七年級(jí)初一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第五章-相交線與平行線的專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)題及答案

七年級(jí)初一數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第五章相交線與平行線的專(zhuān)項(xiàng)培優(yōu)易錯(cuò)試卷練習(xí)題及答案一、選擇題1．下列命題是假命題的是（）A．等腰三角形底邊上的高是它的對(duì)稱(chēng)軸B．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形底邊上的中線平分頂角D．等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60°2．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距離為4，求陰影部分的面積為（）A．20 B．24 C．25 D．263．如圖，在中，，平分，且，則的度數(shù)為（）A．70° B．60° C．50° D．40°4．下列命題是假命題的有（）①鄰補(bǔ)角相等；②對(duì)頂角相等；③同位角相等；④內(nèi)錯(cuò)角相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．給出下列說(shuō)法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）不相等的兩個(gè)角不是同位角；（3）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做該點(diǎn)到直線的距離；（5）過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，有且只有一條．其中真命題的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．如圖，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上.若∠A=30°，則∠DCE的大小為（）A．30°B．52.5°C．75°D．85°7．佳佳將坐標(biāo)系中一圖案橫向拉長(zhǎng)2倍，又向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，若想變回原來(lái)的圖案，需要變化后的圖案上各點(diǎn)坐標(biāo)()A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減2B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先除以2，再均減2C．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)除以2D．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先減2，再均除以28．下列語(yǔ)句是命題的是()（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）如果兩個(gè)角的和是180度，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；（3）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線；（4）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎?A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）9．已知，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，若∠E=66°，則∠F為（）A．23° B．33° C．44° D．46°10．如圖，面積為2，將沿AC方向平移至，且AC=CD，則四邊形AEFB的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空題11．一副直角三角板疊放如圖所示，現(xiàn)將含角的三角板固定不動(dòng)，把含角的三角板由圖所示位置開(kāi)始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)且，使兩塊三角板至少有一組邊平行．如圖時(shí)，．請(qǐng)你在圖、圖、圖內(nèi)，各畫(huà)一種符合要求的圖形，標(biāo)出，并完成各項(xiàng)填空：圖中_______________時(shí)，___________//___________﹔圖中_____________時(shí)，___________//___________﹔圖中_______________時(shí)，___________//___________﹔12．如圖，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，．（1）°，°；（2）的余角是_，的補(bǔ)角是__．13．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，則∠BCD的度數(shù)為_(kāi)_°．14．如圖，△ABC的邊長(zhǎng)AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，連接AD，則陰影部分的周長(zhǎng)為_(kāi)______cm．15．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度數(shù)為_(kāi)______.16．如圖，兩直線AB、CD平行，則__________．17．如圖，已知AB∥CD,∠EAF=∠EAB,∠ECF=∠ECD,則∠AFC與∠AEC之間的數(shù)量關(guān)系是_____________________________18．已知M、N是線段AB的三等分點(diǎn)，C是BN的中點(diǎn)，CM=6cm，則AB=_________cm．19．已知∠A與∠B的兩邊分別平行，其中∠A為x°，∠B的為(210﹣2x)°，則∠A=____度．20．如圖，∠AOB＝60°，在∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，以P為頂點(diǎn)，作∠CPD，使∠CPD的兩邊與∠AOB的兩邊分別平行，∠CPD的度數(shù)為_(kāi)______度．三、解答題21．如圖1，D是△ABC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CEAB．（1）求證：∠ACD＝∠A+∠B；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交CE于點(diǎn)H，CF平分∠ECD，F(xiàn)A平分∠HAD，若∠BAD＝70°，求∠F的度數(shù)．（3）如圖3，AHBD，G為CD上一點(diǎn)，Q為AC上一點(diǎn)，GR平分∠QGD交AH于R，QN平分∠AQG交AH于N，QMGR，猜想∠MQN與∠ACB的關(guān)系，說(shuō)明理由．22．問(wèn)題情境（1）如圖1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度數(shù)．佩佩同學(xué)的思路：過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，進(jìn)而PG∥CD，由平行線的性質(zhì)來(lái)求∠BPC，求得∠BPC＝問(wèn)題遷移（2）圖2．圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB與FD相交于點(diǎn)E，有一動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，連接PE，PA，記∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APE與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；拓展延伸（3）當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，若∠PED，∠PAC的角平分線EN，AN相交于點(diǎn)N，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系．