第1節(jié) 圓周運動

第二章勻速圓周運動第1節(jié)圓周運動素養(yǎng)核心導(dǎo)學(xué)物理觀念(1)認(rèn)識圓周運動、勻速圓周運動的特點。(2)理解線速度的物理意義，知道勻速圓周運動中線速度的方向。(3)理解角速度的物理意義。(4)了解轉(zhuǎn)速和周期的意義。科學(xué)思維(1)掌握線速度和角速度的關(guān)系。(2)能在具體的情境中確定線速度和角速度。(3)理解線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速等各量的相互關(guān)系。科學(xué)態(tài)度與責(zé)任會用描述勻速圓周運動的物理量分析有關(guān)問題；有主動將所學(xué)知識應(yīng)用于日常生活的意識，能在合作中堅持自己的觀點，也能尊重他人。一、形形色色的圓周運動描述勻速圓周運動的物理量1．圓周運動(1)定義：物體的運動軌跡是

的運動。(2)勻速圓周運動：質(zhì)點沿圓周運動，在任意相等時間內(nèi)通過的

都相等。2．線速度(1)定義：物體做圓周運動通過的

與通過這段

所用時間的比。(2)表達式：v＝

。圓圓弧長度弧長弧長(3)意義：描述做圓周運動的物體

。(4)方向：線速度是矢量，方向與圓弧

，與半徑

。(5)性質(zhì)：線速度的方向

，因此勻速圓周運動是一種

。3．角速度(1)定義：對于做勻速圓周運動的質(zhì)點，連接質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的

與轉(zhuǎn)過

的比。(2)表達式：ω＝

。(3)意義：描述物體繞圓心

。運動的快慢相切垂直不斷變化變速運動角度這一角度所用時間轉(zhuǎn)動的快慢(4)單位：①角的單位：國際單位制中，

與

的比表示角的大小，其單位稱為弧度，符號：

。②角速度的單位：弧度每秒，符號是

。4．周期(1)定義：做勻速圓周運動的物體，

所用的時間。(2)意義：周期是描述勻速圓周運動

的物理量。(1)勻速圓周運動中的“勻速”指的是線速度大小(速率)不變。(2)線速度中的“線”主要強調(diào)其適用于描述圓周運動且區(qū)別于角速度?；￠L半徑radrad/s運動一周轉(zhuǎn)動快慢1.如圖是日常生活中常見到的圓周運動實例，請對以下結(jié)論作出判斷：rω(1)游樂場的摩天輪轉(zhuǎn)動的線速度不變。

()(2)吊扇正常工作時各扇葉的角速度相等。

()(3)吊扇正常工作時扇葉上各點的線速度大小相等。

()(4)吊扇正常工作時扇葉上各點的周期相等。

()2．如圖所示，市場出售的蒼蠅拍，拍把長約30cm，拍頭是長為12cm、寬為10cm的長方形。這種拍的使用效果往往不好，當(dāng)拍頭打向蒼蠅時，尚未打到，蒼蠅就飛走了。有人將拍把增長到60cm，結(jié)果是打一個準(zhǔn)一個?！痢獭痢?/p>

請對以上現(xiàn)象作出解釋。

提示：因為蒼蠅的反應(yīng)很靈敏，只有拍頭的速度足夠大時才能擊中，而人轉(zhuǎn)動手腕的角速度是有限的，由v＝ωr知，當(dāng)轉(zhuǎn)動手腕的角速度不變，增大轉(zhuǎn)動半徑(即拍把長)時，如由30cm增長到60cm，則拍頭的速度增大為原來的2倍，此時蒼蠅就難以逃生了。3．蹺蹺板的支點位于板的中點，兩個小朋友坐在兩端。在蹺

蹺板運動的某一時刻，兩個小朋友的線速度的大小關(guān)系及

角速度的大小關(guān)系如何？

提示：兩個小朋友線速度的大小和角速度的大小都相等。提示：籃球上各點做圓周運動的角速度是相同的?；@球上不同位置的各點轉(zhuǎn)動時的半徑可能不同，由v＝ωr可知不同位置的各點的線速度大小可能不同，方向也可能不同。

