相似多邊形(湘教) 省賽獲獎(jiǎng)

相似多邊形（2）本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.4復(fù)習(xí)提問(wèn)1、相似三角形有什么性質(zhì)？

相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方。2、什么叫相似多邊形？

對(duì)應(yīng)角相等，且對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比k叫作相似比。3、什么叫相似多邊形的相似比？

從相似多邊形的定義可以知道，相似多邊形和相似三角形一樣具有對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，會(huì)不會(huì)也和相似三角形一樣具有周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方呢？新課引言這節(jié)課我們來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

相似四邊形的周長(zhǎng)的比與相似比有什么關(guān)系？探究

相似四邊形的面積的比與相似比有什么關(guān)系？

答：相似四邊形的周長(zhǎng)比等于相似比.答：相似四邊形的面積比等于相似比的平方.如圖3-38，設(shè)四邊形∽四邊形A1A2A3A4，令 從而圖3-38因此

即

這證明了四邊形的周長(zhǎng)與四邊形A1A2A3A4的周長(zhǎng)的比等于相似比.圖3-38

連結(jié)A1A3，，可見(jiàn)，四邊形的面積可以分解為兩個(gè)三角形面積之和.

從而可以證明四邊形的面積與四邊形A1A2A3A4的面積的比等于相似比的平方.圖3-38上述證明方法適用于任意兩個(gè)相似的多邊形，因此有：結(jié)論

相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，相似多邊形面積的比等于相似比的平方．相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似多邊形面積的比等于相似比的平方。小結(jié)歸納

如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，并且對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形相似.相似多邊形的判定方法（定義法）:1、兩個(gè)相似多邊形的相似比為1：2，則其周長(zhǎng)的比為_(kāi)______,面積的比為_(kāi)_____.2、兩個(gè)相似多邊形的面積的比為4：9，則其周長(zhǎng)的比為_(kāi)____,相似比為_(kāi)____口答1：21：42：32：33、一個(gè)多邊形改成和它相似的多邊形，如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，則其邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的____倍。104、如果兩個(gè)多邊形的面積比為9：25，第一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為36，則第二個(gè)多邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)____.

60例1、1：100000的地圖上，測(cè)得我國(guó)澳門地區(qū)的面積是0.23dm2，在這張地圖上澳門地區(qū)的實(shí)際面積是__________平方千米相似多邊形性質(zhì)的運(yùn)用23相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.練一練:在比例尺為1:100000的地圖上,某開(kāi)發(fā)區(qū)的圖上周長(zhǎng)為25cm,圖上面積為25cm2,那么該開(kāi)發(fā)區(qū)的實(shí)際周長(zhǎng)和實(shí)際面積分別是多少?25000m250㎡

圖3-39是景山公園的平面圖，圖中長(zhǎng)度1cm代表實(shí)際長(zhǎng)度110m.做一做（1）景山公園的東門與西門之間的距離是多少米？圖3-39

583m.（2）景山公園的南北向長(zhǎng)度有多少米？（3）景山公園平面圖的周長(zhǎng)、面積分別是多少？圖3-39答：693m.答：周長(zhǎng)為23.2cm，面積為33.39cm2.（4）景山公園四周長(zhǎng)度之和是多少米？景山公園的實(shí)

際面積是多少平方米？圖3-39答：四周長(zhǎng)度和為2552m.實(shí)際面積為404019m2.

問(wèn)題(4)的解法有幾種？你的解法與同桌或鄰近桌的同學(xué)的解法一樣嗎？

有兩種解法.答：第一種是先算出平面圖的周長(zhǎng)、面積，再算出實(shí)際周長(zhǎng)與面積.（4）景山公園四周長(zhǎng)度之和是多少米？景山公園的實(shí)際面積是多少平方米？

第二種是先求出公園的實(shí)際長(zhǎng)與寬，再求出實(shí)際周長(zhǎng)與面積.練習(xí)1.圖3-40是一個(gè)戶型的平面設(shè)計(jì)圖，比例尺為1:300.求起居室的實(shí)際面積(起居室在平面圖的右下方，陽(yáng)臺(tái)的上方).

