科學(xué)計(jì)算2matlab語(yǔ)言基礎(chǔ)

科學(xué)計(jì)算與matlabMatlab簡(jiǎn)介2.1.1MATLAB窗口2.1.2變量2.1.3矩陣的基本操作2.1.4MATLAB的基本運(yùn)算2.1.5常用函數(shù)2.1.1MATLAB窗口MATLAB的版本不斷更新，目前最新版本是MATLABR2016a，圖1展示的是MATLABR2016a的界面，從中了解一下MATLAB操作界面的構(gòu)成。7.1.1MATLAB窗口1、命令行窗口2、當(dāng)前文件夾窗口3、工作區(qū)（Workspace）窗口1、命令行窗口命令行窗口用于輸入命令并顯示命令的執(zhí)行結(jié)果。其中>>為命令提示符。>>a=[123];>>b=[456];>>c=a+b得到運(yùn)算結(jié)果為c=579在MATLAB中變量默認(rèn)為矩陣類(lèi)型。命令行后面加；表示不顯示結(jié)果表1MATLAB常用命令命令功能命令功能who顯示內(nèi)存變量whos顯示內(nèi)存變量的詳細(xì)信息clear清除工作空間中的變量clc清除命令窗口顯示的內(nèi)容help獲得幫助信息demo獲得demo演示幫助信息figure打開(kāi)新圖形窗口clf清除圖形窗口type顯示M文件的內(nèi)容which顯示文件所在文件夾cd設(shè)置當(dāng)前工作文件夾md創(chuàng)建文件夾dir顯示目錄清單edit打開(kāi)M文件編輯器exit退出MATLABquit退出MATLAB2、當(dāng)前文件夾窗口在程序設(shè)計(jì)時(shí)，如果不特別指明存放數(shù)據(jù)和文件的路徑，MATLAB默認(rèn)把數(shù)據(jù)和文件存放在當(dāng)前文件夾中，為使用方便最好把用戶(hù)文件夾設(shè)置為當(dāng)前文件夾。有兩種方式設(shè)置當(dāng)前文件夾：（1）在當(dāng)前文件夾工具欄或當(dāng)前文件夾窗口中選擇某文件夾為當(dāng)前文件夾（2）使用cd命令在命令行窗口輸入cde:\matlabexers命令就將e:\matlabexers文件夾設(shè)置為當(dāng)前文件夾。建立文件時(shí)會(huì)自動(dòng)存入當(dāng)前文件夾中。如果MATLAB需要和多個(gè)文件夾交換信息，則可以把這些文件夾設(shè)置為MATLAB的搜索路徑中。使用path命令可以添加搜索路徑，例如命令>>path(path,'e:\bai')將E:\bai文件夾添加到搜索路徑中。3、工作區(qū)（Workspace）窗口工作區(qū)中可以看到各內(nèi)存變量，鼠標(biāo)雙擊某個(gè)變量后可以打開(kāi)變量編輯器窗口，方便修改變量的值，選中數(shù)據(jù)b可以單擊plot(b)，得到函數(shù)圖像，下拉菜單中還有更多選擇。如圖2和圖3所示。7.1.2變量1、變量及其賦值在MATLAB中，變量名是以字母開(kāi)頭，后接字母、數(shù)字或下劃線(xiàn)的字符序列，不超過(guò)63個(gè)字符，變量名區(qū)分字母的大小寫(xiě)，標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)名以及命令名必須用小寫(xiě)字母。賦值語(yǔ)句有兩種形式：（1）變量=表達(dá)式（2）表達(dá)式練習(xí)以下哪項(xiàng)是MATLAB的合法變量名A.1aB.a#1C.a_1D.平均練習(xí)以下哪項(xiàng)是MATLAB的合法變量名A.1aB.a#1C.a_1D.平均答案：C2、預(yù)定義變量2、預(yù)定義變量預(yù)定義變量是在MATLAB工作空間中駐留，由系統(tǒng)本身定義的變量。例如，Pi代表圓周率，ans代表默認(rèn)變量名NaN代表非數(shù)，i和j代表虛數(shù)單位，inf或Inf代表無(wú)窮大等。MATLAB可以直接面向復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。3、變量的管理內(nèi)存變量的刪除與修改可以在工作區(qū)窗口進(jìn)行。使用who或whos命令可以查看內(nèi)存變量。內(nèi)存變量文件用于保存MATLAB工作區(qū)變量的文件，其擴(kuò)展名為.mat，也叫MAT文件，save命令用于創(chuàng)建內(nèi)存變量文件。load命令用于裝入內(nèi)存變量文件。使用方式如下：>>savemydataax>>loadmydata練習(xí)在命令行窗口輸入下列命令后，a的值為>>clear>>a=i*jA.0B.不確定C.i*jD.