23．閱讀下面材料：彤彤遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖甲，ABCD，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是這樣做的：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則有∠BEF＝∠B．∵ABCD，∴EFCD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．請(qǐng)你參考彤彤思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖乙．已知：直線ab，點(diǎn)A，B在直線a上，點(diǎn)C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接寫(xiě)出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．24．如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在CD上，點(diǎn)F在直線AB，CD之間，連接EF，F(xiàn)G，EF垂直于FG，∠FGD=125°．(1)求出∠BEF的度數(shù)；(2)如圖2，延長(zhǎng)FE到H，點(diǎn)M在FH的上方，連接MH，Q為直線AB上一點(diǎn)，且在直線MH的右側(cè)，連接MQ，若∠EHM=∠M+90°，求∠MQA的度數(shù)；(3)如圖3，S為NB上一點(diǎn)，T為GD上一點(diǎn)，作直線ST，延長(zhǎng)GF交AB于點(diǎn)N，P為直線ST上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PGN，∠SNP和∠GPN的數(shù)量關(guān)系．（題中所有角都是大于0°小于180°的角）25．已知：，，四點(diǎn)在同一直線上．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，猜想這三個(gè)角之間有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，是下方一點(diǎn)，連接，且，，若，求的度數(shù)．26．將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起（如圖①），其中，，.（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求的度數(shù)；（3）若按住三角板不動(dòng)，繞頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角，試探究等于多少度時(shí)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，不能推出結(jié)論的既是假命題，從而得出答案．【詳解】A.等腰三角形底邊上的高所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，B.有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，正確，是真命題，C.等腰三角形底邊上的中線平分頂角，正確，是真命題，D.等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60°，正確，是真命題，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，判斷命題的真假，關(guān)鍵是分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論．2．D解析：D【解析】由平移的性質(zhì)知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四邊形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．故選D.3．D解析：D【分析】由角平分線的定義求出∠BEF=140°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”求出∠B的度數(shù)即可.【詳解】∵平分，且，∴∴∵∴∴故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分的性質(zhì)，此題難度不大，注意掌握相關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用4．C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)命題的正確與否，直接可知：鄰補(bǔ)角相加和為180°，不一定相等，故①是假命題；根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)，可知②是真命題；根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，可知③是假命題；根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可知④是假命題.故選C.5．B解析：B【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線被第三條直線所截，同位角相等，故（1）不正確；同位角不一定相等，只有在兩直線平行時(shí)，同位角相等，故（2）不正確；平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交，故（3）正確；從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做該點(diǎn)到直線的距離，故（4）不正確；過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，有且只有一條，故（5）不正確.故選B.6．C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角，可得∠B=∠ACB，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和可求得∠B=75°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DCE=75°.故選：C.點(diǎn)睛：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求得兩底角的值，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可求解問(wèn)題.7．D解析：D【解析】圖案橫向拉長(zhǎng)2倍就是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)乘以2，又向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，就是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加2，應(yīng)該利用逆向思維縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)先減2，再均除以2．故選：D．點(diǎn)睛：此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減8．A解析：A【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)四句話進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）兩點(diǎn)之間，線段最短，它是命題；（2）如果兩個(gè)角的和是90度，那么這兩個(gè)角互余，它是命題；（3）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線，它不是命題；（4）一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角互補(bǔ)嗎？，它不是命題．