人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷(培優(yōu)篇)(Word版含解析)

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷（培優(yōu)篇）（Word版含解析）一、選擇題1．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．以下列長(zhǎng)度的三條線段為三角形的三邊，能組成直角三角形的一組是（）A．2，5，6 B．，1，2 C．1，1， D．3，7，83．如圖，在下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AD//BC，AB=CD B．∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COBC．OA=OC，OB=OD D．AB=AD，CB=CD4．八（3）班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4、4、5、、6、6、7，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．6 B．5 C．4 D．35．如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1）點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么∠ABC的度數(shù)為（）A．90° B．60° C．30° D．45°6．如圖，將沿對(duì)角線進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．9 C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)P是y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP交線段OB于點(diǎn)Q，若△OPQ是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（0，）C．（0，）或（0，） D．（0，）或（0，）二、填空題9．已知是實(shí)數(shù)，且滿足，則的平方根是____________．10．如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,其中CA＝2,OB＝3,則菱形ABCD的面積為___．11．在中，∠A=90°，AB=AC=2，則BC=________．12．如圖，矩形的對(duì)角線與相交點(diǎn)，，，，分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為______．13．一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_______．14．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使它成為菱形．這個(gè)條件為_____．15．已知直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，四邊形是平行四邊形．若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．16．如圖，是的中線，把沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，與的長(zhǎng)度比是_______________________．三、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）解方程組；（4）解方程組．18．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是多少？（1丈＝10尺）19．圖1、圖2均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個(gè)面積為4的菱形；（2）在圖2中畫一個(gè)矩形，使其邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)，且鄰邊不相等．20．已知：在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且DE＝BF．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若AD＝6，AB＝4，EF⊥AC，求BF的長(zhǎng)．21．觀察下列等式：①②③······回答下列問(wèn)題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：．（2）．（n為正整數(shù)）（3）利用上面所揭示的規(guī)律計(jì)算：22．某大型商場(chǎng)為了提高銷售人員的積極性，對(duì)原有的薪酬計(jì)算方式進(jìn)行了修改，設(shè)銷售人員一個(gè)月的銷售量為x（件），銷售人員的月收入為y（元），原有的薪酬計(jì)算方式y(tǒng)1（元）采用的是底薪＋提成的方式，修改后的薪酬計(jì)算方式為y2（元），根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）王小姐是該商場(chǎng)的一名銷售人員，某月發(fā)工資后，王小姐用原有的薪酬計(jì)算方式算了下，她所得的薪酬比原有的薪酬計(jì)算方式算出的薪酬多750元，求王小姐該月的銷售量為多少件？23．如圖①，C為線段BD上的一點(diǎn)，BC≠CD，分別以BC，BD為邊在BD的上方作等邊△ABC和等邊△CDE，連接AE，F(xiàn)，G，H分別是BC，AE，CD的中點(diǎn)，連接FG，GH，F(xiàn)H．（1）△FGH的形狀是；（2）將圖①中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，（1）的結(jié)論是否成立？結(jié)合圖②說(shuō)明理由；（3）若BC＝，CD＝4，將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)A，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出△FGH的周長(zhǎng)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)25．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊所在直線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE，交射線DE于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，∠BDF=α．①按要求補(bǔ)全圖形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判斷線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）當(dāng)點(diǎn)E在直線BC上時(shí)，直接寫出線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．26．如圖，在正方形中，點(diǎn)、是正方形內(nèi)兩點(diǎn)，，，為探索這個(gè)圖形的特殊性質(zhì)，某數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)歷了如下過(guò)程：（1）在圖1中，連接，且①求證：與互相平分；②求證：；（2）在圖2中，當(dāng)，其它條件不變時(shí)，是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在圖3中，當(dāng)，，時(shí)，求之長(zhǎng).【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，2x-3≥0，解得x≥．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．2．