基于mimo的多回路pid控制在蒸發(fā)過(guò)程中的應(yīng)用

基于mimo的多回路pid控制在蒸發(fā)過(guò)程中的應(yīng)用

1多變量、非線性問(wèn)題控制方法氧化鋅母液蒸發(fā)系統(tǒng)有許多控制裝置，包括各功能位置和溫度的控制，以及各功能密度的控制。這是一個(gè)典型的多變量輸入非線性系統(tǒng)。蒸發(fā)系統(tǒng)的建模主要是2種方式,一種是以物料衡算和熱量衡算為基礎(chǔ)的機(jī)理模型,另一種是利用輸入輸出數(shù)據(jù)通過(guò)系統(tǒng)辨識(shí)的方法得到的動(dòng)態(tài)模型。而針對(duì)蒸發(fā)系統(tǒng)的非線性特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)了各種高級(jí)控制策略。文獻(xiàn)應(yīng)用非線性模型預(yù)測(cè)控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)五效蒸發(fā)系統(tǒng)的控制,文獻(xiàn)應(yīng)用預(yù)測(cè)控制和模糊控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)系統(tǒng)的控制,文獻(xiàn)應(yīng)用輸入輸出線性化實(shí)現(xiàn)了對(duì)單效蒸發(fā)系統(tǒng)的仿真并應(yīng)用到了實(shí)際的工業(yè)過(guò)程,取得了很好的控制效果。由于蒸發(fā)過(guò)程的多變量、非線性的特點(diǎn),使得多個(gè)回路之間有較強(qiáng)的耦合作用,單純的應(yīng)用PID控制不能達(dá)到很好的控制性能。針對(duì)多變量輸入輸出的最小相位非線性系統(tǒng),Karvaris提出了全局線性化控制結(jié)構(gòu)(GLC),隨后該方法應(yīng)用到了實(shí)際的工業(yè)過(guò)程中。本文對(duì)六效逆流蒸發(fā)系統(tǒng)的蒸發(fā)過(guò)程進(jìn)行非線性控制仿真研究。2蒸發(fā)工藝流程蒸發(fā)過(guò)程的主要作用是蒸發(fā)母液中多余的水分,使其苛性堿濃度達(dá)到一定的指標(biāo)。其工藝采用的是六效逆流蒸發(fā)流程,蒸發(fā)器選用的是降膜管式蒸發(fā)器。蒸發(fā)母液首先經(jīng)過(guò)六效蒸發(fā)器,再經(jīng)循環(huán)泵蒸發(fā)后,由過(guò)料泵打入五效蒸發(fā)器。經(jīng)過(guò)同樣的流程分別通過(guò)四效,三效,最后經(jīng)一效蒸發(fā)器排出蒸發(fā)后的堿液。生蒸汽首先進(jìn)入一、二、三效蒸發(fā)器,一效蒸發(fā)器的二次蒸汽進(jìn)入二效,同樣二至五效的二次蒸氣分別進(jìn)入下一效蒸發(fā)器,六效的二次蒸汽進(jìn)入冷凝器,其中,三至六效的加熱蒸汽還來(lái)自四級(jí)閃蒸器的二次蒸氣,最后的強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器的二次蒸汽作為加熱蒸汽進(jìn)入六效蒸發(fā)器。工藝流程,如圖1所示。從蒸發(fā)工藝角度考慮要求保持蒸發(fā)器液位的恒定,同時(shí)為了保證最終堿液濃度指標(biāo)需要設(shè)定一效蒸發(fā)器的出料密度。但是由于回路之間的耦合,單純的應(yīng)用PID控制改變一效出料密度的設(shè)定值會(huì)使各效液位產(chǎn)生波動(dòng),而且會(huì)導(dǎo)致蒸汽消耗量偏大。3仿射非線性系統(tǒng)仿真模型由圖1中可以看出,蒸發(fā)系統(tǒng)的工藝流程復(fù)雜,應(yīng)用物料衡算和熱量衡算可以分別對(duì)一效到六效的蒸發(fā)器建立其機(jī)理模型,限于篇幅本文只列出二效的機(jī)理模型。