時間序列模型計量經(jīng)濟學(xué)

時間序列模型計量經(jīng)濟學(xué)時間序列分析概論計量經(jīng)濟分析中常用的數(shù)據(jù)類型截面數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)一、什么是時間序列：

所謂時間序列數(shù)據(jù)，是指反應(yīng)社會、經(jīng)濟、自然等現(xiàn)象的某一數(shù)量指標(biāo)進行時間上的觀察所得到的數(shù)據(jù)。而時間序列就是講這些觀測數(shù)據(jù)按照時間先后順序排列起來所形成的序列。時間序列具有如下幾個特點：時間序列中數(shù)據(jù)的位置與時間有關(guān)，數(shù)據(jù)的取值隨時間的變化而變化。1978-2012年國內(nèi)生產(chǎn)總值不變價2007年上證綜指3分鐘收益率數(shù)據(jù)時間序列具有如下幾個特點：時間序列是對相關(guān)的指標(biāo)變量在不同時間進行觀察得到的結(jié)果。時間序列中的數(shù)據(jù)可以是一個時期內(nèi)的數(shù)據(jù)也可能是一個時點上的數(shù)據(jù)。時間序列通常存在前后時間上的相依性，不一定是相鄰時刻，從整體上看，時間序列往往呈現(xiàn)出某種趨勢性或出現(xiàn)周期性變化的現(xiàn)象。1992年1季度到2009年1季度批發(fā)與零售業(yè)增加值（2005年不變價格）按照所研究問題的不同可以將時間序列進行如下分類：1、按照研究對象的多少，時間序列也可以分為一元時間序列和多元時間序列。2、按照觀察時間是否連續(xù)可以分為離散時間序列和連續(xù)時間序列。經(jīng)濟分析中主要研究離散時間序列。3、按時間序列的統(tǒng)計特性，可將時間序列分為平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列。時間序列分析方法的發(fā)展過程基礎(chǔ)階段：G.U.Yule1927年，AR模型年，MA模型，ARMA模型核心階段：和G.M.Jenkins1970年，出版《TimeSeriesAnalysisForecastingandControl》

提出ARIMA模型（Box—Jenkins模型）Box—Jenkins模型實際上是主要運用于單變量、同方差場合的線性模型

完善階段：異方差場合RobertF.Engle，1982年，ARCH模型Bollerslov，1986年GARCH模型多變量場合等，1980年，向量自回歸模型C.Granger，1987年，提出了協(xié)整（co-integration）理論確定性時間序列分析方法：長期趨勢分析、季節(jié)變動分析、循環(huán)波動分析。隨機性時間序列分析方法：ARIMA模型等。模擬時間序列數(shù)據(jù)：一、時間序列分析的幾個基本概念1.隨機過程

由隨機變量組成的一個有序序列稱為隨機過程，記為，簡記為Yt。隨機過程也可以簡稱為過程，其中每一個元素Yt都是隨機變量。將每一個元素的樣本點按序排列，稱為隨機過程的一個實現(xiàn)，即時間序列數(shù)據(jù)，亦即樣本。時間序列：隨機過程的一次實現(xiàn)稱為時間序列，也用{Yt}或Yt表示。8隨機過程與時間序列的關(guān)系如下所示：

隨機過程:{y1,y2,…,yT-1,yT,}第1次觀測：{y11,y21,…,yT-11,yT1}第2次觀測：{y12,y22,…,yT-12,yT2}

第n次觀測：{y1n,y2n,…,yT-1n,yTn}某河流一年的水位值，{y1,y2,…,yT-1,yT,}，可以看作一個隨機過程。每一年的水位紀(jì)錄則是一個時間序列，{y11,y21,…,yT-11,yT1}。而在每年中同一時刻（如t=2時）的水位紀(jì)錄是不相同的。{y21,y22,…,y2n,}構(gòu)成了y2取值的樣本空間。92、隨機過程的分布及其數(shù)字特征設(shè){Yt}為一個隨機過程，對任意一個，Yt的分布函數(shù)為：對任意給定的，隨機過程{Yt}有兩個隨機與之對應(yīng)，其聯(lián)合分布函數(shù)為：一般的，對于任意的聯(lián)合分布函數(shù)為：均值方程：方差函數(shù)：自協(xié)方差函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)（ACF)：偏自相關(guān)函數(shù)（PACF)：3、隨機過程的平穩(wěn)性隨機過程的平穩(wěn)性是指隨機過程的統(tǒng)計特征不隨時間的推移而發(fā)生變化。隨機過程的平穩(wěn)性可以劃分為嚴(yán)（強)平穩(wěn)和寬（弱）平穩(wěn)兩個層面。嚴(yán)（強）平穩(wěn)過程：一個隨機過程中若隨機變量的任意子集的聯(lián)合分布函數(shù)與時間無關(guān)，即無論對T的任何時間子集（t1,t2,…,tn）以及任何實數(shù)k,(ti+k)

T,i=1,2,…,n

都有F(x(t1)

,x(t2),…,x(tn))

=F(x(t1+k),x(t2+k),…,x(tn

+k))成立，其中F(·)表示n個隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)，則稱其為嚴(yán)平穩(wěn)過程或強平穩(wěn)過程。12寬（弱）平穩(wěn)過程如果一個隨機過程的均值和方差在時間過程上都是常數(shù)，并且在任何兩期之間的協(xié)方差只和兩期間隔的時間長度相關(guān)，而和計算該協(xié)方差的實際時間不相關(guān)，則稱該隨機過程為平穩(wěn)隨機過程，也稱之為協(xié)方差平穩(wěn)過程、二階平穩(wěn)過程或廣義隨機過程。用公式表述就是，對于一個隨機過程xt