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算求解即可得到答案.【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)正確；D、，故此選擇錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握，如果一個(gè)三角形的三邊滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.3．C解析：C【解析】【分析】由平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、由AD∥BC，AB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；B、由∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；C、由OA=OC，OB=OD能判定四邊形ABCD為平行四邊形；D、AB=AD，CB=CD不能判定四邊形ABCD為平行四邊形；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．4．B解析：B【解析】【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)．【詳解】解：∵某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，∴x＝5×7?4?4?5?6?6?7＝3，∴這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：5．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】根據(jù)所給出的圖形求出AB、AC、BC的長(zhǎng)以及∠BAC的度數(shù)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)圖形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)SSS即可判定△ABF≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等式性質(zhì)，即可得到EC＝EA，根據(jù)∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，即可得出BF∥AC．根據(jù)E不一定是BC的中點(diǎn)，可得BE＝CE不一定成立．【詳解】解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，，∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC?BE＝FA?FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不一定是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE不一定成立，故④錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定的運(yùn)用，解題時(shí)注意：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．7．D解析：D【解析】【分析】由矩形性質(zhì)及G為中點(diǎn)，可得∠AGE=2∠ADE=2∠CED=∠AED，從而可得AE=AG，由矩形性質(zhì)AB=CD=3，由勾股定理可得AE，再根據(jù)直角形的性質(zhì)從而可求得DF的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB=∠ABC=∠ABE=90゜，AB=CD=3，AD∥BC∵G點(diǎn)是DF的中點(diǎn)∴AG是Rt△DAF斜邊DF上的中線∴AG=DG=∴∠GAD=∠ADE∴∠AGE=2∠ADE∵AD∥BC∴∠CED=∠ADE∴∠AGE=2∠CED∵∠AED=2∠CED∴∠AED=∠AGE∴AE=AG在Rt△ABE中，由勾股定理得：∴∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是得出∠AED=∠AGE．8．C解析：C【分析】利用待定系數(shù)法分別求出OB、PA的函數(shù)關(guān)系式，設(shè)，，并由P、Q點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出OP、OQ和PQ，根據(jù)△OPQ是等腰三角形，可得或或，則可得到關(guān)于m的方程，求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)OB的關(guān)系式為，將B（3，4）代入得：，∴，設(shè)，，∴，，，設(shè)PA的關(guān)系式為，將，代入得：，解得，∴，將，聯(lián)立方程組得：，解得，若△OPQ是等腰三角形，則有或或，當(dāng)時(shí)，，，即，解得，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），當(dāng)時(shí)，，，解得，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得：點(diǎn)Q在OP的垂直平分線上，，∴，且，即，解得，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（0，）或（0，）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，考查了待定系數(shù)法、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握待定系數(shù)法與兩點(diǎn)間的距離公式并注意分類討論思想及方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x，然后求得y，最后求平方根即可．【詳解】解：∵是實(shí)數(shù)，且滿足，∴并且，解得，此時(shí)，∴，其平方根是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，求一個(gè)數(shù)的平方根，二次根式的化簡(jiǎn)，理解二次根式有意義被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵．10．A解析：6【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求解．【詳解】解:∵在菱形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OB＝3,∴BD=6,∵CA＝2,∴菱形ABCD的面積為,故答案為:6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的面積的求解方法,解題的關(guān)鍵是熟記菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．11．【解析】【分析】直接利用勾股定理即可得．【詳解】在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟記勾股定理是解題關(guān)鍵．12．5【分析】先利用勾股定理求解再利用矩形的性質(zhì)求解從而根據(jù)中位線的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：矩形，，，，分別為，的中點(diǎn)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形的中位線的性質(zhì)，靈活應(yīng)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.13．A解析：﹣4【分析】根據(jù)兩條平行直線的解析式的k值相等求出k的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求出b值即可．