材料力學(xué)第五版課后試題答案_第1頁(yè)
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...wd......wd......wd...材料力學(xué)第五版課后答案[習(xí)題2-2]一打入基地內(nèi)的木樁如以下圖,桿軸單位長(zhǎng)度的摩擦力f=kx**2,試做木樁的后力圖。解:由題意可得:[習(xí)題2-3]石砌橋墩的墩身高,其橫截面面尺寸如以下圖。荷載,材料的密度,試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解:墩身底面的軸力為:2-3圖墩身底面積:因?yàn)槎諡檩S向壓縮構(gòu)件,所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。[習(xí)題2-7]圖示圓錐形桿受軸向拉力作用,試求桿的伸長(zhǎng)。2-7圖解:取長(zhǎng)度為截離體〔微元體〕。則微元體的伸長(zhǎng)量為:,,,,,因此,[習(xí)題2-10]受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如以下圖。該材料的彈性常數(shù)為,試求C與D兩點(diǎn)間的距離改變量。解:式中,,故:,,[習(xí)題2-11]圖示構(gòu)造中,AB為水平放置的剛性桿,桿1,2,3材料一樣,其彈性模量,,,,。試求C點(diǎn)的水平位移和鉛垂位移。變形協(xié)調(diào)圖受力圖變形協(xié)調(diào)圖受力圖2-11圖解:〔1〕求各桿的軸力以AB桿為研究對(duì)象,其受力圖如以下圖。因?yàn)锳B平衡,所以,,由對(duì)稱性可知,,〔2〕求C點(diǎn)的水平位移與鉛垂位移。A點(diǎn)的鉛垂位移:B點(diǎn)的鉛垂位移:1、2、3桿的變形協(xié)〔諧〕調(diào)的情況如以下圖。由1、2、3桿的變形協(xié)〔諧〕調(diào)條件,并且考慮到AB為剛性桿,可以得到C點(diǎn)的水平位移:C點(diǎn)的鉛垂位移:[習(xí)題2-12]圖示實(shí)心圓桿AB和AC在A點(diǎn)以鉸相連接,在A點(diǎn)作用有鉛垂向下的力。桿AB和AC的直徑分別為和,鋼的彈性模量。試求A點(diǎn)在鉛垂方向的位移。解:〔1〕求AB、AC桿的軸力以節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象,其受力圖如以下圖。由平衡條件得出::………(a):………………(b)(b)聯(lián)立解得:;〔2〕由變形能原理求A點(diǎn)的鉛垂方向的位移式中,;;故:[習(xí)題2-13]圖示A和B兩點(diǎn)之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲,在鋼絲的中點(diǎn)C加一豎向荷載F。鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)?,其材料的彈性模量,鋼絲的自重不計(jì)。試求:〔1〕鋼絲橫截面上的應(yīng)力〔假設(shè)鋼絲經(jīng)過(guò)冷拉,在斷裂前可認(rèn)為符合胡克定律〕;〔2〕鋼絲在C點(diǎn)下降的距離;〔3〕荷載F的值。解:〔1〕求鋼絲橫截面上的應(yīng)力〔2〕求鋼絲在C點(diǎn)下降的距離。其中,AC和BC各?!?〕求荷載F的值以C結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象,由其平稀衡條件可得::[習(xí)題2-15]水平剛性桿AB由三根BC,BD和ED支撐,如圖,在桿的A端承受鉛垂荷載F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為A1=12平方毫米,A2=6平方毫米,A,3=9平方毫米,桿的彈性模量E=210Gpa,求:端點(diǎn)A的水平和鉛垂位移。應(yīng)用功能原理即〔2-8〕求端點(diǎn)A的鉛垂位移。解:〔1〕〔2〕[習(xí)題2-17]簡(jiǎn)單桁架及其受力如以下圖,水平桿BC的長(zhǎng)度保持不變,斜桿AB的長(zhǎng)度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造,且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時(shí)到達(dá)許用應(yīng)力,且構(gòu)造的總重量為最小時(shí),試求:〔1〕兩桿的夾角;〔2〕兩桿橫截面面積的比值。