2023黃岡市八年級上冊期末數(shù)學試卷

2023黃岡市八年級上冊期末數(shù)學試卷一、選擇題1、下列是我們一生活中常見的安全標識，其中不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9 B．0.34×1010 C．3.4×10-10 D．3.4×10-113、下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4、要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．5、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（

）A．a(chǎn)(x+y)=ax+ay B．10x-5=5x(2-)C．y2-4y+4=(y-2)2 D．t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t6、已知，則下列說法錯誤的是（

）A． B． C． D．7、如圖，已知，要得到，還需從下列條件中補選一個，則錯誤的選法是（

）A． B． C． D．8、關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＜2且m≠0 D．m≠09、如圖，在中，是延長線上一點，，，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題10、如圖，兩個正方形的邊長分別為a、b，若，，則陰影部分的面積是（

）A．40 B． C．20 D．2311、分式的值為0，則x＝________．12、點P（-2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為________．13、已知，則的值是______．14、已知：，，，則的值＝______．15、如圖，四邊形ABCD中，，，E、F分別是AD、AB上的動點，當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是______．16、如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角100°，得到△ADE，若點E恰好在CB的延長線上，則∠BED等于_______度．17、若(2022－a)(2021－a)＝2020，則(2022－a)2＋(2021－a)2＝____________．18、如圖，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點C，△ABC的邊上有兩個動點D、E，點D以1cm/s的速度從點A出發(fā)，沿AC→CB移動到點B，點E以3cm/s的速度從點B出發(fā)，沿BC→CA移動到點A，兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續(xù)移動到終點．過點D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設(shè)運動時間為t，則當t=__________s時，以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．三、解答題19、因式分解：(1)(2)20、解分式方程：21、如圖，點、、、在同一條直線上，，，．求證：（1）；（2）．22、在學習完《6、5三角形內(nèi)角和定理》，小芳和同學們作如下探究：已知：在中，，分別是的邊，上的點，點是邊上的一個動點，令，．(1)他們探究得到：四邊形的內(nèi)角和是．理由如下：如圖①，連接，在和中，,（）．（）．．即四邊形的內(nèi)角和是．(2)如圖①，點在線段上，且,求的度數(shù)．(3)如果點運動到的延長線上，請在圖②中補全圖形，并直接寫出，，之間的等量關(guān)系．23、某商店用6000元購進一批玩具，很快售完；第二次購進時，每件的進價提高了50%，同樣用6000元購進的數(shù)量比第一次少了40件．(1)求第一次每件的進價為多少元？(2)若兩次購進的玩具售價均為80元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？24、（1）如圖，整個圖形是邊長為的正方形，其中陰影部分是邊長為的正方形，請根據(jù)圖形，猜想與存在的等量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）根據(jù)（1）中得出的結(jié)論，解決下列問題：甲、乙兩位司機在同一加油站兩次加油，兩次油價有變化，兩位司機采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40升油，乙每次加油費都為300元．設(shè)兩次加油時，油價分別為m元/升，n元/升（，，且）．①求甲、乙兩次所購的油的平均單價各是多少？②通過計算說明，甲、乙哪一個兩次加油的平均油價比較低？25、已知：，．(1)當a，b滿足時，連接AB，如圖1．①求：的值．②點M為線段AB上的一點（點M不與A，B重合，其中BM＞AM），以點M為直角頂點，OM為腰作等腰直角△MON，連接BN，求證：．(2)當，，連接AB，若點，過點D作于點E，點B與點C關(guān)于x軸對稱，點F是線段DE上的一點（點F不與點E，D重合）且滿足，連接AF，試判斷線段AC與AF之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．一、選擇題1、B【解析】B【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、B、D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、C【解析】C【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于1時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：故選C．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．3、D【解析】D【分析】直接利用冪的乘方和積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除法，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4、B【解析】B【分析】利用分式有意義則分母不等于零，即可得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，則x+2≠0，解得：x≠-1、故選：B．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確掌握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．