半剛性端板連接的轉(zhuǎn)動變形分析

半剛性端板連接的轉(zhuǎn)動變形分析

傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)分析設(shè)計假設(shè)梁和柱之間的連接是完全剛性或理想的連接。雖然這些假定使分析設(shè)計過程大大簡化,但是,當(dāng)節(jié)點(diǎn)的剛度處在完全剛性和理想鉸接之間的中間狀態(tài)時,這些計算假定使內(nèi)力分析結(jié)果產(chǎn)生很大偏差。試驗表明,現(xiàn)在實際工程中采用的節(jié)點(diǎn)形式大多介于完全剛性和理想鉸接兩種極端情況之間,稱為半剛接。而端板連接則更是一種典型的半剛性連接的形式。梁柱節(jié)點(diǎn)的受力特性對鋼框架的受力狀態(tài)、內(nèi)力分布以及變形特性有很大影響。當(dāng)同時考慮P-Δ效應(yīng)時,節(jié)點(diǎn)變形可能導(dǎo)致鋼框架產(chǎn)生較大的水平側(cè)移。對于大多數(shù)梁柱連接節(jié)點(diǎn),從實用的目的,只需考慮連接的轉(zhuǎn)動變形。轉(zhuǎn)動變形習(xí)慣用連接彎矩的函數(shù)來表達(dá)。所以,當(dāng)需要考慮節(jié)點(diǎn)變形對結(jié)構(gòu)的影響時,世界各國設(shè)計規(guī)范均要求有節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角(M-φ)曲線作為設(shè)計依據(jù)[3～5]?，F(xiàn)在,國外規(guī)范已有根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)連接的轉(zhuǎn)動剛度進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn),并且已有部分半剛性連接的設(shè)計方法;我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范提出:梁與柱的半剛性連接只具有有限的轉(zhuǎn)動剛度,在承受彎矩的同時會產(chǎn)生相應(yīng)的轉(zhuǎn)角,在內(nèi)力分析時,必須預(yù)先確定連接的彎矩-轉(zhuǎn)角(M-φ)特性曲線,以便考慮連接變形的影響。但是,規(guī)范并沒有給出節(jié)點(diǎn)剛度以及彎矩-轉(zhuǎn)角(M-φ)曲線的具體計算方法。端板連接由于自身特點(diǎn),其構(gòu)造形式種類繁多,可變的幾何參數(shù)也很多,特別是零部件數(shù)量眾多,受力狀態(tài)和性能非常復(fù)雜,造成節(jié)點(diǎn)變形計算的困難,特別是彎矩-轉(zhuǎn)角(M-φ)全曲線和節(jié)點(diǎn)各組件的全過程受力特性。目前,關(guān)于鋼結(jié)構(gòu)端板連接的轉(zhuǎn)動剛度及彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系,國內(nèi)僅有很少的有限元和試驗研究;文獻(xiàn)的理論分析也僅給出端板無加勁肋這一特殊類型端板連接的初始剛度計算方法,沒有給出彎矩-轉(zhuǎn)角(M-φ)曲線計算方法。本文提出了一種計算半剛性端板連接彎矩-轉(zhuǎn)角(M-φ)全曲線的方法,并與試驗結(jié)果進(jìn)行了比較。1梁端節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角根據(jù)現(xiàn)有研究成果,鋼結(jié)構(gòu)梁柱端板連接建議采用下述構(gòu)造:外伸式、設(shè)置端板外伸加勁肋和節(jié)點(diǎn)域柱腹板加勁肋、螺栓宜為兩列。根據(jù)文獻(xiàn),端板連接的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角φ是指梁端上下翼緣中心線處的相對轉(zhuǎn)角,對于滿足上述構(gòu)造的端板連接,節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角主要包括兩部分:節(jié)點(diǎn)域剪切變形引起的轉(zhuǎn)角φs(剪切轉(zhuǎn)角)和由端板與柱翼緣之間的相對變形(即縫隙)引起的轉(zhuǎn)角φep(縫隙轉(zhuǎn)角)。