武漢城市圈城鄉(xiāng)路網空間生長的時空演化

武漢城市圈城鄉(xiāng)路網空間生長的時空演化

1交通網絡分形交通作為聯(lián)系地理空間中社會經濟活動的紐帶，是建立社會化分工的根本保證。交通網絡作為城市地理空間系統(tǒng)的一個子系統(tǒng)，有效地引導和管理城市人口和物流。這是城市和諧有序發(fā)展的象征，在城市體系和城市發(fā)展中發(fā)揮著重要作用和地位。這種形狀的分布模式是由美國科學家麥德爾波特在20世紀60年代中期建立的。這是一個非常流行和活躍的新理論和學科，涵蓋科學、社會科學和思維科學。這是目前最流行的研究主題之一。與以往的歐幾里亞幾何相比，分布模式在描述自然復雜的真實事物時具有明顯的分割特征。這是國內外許多研究機構通過微分方法對法國里昂的公共交通網絡、郊區(qū)網絡以及排水系統(tǒng)進行了系統(tǒng)的計算，闡明了路級數(shù)（l）與各級數(shù)（r）之間的雙曲線函數(shù)關系。福蘭克霍澤研究了德國斯科特郊區(qū)的鐵路網絡，發(fā)現(xiàn)以交通為中心的半徑半徑為r的鐵路網絡長度為l（r）和半徑為r的結果表明，存在數(shù)值指數(shù)關系。l.beguigui等人研究了巴黎郊區(qū)的鐵路系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)鐵路網絡具有樹枝形狀特征的結構特征。劉繼生等人總結了交通網絡空間結構的三維特征，并以其實例解釋了計算方法。劉世龍等人使用長度進行半徑維數(shù)，研究了上海交通網絡分布的時空特征以及廣東省公路網絡的空間分割特征。白春光等人使用長度1.5厘米長的半徑維數(shù)、分枝維數(shù)和計算函數(shù)的維數(shù)，研究了南京交通網絡的空間特征。陳斌峰等人通過gis技術在廣州城區(qū)測量了1957年、1982年和2008年交通網絡的盒子維數(shù)。以上基于分形理論對交通網絡的研究,很好地描述了交通網絡結構的整體形態(tài)和空間分布的復雜性.但是,從研究方法上看,交通網絡分形研究中大量引用陳彥光先生提出的長度一半徑維數(shù)和計盒維數(shù),而其提出的關聯(lián)維數(shù)和分枝維數(shù)在應用研究中相對較少,且以往的研究大多為某一時間點的靜態(tài)研究,所以城市交通網絡在時間序列上的分形演化和關聯(lián),以及伸展性空間差異研究還有待深入.本文以GIS技術手段為基礎,引用關聯(lián)和分枝兩大維數(shù),基于1989、1995、2000、2005和2010年武漢城市圈城鄉(xiāng)道路網空間數(shù)據(jù)庫,據(jù)此分析其城鄉(xiāng)路網空間關聯(lián)及伸展性的時空演變,為充實和完善交通網絡分形理論和方法研究,解決當前城鄉(xiāng)路網結構不合理提供借鑒和指導.2學習方法2.1交通網絡差分特性分析(1)關聯(lián)維數(shù).假定某區(qū)域有N個節(jié)點,則這些節(jié)點間的空間關聯(lián)函數(shù)可由式(1)定義:式中C(r)為關聯(lián)函數(shù);r為碼尺;dij為i、j兩節(jié)點之間的距離;θ為Heaviside函數(shù),其基本性質為若C(r)與r之間滿足關系式中Ds——分維數(shù).可見交通網絡系統(tǒng)存在分形性,一般情況下,點列(r,C(r))并不完全呈對數(shù)線性分布,而是存在無標度區(qū).在式(2)中,dij可取直線距離(亦稱烏鴉距離),也可取實際交通里程(亦稱乳牛距離),當dij取直線距離時,分維Ds1反映的是網絡節(jié)點的空間分布特征;只有當dij取實際交通里程時,分維Ds2才反映交通網絡節(jié)點間的連通性狀.(2)分枝維數(shù).