5、C【解析】C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、右邊不是整式積的形式（含有分式），不是因式分解，故此選項不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項符合題意；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．6、B【解析】B【分析】設(shè)，，代入各項驗證即可．【詳解】解：∵，∴設(shè)，，A．，說法正確，不符合題意；B．，∴，該項說法錯誤，符合題意；C．，說法正確，不符合題意；D．，，故，說法正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查判斷分式的變形，掌握“見比設(shè)參”的原則是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】B【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可．【詳解】A.AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SAS可判定△ABD≌△ACD，故A不符合題意B.DB＝DC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用SSA不可判定△ABD≌△ACD，故B符合題意；C.∠ADB＝∠ADC，∠1＝∠2，AD＝AD，利用ASA可判定△ABD≌△ACD，故C不符合題意；D.∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，利用AAS可判定△ABD≌△ACD，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本題解題的關(guān)鍵．8、C【解析】C【分析】根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程有意義，得出x的取值范圍，再解分式方程，解得，代入x的取值范圍即可算出m的取值范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，∴且∴且去分母得：化簡得：∴且解得：且，故選：C．【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程的解，求參數(shù)的取值范圍，找出x的取值范圍是本題的關(guān)鍵．9、A【解析】A【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，經(jīng)計算即可得到答案．【詳解】解：∵是延長線上一點，∴，∵，，∴故選：A．【點睛】本題考查了三角形外角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題10、C【解析】C【分析】根據(jù)陰影部分面積等于2個正方形面積減去2個空白部分的三角形面積，進而根據(jù)完全平方公式的變形求解即可【詳解】解：陰影部分面積等于∵，，∴陰影部分面積等于故答案為：C【點睛】本題考查了完全平方公式變形求圖形面積，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．11、1【分析】根據(jù)分式值為0以及分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：分式的值為0，，且故答案為：【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，掌握分式的值為0即分子為0，分母不為0是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：點P（-2，4）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了求關(guān)于軸對稱的點的坐標，掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．13、##-0.25【分析】先把所給等式的左邊通分，再相減，可得，再根據(jù)等式性質(zhì)可得，即可得出，再代入，化簡即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴．故答案是：．【點睛】本題主要考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是通分，得出，是解題關(guān)鍵．14、【分析】逆用同底數(shù)冪的乘除法，逆用冪的乘方，進而即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．15、40°##40度【分析】要使△CEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出C關(guān)于BA和AD的對稱點N，M，即可得出，最后利用△CMN內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】作C關(guān)于BA【解析】40°##40度【分析】要使△CEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出C關(guān)于BA和AD的對稱點N，M，即可得出，最后利用△CMN內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】作C關(guān)于BA和AD的對稱點N，M，連接MN，交AD于E1，交AB于F1，則MN即為△CEF的周長最小值．∵，，∴∠DCB=110°，由對稱可得：CF1=F1N，E1C=E1M，∴，∵，∴，∴，即當?shù)闹荛L最小時，的度數(shù)是40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)、等邊對等角等知識，根據(jù)已知得出的周長最小時，E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵．16、80【分析】證明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解決問題．【詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角100°，得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∠BAD=1【解析】80【分析】證明∠ABE+∠ADE=180°，推出∠BAD+∠BED=180°即可解決問題．【詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角100°，得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∠BAD=100°∴∠ABC=∠ADE，又∠ABC+∠ABE=180°，∴∠ABE+∠ADE=180°，∴∠BAD+∠BED=360°-（∠ABE+∠ADE）=180°，∵∠BAD=100°，∴∠BED=180°-100°=80°．故答案為：80．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．