2022年高考概率統(tǒng)計(jì)試題的特點(diǎn)及其教學(xué)啟示 論文

2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選2022年高考概率統(tǒng)計(jì)試題的特點(diǎn)及其教學(xué)啟示摘要：本文以2022年數(shù)學(xué)高考“概率統(tǒng)計(jì)”試題為研究對(duì)象，先簡(jiǎn)析了試題具有加強(qiáng)基礎(chǔ)性、注重全面性、突出情境性、深化創(chuàng)新性的特點(diǎn)，然后基于高考評(píng)價(jià)體系對(duì)“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)和高三復(fù)習(xí)提出了幾點(diǎn)教學(xué)啟示：以概念生成為抓手，重視回歸新教材；以核心概念為載體，注重大單元設(shè)計(jì)；以情境創(chuàng)設(shè)為依托，突出問題解決；以深度學(xué)習(xí)為旨?xì)w，關(guān)注素養(yǎng)提升。關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)試題評(píng)析教學(xué)啟示覆蓋了從小學(xué)到高中的所有學(xué)段。法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯有句名言:“生活中最重要的問考命題的熱點(diǎn)。本文將以2022年高考全國卷中的概率統(tǒng)計(jì)試題為載體，對(duì)高考試題進(jìn)行了深入地思考，并探求高中概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)策，以饗讀者。一、素養(yǎng)導(dǎo)向下的試題特點(diǎn)簡(jiǎn)析今年是數(shù)學(xué)新高考全國卷的第三年，試題堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則，表發(fā)揮高考的積極導(dǎo)向，下面將認(rèn)真研究2022年高考概率統(tǒng)計(jì)試題，希望能夠?qū)Υ蠹矣兴鶈⑹尽?.加強(qiáng)基礎(chǔ)性，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察問題，考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)2022年高考概率統(tǒng)計(jì)試題進(jìn)一步強(qiáng)化基礎(chǔ)考查，突出關(guān)鍵能力。對(duì)“概率與統(tǒng)計(jì)”頻率與概率、離散型隨機(jī)變量分布列、期望及方差、樣本的數(shù)字特征、相關(guān)性分析和獨(dú)年試題全面深化基礎(chǔ)性考查，一方面持續(xù)加大對(duì)數(shù)學(xué)基本概念和基本能力的考查，如2022年全國甲卷文科第6基礎(chǔ)知識(shí)；另一方面加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)主干知識(shí)考查，如全國甲卷理科第19題，考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)和求離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的方法。例1（2022年全國甲卷文科第2類知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選一份垃圾分類知識(shí)問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（）A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查。2022有一定的要求。如新高考1卷解答題第20題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)這個(gè)基本點(diǎn)。要知其所以然。2.注重全面性，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考問題，考查邏輯推理素養(yǎng)2022教、依本施教，不引導(dǎo)學(xué)生從整體上架構(gòu)起高中知識(shí)體系，不系統(tǒng)學(xué)習(xí)每章每節(jié)知識(shí)、整理出自己的知識(shí)導(dǎo)圖,獨(dú)立梳理總結(jié)出各種題型，那就遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足新高考的要求。例2（2022年新高考Ⅰ卷第2022022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090中隨機(jī)調(diào)查了100不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090（2）從該地的人群中任選(|)表P(B|與P(B|A)的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．（?。┳C明：

R=P(A|B)P(A|B)

P(A|B)×P(A|B)；P(A|B),P(A|B)R的估計(jì)值．附

K2=

n(ad-bc)2(a)(a)，P(K23k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828緣考點(diǎn)，考生比較陌生，很多考生考試時(shí)便無從下手。再如2022年新高考I卷第5題考查學(xué)生對(duì)古典概型的計(jì)算，引入了初中就學(xué)習(xí)過的“互質(zhì)”這個(gè)概念，由于學(xué)生不理解“互質(zhì)”的定義，做題便無從下手。其實(shí)這個(gè)概念在高中人教A版選擇性必修教材（見圖1）中也出現(xiàn)過。32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選圖1人教A版選擇性必修第二冊(cè)57頁言，并利用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行邏輯推理，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。3.突出情境性，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題，考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)2022出典型的“無情境，不成題”的特征。它加大了試題的情境創(chuàng)設(shè)和呈現(xiàn)方式,通過設(shè)計(jì)素養(yǎng)的考查。讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。樣本號(hào)ｉ12345678910總和根部橫截面0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.6例3（樣本號(hào)ｉ12345678910總和根部橫截面0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.642022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選積4648855776材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.910 10 1022??22

