實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算

復(fù)習(xí)引入1初中學(xué)習(xí)的正整數(shù)指數(shù)2正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則（1）(2)(3)(4)

第一頁1第二頁，共21頁。思考討論規(guī)定：第二頁2第三頁，共21頁。分?jǐn)?shù)指數(shù)1.回顧初中學(xué)習(xí)的平方根，立方根的概念

方根概念推廣：如果存在實(shí)數(shù)x使得則x叫做a的n次方根.求a的n次方根，叫做把a(bǔ)開n次方,稱作開方運(yùn)算.第三頁3第四頁，共21頁。根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*.(當(dāng)n是奇數(shù))(當(dāng)n是偶數(shù),且a＞0)讓我們認(rèn)識一下這個(gè)式子:根指數(shù)被開方數(shù)根式第四頁4第五頁，共21頁。有理數(shù)指數(shù)冪2)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=.

第五頁5第六頁，共21頁。⒈正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義⑴我們給出正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：(a>0,m,n∈N*,且n>1)

注意：底數(shù)a>0這個(gè)條件不可少.若無此條件會引起混亂，例如，(-1)1/3和(-1)2/6應(yīng)當(dāng)具有同樣的意義，但由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可得出不同的結(jié)果：=-1；=1.這就說明分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于0時(shí)無意義.用語言敘述：正數(shù)的次冪(m,n∈N*,且n>1)等于這個(gè)正數(shù)的m次冪的n次算術(shù)根.第六頁6第七頁，共21頁。⒉負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義回憶負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：a－n=(a≠0,n∈N*).正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和正數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，就是：

(a>0,m,n∈N*,且n>1).規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.注意：負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下，總表示正數(shù)，而不是負(fù)數(shù),負(fù)號只是出現(xiàn)在指數(shù)上.第七頁7第八頁，共21頁。⒋有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)我們規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).上述關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用，即對任意有理數(shù)r，s，均有下面的性質(zhì)：⑴ar·as=ar+s(a>0,r,s∈Q)；⑵(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q)；⑶(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).說明：若a>0，p是一個(gè)無理數(shù)，則ap表示一個(gè)確定的實(shí)數(shù).上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用.即當(dāng)指數(shù)的范圍擴(kuò)大到實(shí)數(shù)集R后，冪的運(yùn)算性質(zhì)仍然是下述的3條.第八頁8第九頁，共21頁。1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪3.0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0。

0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義。4.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1）ar?as=ar+s(a>0,r,s∈Q)（2）(ar)s=ar?s(a>0,r,s∈Q)（3）(a?b)r=ar?br(a>0,b>0,r∈Q)注意：以后當(dāng)看到指數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，如果沒有特別的說明，底數(shù)都表示正數(shù).第九頁9第十頁，共21頁。練習(xí):1、用根式表示（a>0)：第十頁10第十一頁，共21頁。例2：求值：

分析：此題主要運(yùn)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。解：第十一頁11第十二頁，共21頁。練習(xí):求值：第十二頁12第十三頁，共21頁。例3：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：分析：此題應(yīng)結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪意義與有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)。

解：第十三頁13第十四頁，共21頁。例4:計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）第十四頁14第十五頁，共21頁。例4:計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）解：第十五頁15第十六頁，共21頁。.Ⅲ.課堂練習(xí)一1、計(jì)算下列各式：第十六頁16第十七頁，共21頁。

第十七頁17第十八頁，共21頁。小結(jié)：

②指數(shù)概念的擴(kuò)充，引入分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念后，指數(shù)概念就實(shí)現(xiàn)了由整數(shù)指數(shù)冪向有理數(shù)指數(shù)冪的擴(kuò)充．而且有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于無理指數(shù)冪也適用，這樣指數(shù)概念就擴(kuò)充到了整個(gè)實(shí)數(shù)范圍。③對于指數(shù)冪,當(dāng)指數(shù)n擴(kuò)大至有理數(shù)時(shí)，要注意底數(shù)a的變化范圍。如