結(jié)合圖1對(duì)二效液位和密度由物料平衡可得:dh2/dt=(QΡ3-QΡ2-˙mV2/ρw)/A2(1)dh2/dt=(QP3?QP2?m˙V2/ρw)/A2(1)dρ2dt=QΡ3ρ3(ρ2/ρ3-1)-˙mV2(ρ2/ρw-1)A2h2(2)dρ2dt=QP3ρ3(ρ2/ρ3?1)?m˙V2(ρ2/ρw?1)A2h2(2)式中,h為液位;Q為流量;m為蒸汽流量;ρ為密度;A為蒸發(fā)器橫截面積(下同)。對(duì)二效溫度由熱量衡算可得:dΤ2/dt=[QΗF2ρΗF2cΗF2ΤΗF2+˙mS2λS2+˙mV1λV1-˙mV2λV2-c2Τ2(QΗF2ρΗF2-˙mV2)]/(c2A2h2ρ2)(3)dT2/dt=[QHF2ρHF2cHF2THF2+m˙S2λS2+m˙V1λV1?m˙V2λV2?c2T2(QHF2ρHF2?m˙V2)]/(c2A2h2ρ2)(3)式中,λ為蒸汽的汽化潛熱,在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近可近似為常數(shù);c為溶液的比熱容,可由物料衡算計(jì)算出;˙mm˙V2,THF2可由熱量衡算得到,具體如下:˙mV2=QΡ3ρ3c3Τ3-QΡ2ρ2c2Τ2+˙mS2λS2+˙mV1λV1λV2m˙V2=QP3ρ3c3T3?QP2ρ2c2T2+m˙S2λS2+m˙V1λV1λV2ΤΗF2=QΡ3ρ3c3Τ3+(QD2-QΡ2)ρ2c2Τ2QΗF2ρΗF2cΗF2THF2=QP3ρ3c3T3+(QD2?QP2)ρ2c2T2QHF2ρHF2cHF2其中,QD2,ρHF2可由物料平衡得出:QD2=QHF2+QP2-QP3ρHF2=[QP3ρ3+(QD2-QP2)ρ2]/QHF2同樣的,仿二效由物料衡算和熱量衡算可列出其他各效的動(dòng)態(tài)模型,本文不再詳述。經(jīng)整理可得到整個(gè)六效逆流蒸發(fā)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型,由18個(gè)微分方程組成。若選取的狀態(tài)變量,輸入變量和輸出變量,見表1。uΤ=[QΡ1QΡ2QΡ3QΡ4QΡ5QΡ6˙ms1˙ms2]xΤ=[h1h2h3h4h5h6ρ1ρ2ρ3ρ4ρ5ρ6Τ1Τ2Τ3Τ4Τ5Τ6]yΤ=[h1h2h3h4h5h6ρ1Τ2]即可以化成形如:{˙x=f(x)+8∑i=1gi(x)ui?i=1,??8yi=hi(x)?i=1,??8的標(biāo)準(zhǔn)仿射非線性系統(tǒng)。式中的fi(x),gi(x)的具體形式可由動(dòng)態(tài)模型得到。4在蒸發(fā)過(guò)程中的非線性控制中1輸出線性化原則{˙x=f(x)+m∑i=1gi(x)uiyi=hi(x)?i=1,??m式中,x=[x1,…,xn]T∈Rn;y=[y1,…,ym]T∈Rm;u=[u1,…,um]T∈Rm;f(x),g(x)為光滑的向量場(chǎng);h(x)為光滑的標(biāo)量場(chǎng)。若Lie導(dǎo)數(shù)為{LgLkfhi(x)=0LgLri-1fhi(x)≠0(k=0,?,ri-2)稱ri為系統(tǒng)第i個(gè)輸出的相對(duì)階。此時(shí)有:{yi=hi(x)˙yi=Lfhi(x)?˙yri-1i=Lri-1fhi(x)˙yrii=Lrifhi(x)+m∑k=1LgkLri-1fhi(x)uk式中,i=1,…,m。并定義非線性模型的特征矩陣為C(x)=(Lg1Lr1-1fh1(x)Lg2Lr1-1fh1(x)?LgmLr1-1fh1(x)Lg1Lr2-1fh2(x)Lg2Lr2-1fh2(x)?LgmLr2-1fh2(x)???Lg1Lrm-1fhm(x)Lg2Lrm-1fhm(x)?LgmLrm-1fhm(x))若滿足如下條件:①每一個(gè)輸出yi都有相對(duì)階ri,且ri≠0。這可以保證系統(tǒng)為輸出可控的。