yi?yi并計(jì)算得．（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．n?(xi-x)(yi-

y) r=i=1 ,1.896?1.377n n2?(xi-x)?2

(yi-

y)2附：相關(guān)系數(shù)點(diǎn)評(píng)：全國乙卷文、理科第19題以生態(tài)環(huán)境建設(shè)為背景材料，考查學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)建模素養(yǎng)。2全國甲卷理科第19題，以學(xué)校體育比賽為情境材料。新高考Ⅱ卷第19為實(shí)際背景，體現(xiàn)了概率在醫(yī)學(xué)科學(xué)中的應(yīng)用。全國乙卷理科第17題以檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高為命題背景，考察了考生對(duì)于平均數(shù)、方差等知識(shí)的理解和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)學(xué)應(yīng)用。而學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)遇到的較大困難是對(duì)所學(xué)的模型理解不透徹，不會(huì)化繁為中對(duì)概念與模型有一定的辨識(shí)能力，并利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決問題。4.深化創(chuàng)新性，要求學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)思維和，減少學(xué)生反復(fù)刷題、機(jī)械訓(xùn)練的收益。例4（2022年全國乙卷理科第10題）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為,p2,，且p3>p2>p1．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（）A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽，p最大點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)問題中條件的敘述、設(shè)問的方式進(jìn)行合理優(yōu)化，概率計(jì)算沒有出現(xiàn)具以此考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。再如新高考Ⅰ卷第20（2）題以條件概率作為背景為命題的切入點(diǎn)，要求學(xué)生證明等式，第一次在統(tǒng)計(jì)與概率的解答題中出現(xiàn)證明問題，可謂靈活創(chuàng)新，考法多變。大數(shù)據(jù)時(shí)代，整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)進(jìn)行決策和判斷是大勢(shì)所趨，高考也注重查學(xué)生19題以林區(qū)樹木的總材積量的統(tǒng)計(jì)計(jì)算為依托，考查了統(tǒng)計(jì)思想、統(tǒng)計(jì)量的理解與計(jì)算，考查學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)和方法，分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)能力和公式的變形與計(jì)算能力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科核心素養(yǎng)。再如全國乙卷理科數(shù)學(xué)第10題考查棋手比賽背景下的概率計(jì)算，全國乙卷文科數(shù)學(xué)第4題統(tǒng)計(jì)了兩位學(xué)生的課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長，在此背景下考查基本統(tǒng)計(jì)量的識(shí)別和概率估計(jì)。教學(xué)中，要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，不斷積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)才成為可能。二、基于高考評(píng)價(jià)體系下的教學(xué)啟示以上通過簡(jiǎn)析2022年數(shù)學(xué)高考試題中有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)方面的試題，旨在在高考評(píng)價(jià)習(xí)提供借鑒和參考。1.以概念生成為抓手，重視回歸新教材2022年新高考Ⅰ卷第20題對(duì)舊教材不常考的條件概率進(jìn)行了考查，足見高考試題正在向新教材的課程內(nèi)容調(diào)整進(jìn)行靠攏。62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選學(xué)依標(biāo)施教、依本施教的積極導(dǎo)向。分析2022年的高考概率統(tǒng)計(jì)真題，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生中拿到高分。如全國乙卷文、理科第19題考查學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)和基礎(chǔ)方法，本題考點(diǎn)n (xix)(yiy)r i中有對(duì)相關(guān)系數(shù)公式

