蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)試題(比較難)及解析

蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)試題(比較難)及解析一、選擇題1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：A、（a3）2=a6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；B、a3?a2=a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則、完全平方公式，正確掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．2．如圖，直線交的邊于點(diǎn)，則與是（）A．同位角 B．同旁內(nèi)角 C．對(duì)頂角 D．內(nèi)錯(cuò)角答案：A解析：A【分析】根據(jù)對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念解答即可．【詳解】解：∵直線AB交∠DCE的邊CE于點(diǎn)F，∴∠1與∠2是直線AB、CD被直線CE所截得到的同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．3．如果，那么的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2答案：A解析：A【詳解】解：因?yàn)閨x﹣2|＝2﹣x，由負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0可得，x﹣2≤0，即x≤2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式；絕對(duì)值．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出答案．【詳解】解：A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該等于3a；B選項(xiàng)，計(jì)算正確；C選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該等于；D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)該等于；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．5．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說(shuō)法：①若它的解集是1＜x≤2，則a＝5；②當(dāng)a＝0時(shí)，它無(wú)解；③若它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則整數(shù)a＝10；④若它有解，則a≥3．其中正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：B解析：B【分析】先求出各不等式的解集，再根據(jù)各小題的結(jié)論解答即可．【詳解】解：解不等式得，x＞1；解不等式2x﹣a≤﹣1得，x≤，①∵它的解集是1＜x≤2，∴＝2，解得a＝5，故本小題正確；②∵a＝0，解不等式2x﹣a≤﹣1得a≤﹣，∴不等式組無(wú)解，故本小題正確；③∵它的整數(shù)解僅有3個(gè)，則整數(shù)解為2，3，4，∴4≤＜5，∴9≤a＜11，∴整數(shù)a為9或10，故本小題錯(cuò)誤；④∵不等式組有解，∴＜1，∴a＜3，故本小題錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．6．給出下列4個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④同位角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：A解析：A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】解：①相等的角是對(duì)頂角；是假命題；②互補(bǔ)的兩個(gè)角中一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行；是真命題命題；④同位角相等，是假命題；故答案為A;【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，但解題的關(guān)鍵在于對(duì)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角、補(bǔ)角概念的掌握.7．把2020個(gè)數(shù)1，2，3，…，2020的每一個(gè)數(shù)的前面任意填上“＋”號(hào)或“－”號(hào)，然后將它們相加，則所得之結(jié)果為（）A．正數(shù) B．偶數(shù) C．奇數(shù) D．有時(shí)為奇數(shù)；有時(shí)為偶數(shù)答案：B解析：B【分析】這從1到2020一共2020個(gè)數(shù)，其中1010個(gè)奇數(shù)、1010個(gè)偶數(shù)，所以任意加上“+”或“-”，相加后的結(jié)果一定是偶數(shù)．【詳解】解：這從1到2020一共2020個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)之和或之差都為奇數(shù)，所以可以得到1010組奇數(shù)，這1010組奇數(shù)相加一定為偶數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，掌握兩個(gè)數(shù)的和與差的奇偶性相同是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知點(diǎn)，分別在的邊，上，將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】由∠A求∠AEF＋∠AFE的大小，由折疊得到∠PEF＋∠PFE的大小，結(jié)合平角計(jì)算∠1＋∠2．【詳解】解：∵∠A＝70°，∴∠AEF＋∠AFE＝180°?70°＝110°，由折疊得：∠PEF＋∠PFE＝∠AEF＋∠AFE＝110°，∵∠1＋∠PEF＋∠AEF＝180°，∠2＋∠PFE＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠2＝360°?110°?110°＝140°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和、折疊的性質(zhì)、平角的定義，利用整體思想解題是本題的關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算：a?3a=______．解析：3a2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.10．命題“若，則”，這個(gè)命題是_____命題．（填“真”或“假”）解析：真【分析】根據(jù)題意判斷正誤即可確定是真、假命題．【詳解】解：命題“若，則a=b”，這個(gè)命題是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是當(dāng)判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)可以舉出反例，難度不大．11．正n邊形的一個(gè)外角是30°，則n＝_____．解析：12【分析】利用多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)正多邊形每個(gè)外角度數(shù)一樣，以及外角和為，．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的性質(zhì)．12．已知：a+b＝3，則代數(shù)式a2+2ab+b2的值為_(kāi)____．解析：9【分析】根據(jù)完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【詳解】解：因?yàn)閍+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．13．關(guān)于x的方程組的解滿足，則m的取值范國(guó)是_______．解析：m＞-2【分析】?jī)蓚€(gè)方程相減得x-y=m+2，由x＞y知m+2＞0，解之可得答案．【詳解】解：兩個(gè)方程相減得x-y=m+2，∵x＞y，∴x-y＞0，則m+2＞0，解得m＞-2，故答案為：m＞-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)，并結(jié)合已知條件得出關(guān)于m的不等式．14．在高3米，水平距離為4米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要______米．解析：7【解析】【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．