解直角三角形應(yīng)用2

解直角三角形應(yīng)用（一）問題回顧在RtΔABC中，若∠C=900，問題1.在RtΔABC中，兩銳角∠A、∠B的有什么關(guān)系？答：∠A+∠B=900.問題2.在RtΔABC中，三邊a、b、c的關(guān)系如何？答：a2+b2=c2.問題3：在RtΔABC中，∠A與邊的關(guān)系是什么？答：問題探索解直角三角形在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.例1如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹頂落在離樹根24米處，大樹在折斷之前高多少？10m24m10mACB24m解：設(shè)RtΔABC中，∠C=900，

AC=10m，BC=24m.則AB==26（米）26+10=36（米）答：大樹在折斷之前高為36米.問題探索例2.如圖，東西兩炮臺A、B相距2000米，同時發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東400的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）400ADCB2000解：∵∠BAD=900∠CAD=400∴∠CAB=500

在RtΔABC中，∵tan∠CAB=答：敵艦與A、B兩炮臺的距離分別約為3111米和2384米.∴BC=AB·tan500≈2000×1.192

≈2384（米）又∵cos∠CAB=≈3111（米）問題探索例3：某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一輛拖拉機從O點出發(fā)，以5米/秒的速度沿北偏西530的方向行駛，如果拖拉機的噪聲污染半徑為130米，試問教室A是否在拖拉機的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，試說明理由；若在請求出教室A受污染的時間是多少？（已知：sin530≈0.80，sin370≈0.60，tan370≈0.75.）B200米530東AO北M解：作AB⊥OM于B，∠AOB=900－530=370在RtΔABO中∵sin∠AOB=∴AB=AO·sin370≈200×0.60=120（米）∵120米＜130米∴教室A在噪聲污染范圍內(nèi).在OM上取C、D兩點，連結(jié)AC、AD使AC=AD=130（米）CD∴CD=2BC=100（米）∴100÷5=20（秒）答：教室受噪聲污染的時間為20秒.試一試書P113.1、2.在電線桿離地面8米高的地方向地面拉一條長10米的纜繩，問這條纜繩應(yīng)固定在距離電線桿底部多遠的地方？2.海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行，在A處看燈塔Q在海船的北偏東30゜處，半小時后航行到B處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔Q與海船的距離最短，求燈塔Q到B處的距離.（畫出圖形后計算，精確到0.1海里）3.一艘船向東航行，上午8時到達B處，看到有一燈塔在它的北偏東59°，距離為72海里的A處，上午10時到達C處，看到燈塔在它的正北方向．求這艘船航行的速度．（精確到1海里/時）注意

在解直角三角形的過程中，常會遇到近似計算，本書除特別說明外，邊長保留四個有效數(shù)字，角度精確到1′.解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個銳角思考題

臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力.據(jù)氣象觀察，在沿海某城市A正南方向220km的B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠離臺風(fēng)中心20km，風(fēng)力就會減弱一級.該臺風(fēng)中心現(xiàn)在以15km/h的速度沿北偏東300方向往C處移動，且臺風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達到4級，則稱受臺風(fēng)影響.（1）A市是否受到這次臺風(fēng)影響？請說明理由.（2）若會受到影響，那么臺風(fēng)影響A市的持續(xù)時間有多長？