，如果其均值，方差，協(xié)方差的大小只與k的取值相關(guān)，而與t不相關(guān)，則稱xt為平穩(wěn)隨機過程。13數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性對時間序列分析非常重要，經(jīng)典的時間序列回歸分析，都是假定數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。直觀的看，平穩(wěn)的數(shù)據(jù)可以看作是一條圍繞其均值上下波動的曲線。下面，我們用由Eviews軟件模擬一個均值為5、標(biāo)準(zhǔn)差為0.2、樣本量為500的平穩(wěn)數(shù)據(jù)。

平穩(wěn)數(shù)據(jù)示例144、常見的隨機過程：白噪聲過程：對于隨機過程{xt

,t

T},如果E(xt)=0,Var(xt)=

2

,t

T;Cov(xt,xt+k)=0,(t+k)

T,k

0,則稱{xt}為白噪聲過程。

由白噪聲過程產(chǎn)生的時間序列（nrnd）日元對美元匯率的收益率序列15隨機游走（randomwalk）過程對于下面的表達(dá)式：

xt=xt-1+ut

如果ut

為白噪聲過程，則稱xt

為隨機游走過程。由隨機游走過程產(chǎn)生時間序列深圳股票綜合指數(shù)差分與滯后算子滯后算子的性質(zhì)：常數(shù)與滯后算子相乘等于常數(shù)。滯后算子適用于分配律。

滯后算子適用于結(jié)合律。滯后算子的零次方等于1。滯后算子的負(fù)整數(shù)次方意味著超前。n次一階差分展開式：，其中

時間序列模型

自回歸模型的平穩(wěn)性AR(p)模型的平穩(wěn)性條件

22.移動平均模型(MA)

（1）移動平均模型的定義若時間序列xt為它的當(dāng)期和滯后若干期隨機擾動項的線性組合，即：

其中，是參數(shù)，ut是均值為0，方差為的白噪聲過程，稱上式為q階移動平均(MovingAverage，MA)模型，記為MA(q)。之所以稱為“移動平均”，是因為xt是由ut的加權(quán)和構(gòu)造而成，類似于一個平均。

由定義可知，任何一個q階移動平均過程都是由q+1個白噪聲過程的加權(quán)和組成，由于白噪聲過程是平穩(wěn)的，所以任何一個移動平均模型都是平穩(wěn)的。26（2）移動平均模型的可逆性對于MA(1)模型：

給定條件，如果MA(1)模型可以表述為即MA(1)模型可以轉(zhuǎn)化為一個無限階的自回歸模型，我們稱MA(1)模型具有可逆性。由AR(p)模型平穩(wěn)性可知，MA(P)模型具有可逆性的條件是

<1。更一般地，任何一個可逆的MA(q)模型可轉(zhuǎn)換成一個無限階的自回歸模型。27自回歸模型與移動平均模型的關(guān)系以上的分析說明，一個平穩(wěn)的AR(p)模型可以轉(zhuǎn)換為一個無限階的移動平均模型；一個可逆的MA(q)模型可轉(zhuǎn)換成一個無限階的自回歸模型。AR(p)模型，只需考慮平穩(wěn)性問題，不必考慮可逆性問題。MA(q)模型，只需考慮可逆性問題，不必考慮平穩(wěn)性問題。30

日本人口差分序列

4、單積自回歸移動平均模型

AR(1)實根AR(2)實根AR(2)復(fù)根用生成的序列演示。MA(1)MA(2)MA(2)ARMA模型的識別用生成的序列演示。

AR(1)AR(2)AR(2)MA(1)實根MA(2)實根MA(2)復(fù)根ARMA模型的識別時間序列模型的建立與預(yù)測時間序列模型的建立與預(yù)測AR(1)序列與相關(guān)圖

時間序列模型的建立與預(yù)測時間序列模型的建立與預(yù)測時間序列模型的建立與預(yù)測時間序列模型的建立與預(yù)測ARIMA模型識別舉例時間序列模型的建立與預(yù)測（第3版309頁）（第3版309頁）時間序列模型的建立與預(yù)測

案例1（中國人口時間序列分析）

案例1（中國人口時間序列分析）

案例1（中國人口時間序列分析）EViews

7

案例1（中國人口時間序列分析）案例分析（中國人口時間序列模型）EViews

7注意表達(dá)式寫法

案例1（中國人口時間序列分析）案例分析（中國人口時間序列模型）差分序列Dyt中的常數(shù)

，在原序列yt中是斜率。

案例1（中國人口時間序列分析）案例分析（中國人口時間序列模型）案例分析（中國人口時間序列模型）案例分析（中國人口時間序列模型）（4）點擊時間序列模型估計結(jié)果窗口中的Forcast鍵，在隨后彈出的對話框中做出適當(dāng)選擇，就可以得到y(tǒng)t和Dyt的動態(tài)和靜態(tài)預(yù)測值，結(jié)構(gòu)預(yù)測和非結(jié)構(gòu)預(yù)測值。12.788EViews

7DD(y)過度差分EViews

7參數(shù)t檢驗都有顯著性，特征根倒數(shù)都在單位圓之內(nèi)，Q(15)對應(yīng)的p值是0.50，大于0.05。三個條件都得到滿足。EViews7靜態(tài)預(yù)測2007年中國糧食產(chǎn)量52262

回歸與ARMA組合模型

回歸與ARMA組合模型

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回歸與ARMA組合模型

回歸與ARMA組合模型例3：中國儲蓄存款總額（Y，億元）與GDP（億元）的關(guān)系研究

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EViews

7Eviews估計命令：YcGDP