解:〔1〕求軸力取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象,由其平衡條件得:2-17〔2〕求工作應(yīng)力〔3〕求桿系的總重量。是重力密度〔簡(jiǎn)稱重度,單位:〕?!?〕代入題設(shè)條件求兩桿的夾角條件=1\*GB3①:,,條件=2\*GB2⑵:的總重量為最小。從的表達(dá)式可知,是角的一元函數(shù)。當(dāng)?shù)囊浑A導(dǎo)數(shù)等于零時(shí),取得最小值。,,〔5〕求兩桿橫截面面積的比值,因?yàn)椋海?,,所以:[習(xí)題2-18]一桁架如以下圖。各桿都由兩個(gè)等邊角鋼組成。材料的許用應(yīng)力,試選擇AC和CD的角鋼型號(hào)。解:〔1〕求支座反力由對(duì)稱性可知,〔2〕求AC桿和CD桿的軸力以A節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象,由其平衡條件得:2-18以C節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象,由其平衡條件得:〔3〕由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號(hào)AC桿:選用2∟〔面積〕。CD桿:選用2∟〔面積〕。[習(xí)題2-19]一構(gòu)造受力如以下圖,桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。材料的許用應(yīng)力,材料的彈性模量,桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號(hào),并分別求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移、、。解:〔1〕求各桿的軸力2-19〔2〕由強(qiáng)度條件確定AC、CD桿的角鋼型號(hào)AB桿:選用2∟〔面積〕。CD桿:選用2∟〔面積〕。EF桿:選用2∟〔面積〕。GH桿:選用2∟〔面積〕。〔3〕求點(diǎn)D、C、A處的鉛垂位移、、EG桿的變形協(xié)調(diào)圖如以下圖。[習(xí)題2-21]〔1〕剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著,其受力如以下圖。鋼桿AC和BD的直徑分別為和,鋼的許用應(yīng)力,彈性模量。試校核鋼桿的強(qiáng)度,并計(jì)算鋼桿的變形、及A、B兩點(diǎn)的豎向位移、。解:〔1〕校核鋼桿的強(qiáng)度=1\*GB3①求軸力=2\*GB3②計(jì)算工作應(yīng)力2-21=3\*GB3③因?yàn)橐陨隙U的工作應(yīng)力均未超過(guò)許用應(yīng)力170MPa,即;,所以AC及BD桿的強(qiáng)度足夠,不會(huì)發(fā)生破壞?!?〕計(jì)算、〔3〕計(jì)算A、B兩點(diǎn)的豎向位移、,[習(xí)題3-2]實(shí)心圓軸的直徑,長(zhǎng),其兩端所受外力偶矩,材料的切變模量。試求:〔1〕最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角;〔2〕圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向;〔3〕C點(diǎn)處的切應(yīng)變。解:〔1〕計(jì)算最大切應(yīng)力及兩端面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角。式中,。3-2故:,式中,。故:〔2〕求圖示截面上A、B、C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向,由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知:,A、B、C三點(diǎn)的切應(yīng)力方向如以下圖?!?〕計(jì)算C點(diǎn)處的切應(yīng)變[習(xí)題3-3]空心鋼軸的外徑,內(nèi)徑。間距為的兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角,材料的切變模量。試求:〔1〕軸內(nèi)的最大切應(yīng)力;〔2〕當(dāng)軸以的速度旋轉(zhuǎn)時(shí),軸所傳遞的功率。解;〔1〕計(jì)算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。式中,。