【詳解】解：∵y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行，∴k=2，∵y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，﹣2），∴2+b=﹣2，解得b=﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題：若直線y＝k1x＋b1與直線y＝k2x＋b2平行，則k1＝k2；若直線y＝k1x＋b1與直線y＝k2x＋b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．14．A解析：AB＝BC（答案不唯一）【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以可添加條件為：鄰邊相等；對(duì)角線互相垂直．【詳解】添加AB＝BC，根據(jù)“有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可使它成為菱形．故填：AB=BC．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，以平行四邊形為基礎(chǔ)，按照菱形判定定理解題即可．15．或．【分析】先根據(jù)題意求得，，，分點(diǎn)在第二象限和第一象限兩種情況討論，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在軸上，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，在第一象限時(shí)候，證明是等邊三角形，在第二象限時(shí)候證明是解析：或．【分析】先根據(jù)題意求得，，，分點(diǎn)在第二象限和第一象限兩種情況討論，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在軸上，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，在第一象限時(shí)候，證明是等邊三角形，在第二象限時(shí)候證明是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)，分別求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】與軸，軸分別交于點(diǎn)，，令，，，令，，，，，，，，，①如圖，當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，設(shè)交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，②如圖，當(dāng)點(diǎn)在第二象限時(shí)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，，，是等邊三角形，，，，，，，，，．綜合①②可知C的坐標(biāo)為或．故答案為:或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)，此題方法比較多，利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)BD=CD=x，由題意可知∠ADC=45°，且將ADC沿AD折疊，故，則可運(yùn)用勾股定理，將用x進(jìn)行表示，即可得出的值．【詳解】解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，設(shè)BD=CD=x，則BC=2x解析：【分析】設(shè)BD=CD=x，由題意可知∠ADC=45°，且將ADC沿AD折疊，故，則可運(yùn)用勾股定理，將用x進(jìn)行表示，即可得出的值．【詳解】解：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，設(shè)BD=CD=x，則BC=2x，又∵∠ADC=45°，將ADC沿AD折疊，故，=x，∴，是直角三角形，根據(jù)勾股定理可得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考察了折疊問(wèn)題與勾股定理，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)折疊的性質(zhì)，得出直角三角形，并運(yùn)用勾股定理．三、解答題17．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）先結(jié)合平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后再合并同類項(xiàng)即可；（2）先結(jié)合平方差公式和完全平方公式計(jì)算，再去括號(hào)即可；（3）利用代入消元法求解即可；（4）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）由②可得：，將代入①得：，解得：，∴，∴原方程組解為：；（4）由①×4-②×3可得：，解得：，將代入①可得：，解得：，∴原方程組解為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組等，掌握基本解法，并熟練運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．18．55尺【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：解析：55尺【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，利用勾股定理解題即可．【詳解】設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2．解得：x＝4.55，答：折斷處離地面的高度為4.55尺．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．19．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性質(zhì)畫出符合題意的菱形；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的判定和性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖1所示：其四邊形是菱形，且面積為4；解析：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）直接利用菱形的性質(zhì)畫出符合題意的菱形；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合矩形的判定和性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖1所示：其四邊形是菱形，且面積為4；（2）如圖2所示：其四邊形是邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的矩形．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)與矩形的判定和性質(zhì)．20．（1）見(jiàn)解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根據(jù)DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF進(jìn)而證明四邊形AFCE為平行四邊形；（2）根據(jù)EF⊥AC，可得四邊形AFCE為菱形；根據(jù)AD＝解析：（1）見(jiàn)解析；（2）BF【分析】（1）在矩形ABCD中，根據(jù)DE＝BF，可得AE＝CF，AE∥CF進(jìn)而證明四邊形AFCE為平行四邊形；（2）根據(jù)EF⊥AC，可得四邊形AFCE為菱形；根據(jù)AD＝6，AB＝4，AE＝AF＝FC＝AD﹣DE，即可在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理，求BF的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC又∵DE＝BF，∴AE＝CF，AE∥CF∴四邊形AFCE是平行四邊形．