統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章

第7章抽樣和抽樣分布

第一節(jié)抽樣及抽樣中的幾個(gè)基本概念一、抽樣的概念和特點(diǎn)特點(diǎn)隨機(jī)原則推斷總體特征計(jì)算推斷的準(zhǔn)確性與可靠性抽樣的廣泛應(yīng)用不能采用全面調(diào)查時(shí)、沒有必要全面調(diào)查時(shí)、與全面調(diào)查結(jié)合、假設(shè)檢驗(yàn)、質(zhì)量控制等

第7章抽樣和抽樣分布

第一節(jié)抽樣及抽樣中的幾個(gè)基本概念二、抽樣法的幾個(gè)基本概念（一）樣本統(tǒng)計(jì)量和總體參數(shù)

名稱樣本總體定義從總體中抽出的部分單位研究對(duì)象的全部單位特征統(tǒng)計(jì)量參數(shù)符號(hào)

樣本容量樣本平均數(shù)樣本比率樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差

總體容量總體平均數(shù)總體比率總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差

第一節(jié)抽樣及抽樣中的幾個(gè)基本概念二、抽樣法的幾個(gè)基本概念（二）隨機(jī)抽樣和判斷抽樣隨機(jī)抽樣：隨機(jī)原則——機(jī)會(huì)均等原則誤差可用概率的方法計(jì)量判斷抽樣：主觀設(shè)想和判斷抽樣誤差不可用概率的方法計(jì)量

第7章抽樣和抽樣分布登記性誤差偏差非抽樣誤差抽樣誤差總體內(nèi)部差異度樣本容量抽樣方法

第一節(jié)抽樣及抽樣中的幾個(gè)基本概念二、抽樣法的幾個(gè)基本概念（三）非抽樣誤差和抽樣誤差第7章抽樣和抽樣分布第7章抽樣和抽樣分布

第二節(jié)隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)一、純隨機(jī)抽樣（簡單隨機(jī)抽樣）

對(duì)總體不做任何分類或排序，按隨機(jī)原則抽樣適用范圍：總體規(guī)模不大，內(nèi)部差異較小。方法：隨機(jī)數(shù)字表、抽簽法、統(tǒng)計(jì)軟件第二節(jié)隨機(jī)抽樣設(shè)計(jì)二、等距抽樣（機(jī)械抽樣或系統(tǒng)抽樣）

將總體按某一標(biāo)志值順序排列，然后按一定間隔抽取樣本

間隔距離：起點(diǎn)的選擇

優(yōu)點(diǎn)：被抽取的單位在總體中均勻分布抽樣過程大大簡化例：企業(yè)目錄、職工名冊(cè)、流水線大量生產(chǎn)的產(chǎn)品例：從某企業(yè)5000名職工中抽取100人進(jìn)行家庭收入水平調(diào)查

排序標(biāo)志無關(guān)標(biāo)志有關(guān)標(biāo)志第7章抽樣和抽樣分布三、類型抽樣（分層抽樣）

總體情況復(fù)雜，各單位之間差異較大，單位較多時(shí)將總體按某個(gè)標(biāo)志分組，然后從各組按隨機(jī)原則或其他方式抽樣。確定各組樣本的方法：計(jì)算：以類型抽樣的方法抽取1000畝了解平均糧食產(chǎn)量。總體N比例抽樣適宜抽樣N1N2N3n1n2n3地形全部面積(Ni）樣本面積（ni)平原山區(qū)140006000合計(jì)200001000四、整群抽樣

將總體按某個(gè)標(biāo)志分為多個(gè)群，隨機(jī)抽取若干群，對(duì)被抽中的群進(jìn)行全面調(diào)查。

群內(nèi)各單位的差異要大，群間差異要小優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查方便，節(jié)省經(jīng)費(fèi)

缺點(diǎn)：不同群之間的差異較大導(dǎo)致抽樣誤差也大

例：從某縣100個(gè)村中抽出10個(gè)村，進(jìn)行全面調(diào)查，就可以大致了解農(nóng)村家庭副業(yè)發(fā)展情況。與類型抽樣的區(qū)別CDGK樣本數(shù)r=4樣本容量n=nc+nd+ng+nkADCFGHIJKLMBE五、多階段抽樣