后者主要包括螺栓受拉變形、端板和柱翼緣受彎變形。本文先分別給出計算彎矩-剪切轉(zhuǎn)角(M-φs)和彎矩-縫隙轉(zhuǎn)角(M-φep)曲線的方法,再將這兩個曲線求和,則得到端板連接彎矩-轉(zhuǎn)角(M-φ)全曲線。1.1轉(zhuǎn)動剛度及彎矩節(jié)點(diǎn)域抗彎承載力為:當(dāng)M=MRd時,節(jié)點(diǎn)域發(fā)生剪切屈服,此時節(jié)點(diǎn)域剪應(yīng)變?yōu)棣?γy=fv/G,節(jié)點(diǎn)域剪切轉(zhuǎn)角為φsy=γy。所以,M≤MRd時,節(jié)點(diǎn)域剪切轉(zhuǎn)角的初始轉(zhuǎn)動剛度為:節(jié)點(diǎn)域發(fā)生剪切屈服之后,轉(zhuǎn)動剛度來源于節(jié)點(diǎn)域周邊約束的貢獻(xiàn),主要是柱翼緣的彎曲剛度,轉(zhuǎn)動剛度計算公式為這種屈服后剛度一直延續(xù)到剪應(yīng)變達(dá)到4γy(即4倍屈服剪應(yīng)變),此時對應(yīng)的塑性彎矩為:上述式中:hbw是梁腹板高度;hcw是柱腹板高度;tcw是柱腹板厚度;tcf左和tcf右分別是節(jié)點(diǎn)域左側(cè)和右側(cè)柱翼緣厚度;Icf左和Icf右分別是節(jié)點(diǎn)域左側(cè)和右側(cè)柱翼緣截面慣性矩。當(dāng)M>Mp時,考慮鋼材強(qiáng)化,剪切轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)動剛度為當(dāng)節(jié)點(diǎn)兩側(cè)均有彎矩作用時,若彎矩方向相同,則相加;若方向相反,則相減。1.2螺栓受拉應(yīng)變分析根據(jù)試驗中螺栓應(yīng)變測量結(jié)果,符合前述構(gòu)造的端板連接在受彎過程中,包括在端板和柱翼緣分離之后,彎矩引起的螺栓受拉應(yīng)變均基本為直線分布,中和軸在全部螺栓的形心處,與我國規(guī)范規(guī)定一致。所以,本文采用如下假設(shè):端板連接在受彎整個過程中,節(jié)點(diǎn)彎矩引起的螺栓受拉應(yīng)變始終保持直線分布,中和軸在全部螺栓的形心處。端板縫隙轉(zhuǎn)角φep主要來源于螺栓伸長、受拉區(qū)端板和柱翼緣的彎曲變形,所以,分別計算。1.2.1螺栓傳遞的拉力計算螺栓實際拉力時,均取螺栓桿截面有效面積Ae,螺栓受拉應(yīng)變均為由彎矩引起的受拉應(yīng)變,總應(yīng)變?yōu)榘A(yù)緊力和彎矩引起的受拉應(yīng)變。螺栓的彈性模量為Eb,屈服后強(qiáng)化模量為Eh,直至極限抗拉強(qiáng)度。計算過程中,受拉區(qū)任一螺栓的受力狀態(tài)可以分為以下三個階段:(1)該螺栓處端板和柱翼緣之間未分離,即當(dāng)節(jié)點(diǎn)所承受的彎矩從零開始增大,受拉區(qū)螺栓處端板和柱翼緣之間的預(yù)壓力逐漸減小。根據(jù)文獻(xiàn)的分析可知,在任一受拉螺栓處端板和柱翼緣之間的預(yù)壓力減小為零即該螺栓處端板和柱翼緣分離之前,此螺栓拉力的實際增加值該螺栓傳遞的拉力為α是鋼板間預(yù)壓力分布面積與螺栓桿截面積的比值,其值隨螺栓直徑和所夾鋼板厚度等變動,取偏小值α=10。此時,該螺栓伸長量為式中,lb為螺栓桿計算長度,等于所夾鋼板厚度加上墊圈厚度。當(dāng)該螺栓處端板和柱翼緣之間的預(yù)壓力等于零時,即該螺栓處端板和柱翼緣即將分離時,該螺栓傳遞的拉力為P為螺栓預(yù)拉力設(shè)計值。由式(6)、式(8),該螺栓拉力實際增加值為該螺栓伸長量為該螺栓受拉應(yīng)變?yōu)閷ⅵ?定義為螺栓的分離應(yīng)變。(2)該螺栓處端板和柱翼緣之間發(fā)生分離,直至該螺栓受拉屈服,即ε0<εi<εby-εp時此時螺栓拉力的實際增加值仍用(6)式計算,而該螺栓傳遞的拉力為該螺栓屈服時,總應(yīng)變即為螺栓的屈服應(yīng)變,受拉應(yīng)變?yōu)棣舙是螺栓預(yù)拉應(yīng)變,fby為螺栓受拉屈服強(qiáng)度。