（2）解：∵EF⊥AC，∴□AFCE是菱形，∴AF＝CF在矩形ABCD中，∠B＝90°BC＝AD＝6，又AB＝4，設(shè)BF＝x，則AF＝CF＝6－x，在Rt△AFB中，∴，解得即BF．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式分母有理化即可；（2）根據(jù)平方差公式分母有理化即可；（3）對(duì)每一個(gè)式子分母有理化，再進(jìn)行合并計(jì)算即可；【詳解】（1）；故答案解析：（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式分母有理化即可；（2）根據(jù)平方差公式分母有理化即可；（3）對(duì)每一個(gè)式子分母有理化，再進(jìn)行合并計(jì)算即可；【詳解】（1）；故答案是：；（2）；故答案是：；（3），，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．（1）y1＝15x+3000；（2）250件【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y1的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出修改后的薪酬計(jì)算方式為y2的函數(shù)關(guān)系式，用y2﹣y1＝75解析：（1）y1＝15x+3000；（2）250件【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y1的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出修改后的薪酬計(jì)算方式為y2的函數(shù)關(guān)系式，用y2﹣y1＝750，得出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)y1＝kx+3000，將（100，4500）代入得：4500＝100k+3000，解得k＝15，∴y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y1＝15x+3000；（2）設(shè)y2＝mx，將（100，3000）代入得：3000＝100m，解得m＝30，∴y2＝30x，∵所得的薪酬比原有的薪酬計(jì)算方式算出的薪酬多750元，∴y2﹣y1＝750，即30x﹣（15x+3000）＝750，解得x＝250，答：王小姐該月的銷售量為250件．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)解答．23．（1）等邊三角形；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意先判斷出四邊形ABCE和四邊形ACDE都是梯形．得出FG為梯形ABCE的中位線，GH為梯形ACDE的中位線．從而得出，．解析：（1）等邊三角形；（2）成立，理由見(jiàn)解析；（3）或．【分析】（1）根據(jù)題意先判斷出四邊形ABCE和四邊形ACDE都是梯形．得出FG為梯形ABCE的中位線，GH為梯形ACDE的中位線．從而得出，．即證明為等邊三角形．（2）先判斷出PF，PG是△ABC和△CDE的中位線，再判斷出∠FPG＝∠FCH，進(jìn)而證明△FPG≌△FCH，得出結(jié)論FG＝FH，∠PFG＝∠CFH，最后證明出∠GFH=，即證明△FGH為等邊三角形．（3）①當(dāng)點(diǎn)E在AE上時(shí)，先求出CM，進(jìn)而求出AM，即可求出AD，再判斷出，進(jìn)而求出BE=AD=2，，即可判斷出，再求出BN、EN，進(jìn)而求出BD，最后即可求出FH，即可得出結(jié)果；②當(dāng)點(diǎn)D在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)同①的方法即可得出結(jié)果．【詳解】（1）∵和都為等邊三角形，且邊長(zhǎng)不相等．∴，．∴四邊形ABCE和四邊形ACDE都是梯形．又∵F、G、H分別是BC、AE、CD中點(diǎn)，∴FG為梯形ABCE的中位線，GH為梯形ACDE的中位線．∴，．∴，．∴為等邊三角形．故答案為：等邊三角形．（2）取AC的中點(diǎn)P，連接PF，PG，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AB＝BC，CE＝CD，∠BAC＝∠ACB＝∠ECD＝∠B＝60°．又F，G，H分別是BC，AE，CD的中點(diǎn)，∴FP＝AB，F(xiàn)C＝BC，CH＝CD，PG＝CE，PG∥CE，PF∥AB．∴FP＝FC，PG＝CH，∠GPC＋∠PCE＝180°，∠FPC＝∠BAC＝60°，∠PFC＝∠B＝60°．∴∠FPG＝∠FPC＋∠GPC＝60°＋∠GPC，∠GPC＝180°－∠PCE．∴∠FCH＝360°－∠ACB－∠ECD－∠PCE＝360°－60°－60°－（180°－∠GPC）＝60°＋∠GPC．∴∠FPG＝∠FCH．∴△FPG≌△FCH（SAS）．∴FG＝FH，∠PFG＝∠CFH．∴∠GFH＝∠GFC＋∠CFH＝∠GFC＋∠PFG＝∠PFC＝60°．∴△FGH為等邊三角形．所以成立．（3）①當(dāng)點(diǎn)D在AE上時(shí)，如圖，∵是等邊三角形，∴，．∵是等邊三角形，∴，，過(guò)點(diǎn)C作于M，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，,在中，根據(jù)勾股定理得，,∴,∵,∴，∴，連接BE，在和中，，∴（SAS），∴BE=AD=2,，∵，∴，∴，過(guò)點(diǎn)B作于N，∴，在中，，∴，∴,DN=DE-EN=3，連接BD，根據(jù)勾股定理得：，∵點(diǎn)H是CD中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，∴FH是的中位線，∴，由（2）可知，△FGH為等邊三角形．∴△FGH的周長(zhǎng)．②當(dāng)點(diǎn)D在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，同理可求，所以△FGH的周長(zhǎng)．即滿足條件的△FGH的周長(zhǎng)位或．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理．屬于幾何變換綜合題，綜合性強(qiáng)，較難．24．（1）；（2）12；（3）存在，【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用底乘高列式計(jì)算即可得到答案；（3）先求出OC的長(zhǎng)，分三種情況求解析：（1）；（2）12；（3）存在，【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入解析式，即可得到答案；（2）先求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用底乘高列式計(jì)算即可得到答案；（3）先求出OC的長(zhǎng)，分三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)使是等腰三角形.【詳解】（1）由題意得，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）解方程組，得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)，∴；（3）存在，,當(dāng)OP=OC時(shí)，點(diǎn)P(10，0),(-10，0),當(dāng)OC=PC時(shí)，點(diǎn)P（12,0），當(dāng)OP=PC時(shí)，點(diǎn)P（），綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(10，0)或(-10，0)或（12,0）或（）時(shí)，是等腰三角形.【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，利用等腰三角形的定義求點(diǎn)坐標(biāo).25．（1）①詳見(jiàn)解析；②45°-α；③，詳見(jiàn)解析；（2），或，或【分析】（1）①由題意補(bǔ)全圖形即可；②由正方形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出即可；