答：26.5m2(包括墻寬).圖3-402.復(fù)印機(jī)有縮微的功能，可以把比A4復(fù)印紙大的一張紙縮微復(fù)印到A4紙上.如果把比例定為75％(即把一張紙縮小成原來(lái)的75％)，那么在原來(lái)紙上面積為48cm2的多邊形經(jīng)縮微復(fù)印到A4紙上，復(fù)印出的多邊形的面積為多少？答：因?yàn)閮蓚€(gè)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，故復(fù)印出的多邊形面積為27cm2.2、復(fù)印機(jī)有縮微的功能，可以把比A4復(fù)印紙大的一張紙縮微復(fù)印到A4紙上，如果把比例定為75%(即把一張紙縮小成原來(lái)的75%)，那么在原來(lái)紙上的面積為48cm2的多邊形經(jīng)縮微復(fù)印到A4紙上，復(fù)印出的多邊形面積為多少？3、在一個(gè)矩形花壇ABCD的四周修建小路，要使相對(duì)的兩條小路寬度相等，如果花壇AB=20米，AD=30米，試問(wèn)小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形

與矩形ABCD相似？并說(shuō)明理由解：A′B′=20+2X,B′C′=30+2Y要使四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′需要：A′B′:AB=B′C′：BC.即：(20+2x):20=(30+2y):30

化簡(jiǎn)得：3x=2y,

x:y=2:3談?wù)勈斋@1.相似多邊形的定義及判定方法2.相似多邊形的性質(zhì)性質(zhì)1:相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.

對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.性質(zhì)2:相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比;面積之比等于相似比的平方.布置作業(yè)P87AT4P87BT2

我是長(zhǎng)3m，寬1.5m的矩形黑板.鑲在我外圍的木質(zhì)邊框?qū)?0cm,邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？它們不相似，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊的比不相等.長(zhǎng)3米寬1.5米有的時(shí)候，直覺(jué)是不可靠的.

ABCDEF例：矩形紙張的長(zhǎng)與寬的比為,對(duì)開(kāi)后所得的矩形紙張是否與原來(lái)的矩形紙張相似?請(qǐng)說(shuō)明理由.解：對(duì)開(kāi)后所得的矩形紙張和原來(lái)的矩形紙張相似，理由如下：設(shè)原來(lái)的紙張為矩形ＡＢＣＤ，如圖：連結(jié)ＢＣ與ＡＤ的中點(diǎn)Ｆ，Ｅ，則ＥＦ就把矩形ＡＢＣＤ分為全等的兩個(gè)矩形．在矩形ＡＢFE中，∴矩形ＡＢＦＥ與矩形ＢＣＤＡ的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例∴矩形ＡＢＦＥ與矩形ＢＣＤＡ相似B類1、如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=15，BC=30，點(diǎn)E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EF∥BC，若梯形AEFD∽EBCF，求線段EF的長(zhǎng)。ADCBEF2、一個(gè)矩形減去一個(gè)寬為邊長(zhǎng)的正方形以后所剩下的矩形與原來(lái)的矩形相似，則原來(lái)的矩形寬與長(zhǎng)之比是多少？ADCBFE中考試題例1

給出下列4對(duì)多邊形：①兩個(gè)正方形；②兩個(gè)菱形；③兩個(gè)長(zhǎng)方形；④兩個(gè)正六邊形，請(qǐng)指出其中哪幾對(duì)是相似多邊形，哪幾對(duì)不是相似多邊形，并簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

兩個(gè)正方形和兩個(gè)正六邊形分別是相似多邊形，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角分別都是90°、120°，對(duì)應(yīng)邊也成比例；兩個(gè)菱形不一定是相似多邊形，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)角不一定相等；兩個(gè)長(zhǎng)方形也不一定是相似多邊形，因?yàn)樗鼈兊膶?duì)應(yīng)邊不一定成比例.解判斷兩個(gè)多邊形是否相似，必須具備兩個(gè)條件：(1)對(duì)應(yīng)角相等；(2)對(duì)應(yīng)邊成比例，二都缺一不可.分析中考試題例2

已知