此時該螺栓傳遞拉力為(3)該螺栓受拉屈服之后,直至達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度,即εby-εp<εi<εbu-εp時此螺栓拉力的實際增加值為傳遞的拉力為該螺栓達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度時,總應(yīng)變即為極限受拉應(yīng)變,此時受拉應(yīng)變?yōu)榇藭r該螺栓傳遞拉力為對于螺栓伸長引起的轉(zhuǎn)角,需要計算下述幾個轉(zhuǎn)折點(diǎn),將這幾個點(diǎn)用直線相連,則得到螺栓伸長所引起轉(zhuǎn)角的全曲線。(a)第一排螺栓處端板和柱翼緣之間預(yù)壓力等于零此時可用式(9)～式(12)計算第一排螺栓傳遞的拉力、拉力實際增加值、螺栓伸長量、受拉應(yīng)變。受拉區(qū)任一螺栓的受拉應(yīng)變?yōu)槠鋫鬟f的拉力可用(7)式計算,也可用下式計算yi為該螺栓至中和軸的距離。(b)第二排螺栓處端板和柱翼緣之間預(yù)壓力等于零此時可用式(9)～式(12)計算第二排螺栓傳遞的拉力、拉力實際增加值、螺栓伸長量、受拉應(yīng)變。受拉區(qū)任一螺栓的受拉應(yīng)變?yōu)?c)第一排螺栓受拉屈服此時可用式(13)、式(14)計算第一排螺栓的受拉應(yīng)變和傳遞的拉力,仍然根據(jù)式(20)計算受拉區(qū)任一螺栓的受拉應(yīng)變。(d)第二排螺栓受拉屈服此時可用式(13)、式(14)計算第二排螺栓的受拉應(yīng)變和傳遞的拉力,根據(jù)式(22)計算受拉區(qū)任一螺栓的受拉應(yīng)變。(e)第一排螺栓達(dá)到受拉極限強(qiáng)度此時可用式(18)、式(19)計算第一排螺栓的受拉應(yīng)變和傳遞的拉力,根據(jù)(20)式計算受拉區(qū)任一螺栓的受拉應(yīng)變。在上述的(a)～(e)各步驟中,求得受拉區(qū)各螺栓受拉應(yīng)變后,根據(jù)前述的螺栓受力三個階段,可以計算得到各螺栓傳遞的拉力、拉力實際增加值、螺栓伸長量。對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)彎矩和節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角由下式計算其中,∑是對受拉區(qū)所有螺栓求和。Δl1和Δl2分別是第一、二排螺栓伸長量,Δl是螺栓伸長所引起的梁受拉翼緣中心處的變形,ht是梁上下翼緣中心之間的距離。將(a)～(e)各步計算得到的節(jié)點(diǎn)彎矩和節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角對應(yīng)點(diǎn)用直線相連,在(e)點(diǎn)之后,采用將前一段直線按其斜率延伸。特別是,考慮到端板連接實際的M-φ特性,其切線剛度是不斷減小的,所以要求當(dāng)某一段直線計算得到斜率大于前一段直線時,則取前一段直線斜率,相應(yīng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)彎矩不變。1.2.2板段變形剛度的計算方法對于端板和柱翼緣的彎曲變形引起的轉(zhuǎn)角,根據(jù)上文(a)～(e)各步中已經(jīng)計算的幾個轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對應(yīng)的螺栓拉力,計算端板和柱翼緣的彎曲變形;而在計算變形引起的轉(zhuǎn)角時,只考慮梁受拉翼緣兩側(cè)各一排螺栓所對應(yīng)的端板和柱翼緣。由于柱翼緣的變形可以采用與端板相同的計算方法,所以下面以端板變形為例,介紹計算方法。對于滿足上文所述構(gòu)造要求的端板連接,將梁翼緣、梁腹板和端板加勁肋均作為端板板段的固定支承,則梁受拉翼緣兩側(cè)端板的任一板段均屬于兩邊固定類板段(圖1)。計算這一板段的變形時,由于高強(qiáng)度螺栓的預(yù)拉力將端板和柱翼緣有效地連接成一個整體,所以假設(shè)螺栓中心處為固定邊約束。