特點(diǎn)：多個(gè)階段、多種方法綜合抽樣質(zhì)量檢查方面的應(yīng)用

例：對(duì)某山區(qū)的林采蓄積量作抽樣調(diào)查。將總體50塊面積相等的地劃為10個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)包括5個(gè)地塊。采用兩階段抽樣，先從10個(gè)區(qū)選中30%，再從選中的區(qū)域中抽取60%的地塊組成樣本進(jìn)行調(diào)查。抽樣技術(shù)

放回抽樣：抽樣總體不變不放回抽樣：抽樣總體逐次減少第7章抽樣和抽樣分布第三節(jié)樣本平均數(shù)的抽樣分布樣本隨機(jī)抽取→統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量→抽樣分布構(gòu)造抽樣分布的步驟：

①從總體N中抽取所有可能的n個(gè)樣本②計(jì)算樣本統(tǒng)計(jì)量③將統(tǒng)計(jì)量分組排列→形成抽樣分布樣本平均數(shù)的抽樣分布例7－1第7章抽樣和抽樣分布第7章抽樣和抽樣分布樣本平均數(shù)的性質(zhì)樣本的數(shù)學(xué)期望（樣本均值的均值）服從正態(tài)分布有限總體不重復(fù)抽樣N很大時(shí)，分母可以不用減1若n/N≤5%時(shí)，系數(shù)可以忽略(無限總體或有限總體重復(fù)抽樣）第7章抽樣和抽樣分布中心極限定理：

對(duì)于非正態(tài)分布的總體總體μ和σ2有限隨著樣本容量n的增大，有以下近似結(jié)果

一般地，大樣本是指n≥30第7章抽樣和抽樣分布應(yīng)用實(shí)例：【例7－2】某類鋼制產(chǎn)品的重量，經(jīng)過多次衡量，取得有差異的一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)近似地服從正態(tài)分布，設(shè)平均值為2800公斤，方差為9000公斤?，F(xiàn)假定從該總體中抽出容量為10的隨機(jī)樣本。問這個(gè)樣本的平均重量小于或者等于2750公斤的概率為多大？第7章抽樣和抽樣分布應(yīng)用實(shí)例：【例7－3】從某地區(qū)統(tǒng)計(jì)中得知，該地區(qū)郊區(qū)平均每一家庭收入為3160元，標(biāo)準(zhǔn)差為800元。從此郊區(qū)抽取50個(gè)家庭為一隨機(jī)樣本，平均每年家庭收入為以下數(shù)字的概率是多少:(1)多于3000元(2)少于3000元(3)在3200元到3300元之間。第7章抽樣和抽樣分布應(yīng)用實(shí)例：【例7－4】從海外A地區(qū)、B地區(qū)和C地區(qū)到貨三批大豆，分別為1000包、10000包和100000包，已知三批大豆中平均每包重量都為100公斤，標(biāo)準(zhǔn)差都是4公斤?，F(xiàn)從每批中都按不重復(fù)抽樣抽取樣本容量n=500包的樣本，來測定這3批大豆的每包平均重量，要求分別標(biāo)出樣本平均重量短秤半公斤以上的概率。第7章抽樣和抽樣分布應(yīng)用實(shí)例：【例7－5】甲乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的西裝，甲廠平均日產(chǎn)量為160件，且服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為21件；乙廠平均日產(chǎn)量為130件，也服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為26件?，F(xiàn)從甲乙兩廠各隨機(jī)抽取6天計(jì)算平均日產(chǎn)量，問出現(xiàn)甲廠比乙廠的平均日產(chǎn)量低的概率有多大？第7章抽樣和抽樣分布應(yīng)用實(shí)例：【例7－6】一個(gè)市場分析人員研究顧客在甲乙兩個(gè)不同類型的食品雜貨店中所花費(fèi)的時(shí)間，他在每個(gè)商店中各觀察了一個(gè)由75名顧客組成的樣本，發(fā)現(xiàn)商店甲的顧客所花費(fèi)的平均時(shí)間為55分鐘，商店乙的顧客所花的平均時(shí)間為49分鐘。假定甲乙兩個(gè)商店的顧客所花平均時(shí)間的真值無差別，且標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)每個(gè)總體來說都是15分鐘，問觀察顧客到商店甲與乙平均時(shí)間差距大于6分鐘的概率有多大？對(duì)兩個(gè)樣本應(yīng)做哪些假定？第7章抽樣和抽樣分布應(yīng)用實(shí)例：【例7－7】兩家工廠生產(chǎn)同一種燈泡。甲廠在對(duì)該產(chǎn)品的說明書種指出其平均使用壽命為2100小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為46小時(shí)；乙廠在對(duì)該廠品的說明中指出其平均使用壽命為2000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差42小時(shí)?，F(xiàn)從甲廠隨機(jī)抽取樣本容量為60的樣本，從乙廠隨機(jī)抽取樣本容量為40的樣本，進(jìn)行試驗(yàn)。問這兩個(gè)樣本的平均使用壽命之差（甲－乙）介于90～130小時(shí)之間的概率有多大？兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布

