湖北省宜昌市高三期末數(shù)學(xué)（理）試題及答案

試卷第=page22頁(yè)，總=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat30頁(yè)湖北省宜昌市高三期末數(shù)學(xué)（理）試題及答案一、單選題1．已知實(shí)數(shù)集，集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先求得集合，集合，再結(jié)合集合的交集運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，集合，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，其中解答中正確求解集合，再結(jié)合集合的交集的運(yùn)算進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得，，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得，再由等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以，又由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，所以.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．已知向量，，若，則在方向上的投影為（）A． B．1 C． D．2【答案】D【解析】由，求得，得到即，，再結(jié)合向量在方向上的投影的計(jì)算公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，，因?yàn)椋?，解答，即，，則在方向上的投影為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量垂直的坐標(biāo)表示和投影的計(jì)算，其中解答中熟記向量投影的定義，以及熟練應(yīng)用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．中國(guó)的計(jì)量單位可以追溯到4000多年前的氏族社會(huì)末期，公元前221年，秦王統(tǒng)一中國(guó)后，頒布同一度量衡的詔書(shū)并制發(fā)了成套的權(quán)衡和容量標(biāo)準(zhǔn)器.下圖是古代的一種度量工具“斗”（無(wú)蓋，不計(jì)量厚度）的三視圖（其正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形），則此“斗”的體積為（單位：立方厘米）（）A．2000B．2800C．3000D．6000【答案】B【解析】由題設(shè)提供的三視圖可知該幾何體是一個(gè)上下底邊長(zhǎng)分別為正方形的四棱臺(tái)，其體積，應(yīng)選答案B。6．“”是“橢圓的焦距為4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由橢圓的焦距為4，分類討論求得或時(shí)，再結(jié)合充分條件和必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，橢圓可化為，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，即當(dāng)或時(shí)，橢圓的焦距為4，所以“”是“橢圓的焦距為4”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，以及充分條件、必要條件的判定，其中解答中熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7．函數(shù)的部分圖像可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求得函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再結(jié)合，即可求解，單調(diào)答案.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A、C.又由當(dāng)時(shí)，，所以選項(xiàng)B符合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識(shí)別，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.8．某地為了加快推進(jìn)垃圾分類工作，新建了一個(gè)垃圾處理廠，每月最少要處理300噸垃圾，最多要處理600噸垃圾，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為，為使每噸的平均處理成本最低，該廠每月處理量應(yīng)為（）A．300噸 B．400噸 C．500噸 D．600噸【答案】B【解析】由題意，得到每噸的平均處理成本為，再結(jié)合基本不等式求解，即可得到答案.【詳解】由題意，月處理成本（元）與月處理量（噸）的函數(shù)關(guān)系為，所以平均處理成本為，其中，又由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，每噸的平均處理成本最低.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，列出每噸的平均處理成本的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點(diǎn)，，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．直線是圖象的一條對(duì)稱軸B．的最小正周期為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的圖象可由向左平移個(gè)單位而得到【答案】D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的解析式，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求求解.【詳解】由題意，函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得，即，即，因?yàn)椋?，即，又由點(diǎn)，即，可得，解得，所以函數(shù)的解析式為，令，可得，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以A是正確的；由正弦型函數(shù)的最小正周期的計(jì)算的公式，可得，所以B是正確的；當(dāng)，則，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以C是正確的；由函數(shù)向左平移個(gè)單位而得到函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象求解三角函數(shù)的解析式，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算與逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.10．已知橢圓與圓在第二象限的交點(diǎn)是點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，到直線的距離是，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】連接，得到，作，求得，利用橢圓的定義，可求得，在直角中，利用勾股定理，整理的，即可求解橢圓的離心率.【詳解】如圖所示，連接，因?yàn)閳A，可得，過(guò)點(diǎn)作，可得，且，由橢圓的定義，可得，所以，在直角中，可得，即，整理得，兩側(cè)同除，可得，解得或，又因?yàn)?，所以橢圓的離心率為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義，直角三角形的勾股定理，以及橢圓的離心率的求解，其中解答中熟記橢圓的定義，結(jié)合直角三角形的勾股定理，列出關(guān)于的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11．已知函數(shù)，對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得出在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為時(shí)，在上恒成立，分離參數(shù)，得到在上恒成立，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)對(duì)于任意，都有，可得函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù)，由，可得函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，可得，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，可得在上恒成立，即在上恒成立，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及利用函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)問(wèn)題，其中解答中把函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)恒成立，利用函數(shù)的最值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12．在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)是對(duì)角線上的點(diǎn)（點(diǎn)與、不重合），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）①存在點(diǎn)，使得平面平面；②存在點(diǎn)，使得平面；③若的面積為，則；④若、分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】由線面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理，可判定①正確；由面面平行的性質(zhì)定理，可得判定②正確；由三角形的面積公式，可求得的面積為的范圍，可判定③錯(cuò)誤；由三角形的面積公式，得到的范圍，可判定④正確.【詳解】連接，設(shè)平面與對(duì)角線交于，由，可得平面，即平面，所以存在點(diǎn)，使得平面平面，所以①正確；由，利用平面與平面平行的判定，可得證得平面平面，設(shè)平面與交于，可得平面，所以②正確；連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作,在正方體中，平面，所以，所以為異面直線與的公垂線，根據(jù)，所以，即，所以的最小面積為.所以若的面積為，則，所以③不正確；再點(diǎn)從的中點(diǎn)向著點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，從減少趨向于0，即，從增大到趨向于，即，在此過(guò)程中，必存在某個(gè)點(diǎn)使得，所以④是正確的.