-1思考題：如果沒(méi)有clear這句，結(jié)果又如何？練習(xí)在命令行窗口輸入下列命令后，a的值為>>clear>>a=i*jA.0B.不確定C.i*jD.

-1思考題：如果沒(méi)有clear這句，結(jié)果又如何？答案：D2.1.3矩陣的基本操作1.創(chuàng)建矩陣2.矩陣元素的引用3.利用空矩陣刪除矩陣元素4.改變矩陣的形狀5.利用函數(shù)創(chuàng)建特殊矩陣1.創(chuàng)建矩陣（1）直接輸入（2）利用已建好的矩陣連接為更大的矩陣:（3）冒號(hào)操作符（4）利用linspace產(chǎn)生行向量（1）直接輸入將矩陣的元素用中括號(hào)括起來(lái)，按矩陣行的順序輸入各元素，同一行的各元素之間用逗號(hào)或空格分隔，不同行的元素之間用分號(hào)分隔或直接回車(chē)。>>a=[123;456;789]a=123456789（2）利用已建好的矩陣連接為更大的矩陣一個(gè)大矩陣可以由已經(jīng)建立好的小矩陣拼接而成。水平方向連接用horzcat(a,b)或[a,b]或[ab]；垂直方向連接用vertcat(a,b)或[a;b]。c=[aa;bb]就是由a矩陣和b矩陣拼接成一個(gè)更大的矩陣。矩陣的拼接>>a=[123;456;789]a=123456789>>b=11:16b=111213141516>>c=[aa;b;b]c=123123456456789789111213141516111213141516（3）冒號(hào)操作符冒號(hào)表達(dá)式的一般格式為：e1:e2:e3其中e1為初始值，e2為步長(zhǎng)，e3為終止值，省略步長(zhǎng)e2，則步長(zhǎng)為1。生成一個(gè)從e1到e3，以步長(zhǎng)e2自增的行向量。>>x=1:5x=12345>>y=1:2:10y=13579（4）利用linspace產(chǎn)生行向量使用線(xiàn)性等分函數(shù)linspace，其一般形式為：linspace(a,b,n)其中a為第一個(gè)元素，b為最后一個(gè)元素，n為元素個(gè)數(shù)。當(dāng)n省略時(shí)，自動(dòng)產(chǎn)生100個(gè)元素。這樣產(chǎn)生的向量的元素成等差數(shù)列。>>z=linspace(1,9,5)z=135792.矩陣元素的引用（1）通過(guò)下標(biāo)來(lái)引用矩陣元素。（2）通過(guò)序號(hào)來(lái)引用（3）利用冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣（1）通過(guò)下標(biāo)來(lái)引用矩陣元素。a(1,2)表示a矩陣第1行第2列的元素，用賦值語(yǔ)句可以改變其值，a(1,2)=100。注意：如果給出的行下標(biāo)或列下標(biāo)大于原來(lái)矩陣的行數(shù)和列數(shù)，那么MATLAB將自動(dòng)擴(kuò)展原來(lái)的矩陣，并將擴(kuò)展后沒(méi)有賦值的矩陣元素置為0。>>a=[123;456;789]a=123456789>>a(4,5)=100a=1230045600789000000100（2）通過(guò)序號(hào)來(lái)引用在MATLAB中，矩陣元素按列存儲(chǔ)，即首先存儲(chǔ)矩陣的第1列元素，然后存儲(chǔ)第2列元素，…，一直到矩陣的最后一列元素。矩陣元素的序號(hào)就是矩陣元素在內(nèi)存中的排列順序。序號(hào)與下標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的以m×n矩陣A為例，矩陣元素A(i,j)的序號(hào)為(j-1)×m+i。當(dāng)a為例7中的4*5矩陣時(shí)，第5個(gè)元素的值為2。>>a(5)ans=21230045600789000000100（3）利用冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣子矩陣是指由矩陣中的一部分元素構(gòu)成的矩陣。包括以下幾種方式：a(i,:)表示a矩陣第i行的全部元素；a(:,j)表示a矩陣第j列的全部元素；a(i:i+d,k:k+d)表示a矩陣第i～i+d行內(nèi)且在第k～k+d列中的所有元素；a(i:i+d,:)表示a矩陣第i～i+d行的全部元素；end運(yùn)算符：表示某一維的末尾元素下標(biāo)。a(end,:)表示最后一行。（3）利用冒號(hào)表達(dá)式獲得子矩陣>>a=[1234;5678;9101112]a=123456789101112>>a(2,:)ans=5678>>a(:,2:3)ans=23671011>>a(end,:)ans=9101112練習(xí)以下命令序列輸出結(jié)果是：>>a=[1234;5678;9101112]a=123456789101112>>a(:,3)A.3B.9101112C.37