,〔2〕當(dāng)軸以的速度旋轉(zhuǎn)時(shí),軸所傳遞的功率[習(xí)題3-5]圖示絞車由兩人同時(shí)操作,假設(shè)每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力F均為0.2kN,軸材料的許用切應(yīng)力,試求:〔1〕AB軸的直徑;〔2〕絞車所能吊起的最大重量。解:〔1〕計(jì)算AB軸的直徑AB軸上帶一個(gè)主動(dòng)輪。兩個(gè)手柄所施加的外力偶矩相等:扭矩圖如以下圖。3-5由AB軸的強(qiáng)度條件得:〔2〕計(jì)算絞車所能吊起的最大重量主動(dòng)輪與從動(dòng)輪之間的嚙合力相等:,由卷?yè)P(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)筒的平衡條件得:,[習(xí)題3-6]鉆探機(jī)鉆桿〔參看題3-2圖〕的外徑,內(nèi)徑,功率,轉(zhuǎn)速,鉆桿入土深度,鉆桿材料的,許用切應(yīng)力。假設(shè)土壤對(duì)鉆桿的阻力是沿長(zhǎng)度均勻分布的,試求:〔1〕單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度;〔2〕作鉆桿的扭矩圖,并進(jìn)展強(qiáng)度校核;〔3〕兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解:〔1〕求單位長(zhǎng)度上土壤對(duì)鉆桿的阻力矩集度設(shè)鉆桿軸為軸,則:,,〔2〕作鉆桿的扭矩圖,并進(jìn)展強(qiáng)度校核=1\*GB3①作鉆桿扭矩圖。;扭矩圖如以下圖。=2\*GB3②強(qiáng)度校核,式中,因?yàn)?,,即,所以軸的強(qiáng)度足夠,不會(huì)發(fā)生破壞。〔3〕計(jì)算兩端截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角式中,[習(xí)題3-8]直徑的等直圓桿,在自由端截面上承受外力偶,而在圓桿外表上的A點(diǎn)將移動(dòng)到A1點(diǎn),如以下圖。,圓桿材料的彈性模量,試求泊松比〔提示:各向同性材料的三個(gè)彈性常數(shù)E、G、間存在如下關(guān)系:。解:整根軸的扭矩均等于外力偶矩:。設(shè)兩截面之間的相對(duì)對(duì)轉(zhuǎn)角為,則,,式中,3-8由得:[習(xí)題3-10]長(zhǎng)度相等的兩根受扭圓軸,一為空心圓軸,一為實(shí)心圓軸,兩者的材料一樣,受力情況也一樣。實(shí)心軸直徑為d;空心軸的外徑為D,內(nèi)徑為d0,且。試求當(dāng)空心軸與實(shí)心軸的最大切應(yīng)力均到達(dá)材料的許用切應(yīng)力〔〕,扭矩T相等時(shí)的重量比和剛度比。解:〔1〕求空心圓軸的最大切應(yīng)力,并求D。式中,,故:3-10〔1〕求實(shí)心圓軸的最大切應(yīng)力,式中,,故:,,〔3〕求空心圓軸與實(shí)心圓軸的重量比〔4〕求空心圓軸與實(shí)心圓軸的剛度比,[習(xí)題3-11]全長(zhǎng)為,兩端面直徑分別為的圓臺(tái)形桿,在兩端各承受一外力偶矩,如以下圖。試求桿兩端面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角。解:如以下圖,取微元體,則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為:式中,,故:=[習(xí)題3-12]實(shí)心圓軸的轉(zhuǎn)速,傳遞的功率,軸材料的許用切應(yīng)力,切變模量。假設(shè)要求在2m長(zhǎng)度的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角不超過(guò),試求該軸的直徑。解:式中,;。故:,取。[習(xí)題3-16]一端固定的圓截面桿AB,承受集度為的均布外力偶作用,如以下圖。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切變模量為G。解:[習(xí)題3-18]一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖,簧絲直徑,材料的許用切應(yīng)力,切變模量為G,彈簧的有效圈數(shù)為。試求:〔1〕彈簧的許可切應(yīng)力;〔2〕證明彈簧的伸長(zhǎng)。解:〔1〕求彈簧的許可應(yīng)力用截面法,以以簧桿的任意截面取出上面局部為截離體。