所以，是命題的為（1）（2），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成如果…那么…形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．9．C解析：C【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平行線的性質(zhì)、角的和差可得，同樣的方法可得，再根據(jù)角的倍分可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作，則，，，同理可得：，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角的和差倍分，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的邊BF上的高等于BG，然后根據(jù)三角形的面積公式分別求出和的面積即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，連接BE，面積為2，，即，由平移的性質(zhì)得：，，，，，，，，的邊BF上的高等于BG，，四邊形AEFB的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行線間的距離、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題11．；（答案不唯一)【分析】畫(huà)出圖形，再由平行線的判定與性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】圖中，當(dāng)時(shí)，DE//AC；圖中，當(dāng)時(shí)，CE//AB，圖中，當(dāng)時(shí)，DE//BC．故答案為：；（答案解析：；（答案不唯一)【分析】畫(huà)出圖形，再由平行線的判定與性質(zhì)求出旋轉(zhuǎn)角度．【詳解】圖中，當(dāng)時(shí)，DE//AC；圖中，當(dāng)時(shí)，CE//AB，圖中，當(dāng)時(shí)，DE//BC．故答案為：；（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解平行線的判定與性質(zhì)，并且利用了數(shù)形結(jié)合．12．（1）35，55；（2）與，【分析】（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度數(shù)，即可得出與的度數(shù)；（2）由（1）可得的余角是與，要求的補(bǔ)角，即要求的補(bǔ)角，的補(bǔ)角是．【詳解】（1），，，解析：（1）35，55；（2）與，【分析】（1）由，可得，，所以，，，所以，已知的度數(shù)，即可得出與的度數(shù)；（2）由（1）可得的余角是與，要求的補(bǔ)角，即要求的補(bǔ)角，的補(bǔ)角是．【詳解】（1），，，，，，，，，，；（2）由（1）可得的余角是與，，的補(bǔ)角是，的補(bǔ)角是．故答案為：（1）35，55；（2）與，．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角、補(bǔ)角以及垂直的定義，熟記補(bǔ)角、余角以及垂直的定義是解題關(guān)鍵．13．46【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF＝76°，由等式性質(zhì)得到∠解析：46【分析】過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得到CF∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根據(jù)已知條件等量代換得到∠BCF＝76°，由等式性質(zhì)得到∠DCF＝30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案為：46．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得到角之間的等量關(guān)系．14．9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長(zhǎng)，利用EC=BC－BE可得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出陰影部分周長(zhǎng)．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平解析：9【分析】根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長(zhǎng)，利用EC=BC－BE可得出EC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出陰影部分周長(zhǎng)．【詳解】∵AB=3cm，BC=4cm，AC=2cm，將△ABC沿BC方向平移acm∴DE=AB=3cm，BE=acm∴EC=BC－BE=(4－a)cm∴陰影部分周長(zhǎng)=2+3+(4－a)+a=9cm故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查平移的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC－BE．15．70°【分析】此題要構(gòu)造輔助線：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵EG∥AB，F(xiàn)H∥A解析：70°【分析】此題要構(gòu)造輔助線：過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，F(xiàn)H∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題中的條件作出輔助線EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，再靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)題意，通過(guò)添加平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化成4個(gè)的角．【詳解】分別過(guò)F點(diǎn)，G點(diǎn)，H點(diǎn)作，，平行于AB利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個(gè)的角，解析：【分析】根據(jù)題意，通過(guò)添加平行線，利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化成4個(gè)的角．【詳解】分別過(guò)F點(diǎn)，G點(diǎn)，H點(diǎn)作，，平行于AB利用內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，把這五個(gè)角轉(zhuǎn)化一下，可得，有4個(gè)的角，．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，添加輔助線是解題關(guān)鍵．17．4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=18解析：4∠AFC=3∠AEC【解析】【分析】連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAC+∠ACD=180°，求出∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），求出∠AEC=4（x°+y°），∠AFC═3（x°+y°），即可得出答案．【詳解】連接AC，設(shè)∠EAF=x°，∠ECF=y°，∠EAB=4x°，∠ECD=4y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴∠CAE+4x°+∠ACE+4y°=180°，∴∠CAE+∠ACE=180°-（4x°+4y°），∠FAC+∠FCA=180°-（3x°+3y°），∴∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）=180°-[180°-（4x°+4y°）]=4x°+4y°=4（x°+y°），∠AFC=180°-（∠FAC+∠FCA）=180°-[180°-（3x°+3y°）]=3x°+3y°=3（x°+y°），∴∠AFC=∠AEC，即：4∠AFC=3∠AEC，故正確答案為：4∠AFC=3∠AEC.