采用疊加法,即板段的剛度k等于兩個兩端固定板段的剛度k1和k2之和(圖2)。圖中箭頭為螺栓作用在板段上的力,即螺栓所傳遞的力,根據(jù)上文中相應(yīng)公式計算;b1和b2為板段兩條固定邊的計算長度,當(dāng)實際長度小于(ef+ew)時,取實際長度,否則取(ef+ew),即假設(shè)螺栓集中力以45°角擴(kuò)散。其中,ef和ew為螺栓中心至板段兩條固定邊的距離,即螺栓中心至梁翼緣和梁腹板(或者為端板加勁肋)的距離。根據(jù)材料力學(xué)知識,由于板段的厚度tep與其計算長度(即ef和ew)相比,不可忽略,在計算變形和剛度時,應(yīng)考慮剪切變形的影響,則兩端固定桿件發(fā)生垂直方向的相對位移的剛度k1和k2為兩邊固定類板段的初始剛度為其中,β1和β2是考慮重復(fù)計算了圖2中面積為A1和A2的板段剛度而進(jìn)行的折減當(dāng)板段截面邊緣發(fā)生屈服、達(dá)到抗彎承載力之后,根據(jù)文獻(xiàn),剛度取初始剛度的1/7,即k/7;當(dāng)板段發(fā)生全截面屈服、達(dá)到塑性極限抗彎承載力之后,考慮鋼材的強(qiáng)化,其剛度為根據(jù)文獻(xiàn),兩邊固定類板段達(dá)到抗彎承載力時所對應(yīng)螺栓傳遞的拉力為達(dá)到塑性極限抗彎承載力時所對應(yīng)螺栓傳遞的拉力為此時,根據(jù)(1)中計算的幾個轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對應(yīng)的螺栓拉力,則可以計算得到梁受拉翼緣兩側(cè)端板板段的變形,分別為?lep1和?lep2,梁端受拉翼緣中心處的變形取兩側(cè)端板彎曲變形的平均值相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為所以,根據(jù)(1)中的(a)～(e)計算的節(jié)點(diǎn)彎矩和螺栓拉力,可計算相應(yīng)端板板段變形及其引起的轉(zhuǎn)角,將這些點(diǎn)連成折線,即得到彎矩——端板彎曲變形引起節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的全曲線。(e)點(diǎn)之后,是斜率為的直線,Ki為該曲線的初始剛度,即第一段直線的斜率,也就是(a)點(diǎn)計算結(jié)果。這里同樣要求,當(dāng)某一段直線計算得到斜率大于前一段直線時,則取前一段直線斜率,相應(yīng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)彎矩不變。計算中,在(e)點(diǎn),若端板板段不發(fā)生截面屈服,即端板板段的抗彎承載力對應(yīng)的螺栓拉力大于螺栓的極限抗拉承載力,這說明端板厚度很大,不會發(fā)生屈服,此時取曲線的最后一段直線沿原斜率一直延續(xù)。但是這種情況在設(shè)計中應(yīng)該盡量避免,根據(jù)文獻(xiàn),對于半剛性端板連接,應(yīng)遵循“強(qiáng)連接(包括螺栓和焊縫),弱板件”的設(shè)計原則,螺栓的極限抗拉承載力應(yīng)大于端板板段的塑性極限抗彎承載力,以保證節(jié)點(diǎn)延性和耗能能力,提高節(jié)點(diǎn)抗震性能。對于“強(qiáng)螺栓,弱端板”類型的連接,可能出現(xiàn)第一排螺栓處端板板段屈服承載力小于第一排螺栓分離時的拉力,此時,應(yīng)增加計算一個點(diǎn),即第一排螺栓傳遞的拉力為板段屈服承載力,此時螺栓拉力分布與我國規(guī)范規(guī)定完全相同,進(jìn)而可以計算出相應(yīng)的螺栓伸長、端板和柱翼緣彎曲變形以及相應(yīng)節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角。Ki也取該點(diǎn)對應(yīng)斜率。柱翼緣彎曲變形引起的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角全曲線的計算方法與端板完全相同。