③在DF上截取DM解析：（1）①詳見(jiàn)解析；②45°-α；③，詳見(jiàn)解析；（2），或，或【分析】（1）①由題意補(bǔ)全圖形即可；②由正方形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出即可；

③在DF上截取DM=BF，連接CM，證明△CDM≌△CBF，得出CM=CF，

∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出結(jié)論；（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，DF=BF+，理由同(1)③；②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，連接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論；③當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，連接CM，同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①如圖，②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∴，∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°，∴,故答案為：45°-α；③線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是．證明如下：在DF上截取DM=BF，連接CM．如圖2所示，∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°∴∠CDM=∠CBF=45°-α，∴△CDM≌△CBF（SAS）．∴DM=BF，CM=CF，∠DCM=∠BCF．∴∠MCF=∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD=90°，∴MF=．∴（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，DF=BF+，理由同(1)③；②當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF=DF+，理由如下：在BF上截取BM=DF，連接CM，如圖3所示，同(1)

③，得：△CBM≌△CDF

(SAS)，∴CM=CF，

∠BCM=∠DCF．∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD=

∠

BCD=90°，∴△CMF是等腰直角三角形，∴MF=，

∴BF=BM+MF=DF+；③當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BF+DF=；理由如下：在DF上截取DM=BF，連接CM，如圖4所示，同（1）③得