【詳解】解：把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長(zhǎng)度為水平距離與高的和．所以地毯長(zhǎng)度至少需3+4=7米．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質(zhì)，根據(jù)已知得出地毯的長(zhǎng)度應(yīng)等于水平距離與高的和是解題關(guān)鍵．15．如果三條線段可組成三角形，且，，是奇數(shù)，則__________．答案：3或5【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出c的取值范圍，最后由是奇數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】因?yàn)槿龡l線段可組成三角形，且，，所以，即，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以3或5，故答案為：3或5．【點(diǎn)睛】本題解析：3或5【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出c的取值范圍，最后由是奇數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】因?yàn)槿龡l線段可組成三角形，且，，所以，即，因?yàn)槭瞧鏀?shù)，所以3或5，故答案為：3或5．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．16．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)G重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，∠EDB的角平分線所在直線交AB于點(diǎn)H，交射線AG于點(diǎn)F，則∠B與∠AFD之間的數(shù)量關(guān)系是__．答案：∠AFD=90°﹣∠B【分析】利用角平分線的定義可得∠BAF＝∠BAC，∠HDB＝∠EDB，由于DE∥AC，則∠EDB＝∠C，可得∠HDB＝∠C；利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得解析：∠AFD=90°﹣∠B【分析】利用角平分線的定義可得∠BAF＝∠BAC，∠HDB＝∠EDB，由于DE∥AC，則∠EDB＝∠C，可得∠HDB＝∠C；利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AHF＝∠B＋∠HDB，在△AHF中，利用三角形的內(nèi)角和定理列出關(guān)系式后整理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AG平分∠BAC，∴∠HAF＝∠BAC．∵DH平分∠EDB，∴∠HDB＝∠EDB．∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C．∴∠HDB＝∠C．∵∠AHF為△HDB的外角，∴∠AHF＝∠B＋∠HDB．在△AHF中，由三角形的內(nèi)角和定理可得：∠BAF＋∠AHF＋∠AFD＝180°．∴∠BAC＋∠B＋∠HDB＋∠AFD＝180°．∴∠BAC＋∠B＋∠C＋∠AFD＝180°．∵在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＋∠C＝90°－∠B．∴90°－∠B＋∠B＋∠AFD＝180°．∴∠B＋∠AFD＝90°．∴∠AFD＝90°－∠B．故答案為：∠AFD＝90°－∠B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及其推論，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)．充分利用三角形的內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．17．計(jì)算（1）（2）答案：（1）4；（2）【分析】（1）先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；【詳解】解：（1）；（2）．【解析：（1）4；（2）【分析】（1）先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算加法；（2）分別利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再進(jìn)行整式的加減運(yùn)算；【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．因式分解（1）；（2）答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．【詳解】解：（1）；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式分解的基本方法．19．解方程組：（1）．（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）應(yīng)用加減消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【詳解】解：（1），①×2解析：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用加減消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；（2）應(yīng)用加減消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．【詳解】解：（1），①×2+②×3，得2x+9x＝﹣2+24，解得x＝2，把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，解得y＝﹣1，所以方程組的解為；（2），①×12+②，得6x+3x＝﹣24+6解得x＝﹣2，把x＝﹣2代入②式，得3×（﹣2）﹣4y＝6，解得y＝﹣3，所以方程組得解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，是解題的關(guān)鍵．20．解不等式組：，并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解．答案：，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為解析：，整數(shù)解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數(shù)解為-2，-1，0，1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）已知：如圖1，．求證：（2）如圖2，已知，在的平分線上取兩個(gè)點(diǎn)M、N，使得，求證：．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過(guò)點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作，則由平行線的性質(zhì)可得，再由即可推出，即可判斷，即可得到；（2）過(guò)點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，則由平行線的性質(zhì)可得，，再由三角形外角的性質(zhì)可得，即可推出，再由角平分線的定義，由此即可證明．【詳解】解：（1）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)E作．∴，∵，（已知），∴（等量代換），∴（等式性質(zhì)），∴，∵，∴（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）；（2）證明：過(guò)點(diǎn)N作，交于點(diǎn)G，如圖2所示：則，∴，，∵是的一個(gè)外角，∴，又∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確作出輔助線進(jìn)行求解．22．某數(shù)碼專(zhuān)營(yíng)店銷(xiāo)售A，B兩種品牌智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：AB進(jìn)價(jià)（元/部）33003700售價(jià)（元/部）38004300（1）該店銷(xiāo)售記錄顯示，三月份銷(xiāo)售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷(xiāo)售A種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷(xiāo)售B種手機(jī)利潤(rùn)的2倍，求該店三月份售出A種手機(jī)和B種手機(jī)各多少部？