一元一次不等式-(二)含字母取值和方程應用1

一元一次不等式（二）專題一、利用不等式的性質進行不等式的變形（1）不等式的概念（2）不等式的解與解集（3）不等式的基本性質例1、用“<”、“>”填空（1）b+6b+7 (2)(3)若a<b<0，則a2b2（4）若a<b<0，則-?a+bb例2、判斷下列不等式的變形是否正確：（1）a<b,得ac<bc（2）由x>y，且m≠0,得（3）由x>y得xz2>yz2(4)由xz2>yz2得x>y專題二、解不等式或不等式組（1）解一元一次不等式的一般步驟(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)化系數(shù)為1．說明：解一元一次不等式和解一元一次方程類似．不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方．（2）一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多．（3）一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分．叫做這個一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定．（4）不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型()①的解集是，如下圖：②的解集是，如下圖：同大取大同小取?、鄣慕饧?，如下圖：④無解，如下圖：大小交叉取中間大小分離解為空（5）解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集．例3、 解：去分母，得（不要漏乘！每一項都得乘）去括號，得（注意符號，不要漏乘!）移項，得（移項要變號）合并同類項，得（計算要正確）系數(shù)化為1，得（同除負，不等號方向要改變，分子分母別顛倒了）說明：去分母時，不要漏乘。練習：解不等式（1）x－＜1－（2）例4、解不等式組：專題三、求不等式（組）的特殊解例5、求不等式組的非負整數(shù)解例6、（1）不等式組無解，求a的范圍（2）不等式組無解，求a的范圍（3）不等式組無解，求a的范圍（4）不等式組有解，求a的范圍（5）不等式組有解，求a的范圍（6）不等式組有解，求a的范圍〖拓展一〗關于x的不等式無解，求m的取值范圍.例7、如果關于不等式組的正整數(shù)解恰好是2，3，4.那么m的取值范圍是多少？〖鞏固〗若關于不等式組的正整數(shù)解恰好是2，3，1.那么a,b的取值范圍分別是多少？〖拓展一〗．求不等式得整數(shù)解.〖拓展二〗已知，且，請求出x的取值范圍.〖拓展三〗若不等式組的解集是，則的值為多少？〖拓展四〗已知關于x的不等式組的整數(shù)解共有6個，則a的取值范圍是？專題四、實際問題的類型Ⅰ、分配問題【例1】把一些書分給幾個學生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每個學生分5本，那么最后一人就分不到3本。問這些書有多少本？學生有多少人？Ⅱ、速度、時間問題【例2】爆破施工時，導火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導火索至少需要多長？Ⅲ、工程問題【例3】一個工程隊規(guī)定要在6天內完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土？Ⅳ、價格問題【例4】某中學需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若學校自刻，出租用刻錄機需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費用較少？Ⅴ、方案選擇與設計(中考熱點)【例5】某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價格/（元/千克）84現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，（1）設需用千克甲種原料，寫出應滿足的不等式組。（2）按上述的條件購買甲種原料應在什么范圍之內？【例6】某工廠有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元：生產(chǎn)一件B種