由平衡條件可知,在簧桿橫截面上:剪力扭矩最大扭矩:,因?yàn)?,所以上式中小括?hào)里的第二項(xiàng),即由Q所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計(jì)。此時(shí)〔2〕證明彈簧的伸長(zhǎng)外力功:,,[習(xí)題3-19]圖示矩形截面鋼桿承受一對(duì)外力偶。材料的切變模量,試求:桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向;橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力;桿的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。解:〔1〕求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向,,,由表得,,長(zhǎng)邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力,在上面,由外指向里〔2〕計(jì)算橫截面短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力,在前面由上往上〔3〕求單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)角[習(xí)題3-23]圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面,其壁厚及管壁中線的周長(zhǎng)均一樣。兩桿的長(zhǎng)度和材料也一樣,當(dāng)在兩端承受一樣的一對(duì)扭轉(zhuǎn)外力偶矩時(shí),試求:最大切應(yīng)力之比;相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比。解:〔1〕求最大切應(yīng)力之比開(kāi)口:依題意:,故:閉口:,求相對(duì)扭轉(zhuǎn)角之比開(kāi)口:,閉口:4-1試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩a〔5〕=h〔4〕b〔5〕=f〔4〕4-2試寫出以下各梁的剪力方程和彎矩方程,并作剪力圖和彎矩圖4-4試做以下具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。4-4〔b〕4-5〔b〕4-6.簡(jiǎn)支梁的剪力圖如以下圖,試做梁的彎矩圖和荷載圖,梁上五集中力偶作用。4-6〔a〕4-7〔a〕4-8用疊加法做梁的彎矩圖。4-8〔b〕4-8〔c〕4-9.選擇適宜的方法,做彎矩圖和剪力圖。4-9〔b〕4-9〔c〕4-104-14.長(zhǎng)度l=2m的均勻圓木,欲鋸做Fa=0.6m的一段,為使鋸口處兩端面開(kāi)裂最小,硬是鋸口處彎矩為零,現(xiàn)將圓木放在兩只鋸木架上,一只鋸木架放在圓木一段,試求另一只鋸木架應(yīng)放位置。x=0.4615m4-184-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23選22a工字鋼5-246-127-3-55mpa。-55mpa7-4[習(xí)題7-3]一拉桿由兩段沿面膠合而成。由于實(shí)用的原因,圖中的角限于范圍內(nèi)。作為“假定計(jì)算〞,對(duì)膠合縫作強(qiáng)度計(jì)算時(shí),可以把其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別與相應(yīng)的許用應(yīng)力比擬?,F(xiàn)設(shè)膠合縫的許用切應(yīng)力為許用拉應(yīng)力的,且這一拉桿的強(qiáng)度由膠合縫強(qiáng)度控制。為了使桿能承受最大的荷載F,試問(wèn)角的值應(yīng)取多大解:;;,,,,〔〕0.910203036.8833405060〔〕1.0001.0311.1321.3331.5631.7042.4204.000〔〕47.7544.3862.3341.7321.5621.5231.5231.732由以上曲線可知,兩曲線交點(diǎn)以左,由正應(yīng)力強(qiáng)度條件控制最大荷載;交點(diǎn)以右,由切應(yīng)力強(qiáng)度條件控制最大荷載。由圖中可以看出,當(dāng)時(shí),桿能承受最大荷載,該荷載為:7-6[習(xí)題7-7]試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求圖示懸臂梁距離自由端為的截面上,在頂面以下的一點(diǎn)處的最大及最小主應(yīng)力,并求最大主應(yīng)力與軸之間的夾角。