材料力學(xué)課件：應(yīng)力狀態(tài)分析和廣義胡克定律-

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應(yīng)力狀態(tài)分析和廣義胡克定律

目錄2基本要求1.明確一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力和主平面、單元體等基本概念，掌握單元體的截取方法及其各微面上應(yīng)力分量的計算方法。2.掌握解析法和圖解法。3.掌握廣義胡克定律及其圖解法計算平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面的應(yīng)力、主應(yīng)力和主平面的方法。3§8.1應(yīng)力狀態(tài)概述一、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的概念4

就是指通過一點(diǎn)各個不同方向的應(yīng)力情況，也叫一點(diǎn)的應(yīng)力全貌。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)567結(jié)論：1、同一截面上不同點(diǎn)的應(yīng)力不同；2、同一點(diǎn)上不同方位的應(yīng)力不同；8二、應(yīng)力單元體9主平面：切應(yīng)力為零的平面主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力主方向：主平面的法線方向可以證明：通過受力構(gòu)件內(nèi)的任一點(diǎn)，一定存在三個互相垂直的主平面。三個主應(yīng)力用σ1、σ2

、σ3

表示，按代數(shù)值大小順序排列，即σ1≥σ2≥σ3

10應(yīng)力狀態(tài)的分類：單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中只有一個不等 于零二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）：兩個主應(yīng) 力不等于零三向應(yīng)力狀態(tài)（空間應(yīng)力狀態(tài)）：三個主應(yīng) 力皆不等于零單向應(yīng)力狀態(tài)也稱為簡單應(yīng)力狀態(tài)二向和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)

11圓筒形薄壁壓力容器，內(nèi)徑為D、壁厚為t，承受內(nèi)力p作用§8.2二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例12圓球形薄壁容器，壁厚為t，內(nèi)徑為D，承受內(nèi)壓p作用。13圓桿受扭轉(zhuǎn)和拉伸共同作用14三向應(yīng)力狀態(tài)15§8.3平面應(yīng)力狀態(tài)分析1617σ：拉應(yīng)力為正τ：順時針轉(zhuǎn)動為正α：逆時針轉(zhuǎn)動為正18192021用完全相似的方法可以確定切應(yīng)力的極值222324§8.4二向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓（圖解法）25應(yīng)力圓

莫爾(Mohr)圓26下面根據(jù)已知單元體上的應(yīng)力σx、σy

、τxy畫應(yīng)力圓27下面利用應(yīng)力圓求任意斜截面上的應(yīng)力28例1：分別用解析法和圖解法求圖示單元體的

(1)指定斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力; (2)主應(yīng)力值及主方向，并畫在單元體上；

(3)最大全切應(yīng)力值。單位：MPa29解：(一)使用解析法求解303132(二)使用圖解法求解作應(yīng)力圓，從應(yīng)力圓上可量出：33低碳鋼鑄鐵例2：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并分析低碳鋼、鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象。解：3435例3：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力(應(yīng)力單位為MPa）。解：36例3：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力(應(yīng)力單位為Mpa)。解：37例4：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力(應(yīng)力單位為Mpa)。解：38§8.5空間應(yīng)力狀態(tài)分析1.

三向應(yīng)力圓

工程中還會遇到三向應(yīng)力狀態(tài)問題，本節(jié)只對三向應(yīng)力狀態(tài)作簡單分析。

如圖所示的以三個主應(yīng)力表示的單元體，由三個相互垂直的平面分別作應(yīng)力圓，將三個平面的應(yīng)力圓繪在同一平面上就是三向應(yīng)力圓。

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從三向應(yīng)力圓中，由和所作的應(yīng)力圓是最大應(yīng)力圓。工程中最感興趣的就是最大應(yīng)力圓。

對應(yīng)三個應(yīng)力圓可找到三對主切應(yīng)力，它們是：

40

的作用平面與的方向平行，與和作用平面夾角為。是最大剪應(yīng)力。

其作用面繪于單元體圖中。

41§8.6廣義胡克定律縱向應(yīng)變：橫向應(yīng)變：42廣義胡克定律：對于二向應(yīng)力狀態(tài)：43

體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系體積應(yīng)變：體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系:s1s3s2a1a2a344例5:從某受力構(gòu)件表面一點(diǎn)測出該點(diǎn)處的主應(yīng)變?yōu)棣?=1139.2×10-6，ε2=-159.2×10-6

。構(gòu)件的彈性模量E=72.4GPa，泊松比μ=0.33，試求該點(diǎn)的主應(yīng)力及平面內(nèi)最大切應(yīng)變。解：(1)求該點(diǎn)的主應(yīng)力(2)求平面內(nèi)最大切應(yīng)變45

例6

圖示矩形截面桿一端自由一端固定，在中性層A點(diǎn)處沿與桿軸成貼二片應(yīng)變片，當(dāng)桿受軸向力和橫向力作用時，測出和

。試求此時和的表達(dá)式。（均為已知）

例3圖46解（一）A點(diǎn)的應(yīng)力

軸力引起的正應(yīng)力

橫向力引起的剪應(yīng)力

A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如左圖

47（二）求和

沿方向的應(yīng)力表示在單元體上，方向的應(yīng)力表達(dá)式為：

A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)分解圖

可先將單元體分解成和單獨(dú)作用（見分解圖）+48將應(yīng)力代入廣義虎克定律中，得

聯(lián)立兩式可解得：

兩式化簡后可得：

①②

49例7

已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個面內(nèi)主應(yīng)變分別為：

1=24010-6，

2=–16010-6，彈性模量E=210GPa，泊松比為

=0.3，試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)50me3342.-=51例8

圖a所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器。為測量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變

t

=350×l06，若已知容器平均直徑D=500mm，壁厚

=10mm，容器材料的E=210GPa，

=0.25，試求:1.導(dǎo)出容器橫截面和縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式；2.計算容器所受的內(nèi)壓力。pppxs1smlpODxABy圖a521、軸向應(yīng)力:(longitudinalstress)解：容器的環(huán)向和縱向應(yīng)力表達(dá)式用橫截面將容器截開，受力如圖b所示,根據(jù)平衡方程psmsmxD圖b53用縱截面將容器截開，受力如圖c所示2、環(huán)向應(yīng)力：(hoopstress)3、求內(nèi)壓（以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求之）

t

m外表面ypststDqdqz圖cO54§8.7復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能

2

3

1圖a圖

c

3-

m

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m

2