算術(shù)平均幾何平均不等式的經(jīng)典證明_第1頁
算術(shù)平均幾何平均不等式的經(jīng)典證明_第2頁
算術(shù)平均幾何平均不等式的經(jīng)典證明_第3頁
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算術(shù)平均_幾何平均不等式的經(jīng)典證明該文主要簡單介紹“算術(shù)平均-幾何平均不等式”，該不等式歷史悠久，在數(shù)學中的使用非常的廣泛，威力十足，重要性不言而喻。時至今日該不等式的不同證明方法，早已逾百種。下文介紹了柯西、克里斯托爾、戴納達等數(shù)學家的證明方法，其中克里斯托爾、戴納達采用的均為歸納法。算術(shù)平均-幾何平均不等式算術(shù)平均-幾何平均不等式（簡稱AG不等式）是數(shù)學中最基本的不等式：

對于n個正數(shù)，有等號當且僅當時等號成立?？挛鞯淖C明當n=2時，配平方差可知

當n=4時

n=8時

以此類推對任意k,n為2的k次冪時，不等式均成立。當n不為2的k次冪時，設，n與2的k次冪最接近，差r，即?？紤]。

命題獲證?？死锼雇袪柕淖C明設AG不等式對于n成立。如果不全相等，不妨設則戴納達的證明設AG不等式對于n成立，則

所以

移項化簡可得所證。許興華數(shù)學南寧三中資深數(shù)學高級教師，南寧市學科帶頭人，分享數(shù)學學習方法與解題技巧，中小學教育文章，數(shù)學家的故事，文學作品，社會與人生，科技和人物故事等。1787篇原創(chuàng)內(nèi)容公眾號推廣

它們的順序為：

所以“調(diào)和平均數(shù)”不大于“幾何平均數(shù)”。而根據(jù)柯

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