解:〔1〕求計(jì)算點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力〔2〕寫出坐標(biāo)面應(yīng)力X〔10.55,-0.88〕Y〔0,0.88〕(3)作應(yīng)力圓求最大與最小主應(yīng)力,并求最大主應(yīng)力與軸的夾角作應(yīng)力圓如以下圖。從圖中按比例尺量得:7-7[習(xí)題7-8]各單元體面上的應(yīng)力如以下圖。試?yán)脩?yīng)力圓的幾何關(guān)系求:〔1〕指定截面上的應(yīng)力;〔2〕主應(yīng)力的數(shù)值;〔3〕在單元體上繪出主平面的位置及主應(yīng)力的方向。[習(xí)題7-8〔a〕]解:坐標(biāo)面應(yīng)力:X〔20,0〕;Y〔-40,0〕。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如以下圖的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為:,;,;。單元體圖應(yīng)力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習(xí)題7-8〔b〕]解:坐標(biāo)面應(yīng)力:X〔0,30〕;Y〔0,-30〕。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如以下圖的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為:,;,;。單元體圖應(yīng)力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習(xí)題7-8〔c〕]解:坐標(biāo)面應(yīng)力:X〔-50,0〕;Y〔-50,0〕。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如以下圖的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為:,;,。單元體圖應(yīng)力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習(xí)題7-8〔d〕]解:坐標(biāo)面應(yīng)力:X〔0,-50〕;Y〔-20,50〕。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如以下圖的應(yīng)力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應(yīng)力為:,;,,;。單元體圖應(yīng)力圓〔O.Mohr圓〕主單元體圖[習(xí)題7-10]平面應(yīng)力狀態(tài)下某點(diǎn)處的兩個(gè)截面的的應(yīng)力如以下圖。試?yán)脩?yīng)力圓求該點(diǎn)處的主應(yīng)力值和主平面方位,并求出兩截面間的夾角值。平面應(yīng)力狀態(tài)下的兩斜面應(yīng)力應(yīng)力圓解:兩斜面上的坐標(biāo)面應(yīng)力為:A〔38,28〕,B〔114,-48〕由以上上兩點(diǎn)作出的直線AB是應(yīng)力圓上的一條弦,如以下圖。作AB的垂直平分線交水平坐標(biāo)軸于C點(diǎn),則C為應(yīng)力圓的圓心。設(shè)圓心坐標(biāo)為C〔〕則根據(jù)垂直平線上任一點(diǎn)到線段段兩端的距離相等性質(zhì),可列以下方程:解以上方程得:。即圓心坐標(biāo)為C〔86,0〕應(yīng)力圓的半徑:主應(yīng)力為:〔2〕主方向角〔上斜面A與中間主應(yīng)力平面之間的夾角〕〔上斜面A與最大主應(yīng)力平面之間的夾角〕〔3〕兩截面間夾角:[習(xí)題7-14]單元體各面上的應(yīng)力如以下圖。試用應(yīng)力圓的幾何關(guān)系求主應(yīng)力及最大切應(yīng)力。