11D.123

567

91011答案：C3.利用空矩陣刪除矩陣元素空矩陣是指沒(méi)有任何元素的矩陣。x=[]，x就是一個(gè)空矩陣。a(:,2:3)=[]表示把a(bǔ)矩陣的第2列到第3列刪除>>a=[1234;5678;9101112]a=123456789101112>>a(:,2:3)=[]a=14589124.改變矩陣的形狀單撇號(hào)’或transpose函數(shù)可實(shí)現(xiàn)矩陣的轉(zhuǎn)置，即行列互換。冒號(hào):可將矩陣變?yōu)橐痪S列向量。reshape(a,m,n)：在矩陣總元素保持不變的前提下，將矩陣A重新排成m×n的二維矩陣。注意，reshape函數(shù)只是改變?cè)仃嚨男袛?shù)和列數(shù)，但并不改變?cè)仃囋貍€(gè)數(shù)及其存儲(chǔ)順序。改變形狀>>x=1:9x=123456789>>a=reshape(x,3,3)a=147258369將矩陣變?yōu)榱邢蛄緼(:)可將矩陣A的每一列元素堆疊起來(lái)，成為一個(gè)列向量。>>c=[12;34]c=1234>>d=c(:)d=13245.利用函數(shù)創(chuàng)建特殊矩陣創(chuàng)建矩陣的函數(shù)包括eye、ones、zeros、rand、randn、diag、magic、meshgrid和ndgrid等。eye產(chǎn)生一個(gè)單位陣；ones產(chǎn)生一個(gè)全一的矩陣，zeros產(chǎn)生一個(gè)全零的矩陣，rand產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)陣，數(shù)值介于0~1之間，randn產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)矩陣，數(shù)據(jù)呈標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。diag產(chǎn)生一個(gè)以一個(gè)向量為主對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角陣。magic產(chǎn)生一個(gè)魔方陣。各函數(shù)的參數(shù)如果只有一個(gè)就是產(chǎn)生一個(gè)方陣，如果給兩個(gè)參數(shù)（m,n）則產(chǎn)生一個(gè)m行n列的矩陣。[x,y]=meshgrid(1:10,1:10)可生成3-D圖形所需要的多維數(shù)據(jù)。產(chǎn)生特殊矩陣>>a=eye(3)a=100010001>>b=ones(2,4)b=11111111>>c=zeros(2,2)c=0000>>d=magic(3)d=816357492產(chǎn)生特殊矩陣>>e=rand(2,5)e=0.15760.95720.80030.42180.79220.97060.48540.14190.91570.9595>>f=randn(2,4)f=0.67150.71720.48890.7269-1.20751.63021.0347-0.3034產(chǎn)生特殊矩陣>>g=diag([123])g=100020003練習(xí)以下哪個(gè)命令序列不能得到3*3的矩陣：A.>>a=[123;456;789]B.>>a=1:9

>>b=reshape(a,3,3)

C.>>a=1:16

>>b=reshape(a)