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．18．12【解析】如圖，∵M(jìn)、N是線段AB的三等分點(diǎn)，C是BN的中點(diǎn)，∴AM=MN，CN=CB，∴AM+CB=MN+CN=MC=6，∴AB=AM+MN+CN+CB=（AM+CB）+（MN+CN）解析：12【解析】如圖，∵M(jìn)、N是線段AB的三等分點(diǎn)，C是BN的中點(diǎn)，∴AM=MN，CN=CB，∴AM+CB=MN+CN=MC=6，∴AB=AM+MN+CN+CB=（AM+CB）+（MN+CN）=6+6=12（cm）.19．70或30．【分析】分∠A=∠B與∠A+∠B=180°兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，有兩種情況：（1）當(dāng)∠A=∠B，可得：x=210﹣2x，解得：x=70；（2）當(dāng)解析：70或30．【分析】分∠A=∠B與∠A+∠B=180°兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，有兩種情況：（1）當(dāng)∠A=∠B，可得：x=210﹣2x，解得：x=70；（2）當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，可得：x+210﹣2x=180，解得：x=30．故答案為：70或30．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意分類(lèi)討論．20．60或120【分析】根據(jù)題意分兩種情況，如圖所示（見(jiàn)解析），再分別根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，，（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)解析：60或120【分析】根據(jù)題意分兩種情況，如圖所示（見(jiàn)解析），再分別根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）如圖1，，（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；（2）如圖2，，（兩直線平行，同位角相等），（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）；綜上，的度數(shù)為或，故答案為：60或120．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由見(jiàn)解析．【分析】（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通過(guò)等量代換即可得出答案；（2）首先根據(jù)角平分線的定義得出∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD，進(jìn)而得出∠F＝（∠HAD+∠ECD），然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠HAD+∠ECD的度數(shù)，進(jìn)而可得出答案；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義得出，，，再通過(guò)等量代換即可得出∠MQN＝∠ACB．【詳解】解：（1）∵CEAB，∴∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD，∴∠ACD＝∠A+∠B；（2）∵CF平分∠ECD，F(xiàn)A平分∠HAD，∴∠FCD＝∠ECD，∠HAF＝∠HAD，∴∠F＝∠HAD+∠ECD＝（∠HAD+∠ECD），∵CHAB，∴∠ECD＝∠B，∵AHBC，∴∠B+∠HAB＝180°，∵∠BAD＝70°，，∴∠F＝（∠B+∠HAD）＝55°；（3）∠MQN＝∠ACB，理由如下：平分，．平分，．，．∴∠MQN＝∠MQG﹣∠NQG＝180°﹣∠QGR﹣∠NQG＝180°﹣（∠AQG+∠QGD）＝180°﹣（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC）＝（∠CQG+∠QGC）＝∠ACB．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．22．（1）80°；（2）①∠APE＝∠α+∠β；②∠APE＝∠β﹣∠α，理由見(jiàn)解析；（3）∠ANE＝（∠α+∠β）【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠BPC的度數(shù)；（2）①過(guò)點(diǎn)P作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；②過(guò)P作PQ∥DF，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，即可得到∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）過(guò)P和N分別作FD的平行線，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠ANE＝（∠α+∠β）．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，則PG∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，∴∠BPC＝360°﹣125°﹣155°＝80°，故答案為：80°；（2）①如圖2，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠APE＝∠α+∠β；理由如下：作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ+∠EPQ＝∠β+∠α；②如圖3，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠APE＝∠β﹣∠α；理由如下：過(guò)P作PQ∥DF，∵DF∥CG，∴PQ∥CG，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠QPE，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α；（3）如圖4，∠ANE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系為∠ANE＝（∠α+∠β）．理由如下：作NQ∥DF，∵DF∥CG，∴NQ∥CG，∴∠DEN＝∠QNE，∠CAN＝∠QNA，∵EN平分∠DEP，AN平分∠CAP，∴∠DEN＝∠α，∠CAN＝∠β，∴∠QNE＝∠α，∠QNA＝∠β，∴∠ANE＝∠QNE+∠QNA＝∠α+∠β=（∠α+∠β）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是過(guò)拐點(diǎn)作平行線，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．23．（1）65°；（2）【分析】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，根據(jù)∠ABC=60°，∠ADC=70°，參考彤彤思考問(wèn)題的方法即可求∠BED的度數(shù)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，∠ABC=α，∠ADC=β，參考彤彤思考問(wèn)題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【詳解】（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF=∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠EDC．∴∠BEF+∠FED=∠EBA+∠EDC．即∠BED=∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA=∠ABC=30°，∠EDC=∠ADC=35°，∴∠BED=∠EBA+∠EDC=65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，有∠BEF