[重點釋解]1．描述圓周運動的各物理量之間的關(guān)系[針對訓(xùn)練]1.如圖所示是浙江沿海的風(fēng)力發(fā)電機，A、B是同一臺發(fā)電機葉片

上的兩點。發(fā)電機工作時A、B兩點

的角速度大小分別為ωA、

ωB，線速度大小分別為vA、vB，則(

)A．ωA＞ωB B．ωA＜ωBC．vA＞vB D．vA＜vB解析：A、B兩點的角速度相同，A點的半徑大于B點的半徑，根據(jù)v＝ωr可得，A點的線速度大于B點的線速度，選項A、B、D錯誤，選項C正確。答案：C

2．一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，下列說法中不正確的是

(

)A．角速度為0.5rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．運動軌跡的半徑約為1.27m D．頻率為0.5Hz新知學(xué)習(xí)(二)|傳動裝置問題[典例體驗][典例]如圖所示為一自行車的局部結(jié)構(gòu)示意圖，設(shè)連接腳踏板的連桿長為L1，由腳踏板帶動半徑為r1的大輪盤(牙盤)，通過鏈條與半徑為r2的小輪盤(飛輪)連接，小輪盤帶動半徑為R的后輪轉(zhuǎn)動，使自行車在水平路面上勻速前進。(1)自行車牙盤的半徑一般要大于飛輪的半徑，想想看，這是為什么？(2)設(shè)L1＝18cm，r1＝12cm，r2＝6cm，R＝30cm，為了維持自行車以v＝3m/s的速度在水平路面上勻速行駛，請你計算一下每分鐘要踩腳踏板幾圈(結(jié)果保留到整數(shù))。(3)若某種變速自行車有6個飛輪和3個牙盤，牙盤和飛輪的齒數(shù)如下表所示，若人騎該車行進的速度一定，選用哪種齒數(shù)的牙盤和飛輪，人踩腳踏板的角速度最??？為什么？名稱牙盤飛輪齒數(shù)N/個483828151618212428[系統(tǒng)歸納]1．傳動問題的兩個重要結(jié)論(1)皮帶傳動(不打滑)時，與皮帶接觸的輪子邊緣上各點的線速度大小相等。(2)同軸傳動時，物體上各點的角速度相等。2．三類傳動裝置對比

同軸傳動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接(不打滑)，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點續(xù)表[針對訓(xùn)練]1．(多選)如圖所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關(guān)系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的

(

)A．角速度之比為1∶2∶2B．角速度之比為1∶1∶2C．線速度大小之比為1∶2∶2D．線速度大小之比為1∶1∶2解析：A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣上a、b點的線速度大小相等，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動，則B、C兩輪的角速度相等。a、b比較：va＝vb，由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2，b、c比較：ωb＝ωc，所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，故A項正確，B項錯誤；由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2，va∶vb∶vc＝1∶1∶2，故D項正確，C項錯誤。答案：AD

2.(多選)明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪翻車的圖

畫(如圖所示)，記錄了我們祖先的勞動智慧。若A、B兩齒輪

的半徑關(guān)系為rA＞rB，則

(

)A．齒輪A、B的角速度大小相等B．齒輪A的角速度大小小于齒輪B的角速度大小C．齒輪A、B邊緣的線速度大小相等D．齒輪A邊緣的線速度大小小于齒輪B邊緣的線速度大小解析：齒輪A、B為齒輪傳動，齒輪A、B邊緣的線速度大小相等，且齒輪A的半徑比齒輪B的大，根據(jù)v＝ωr可知齒輪A的角速度大小小于齒輪B的角速度大小，A、D錯誤，B、C正確。答案：BC

新知學(xué)習(xí)(三)|勻速圓周運動的多解問題[重點釋解]1．勻速圓周運動的周期性和多解性

因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在確定做勻速圓周運動物體的運動時間時，必須把各種可能情況都考慮進去，一般t＝nT(T為運動周期，n為運動圈數(shù))，從而可能產(chǎn)生多解問題。2．勻速圓周運動的多解問題的解題思路(1)明確兩個物體參與運動的性質(zhì)和求解的問題：兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯(lián)系點，其聯(lián)系點一般是時間或位移相等，抓住兩運動的聯(lián)系點是解題關(guān)鍵。(2)注意圓周運動的周期性造成的多解：分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉(zhuǎn)過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應(yīng)視情況而定。[典例體驗][典例]