兩個(gè)正態(tài)總體（推導(dǎo)·<數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)>）

兩個(gè)非正態(tài)總體

樣本比率的抽樣分布

當(dāng)樣本容量n足夠大并且np和n(1-p)都大于5兩個(gè)樣本比率之差的抽樣分布

從2個(gè)總體中分別抽取容量為n1和n2的2個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本，當(dāng)樣本容量足夠大并且兩個(gè)樣本的np和n(1-p)都大于5時(shí)第7章抽樣和抽樣分布應(yīng)用實(shí)例：【例7－8】

假定我們已知辦公室人員所填寫的表格中有5％至少包括一處筆誤。如果我們檢查一個(gè)由475份表格組成的簡單隨機(jī)樣本，其中至少含一處筆誤的表格所占的比例在3％與7.5%之間的概率有多大？第7章抽樣和抽樣分布應(yīng)用實(shí)例：【例7－9】某調(diào)查研究機(jī)構(gòu)經(jīng)調(diào)查后所示的統(tǒng)計(jì)資料表明，A類企業(yè)5年內(nèi)用于研究市場情況的市場調(diào)查預(yù)算增加了18％，而B類企業(yè)只增加了10％。問:(1)如果從每類企業(yè)中各抽取90個(gè)企業(yè)組成兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本，樣本比率之差的抽樣分布的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差有多大？(2)樣本比率之差位于0.06和0.11之間的概率有多大？(3)如果從每一類企業(yè)中各觀察一個(gè)容量為90的簡單隨機(jī)樣本，兩樣本差值（A-B）小于或等于0.03的概率有多大？第7章抽樣和抽樣分布應(yīng)用實(shí)例：【例7－10】某公司市場研究人員的調(diào)查報(bào)告表明，在A市場有15％的人喜歡該公司生產(chǎn)的某種牌子的牙膏，而在B市場則有9％的人喜歡該產(chǎn)品。如果從AB兩個(gè)市場各抽取由120人組成的獨(dú)立隨機(jī)樣本，問樣本比率之差（A-B）的數(shù)值大于或等于0.14有多大？第7章抽樣和抽樣分布

第七節(jié)t分布、χ2分布和F分布小樣本的抽樣分布（n<30）一、t分布

σ未知時(shí)，用s代替σ

一個(gè)總體的樣本平均數(shù)推斷總體平均數(shù)兩個(gè)小樣本之間差異的顯著性檢驗(yàn)

若n較小時(shí)，s與σ差異較大，不再是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是t分布第7章抽樣和抽樣分布

第七節(jié)t分布、χ2分布和F分布一、t分布性質(zhì)：

對(duì)稱分布，均值為0——與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同

n比較小時(shí)，方差大于1；n>=30時(shí)，方差趨近于1；

n>=45時(shí)，方差非常接近1;大樣本時(shí)可用s代替σt分布是一個(gè)分布族，與n有關(guān)，取值范圍為R自由度：可以自由取值的數(shù)值的個(gè)數(shù)。

t（n-1）查表第7章抽樣和抽樣分布

第七節(jié)t分布、χ2分布和F分布二、χ2分布

擬合