1.2.3圓弧截面旋轉(zhuǎn)曲線m-ep將上述的螺栓伸長、端板和柱翼緣彎曲變形引起的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角全曲線進(jìn)行疊加,則得到彎矩-縫隙轉(zhuǎn)角(M-φep)曲線。1.3節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角疊加將上述的彎矩-剪切轉(zhuǎn)角(M-φs)和彎矩-縫隙轉(zhuǎn)角(M-φep)曲線進(jìn)行疊加,即對兩條曲線中的每一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)所對應(yīng)彎矩值,分別計算其對應(yīng)的剪切轉(zhuǎn)角φs和縫隙轉(zhuǎn)角φep,兩者相加得到節(jié)點(diǎn)總轉(zhuǎn)角φ,再將這些點(diǎn)連成折線,則得到端板連接的彎矩-轉(zhuǎn)角(M-φ)全曲線。2材料真實特性根據(jù)上述方法計算了文獻(xiàn)的SC2、SC5～SC8共5個試件。彎矩-剪切轉(zhuǎn)角(M-φs)曲線、彎矩-縫隙轉(zhuǎn)角(M-φep)曲線、彎矩-轉(zhuǎn)角(M-φ)全曲線對比分別如圖3、圖4、圖5所示;節(jié)點(diǎn)的初始轉(zhuǎn)動剛度計算值與試驗值的比較如表1所示,由于上述試件在試驗中測得的彎矩-轉(zhuǎn)角(M-φ)全曲線在彎矩小于60kN·m時幾乎是理想的線彈性,所以表1中的節(jié)點(diǎn)初始轉(zhuǎn)動剛度的試驗值采用彎矩為60kN·m的割線剛度,而計算值均為第一段直線的斜率。計算結(jié)果中,計算1均為根據(jù)我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中材料特性標(biāo)準(zhǔn)值計算得到,即鋼材屈服強(qiáng)度fy=345MPa,極限抗拉強(qiáng)度取下限fu=470MPa;10.9級高強(qiáng)度螺栓屈服強(qiáng)度fby=940MPa,極限抗拉強(qiáng)度取fbu=1040MPa;鋼材和螺栓彈性模量均為E=2.06×105MPa,剪變模量G=79×103MPa;假設(shè)鋼材強(qiáng)化模量Eh=0.04E,螺栓強(qiáng)化模量Ebh=0.1Eb。曲線2為根據(jù)材性試驗測量得到的鋼材真實特性計算得到,即厚度≤16mm鋼材屈服強(qiáng)度fy=391MPa,極限抗拉強(qiáng)度fu=559MPa,彈性模量E=1.91×105MPa,;厚度>16mm鋼材屈服強(qiáng)度fy=363MPa,極限抗拉強(qiáng)度fu=537MPa,彈性模量E=2.04×105MPa;10.9級高強(qiáng)度螺栓,M20屈服強(qiáng)度fby=995MPa,極限抗拉強(qiáng)度取fbu=1160MPa,M24屈服強(qiáng)度fby=975MPa,極限抗拉強(qiáng)度取fbu=1188MPa;螺栓彈性模量為E=2.06×105MPa;仍然假設(shè)鋼材強(qiáng)化模量Eh=0.04E,螺栓強(qiáng)化模量Ebh=0.1Eb;泊松比均為μ=0.3。從上述計算結(jié)果可以得到,(1)對于節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角(M-φ)全曲線、彎矩-剪切轉(zhuǎn)角(M-φs)曲線和初始轉(zhuǎn)動剛度,采用材料真實特性計算得到的結(jié)果與試驗結(jié)果幾乎完全符合,具有較高的精度;在實際鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計中,若沒有所用鋼材的材性試驗資料時,采用規(guī)范中的取值進(jìn)行計算,仍然能夠得到較好的計算結(jié)果。(2)對于節(jié)點(diǎn)的彎矩-縫隙轉(zhuǎn)角(M-φep)曲線,計算結(jié)果在初始階段與試驗結(jié)果符合較好,而進(jìn)入非線性階段后則具有一定的偏差,但是總體趨勢和符合程度仍然較好。計算偏差的主要原因是在計算端板板段的變形時,假設(shè)螺栓處是固定約束;在初始加載階段,端板和柱翼緣之間由于螺栓的預(yù)緊力而緊密接觸,