如圖所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方高h(yuǎn)處，以平行于OB方向水平拋出一小球。要使小球與圓板只碰撞一次，且落點為B，求小球水平拋出時的速度v0及圓板轉(zhuǎn)動的角速度ω。[拓展]如果要求小球剛好落在OB的中點，求小球水平拋出時的速度v0及圓盤轉(zhuǎn)動的最大周期。/易錯警示/解答有關(guān)圓周運動的問題時，常出現(xiàn)的錯誤是沒有考慮到圓周運動的周期性而漏解。因此，在解答此類問題時，要特別注意可能會出現(xiàn)的符合題意的多種情況。2．如圖所示，用薄紙做成的圓筒，直徑為D，豎直放置，繞圓筒軸

線OO′以角速度ω0逆時針勻速運動。一玩具手槍發(fā)出的子彈，

沿水平方向勻速飛來(不計子彈重力影響)，沿圓筒的直徑方向擊

穿圓筒后飛出(設(shè)薄紙對子彈的運動速度無影響且認(rèn)為紙筒沒有

發(fā)生形變)，結(jié)果在圓筒上只留下子彈的一個洞痕，求子彈的速度。一、好素材分享——看其他教材如何落實核心素養(yǎng)

物理觀念——轉(zhuǎn)動“快慢”的比較1.(選自魯科版新教材“物理聊吧”)在一些機器內(nèi)部裝有很多相

互嚙合的大小齒輪(如圖所示)。當(dāng)機器轉(zhuǎn)動時，有人說小齒輪

比大齒輪轉(zhuǎn)得快，也有人說它們的速度大小實際上是一樣的。

為什么會有不同的說法？你怎么看？

提示：相互嚙合的大小齒輪的邊緣的線速度大小相等，所以有人說它們的速度大小實際上是一樣的；又因為小齒輪的齒數(shù)較少，所以小齒輪的角速度較大，轉(zhuǎn)得較快。由此可見，比較的角度不同，得出了不同的結(jié)論。

科學(xué)思維——測量玩具槍的子彈速度2.(選自魯科版新教材課后練習(xí))有同學(xué)設(shè)計了測量玩具槍的子彈速

度的方法。如圖所示，直徑為d的紙制圓筒以角速度ω繞軸O勻速

轉(zhuǎn)動，現(xiàn)把槍口對準(zhǔn)圓筒，使子彈沿截面直徑穿過圓筒。若圓筒

旋轉(zhuǎn)不到半周時，子彈在圓筒上留下A、B兩彈孔，已知OA、OB的夾角為φ，不計圓筒對子彈速度的影響，那么子彈的速度為多大？

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任——從牛力齒輪到高鐵齒輪3．(選自粵教版新教材“資料活頁”)勤勞勇敢的先輩們在生產(chǎn)實踐

中利用他們的

聰明才智，發(fā)明了古老的齒輪傳動技術(shù)。山

西省曾經(jīng)出土過秦代的齒輪。明代出版的《天工開物》一書中，

有牛力齒輪(牛轉(zhuǎn)翻車)的圖畫，如圖甲所示。這說明古人早已懂

得利用兩個大小不同的齒輪來達到改變轉(zhuǎn)速的目的。祖先的智慧在今天的中華大地得到繼承與發(fā)揚。中國高鐵，從無到有，再到今天的“世界速度”，已經(jīng)成為中國制造的一張

“金名片”。齒輪傳動系統(tǒng)是高鐵列車的重要部件，其工作性能直接影響到高鐵列車運行的可靠性和安全性，也是高鐵列車跑出“世界速度”的關(guān)鍵所在。為解決束縛高鐵發(fā)展的國際性難題，我國科研人員用創(chuàng)新的機械結(jié)構(gòu)和多學(xué)科綜合優(yōu)化的方法，圍繞溫升、振動、集成設(shè)計以及可靠性等方面開