>>c=b(1:3,2:4)D.>>a=ones(2,3)答案：D2.1.4MATLAB的基本運(yùn)算1.算術(shù)運(yùn)算（1）基本算術(shù)運(yùn)算＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)（2）點(diǎn)運(yùn)算.*、./、.\和.^2.關(guān)系運(yùn)算<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)==(等于)、～=(不等于)。3.邏輯運(yùn)算&(邏輯與)、|(邏輯或)和～(邏輯非)（1）基本算術(shù)運(yùn)算基本算術(shù)運(yùn)算符包括＋(加)、－(減)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、^(乘方)。MATLAB的算術(shù)運(yùn)算對(duì)象默認(rèn)是矩陣類(lèi)型的。單個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算只是矩陣運(yùn)算的一種特例。加減運(yùn)算時(shí)，若兩矩陣同型，則運(yùn)算時(shí)兩矩陣的相應(yīng)元素相加減。若兩矩陣不同型，則MATLAB將給出錯(cuò)誤信息。一個(gè)標(biāo)量也可以和矩陣進(jìn)行加減運(yùn)算，這時(shí)把標(biāo)量和矩陣的每一個(gè)元素進(jìn)行加減運(yùn)算。矩陣乘法乘除運(yùn)算時(shí)，矩陣A和B進(jìn)行乘法運(yùn)算，要求A矩陣的列數(shù)與B矩陣的行數(shù)相等，此時(shí)則稱(chēng)A、B矩陣是可乘的，或稱(chēng)A和B兩矩陣維數(shù)和大小相容。一個(gè)n行m列的矩陣可以乘以一個(gè)m行p列的矩陣，得到的結(jié)果是一個(gè)n行p列的矩陣，其中的第i行第j列位置上的數(shù)等于前一個(gè)矩陣第i行上的m個(gè)數(shù)與后一個(gè)矩陣第j列上的m個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)相乘后所有m個(gè)乘積的和。如果兩者的維數(shù)或大小不相容，則將給出錯(cuò)誤信息，提示用戶(hù)兩個(gè)矩陣是不可乘的。在MATLAB中，有兩種矩陣除法運(yùn)算：右除/和左除\。如果A矩陣是非奇異方陣，則B/A等效于B*inv(A)，A\B等效于inv(A)*B。乘方運(yùn)算時(shí)，一個(gè)矩陣的乘方運(yùn)算可以表示成A^x，要求A為方陣，x為標(biāo)量。（2）點(diǎn)運(yùn)算點(diǎn)運(yùn)算符包括.*、./、.\和.^。兩矩陣進(jìn)行點(diǎn)運(yùn)算是指它們的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，要求兩矩陣同型。2.關(guān)系運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算符共有6個(gè)，包括<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。當(dāng)兩個(gè)比較量是標(biāo)量時(shí)，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式的值為1，否則值為0。當(dāng)參與比較的量是兩個(gè)同型的矩陣時(shí)，比較時(shí)對(duì)兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行，最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同型的矩陣，它的元素由0或1組成。當(dāng)參與比較的一個(gè)是標(biāo)量，而另一個(gè)是矩陣時(shí)，則把標(biāo)量與矩陣的每一個(gè)元素按標(biāo)量關(guān)系運(yùn)算規(guī)則逐個(gè)比較，最終的關(guān)系運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同型的矩陣，它的元素由0或1組成。建立2行4列的矩陣，判斷哪些元素是偶數(shù)。>>a=[23466578;21345699]a=2346657821345699>>b=rem(a,2)==0b=01010110b中元素值為1的對(duì)應(yīng)a矩陣中的元素即為偶數(shù)。3.邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算符包括&(邏輯與)、|(邏輯或)和～(邏輯非)。設(shè)a、b為參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)標(biāo)量，那么運(yùn)算規(guī)則為：a&b：a、b全為非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1，否則為0。a|b：a、b中只要有一個(gè)為非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1?！玜：當(dāng)a為零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為1；當(dāng)a為非零時(shí)，運(yùn)算結(jié)果為0。若參與邏輯運(yùn)算的是兩個(gè)同型矩陣，那么將對(duì)矩陣相同位置上的元素按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行運(yùn)算，最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與原矩陣同型的矩陣，其元素由1或0組成。若參與邏輯運(yùn)算的兩個(gè)運(yùn)算對(duì)象一個(gè)是標(biāo)量，另一個(gè)是矩陣，那么將在標(biāo)量與矩陣中的每個(gè)元素之間按標(biāo)量規(guī)則逐個(gè)進(jìn)行運(yùn)算，最終運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)與矩陣同型的矩陣，其元素由1或0組成。>>a=[1234;5678;9101112]a=123456789101112>>a>6a=0000001111112.1.5常用函數(shù)1.數(shù)學(xué)函數(shù)2.矩陣運(yùn)算函數(shù)3.幫助函數(shù)1.數(shù)學(xué)函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)包括sqrt(x)求算術(shù)平方根，abs(x)求絕對(duì)值、復(fù)數(shù)的模及字符串的ASCII值，exp(x)求ex，log(x)求以e為底的x的對(duì)數(shù)，rem(x,n)求x除以n的余數(shù)，求最大值的函數(shù)max，三角函數(shù)有以弧度為單位的函數(shù)和以角度為單位的函數(shù)，如果是以角度為單位的函數(shù)，就在函數(shù)名后面加“d”，以示區(qū)別，例如sin(pi/2)和sind(90)分別是弧度和角度的函數(shù)用法，計(jì)算的值一樣。數(shù)學(xué)函數(shù)取整函數(shù)用于取整的函數(shù)有fix、floor、ceil、roundround函數(shù)是按照四舍五入的規(guī)則來(lái)取整；ceil是向上取整，取大于等于這個(gè)數(shù)的第一個(gè)整數(shù)。floor是向下取整，取小于等于這個(gè)數(shù)的第一個(gè)整數(shù)。