（2）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，該店四月份計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)共40部，要求購(gòu)進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購(gòu)買(mǎi)這兩種手機(jī)的資金低于140000元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)所有可能的進(jìn)貨方案．答案：（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種解析：（1）該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部【分析】（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由“三月份銷(xiāo)售A、B兩種手機(jī)共34部，且銷(xiāo)售A種手機(jī)的利潤(rùn)恰好是銷(xiāo)售B種手機(jī)利潤(rùn)的2倍”列出方程組，可求解；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由“購(gòu)進(jìn)B種手機(jī)數(shù)不低于A種手機(jī)數(shù)的，用于購(gòu)買(mǎi)這兩種手機(jī)的資金低于140000元”列出不等式組，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)該店三月份售出A種手機(jī)x部，B種手機(jī)y部，由題意可得：，解得：，答：該店三月份售出A種手機(jī)24部，B種手機(jī)10部；（2）設(shè)A種手機(jī)a部，B種手機(jī)（40﹣a）部，由題意可得，解得：20＜a≤25，∵a為整數(shù)，∴a＝21，22，23，24，25，∴共有5種進(jìn)貨方案，分別是A種手機(jī)21部，B種手機(jī)19部；A種手機(jī)22部，B種手機(jī)18部；A種手機(jī)23部，B種手機(jī)17部；A種手機(jī)24部，B種手機(jī)16部；A種手機(jī)25部，B種手機(jī)15部．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．23．閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0解：∵x﹣y＝2．∴x＝y(tǒng)+2，又∵x＞1∴y+2＞1∴y＞﹣1又∵y＜0∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，則x的取值范圍是；x+y的取值范圍是；（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根據(jù)上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．答案：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照閱讀材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范圍；（2）先仿照閱讀材料求出3x-y的取值范圍，然后解析：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照閱讀材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+y的取值范圍；（2）先仿照閱讀材料求出3x-y的取值范圍，然后根據(jù)已知條件可列出關(guān)于a、b的方程組，解出即可求解．【詳解】解：（1）∵x-y＝3，∴x＝y(tǒng)+3.∵x＞-1，∴y+3＞-1，即y＞-4.又∵y＜0，∴-4＜y＜0①，∴-4+3＜y+3＜0+3，即-1＜x＜3②，由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，∴x+y的取值范圍是-5＜x+y＜3；（2）∵x-y＝a，∴x＝y(tǒng)+a，∵x＜-b，∴y+a＜-b，∴y＜-a-b.∵y＞2b，∴2b＜y＜-a-b，∴a+b＜-y＜-2b①，2b+a＜y+a＜-b，即2b+a＜x＜-b，∴6b+3a＜3x＜-3b②由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，∵-2＜3x-y＜10，∴，解得：即a＝3，b＝-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式和解二元一次方程組，理解閱讀材料，列出不等式和方程組是解題的關(guān)鍵．24．如圖，，點(diǎn)A、B分別在直線MN、GH上，點(diǎn)O在直線MN、GH之間，若，．（1）=；（2）如圖2，點(diǎn)C、D是、角平分線上的兩點(diǎn)，且，求的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)F是平面上的一點(diǎn)，連結(jié)FA、FB，E是射線FA上的一點(diǎn)，若，，且，求n的值．答案：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過(guò)O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OB解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．【分析】（1）如圖：過(guò)O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；（2）如圖：分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，先根據(jù)角平分線求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到；進(jìn)一步求得，，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可；（3）設(shè)BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，從而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．【詳解】解：（1）如圖：過(guò)O作OP//MN，∵M(jìn)N//GHl∴MN//OP//GH∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°∵∠NAO=116°，∠OBH=144°∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；（2）分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F，∵AC平分且，∴，又∵M(jìn)N//GH，∴；∵，∵BD平分，∴，又∵∴；∴；（3）設(shè)FB交MN于K，∵，則；∴∵，∴，，在△FAK中，,∴，∴．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進(jìn)行求解是解答本題的關(guān)鍵．25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在直線BC上（不與B、C重合），點(diǎn)E在直線AC上（不與A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，則∠CDE＝°，此時(shí)，＝．（2）若點(diǎn)D在BC邊上（點(diǎn)B、C除外）運(yùn)動(dòng)（如圖1），試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段AC的延長(zhǎng)線上（如圖2），其余條件不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系：．（4）若點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上（如圖3），點(diǎn)E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝（友情提醒：可利用圖3畫(huà)圖分析）．答案：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見(jiàn)解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（2）結(jié)論：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見(jiàn)解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（2）結(jié)論：∠BAD=2∠CDE．設(shè)∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠CDE=yx，∠DAE=180°-2y，推出∠BAD=∠BAC-∠DAE=2y-2x=2（y-x），由此可得結(jié)論．（3）如圖②中，結(jié)論：∠BAD=2∠