n 2(xix)2

n 2(yiy)2

的考查，學(xué)生若忽視公式的推導(dǎo)，對(duì)于公式的求解、變形未能靈活運(yùn)用，就會(huì)打亂解題節(jié)奏進(jìn)而失分?？梢姡灰獜?qiáng)記題型、死背結(jié)論，而是要把重點(diǎn)放在回歸新教材，重視概念生成和公式推導(dǎo)上。2.以核心概念為載體，注重大單元設(shè)計(jì)2022概率模塊內(nèi)知識(shí)交匯，概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例的交匯，概率與函數(shù)、方程、不等式的交匯。學(xué)生得分不理想與部分老師沒有領(lǐng)悟新課標(biāo)要求，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)還是更多的停留在“講授、告知”階段，沒把基本概念及公式講解透徹，沒有引導(dǎo)學(xué)生從整體上把握學(xué)科知識(shí)的結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系有關(guān)。如新高考I卷第20題，在數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)問題，以獨(dú)立性檢查和條件概率為原型，設(shè)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題，要求學(xué)生證明等式，考查考生對(duì)獨(dú)立性檢查、條件概率、數(shù)據(jù)處理、等式等知識(shí)的理解和應(yīng)用。再如全國乙卷理科第10題是含多字母參數(shù)，利用符號(hào)語言進(jìn)行邏輯推理的概率與不等式的試題。試題綜合性較強(qiáng)，要求考生從整體出發(fā)，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。邏輯關(guān)聯(lián)（見圖2和圖教學(xué)，形成緊密聯(lián)系的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系，進(jìn)而培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選正態(tài)分布隨機(jī)事件的概率超幾何分布古典概型二項(xiàng)分布正態(tài)分布隨機(jī)事件的概率超幾何分布古典概型二項(xiàng)分布隨機(jī)變量概念隨機(jī)事件基本概率模型隨機(jī)事件隨機(jī)模擬方法模型化方法核心方法隨機(jī)模擬方法模型化方法

核心知識(shí)隨機(jī)概率 核心 事件載體核心思想隨機(jī)思想 模型化思想圖2隨機(jī)抽樣變量相關(guān)性用樣本估計(jì)總體隨機(jī)抽樣變量相關(guān)性收集數(shù)據(jù)整理數(shù)收集數(shù)據(jù)

核知心識(shí)核心 統(tǒng)計(jì) 核心 數(shù)據(jù)方法 載體估計(jì)與判斷問題核思心想估計(jì)與判斷問題隨機(jī)思想 歸納思想隨機(jī)思想歸納思想圖382022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選3.以情境創(chuàng)設(shè)為依托，突出問題解決2022與統(tǒng)計(jì)知識(shí)來進(jìn)行問題的解決，著重考查學(xué)生的問題解決的能力。如北京卷第18題以學(xué)生熟悉的校運(yùn)動(dòng)會(huì)體育鉛球比賽為背景,數(shù)據(jù)的收集、估計(jì)、預(yù)測(cè)的基本方法和原理，考查統(tǒng)計(jì)學(xué)中預(yù)測(cè)方法與步驟的全過程。素材來自現(xiàn)實(shí)、源于真實(shí)情境，突出對(duì)問題解決能力的考查。再如全國乙卷第19題以力。此，一線教師應(yīng)利用現(xiàn)實(shí)生活中跨學(xué)科的、具有現(xiàn)實(shí)背景意義的案例來創(chuàng)設(shè)問題情境，注重概率與統(tǒng)計(jì)模型的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來提升解決問題的能力。4.以深度學(xué)習(xí)為旨?xì)w，關(guān)注素養(yǎng)提升2022因，是學(xué)生閱讀審題困難，識(shí)別構(gòu)建模型困難，計(jì)算困難。如新高考Ⅱ卷第19題設(shè)置19題第一問需要提取、加工表格中蘊(yùn)含的信息，第19題第二三問考查考生對(duì)數(shù)據(jù)的分析處理能力及作出統(tǒng)計(jì)推斷的能力，此題融合考查考生數(shù)學(xué)閱讀理解能求。因此，要重視數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析這三大核心素養(yǎng)在解決概率與統(tǒng)計(jì)問要會(huì)轉(zhuǎn)換信息，建解題模型，過圖表關(guān)；要重計(jì)算能力，防不慎失分，過計(jì)算關(guān)。力，將具體問題情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的能力，要加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)文字語言、符號(hào)語言、92022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評(píng)選生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。時(shí)代已經(jīng)一去