一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

一次函數(shù)綜合本章知識(shí)內(nèi)容1、函數(shù)：一次函數(shù)的概念2、一次函數(shù)圖象的概念及特征3、確定一次函數(shù)表達(dá)式4、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用。三、知識(shí)點(diǎn)回顧1、函數(shù)的概念一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。2、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念及聯(lián)系若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，b≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。X是自變量，y是因變量。當(dāng)b=0時(shí)，即y=kx時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)3、函數(shù)圖象的概念把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。4、一次函數(shù)圖象的特征（y=kx+b,b≠0)（1）不過(guò)原點(diǎn)，和兩坐標(biāo)軸相交的直線。當(dāng)k>0，b>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k>0，b<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；當(dāng)k<0，b<0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限。（2）作圖象時(shí)，需描兩個(gè)點(diǎn)。（0，b）和（，0）（3）一次函數(shù)的增減性當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x的增大而減小。題型解析一次函數(shù)圖像與所過(guò)象限的關(guān)系1、若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：一次函數(shù)圖像的特點(diǎn)：直線所過(guò)象限與k、b的關(guān)系題型類比：1、無(wú)論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與y=-x+4的交點(diǎn)不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）3、設(shè)b>a，將一次函數(shù)y=bx+a與y=ax+b的圖象畫在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則有一組a，b的取值，使得下列4個(gè)圖中的一個(gè)為正確的是（）4、已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是【】一次函數(shù)的增減性1、有下列函數(shù)：①y=2x,②y=－2x＋1，③y=x＋5,④y=2x－3。其中過(guò)原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y隨x的增大而增大的是___________；函數(shù)y隨x的增大而減小的是______；圖象過(guò)第一、二、三象限的是_____；互相平行的直線是______。解析：一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系；互相平行的直線與k的關(guān)系。題型類比：1、一次函數(shù)y=（3a－1）x+5圖象上兩點(diǎn)A（x1、y1），B（x2、y2）當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，那么a取值范圍是（）A、a＞0B、a＜0C、a＞D、a＜2、已知點(diǎn)（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-x+b上，則y1、y2大小關(guān)系是()（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能比較3、某一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），且函數(shù)y的值隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：_________．4、已知一次函數(shù)（1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？

（2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？

一次函數(shù)解析式的確定1、一次函數(shù)的圖像與y=2x-5平行且與x軸交于點(diǎn)（-2,0）求解析式。解析：直線平行時(shí)k的特點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式題型類比1、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系．求油箱里所剩油y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。2、若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11≤y≤9，求此函數(shù)的解析式。3、（1）已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于y軸對(duì)稱，求k、b的值。（2）已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于x軸對(duì)稱，求k、b的值。

（3）已知直線y=kx+b與直線y=-3x+7關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求k、b的值

4、已知y=p+z，這里p是一個(gè)常數(shù)，z與x成正比例，且x=2時(shí)，y=1；x=3時(shí)，y=-1．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果x的取值范圍是1≤x≤4，求y的取值范圍．

5、已知一次函數(shù)的圖象，交x軸于A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，且點(diǎn)B在第三象限，它的橫坐標(biāo)為-2，△AOB的面積為6平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．一次函數(shù)中的圖像問(wèn)題1、若甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為y=k1x+a1和y=k2x+a2，如圖，所掛物體質(zhì)量均為2kg時(shí)，甲彈簧長(zhǎng)為y1，乙彈簧長(zhǎng)為y2，則y1與y2的大小關(guān)系為（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能確定解析：通過(guò)圖像獲取信息，聯(lián)系圖像解決問(wèn)題題型類比1、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD2、一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）ABCD3、均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線），則這個(gè)容器的形狀為（）4、如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí)，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）ABCD★交點(diǎn)問(wèn)題及圍成的面積問(wèn)題方法：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解；復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）；往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高；1、已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3,4），且OA=OB（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；2、如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，△AOP的面積為6；（1）求△COP的面積；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；（3）若△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y