字的差比左邊一列數(shù)字的差大1，∴42-b-1=36-30，解得：b=35；表四截取的是兩行三列的相鄰的六個數(shù)字：設42為第x行y列，則75為第（x+1）行（y+2）列，則有，解得：或（舍去），∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．∴a+b﹣m=18+35-60=-7．故答案為：-7【點睛】此題考查一元一次方程的應用，規(guī)律型：數(shù)字變化類，根據(jù)表一中數(shù)的排列特點通過解方程（或方程組）求出a、b、m的值是解題關鍵．18．m＞﹣【分析】利用方程組中兩個式子加減可得到和x-3y用m來表示，根據(jù)等量代換可得到關于m的一元一次不等式組，解出來即可得到答案【詳解】將兩個方程相加可得5x﹣y＝3m+2，將兩個方程相減解析：m＞﹣【分析】利用方程組中兩個式子加減可得到和x-3y用m來表示，根據(jù)等量代換可得到關于m的一元一次不等式組，解出來即可得到答案【詳解】將兩個方程相加可得5x﹣y＝3m+2，將兩個方程相減可得x﹣3y＝﹣m﹣4，由題意得，解得：m＞，故答案為：m＞．【點睛】此題考查含參數(shù)的二元一次方程組與不等式組相結合的題目，注意先觀察，通過二元一次方程的加減得到不等式組的相關式子，再進行等量代換19．【解析】試題分析：根據(jù)整體思想，可設a=x+2，b=y-1，可發(fā)現(xiàn)兩個方程組相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程組的解為：.20．90【分析】首先可設道路一側植樹棵樹為x棵，根據(jù)時間的等量關系列出方程求解；實際在植樹時，可設甲在左側植樹的時長為y，根據(jù)時間的等量關系列出方程求解；最后進一步求得丁植樹的時長，從而可求得甲比丁解析：90【分析】首先可設道路一側植樹棵樹為x棵，根據(jù)時間的等量關系列出方程求解；實際在植樹時，可設甲在左側植樹的時長為y，根據(jù)時間的等量關系列出方程求解；最后進一步求得丁植樹的時長，從而可求得甲比丁少植樹的棵樹．【詳解】解：設道路一側植樹棵數(shù)為x棵，則＝2+，解得x＝180，實際在植樹時，設甲在左側植樹的時長為y，則﹣5＝，解得y＝5，則丁植樹的時長為＝15，所以甲比丁少植樹15×10﹣（15﹣5）×6＝90（棵）．故答案為：90．【點睛】本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是直接求解兩人植樹棵樹較困難時，可通過計算兩人的植樹時間進行比較．三、解答題21．（1）{－6，+3}；（2）①y=7，②a=3，點A表示的數(shù)1；（3）-3或-21【分析】（1）直接根據(jù)關聯(lián)數(shù)的定義解題即可；（2）①首先根據(jù)關聯(lián)數(shù)的定義求出a的值，然后即可求解；②通過關聯(lián)數(shù)的定義建立方程組求解即可；（3）通過關聯(lián)數(shù)的定義建立關于A，B的方程組，然后通過A，B的速度的關系找到A，B之間的關系，最后通過解方程即可得出答案．【詳解】（1）∵點A表示－3，a＝3，，∴點A的3關聯(lián)數(shù)G（-3，3）＝{－6，+3}；（2）①點A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，解得，；②∵G（A，a）＝{－2，7}，解得；（3）∵G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，，．∵點A的速度是點B速度的3倍，，．，，即，解得或．【點睛】本題主要考查定義新運算，掌握關聯(lián)數(shù)的定義是解題的關鍵．22．（1）A是愛心點，B不是，理由見解析；（2）-2；（3）【分析】（1）根據(jù)“愛心點”的定義，列出方程組計算即可求解；（2）根據(jù)“愛心點”的定義，可得方程組，先求得n，再求得m，進一步得到a的值；（3）解方程組用q和p表示x和y，代入2m=8+n，得到關于p和q的等式，再根據(jù)p，q為有理數(shù)，求出p，q的值．【詳解】（1）∵，∴，∵2×6=8+4，∴點A是愛心點；∵，∴，∵2×5≠8+14，∴點B不是愛心點；（2）∵，∴n=﹣10，又∵2m=8+n，∴2m=8+（﹣10），解得m=﹣1，∴﹣1﹣1=a，即a=﹣2；（3）解方程組得，又∵點B是“愛心點”滿足：，∴，∵2m=8+n，∴，整理得：，∵p，q是有理數(shù)，p=0，﹣6q=4，∴p=0，q=．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組的應用、點的坐標，同時考查了閱讀理解能力及遷移運用能力．23．(1)，，；(2)；(3)63，73，83【分析】（1）根據(jù)“好解”的定義，求方程的正整數(shù)解，先把方程做適當?shù)淖冃?，再列舉正整數(shù)代入求解；（2）解方程組求得，，根據(jù)“好解”的定義得，在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解；（3）根據(jù)題意，聯(lián)立方程組，求出方程組的解，根據(jù)“好解”的定義得到k的取值范圍，在范圍內(nèi)列舉正整數(shù)代入求解．【詳解】解：（1）由x+2y=7，得y=（x.y為正整數(shù)）.∵，即0＜x＜7，∴當x=1時，y=3；當x=3時，y=2；當x=5時，y=1；∴方程x+2y=7的“好解”有，，；（2）由，解得，∵，即-1＜k＜，∴當k=3時，x=5，y=7，∴方程組有“好解“，∴“好解”為；（3）由，解得，∵，即＜m＜，∴當m=63時，x=57，y=6；m=73時，x=38，y=39；m=83時，x=11，y=72；∴所有m的值為63，73，83.【點睛】本題考查了三元一次方程組的應用，解題關鍵是要理解方程（組）的“好解”條件，根據(jù)條件求解．24．（1）種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2000元【分析】（1）設A、B兩種型號商品各x件、y件，根據(jù)體積與質量列方程組求解即可；（2）①按車付費=車輛數(shù)600；②按噸付費=10.5200；③先按車付費，剩余的不滿車的產(chǎn)品按噸付費，將三種付費進行比較.【詳解】（1））設A、B兩種型號商品各x件、y件，，解得，答：種型號商品有5件，種型號商品有8件；（2）①按車收費：（輛），但是車輛的容積=18<20，3輛車不夠，需要4輛車，（元）；②按噸收費：20010.5=2100（元）；③先用車輛運送18m3，剩余1件B型產(chǎn)品，共付費3600+1200=2000（元），∵2400>2100>2000，∴先按車收費用3輛車運送18m3，再按噸收費運送1件B型產(chǎn)品，運費最少為2000元.【點睛】此題考查二元