數(shù)學(xué)高考第一輪復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷（文科）26 空間點、線、面的位置關(guān)系　　　　　　　　　　　　　　　

點點練26空間點、線、面的位置關(guān)系一基礎(chǔ)小題練透篇1.以下命題(其中a，b表示直線，α表示平面)：①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，b?α，則a∥b.其中正確命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．32.如圖，α∩β＝l，A、B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過A，B，C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過()A．點AB．點BC．點C但不過點MD．點C和點M3．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1D1，AB，C1D1的中點，則直線A1G，EF所成角的余弦值為()A．eq\f(\r(30),10)B．eq\f(\r(30),15)C．eq\f(\r(30),30)D．eq\f(\r(15),5)4．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是平面ADD1A1的中心，M、N、F分別是B1C1、CC1、AB的中點，則下列說法正確的是()A．MN＝eq\f(1,2)EF，且MN與EF平行B．MN≠eq\f(1,2)EF，且MN與EF平行C．MN＝eq\f(1,2)EF，且MN與EF異面D．MN≠eq\f(1,2)EF，且MN與EF異面5．已知l，m表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，l⊥α，m?β，則有下面四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若α⊥β，則l∥m；③若l∥m，則α⊥β；④若l⊥m，則α∥β.其中所有正確的命題是()A．①③B．①④C．②③D．①②③④6．已知直線l和平面α，若l∥α，P∈α，則過點P且平行于l的直線()A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，且在平面α內(nèi)C．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)7．設(shè)a，b，c是空間中的三條直線，下面給出四個命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a∥c；③若a與b相交，b與c相交，則a與c相交；④若a?平面α，b?平面β，則a，b一定是異面直線．上述命題中錯誤的是________(寫出所有錯誤命題的序號).8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，O為CD上的動點，VP-OAB恒為定值，且△PDC是正三角形，則直線PD與直線AB所成角的大小是________．二能力小題提升篇1.[2022·遼寧省實驗中學(xué)高三模擬]如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，正確的命題是()A.AB與CF成45°角B．BD與EF成45°角C．AB與EF成60°角D．AB與CD成60°角2．[2022·廣西柳州市高三摸底]三棱錐P-ABC中，若PA＝PB＝PC，則P在底面ABC上的投影O為△ABC的()A．垂心B．外心C．內(nèi)心D．重心3.[2022·浙江省金華高三模擬]已知四面體A-BCD，AB＝eq\r(2)，BC＝BD＝2，AB⊥平面BCD，BE⊥AC于E，BF⊥AD于F，則()A．AC可能與EF垂直，△BEF的面積有最大值B．AC不可能與EF垂直，△BEF的面積有最大值C．AC可能與EF垂直，△BEF的面積沒有最大值D．AC不可能與EF垂直，△BEF的面積沒有最大值4．[2022·山西省大同市高三摸底]如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P為線段A1C1上的動點(點P與A1，C1不重合)，則下列說法不正確的是()A．BD⊥CPB．三棱錐C-BPD的體積為定值C．過P，C，D1三點作正方體的截面，截面圖形為三角形或梯形D．DP與平面A1B1C1D1所成角的正弦值最大為eq\f(1,3)5.如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點，則當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH為菱形，當AC，BD滿足條件________時，四邊形EFGH是正方形．6．[2022·西安模擬]如圖是正四面體的平面展開圖，G，H，M，N分別為DE，BE，EF，EC的中點，在這個正四面體中，①GH與EF平行；②BD與MN為異面直線；③GH與MN成60°角；④DE與MN垂直，以上四個命題中，正確命題的序號是____________．三高考小題重現(xiàn)篇1.[2019·全國卷Ⅲ]如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則()A．BM＝EN，且直線BM，EN是相交直線B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線C．BM＝EN，且直線BM，EN是異面直線D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線2．[全國卷Ⅱ]在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點，則異面直線AE與CD所成角的正切值為()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(\r(3),2)C．eq\f(\r(5),2)D．eq\f(\r(7),2)3．[2020·全國卷Ⅱ]設(shè)有下列四個命題：p1：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．p2：過空間中任意三點有且僅有一個平面．p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．p4：若直線l?平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號是________．①p1∧p4②p1∧p2③?p2∨p3④?p3∨?p44．[2019·北京卷]已知l，m是平面α外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：________．(答案不唯一)四經(jīng)典大題強化篇1.已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點，AC∩BD＝P，A1C1∩EF＝Q.求證：(1)D，B，F(xiàn)，E四點共面；(2)若A1C交平面DBFE于R點，則P，Q，R三點共線；(3)DE，BF，CC1三線交于一點．2．[2022·福建廈門質(zhì)檢]如圖，在多面