②特征矩陣C(x)在工作點(diǎn)x0的鄰域內(nèi)為非奇異。則存在如下的控制律u=A(x)-1(v-B(x)),A(x),B(x)形式如下:B(x)=[r1∑k=0?β1kLkfh1(x)r2∑k=0?β2kLkfh2(x)?rm∑k=0?βmkLkfhm(x)]T其中,A(x)與C(x)之間存在以下關(guān)系:A(x)=(?β1r1?β2r2??βmrm)C(x)使其閉環(huán)響應(yīng)為如下形式:[r1∑k=0?β1kdky1dtkr2∑k=0?β2kdky2dtk?rm∑k=0?βmkdkymdtk]Τ=[v1v2?vm]Τ(4)從上式可以看出經(jīng)輸入/輸出線性化后,系統(tǒng)輸出yi只受輸入vi的影響。這相當(dāng)于對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行了解耦,變成m個(gè)單輸入單輸出的系統(tǒng)(SISO)。此時(shí)可以按SISO系統(tǒng)進(jìn)行控制設(shè)計(jì),可以采用如下的PI控制律:vi=?βi0yspi(t)+ΚΡi(yspi-yi(t))+ΚΙi∫t0(yspi-yi(t))dt式中,yspi為第i個(gè)輸出的設(shè)定值(i=1,…,m)。通過(guò)對(duì)?βiri和KPi,KIi的設(shè)計(jì)就可以使各個(gè)回路達(dá)到其設(shè)定值。MIMO的GLC結(jié)構(gòu),如圖2所示。注1輸入輸出線性化加入?βik主要作用有如下兩點(diǎn):①在工業(yè)過(guò)程中的很多非線性模型(如蒸餾塔)在工作點(diǎn)附近的特征矩陣C(x0)都是“病態(tài)”的。通過(guò)配置diag{?β1r1,?β2r2,…,?βmrm},使得矩陣A(x0)在工作點(diǎn)附近為條件數(shù)良好的矩陣。②通過(guò)選擇?βik(k=0,?,m),可以使{vi→yi}對(duì)應(yīng)SISO系統(tǒng)為BIBO穩(wěn)定的,使整個(gè)控制系統(tǒng)的性能得到提高。2輸出線性化前后的系統(tǒng)模型氧化鋁蒸發(fā)系統(tǒng)是一個(gè)8×8的仿射非線性系統(tǒng)。首先求出系統(tǒng)的各個(gè)輸出變量的相對(duì)階,由lie導(dǎo)數(shù):{LgLkfhi(x)=0?(k=0,?,ri-2)LgLri-1fhi(x)≠0可得每個(gè)輸出的相對(duì)階都為1,即r1=r2=r3=r4=r5=r6=r7=r8=1。其特征矩陣C(x)為C(x)=(Lg1h1(x)Lg2h1(x)?Lg8h1(x)Lg1h2(x)Lg2h2(x)?Lg8h2(x)???Lg1h8(x)Lg2h8(x)?Lg8h8(x))具體為如下形式:C(x)=(g11g120000g170g21g22g23000g27g28g310g33g3400g37g38g4100g44g450g47g48g51000g55g56g57g58g610000g66g67g68g71g720000g77g78g141g142g143000g147g148)式中,gij的表達(dá)式由動(dòng)態(tài)模型得出。將穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)x0代入上式得det|C(x0)|≠0,同時(shí),發(fā)現(xiàn)其主對(duì)角元素不為零,從而可以保證在x0鄰域內(nèi)C(x)為非奇異,并且滿足輸入輸出線性化的2個(gè)條件。在工作點(diǎn)求出其條件數(shù)‖C(x0)‖∞×‖C(x0)-1‖∞=6380,可以看出其條件數(shù)很大,也就是說(shuō)其特征值矩陣在工作點(diǎn)附近是病態(tài)的。但是可以通過(guò)配置diag[?β1r1,?β2r1,…,?β8r1]使A(x)在x0鄰域內(nèi)為條件數(shù)良好的矩陣,系數(shù)見表2。