[習(xí)題7-15〔a〕]解:坐標(biāo)面應(yīng)力:X〔70,-40〕,Y〔30,-40〕,Z〔50,0〕單元體圖應(yīng)力圓由XY平面內(nèi)應(yīng)力值作a、b點(diǎn),連接a、b交軸得圓心C〔50,0〕應(yīng)力圓半徑:[習(xí)題7-15〔b〕]解:坐標(biāo)面應(yīng)力:X〔60,40〕,Y〔50,0〕,Z〔0,-40〕單元體圖應(yīng)力圓由XZ平面內(nèi)應(yīng)力作a、b點(diǎn),連接a、b交軸于C點(diǎn),OC=30,故應(yīng)力圓圓心C〔30,0〕應(yīng)力圓半徑:[習(xí)題7-15〔c〕]解:坐標(biāo)面應(yīng)力:X〔-80,0〕,Y〔0,-50〕,Z〔0,50〕單元體圖應(yīng)力圓由YZ平面內(nèi)應(yīng)力值作a、b點(diǎn),圓心為O,半徑為50,作應(yīng)力圓得[習(xí)題7-19]D=120mm,d=80mm的空心圓軸,兩端承受一對(duì)扭轉(zhuǎn)力偶矩,如以下圖。在軸的中部外表A點(diǎn)處,測(cè)得與其母線成方向的線應(yīng)變?yōu)?。材料的彈性常?shù),,試求扭轉(zhuǎn)力偶矩。解:方向如圖[習(xí)題7-20]在受集中力偶作用矩形截面簡(jiǎn)支梁中,測(cè)得中性層上k點(diǎn)處沿方向的線應(yīng)變?yōu)?。材料的彈性常?shù)和梁的橫截面及長(zhǎng)度尺寸。試求集中力偶矩。解:支座反力:〔↑〕;〔↓〕K截面的彎矩與剪力:;K點(diǎn)的正應(yīng)力與切應(yīng)力:;故坐標(biāo)面應(yīng)力為:X〔,0〕,Y〔0,-〕〔最大正應(yīng)力的方向與正向的夾角〕,故[習(xí)題7-22]圖示單元體材料的彈性常數(shù),。試求該單元體的形狀改變能密度。解:坐標(biāo)面應(yīng)力:X〔70,-40〕,Y〔30,40〕,Z〔50,0〕在XY面內(nèi),求出最大與最小應(yīng)力:故,,,。單元體的形狀改變能密度:[習(xí)題7-25]一簡(jiǎn)支鋼板梁承受荷載如圖a所示,其截面尺寸見(jiàn)圖b。鋼材的許用應(yīng)力為,。試校核梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。并按第四強(qiáng)度理論校核危險(xiǎn)截面上的a點(diǎn)的強(qiáng)度。注:通常在計(jì)算a點(diǎn)處的應(yīng)力時(shí),近似地按點(diǎn)的位置計(jì)算。解:左支座為A,右支座為B,左集中力作用點(diǎn)為C,右集中力作用點(diǎn)為D。支座反力:〔↑〕=〔1〕梁內(nèi)最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣超過(guò)的5.3%,在工程上是允許的?!?〕梁內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在支承截面的中性軸處〔3〕在集中力作用處偏外側(cè)橫截面上校核點(diǎn)a的強(qiáng)度超過(guò)的3.53%,在工程上是允許的。[習(xí)題7-27]用Q235鋼制成的實(shí)心圓截面桿,受軸向拉力F及扭轉(zhuǎn)力偶矩共同作用,且。今測(cè)得圓桿外表k點(diǎn)處沿圖示方向的線應(yīng)變。桿直徑,材料的彈性常數(shù),。試求荷載F和。假設(shè)其許用應(yīng)力,試按第四強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。解:計(jì)算F和的大?。涸趉點(diǎn)處產(chǎn)生的切應(yīng)力為:F在k點(diǎn)處產(chǎn)生的正應(yīng)力為:即:X〔,〕,Y〔0,〕廣義虎克定律:〔F以N為單位,d以mm為單位,下同?!嘲吹谒膹?qiáng)度理論校核桿件的強(qiáng)度:符合第四強(qiáng)度理論所提出的強(qiáng)度條件,即安全。[習(xí)題8-1]14號(hào)工字鋼懸臂梁受力情況如以下圖。,,,試求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力。解:危險(xiǎn)截面在固定端,拉斷的危險(xiǎn)點(diǎn)在前上角點(diǎn),壓斷的危險(xiǎn)點(diǎn)在后下角,因鋼材的拉壓性能一樣,故只計(jì)算最大拉應(yīng)力:式中,,由14號(hào)工字鋼,查型鋼表得到,。故[習(xí)題8-2]受集度為的均布荷載作用的矩形截面簡(jiǎn)支梁,其荷載作用面與梁的縱向?qū)ΨQ面間的夾角為,如以下圖。該梁材料的彈性模量;梁的尺寸為,,;許用應(yīng)力;許用撓度。試校核梁的強(qiáng)度和剛度。解:〔1〕強(qiáng)度校核〔正y方向↓〕〔

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