17、4041【分析】設(shè)x＝2022－a，y＝a－2021，則有x＋y＝1，xy＝﹣2020，進而根據(jù)完全平方公式變形求解即可．【詳解】設(shè)x＝2022－a，y＝a－2021，則有x＋y＝1，xy＝﹣2【解析】4041【分析】設(shè)x＝2022－a，y＝a－2021，則有x＋y＝1，xy＝﹣2020，進而根據(jù)完全平方公式變形求解即可．【詳解】設(shè)x＝2022－a，y＝a－2021，則有x＋y＝1，xy＝﹣2020，原式＝x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝4041故答案為：4041【點睛】本題考查了完全平方公式變形求值，掌握完全平方公式以及換元思想是解題的關(guān)鍵．18、1或或12【分析】由以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對E，D的位置分當E在BC上，D在AC上時或當E在A【解析】1或或12【分析】由以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對E，D的位置分當E在BC上，D在AC上時或當E在AC上，D在AC上時，或當E到達A，D在BC上時，分別討論．【詳解】解：當E在BC上，D在AC上，即0＜t≤時，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，當E在AC上，D在AC上，即＜t＜時，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，當E到達A，D在BC上，即≤t≤14時，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案為：1或或11、【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是對動點所在的位置進行分類，分別表示出每種情況下CD和CE的長．三、解答題19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再運用完全平方公式進行解答即可；（2）先運用平方差公式，再運用完全平方公式進行解答即可．（1）解：解：原式（2）原式．【點睛】本題考【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式，再運用完全平方公式進行解答即可；（2）先運用平方差公式，再運用完全平方公式進行解答即可．（1）解：解：原式（2）原式．【點睛】本題考查因式分解，解題關(guān)鍵是掌握因式分解的方法與步驟．20、x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再將解代入最簡公分母檢驗即可.【詳解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解.【點睛】此【解析】x=2.【分析】先去分母，再解一元一次方程得到方程的解，再將解代入最簡公分母檢驗即可.【詳解】，（x-2）+（x+2）=4，2x=4，x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解.【點睛】此題考查解分式方程，需將分式方程先去分母化為整式方程，解整式方程得解后代入最簡公分母中，值為0時原分式方程無解，值不為0時，此解是原分式方程的解.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由平行得出，根據(jù)SAS即可證明；（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；【詳解】證明：（1）∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴.（2）∵，∴【解析】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由平行得出，根據(jù)SAS即可證明；（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；【詳解】證明：（1）∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴.（2）∵，∴，∴.【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用全等三角形的判定和性質(zhì)定理進行證明推理．22、(1)三角形的內(nèi)角和等于；等式的性質(zhì)(2)124°(3)或【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等式的性質(zhì)直接得出．（2）根據(jù)探究得出的四邊形的內(nèi)角和是，已知，建立等式，利用平角的定義進行等量【解析】(1)三角形的內(nèi)角和等于；等式的性質(zhì)(2)124°(3)或【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等式的性質(zhì)直接得出．（2）根據(jù)探究得出的四邊形的內(nèi)角和是，已知，建立等式，利用平角的定義進行等量代換即可得出．（3）利用三角形內(nèi)角和定理、平角的定義建立等式，等量代換推理得出．（1）解：如圖①，連接，在和中，,（三角形的內(nèi)角和等于）．（等式的性質(zhì)）．．四邊形的內(nèi)角和是．（2）解：由（1）得，（已證），，（已知）．

①又，，（平角的定義），．，（等式的性質(zhì)）．

②由①②得，，．（3）如圖②，．，，，，，．，．如圖③，．，，，．，，．．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理的理解與探索論證能力．涉及以下知識點：三角形三個內(nèi)角和等于；平角等于，是角的兩邊成一條直線時所成的角；對頂角相等．靈活運用三角形內(nèi)角和定理、平角的定義、已知信息建立等式，從而可以等量代換是解本題的關(guān)鍵．23、(1)第一次每件的進價為50元(2)兩次的總利潤為4000元【分析】（1）設(shè)第一次每件的進價為x元，則第二次進價為（1+25%）x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）根據(jù)總利潤=總售【解析】(1)第一次每件的進價為50元(2)兩次的總利潤為4000元【分析】（1）設(shè)第一次每件的進價為x元，則第二次進價為（1+25%）x，根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，即可求解；（2）根據(jù)總利潤=總售價-總成本，列出算式，即可求解．（1）設(shè)第一次每件的進價為x元，則第二次進價為（1+50%）x，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是方程的解，且符合題意，答：第一次每件的進價為50元；（2）解：（元），答：兩次的總利潤為4000元．【點睛】本題主要考查分