綜上可得①②④是正確的.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，以及三角形面積，以及投影的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，以及熟練應(yīng)用空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.二、填空題13．已知實(shí)數(shù)、滿足條件，則的最小值為_(kāi)_________．【答案】【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求得目標(biāo)函數(shù)的最小值，得到答案.【詳解】作出不等式組所標(biāo)示的平面區(qū)域，如圖所示，由，可得直線，當(dāng)直線平移到點(diǎn)B時(shí)，此時(shí)直線在軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．已知，則__________．【答案】【解析】利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)為三角函數(shù)的“齊次式”，代入即可求解.【詳解】由題意，可得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，合理利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為“齊次式”求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓交于、兩點(diǎn)，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).則點(diǎn)的軌跡方程是__________，的取值范圍為_(kāi)_________．【答案】【解析】由圓的弦長(zhǎng)公式，可得，得到，即，即可求得點(diǎn)的軌跡方程為，再根據(jù)向量的運(yùn)算可得，結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可求解的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)，半徑，設(shè)圓心到直線的距離為，由圓的弦長(zhǎng)公式，可得，即，整理得，即，所以點(diǎn)的軌跡表示以為圓心，以為半徑的圓，所以點(diǎn)的軌跡方程為，根據(jù)向量的運(yùn)算可得又由，所以，即，所以，即的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，點(diǎn)與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，以及軌跡方程求解和向量的線性運(yùn)算的綜合應(yīng)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.16．已知直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)，若，且，，則__________．【答案】4【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，即可求解.【詳解】依題意，可得，整理得令，則在單調(diào)遞增且，∴存在唯一實(shí)數(shù)，使，，，，，∴，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的有解問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到的方程，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.三、解答題17．已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求；（2）在中，，為邊的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，且，，求的面積.【答案】(1)(2)【解析】（1）由余弦定理得，再由正弦定理得，進(jìn)而得，即可求解（2）在中，求得，，再中由正弦定理得，結(jié)合三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由余弦定理有，化簡(jiǎn)得，由正弦定理得∵，∴，∵，∴，∴，又由，∴.（2）在中，為邊的中點(diǎn)，且，在中，，，所以，，中由正弦定理得，得，，，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1)；(2)【解析】（1）由數(shù)列的通項(xiàng)和的關(guān)系，推得，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可求解；（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)法，即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，兩式作差得，即，因?yàn)椋詳?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，故；（2）因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，以及“裂項(xiàng)法”求和的應(yīng)用，其中解答中熟記數(shù)列的通項(xiàng)和的關(guān)系，以及合理利用“裂項(xiàng)法”求和是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19．在斜三棱柱中，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的菱形，，，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解析】（1）結(jié)合菱形的性質(zhì)和勾股定理，證得，再由，得到，利用線面垂直的判定定理，即可證得平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線為軸，以射線為軸，過(guò)向上作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面和的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，因?yàn)槭橇庑?，，為中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槭侵苯侨切蔚男边叺闹芯€，故，又，，所以，所以是直角三角形，∴，因?yàn)椋云矫?，所以，又因?yàn)?，，所以，所以平?（2）由（1）知平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，又由，所以平面，以為坐?biāo)原點(diǎn)，以射線為軸，以射線為軸，過(guò)向上作平面的垂線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示，則軸，則，，，，，，，，由（1）知平面，∴平面的法向量，設(shè)平面的法向量，，，則，即，令，則，.即，所以，所以，故二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直關(guān)系的判定與證明，以及空間角的求解問(wèn)題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對(duì)于立體幾何中角的計(jì)算問(wèn)題，往往可以利用空間向量法，通過(guò)求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20．已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求直線的方程.【答案】(1)(2)或.【解析】（1）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，由，解得，再結(jié)合橢圓的定義，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）可設(shè)直線，聯(lián)立方程組，求得，利用弦長(zhǎng)公式，求得和的長(zhǎng)，進(jìn)而得到，利用基本不等式，求得的值，即可求解.【詳解】（1）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，則，解得，所以，則由橢圓定義，∴，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意直線的斜率必定不為零，于是可設(shè)直線，聯(lián)立方程得，∵直線交橢圓于，，∴由韋達(dá)定理，則，∴∵，∴，∴又∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).此時(shí)直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力等.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）若只有一個(gè)極值點(diǎn).（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）證明：.【答案】(1)最大值為-1.(2)（i）（ii）證明見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最大值；（2）由，得到，分和討論，求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，.令，則，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴，故的最大值為-1.（2），.①當(dāng)時(shí)，在恒成立，則在單調(diào)遞增.而，當(dāng)時(shí)，，則，且，∴使得.∴當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，∴只有唯一極值點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，∴.（i）當(dāng)即時(shí)，在恒成立，則在單調(diào)遞減，無(wú)極值點(diǎn)，舍去.（ii）當(dāng)即時(shí)，.又，且，∴使得.由（1）知當(dāng)時(shí)，，則∴則，且，∴使得.∴當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減.∴有兩個(gè)極值點(diǎn)，，舍去.綜上，只有一個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，∵，∴，∴，.令，∴，則在單調(diào)遞減∴當(dāng)時(shí)，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力