廣東省汕頭市2015年高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題

廣東省汕頭市2015年高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、若集合，，則集合（）A．B．C．D．2、在中，，，，則（）A．或B．C．D．以上答案都不對(duì)3、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，，則線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A．B．C．D．4、已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．B．C．D．5、下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．B．C．D．6、一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如下圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）A．B．C．D．7、若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．B．C．D．8、如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．B．C．D．9、下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“，”是“”的充分必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題，使得，則，使得10、在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，，，，，．給出如下四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）（一）必做題（11～13題）11、已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則．12、已知向量，的夾角為，且，，則．13、已知實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍是．（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．15、（幾何證明選講選做題）如圖，是半圓的圓心，直徑，是圓的一條切線，割線與半圓交于點(diǎn)，，則．三、解答題（本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．求的值；若，，求．17、（本小題滿分12分）為了解某市民眾對(duì)某項(xiàng)公共政策的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時(shí)得到他們?cè)率杖肭闆r以及對(duì)該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：求月收入在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月收入；若從月收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人，求人都不贊成的概率．18、（本小題滿分14分）如圖，四邊形為菱形，為平行四邊形，且平面平面，設(shè)與相交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．證明：；若，，，求三棱錐的體積．19、（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)之和為（），且滿足．求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求證：．20、（本小題滿分14分）橢圓（）的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率．設(shè)動(dòng)直線與橢圓相切于點(diǎn)且交直線于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為．求橢圓的方程；求兩焦點(diǎn)、到切線的距離之積；求證：以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)．21、（本小題滿分14分）已知常數(shù)，函數(shù)，．討論在上的單調(diào)性；若在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求常數(shù)的取值范圍．2015年汕頭市普通高考第一次模擬考試試題文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案ACDADCBBDB二、填空題（本大題共做4小題，每小題5分，共20分）11.2；12.．-5；13.；14.15.三、解答題：本大題共6題，滿分80分.16、解：（1）…4分（2）…6分

…………12分17、解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3………1分………3分（2）（百元）……………5分即這50人的平均月收入估計(jì)為4300元?！?分（3）[65，75]的人數(shù)為5人，其中2人贊成，3人不贊成?！?分記贊成的人為，不贊成的人為……………8分ABCDEGABCDEGH第18題圖F其中2人都不贊成的是：共3種情況?！?1分2人都不贊成的概率是：…………12分18、（1）證明：四邊形為菱形，………………1分又面面=………………2分面面C………………3分,………………4分………………5分………………6分（2）在中，所以,………………6分………………8分，,………………9分………………….10分又,,,..................................................12分……………..14分注：另兩種求體積方法19．（1）………..1分兩式相減，得，整理………………..3分…………………..……..5分是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列………………....6分……………..……..7分（2）..10分 ……………....12分…………………..14分20．解：（1）設(shè)則，解得………………3分∴，∴橢圓E:…………4分(2)由+=1 ………………6分設(shè)直線與橢圓E相切于點(diǎn)P則………7分焦點(diǎn)到直線的距離分別為，，………8分則………9分(3)∴=-，∴……10分又聯(lián)立與，得到………11分, …………………………13分∴∴以PN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)………14分注：用橢圓切線容易計(jì)算21.解：(1)f′(x)＝(*)……………………1分當(dāng)a≥1時(shí)，f′(x)>0，此時(shí)，f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增．………………3分當(dāng)0<a<1時(shí)，由f′(x)＝0得x1＝2eq\r(\f(1－a,a))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＝－2\r(\f(1－a,a))舍去))……………………4分當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(x1，＋∞)時(shí)，f′(x)>0.故f(x)在區(qū)間(0，x1)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(x1，＋∞)上單調(diào)遞增．…………5分綜上所述，當(dāng)a≥1時(shí)，f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f(x)在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（，+）上單調(diào)遞增．………6分(2)由(*)式知，當(dāng)a≥1時(shí)，f′(x)≥0，此時(shí)f(x)不存在極值點(diǎn)，因而要使得f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，必有0<a<1.…………………7分又f(x)的極值點(diǎn)只可能是x1＝2eq\r(\f(1－a,a))和x2＝－2eq\r(\f(1－a,a))，且由f(x)的定義可知，x>－eq\f(1,a)且x≠－2，所以－2eq\r(\f(1－a,a))>－eq\f(1,a)，－2eq\r(\f(1－a,a))≠－2a(0,)(,1)…………8分此時(shí)，由(*)式易知，x1，x2分別是f(x)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．而g(x1)＋g(x2)＝ln(1＋ax1)－eq\f(2x1,x1＋2)＋ln(1＋ax2)－eq\f(2x2,x2＋2)＝ln[1＋a(x1＋x2)＋a2x1x2]－eq\f(4x1x2＋4（x1＋x2）,x1x2＋2（x1＋x2）＋4)＝ln(2a－1)2－eq\f(4（a－1）,2a－1)＝ln(2a－1)2＋eq\f(2,2a－1)－2.…………9分令2a－1＝x.由0<a<1且a≠eq\f(1,2)知，當(dāng)0<a<eq\f(1,2)時(shí)，－1<x<0；當(dāng)eq\f(1,2)<a<1時(shí)，0<x＜1.………………10分記h(x)＝lnx2＋eq\f(2,x)－2.（i）當(dāng)－1<x<0時(shí)，h(x)＝2ln(－x)＋eq\f(2,x)－2，從而h(x)<－4<0.故當(dāng)0<a<eq\f(1,2)時(shí)，g(x1)＋g(x2)<0.不合題意，舍去…………12分(ii)當(dāng)0<x<1時(shí)，h(x)＝2lnx＋eq\f(2,x)－2，所以h′(x)＝eq