專題21數(shù)列的單調(diào)性和最值（學(xué)生版）

專題21：數(shù)列的單調(diào)性和最值<<<專題綜述>>><<<專題綜述>>>數(shù)列是特殊函數(shù)，研究其性質(zhì)一般都離不開函數(shù)與方程思想的應(yīng)用.其中數(shù)列的單調(diào)性和最值在解決數(shù)列許多問題上有著重要的作用，也能更好的體現(xiàn)數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)，本節(jié)專門針對數(shù)列單調(diào)性的判斷方法和最值的求解給出了系統(tǒng)指導(dǎo).<<<專題探究>>><<<專題探究>>>題型一：數(shù)列題型一：數(shù)列的單調(diào)性判斷數(shù)列的單調(diào)性，常用的方法有作差比較法、作商比較法和函數(shù)圖象法：（1）作差比較法：當(dāng)an+1-an>0時，an（2）作商比較法：若an>0，則當(dāng)an+1an>1時，a（3）函數(shù)圖象法：設(shè)an=fn，則可用函數(shù)y=fx例1已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=bn+1=n-2λa【思路點撥】首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列an和bn的通項公式，再利用數(shù)列的單調(diào)性建立不等關(guān)系練1已知數(shù)列an中，a1=1，其前n項和為Sn（1）求數(shù)列an（2）記bn=3n-λ題型二：數(shù)列題型二：數(shù)列的最值1.求最大項可通過列不等式組求.數(shù)列最值：若an≥an+1an≥a2．?dāng)?shù)列前n項和的最大最小值問題，通常有函數(shù)圖象法和鄰項變號法：（1）函數(shù)圖象法：求出數(shù)列an的前n項和Sn=fn，利用函數(shù)y=f（2）鄰項變號法：若當(dāng)n≤m時，an≥0，當(dāng)n≥m+1時，an≤0，則數(shù)列若當(dāng)n≤m時，an≤0，當(dāng)n≥m+1時，an≥0，則數(shù)列S例2設(shè)等比數(shù)列滿足an滿足a1+a3=10，【思路點撥】先由條件求出數(shù)列an的通項，a1）利用n+1項與n2）算出a13）抓住a1a2?練2已知數(shù)列an和bn滿足a1且a1=2，（1）求an與b（2）設(shè)cn=1an-1（i）求Sn（ii）求正整數(shù)k，使得對任意n∈N*，均有練3已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2a（1）求a1，a（2）設(shè)a1>0，數(shù)列l(wèi)g10a1an的前n項和為Tn，<<<專題訓(xùn)練>>><<<專題訓(xùn)練>>>1.已知數(shù)列{an}滿足an=(3-a)n-2,n≤6aA．167,3 B．167,3 C2．已知數(shù)列an的前n項和Sn，且Sn（1）求數(shù)列an（2）求數(shù)列bn的最小項的值3．已知數(shù)列an滿足：a（1）求a1，a（2）求數(shù)列an（3）令bn=2-nan-1n=1,2,3,?4．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=0，（1）求證：數(shù)列an（2）設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn，已知bn=nan+15．已知數(shù)列an的通項公式為a（1）問是不是這個數(shù)列的項？如果是，為第幾項；如果不是，請說明理由（2）計算an+1（3）求此數(shù)列的最小項，該數(shù)列是否存在最大項？6．已知數(shù)列an各項都不為0，a1=1,(1)求{a(2)若bn=an-1an-14，{b7.已知Sn為等比數(shù)