經(jīng)計(jì)算知‖A(x0)‖∞‖A(x0)-1‖∞=160。由式(4)所示,經(jīng)輸入輸出線性化后的系統(tǒng)如下形式:ri∑k=0?βikdkyidtk=vi其中,ri=1,可知其傳遞函數(shù)為yi(s)/vi(s)=1/(?βi1s+?βi0)令PI的傳遞函數(shù)為vi(s)/ei(s)=KPi+KIi/s=(KPis+KIi)/s(5)可以求出其閉環(huán)傳遞函數(shù)為C(s)R(s)=ΚΡis+ΚΙi?βi1s2+(?βi0+ΚΡi)s+ΚΙi(6)上式為連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),令離散后的PI控制律為vi(tk)=vi(tk-1)+KPi(ei(tk)-ei(tk-1))+KIiTei(tk)式中,tk=kT(T為采樣時(shí)間)。由z變換知上式等效為(1-z-1)vi(z)=[KPi(1-z-1)+KIiT]ei(z)(7)由雙線性變換知,z-1=(1-Ts/2)/(1+Ts/2)。代入式(7)可得:viD(s)/eiD(s)=KPi+KIi(1+Ts/2)/s由上式可以得到離散化后的閉環(huán)近似S域傳遞函數(shù)為CD(s)RD(s)=(ΚΡi+ΚΙiΤ/2)s+ΚΙi?βi1s2+(?βi0+ΚΡi+ΚΙiΤ/2)s+ΚΙi(8)式(8)即可以作為設(shè)計(jì)線性化后的SISO系統(tǒng)的依據(jù)。本文中T=0.01h。在文獻(xiàn)中參數(shù)βi0的值選為1,但由下式:vi=?βi0yspi(t)+ΚΡi(yspi-yi(t))+ΚΙi∫t0(yspi-yi(t))dt可知,若?βi0=1則vi的輸出和穩(wěn)態(tài)輸入工作點(diǎn)ui偏差很大,導(dǎo)致最后計(jì)算出來(lái)的控制器u遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離工業(yè)過(guò)程中的范圍。所以本文采取文獻(xiàn)中的方法,?βi0的選取采用下式:?βi0=uspi/yspi,i=1???8(9)由式(9)計(jì)算出的參數(shù)βi0,見表3。而v(t0)的初始值可以采用下式得出:v(t0)=A(x(t0))u(t0)+B(x(t0))經(jīng)線性化后的PI參數(shù)選擇,見表4。由式(8)可以計(jì)算出閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。經(jīng)計(jì)算知其極點(diǎn)都位于坐標(biāo)軸的左半平面,這保證了輸入輸出線性化后的SISO回路的穩(wěn)定性。5全效液位耦合控制六效逆流蒸發(fā)過(guò)程是一個(gè)多變量,非線性,強(qiáng)耦合的系統(tǒng)。而由于輸入輸出線性化后的系統(tǒng)變成了多個(gè)單回路的控制,消除了回路間的耦合,從而使得控制性能得到了提高。為了說(shuō)明非線性控制器的性能,本文與常規(guī)的PID控制進(jìn)行了對(duì)比,在仿真中令y7=1350kg/m3,各效液位和二效溶液的溫度設(shè)定值不變,限于篇幅本文只給出耦合較為嚴(yán)重的以及與節(jié)能降耗相關(guān)的仿真結(jié)果,其仿真曲線,如圖3所示。從圖中可以看出,一效的密度和液位2個(gè)回路之間存在著較強(qiáng)的耦合,單純的應(yīng)用PID控制導(dǎo)致一效液位的波動(dòng)較大。應(yīng)用輸入輸出線性化控制不僅能使密度很快地達(dá)到穩(wěn)態(tài)值,而且使一效的液位不產(chǎn)生波動(dòng),這對(duì)于穩(wěn)定生產(chǎn)具有重要的意義。本文同時(shí)將一效和二效的生蒸汽在4h之內(nèi)的流量進(jìn)行了累計(jì),其中輸入輸出線性化控制策略消耗150.81t的生蒸汽,而PI控制消耗了158.24t。