借用劉繼生、陳彥光的分枝維數(shù),構造道路分枝數(shù)-半徑維數(shù):式中N(r)為半徑為r的圓形區(qū)域內路網分枝數(shù)目;N1為常數(shù);Db為道路分枝數(shù)-半徑維數(shù).N(r)通常由回轉半徑法獲得,即改變r,將區(qū)域劃分為若干(等寬的)同心環(huán)帶k(k∈n),n(k)為第k個環(huán)帶內路網分枝數(shù)目,則有這里,分枝數(shù)目的計數(shù)方法采用實際點數(shù)法,以節(jié)點作為核心,計算其分叉?zhèn)€數(shù),即從一個節(jié)點出發(fā)分出的枝頭個數(shù);具體操作方法為,將所有道路交叉處記為節(jié)點,利用ArcGIS9.3在所有節(jié)點處將線路(道路)切斷,統(tǒng)計各緩沖區(qū)內分枝數(shù)目.分枝維數(shù)系由交通網絡的分枝數(shù)目變化率確定,故可揭示交通網絡的縱橫交叉特征及其復雜性的空間變化.分維越高,反映網絡分叉數(shù)從測算中心向周圍地域變化遞增越快;分維越低,則網絡分叉的遞增率越小.在某種意義上就是交通網絡的復雜性和滲透能力的量度.2.2數(shù)據(jù)庫的建立根據(jù)1989年湖北城鄉(xiāng)公路圖、1995年中國湖北交通旅游地圖、2000年中國地圖冊、2005年中國湖北交通旅游圖、2010年中國高速公路及城鄉(xiāng)公路網地圖集,使用ArcGIS9.3軟件進行矢量化建立了城鄉(xiāng)道路網空間數(shù)據(jù)庫.通過緩沖區(qū)分析和距離測算分析,不斷調整回轉半徑和碼尺距離數(shù)據(jù),分形遞歸獲取不同空間序列單元,統(tǒng)計不同空間單元內路網的空間屬性.3武漢周邊城鄉(xiāng)網絡空間的相關劃分研究3.1多路徑節(jié)點連接(1)城鄉(xiāng)路網節(jié)點關聯(lián)維數(shù)較高,城鄉(xiāng)節(jié)點體系發(fā)育較成熟呈網狀.1989-2010年間,無論是最短徑距離-碼尺維數(shù),還是直線距離-碼尺維數(shù),城鄉(xiāng)路網節(jié)點關聯(lián)維數(shù)均超過1,介于1.5-2之間(表1、圖1),整個城鄉(xiāng)路網已經由線狀組織發(fā)育演變?yōu)闃渲詈途W絡狀組織形態(tài);城鄉(xiāng)路網均接近或達到1.7的理想值,節(jié)點關聯(lián)網絡發(fā)育較成熟,路網已經于90年代開始表現(xiàn)出較優(yōu)的通達性能.同時,20多年間城鄉(xiāng)路網節(jié)點關聯(lián)維數(shù)時序變化幅度較小,一方面表明90年代以來,整個城市圈城鄉(xiāng)路網節(jié)點關聯(lián)作用強度和通達性能保持良好態(tài)勢,節(jié)點關聯(lián)作用具有時間上的穩(wěn)定性;另一方面節(jié)點連接和作用始終處于較優(yōu)狀態(tài)和構型,說明20多年的城鄉(xiāng)路網建設和布局相對合理,區(qū)域路網規(guī)劃和政策調控保持良好連貫性,且相對科學而有效.(2)城鄉(xiāng)路網節(jié)點近似呈直線式連接,路網通達性和經濟性強.1989-2010年間,城鄉(xiāng)路網直通度較高,除2000年出現(xiàn)一定幅度下滑外,其它年份均超過0.91(表1、圖1),基于最短路徑距離的關聯(lián)維數(shù)接近于直線距離的關聯(lián)維數(shù),表明整個城鄉(xiāng)路網節(jié)點關聯(lián)具有良好的通達性能,城鄉(xiāng)節(jié)點之間聯(lián)系接近于直線式連通,城鄉(xiāng)路網發(fā)育度較高.這種近直線的連接方式,一方面表明當前城鄉(xiāng)路網連接的“經濟性”和“趨利性”特征,即整個城鄉(xiāng)節(jié)點連接近直線式,建設成本相對較低,通達性能相對較好,節(jié)點聯(lián)系相對便捷經濟,連接成本趨向經濟;另一方面節(jié)點多“自發(fā)”式地沿兩點直線式靠近,空間距離的阻力小,這與當前整個圈域“多平原地形或路網縱橫發(fā)達”有關.(3)城鄉(xiāng)路網均在同一地方出現(xiàn)標度轉折現(xiàn)象,具有“時間慣性”.1989-2010年間,節(jié)點關聯(lián)性-碼尺點列成局部的對數(shù)線性分布,均存在明顯的無標度區(qū)(表1、圖1),在碼尺r=140-150km處,即武漢城市圈中心-外圍圈交界處或者外圍圈內邊界,節(jié)點距離-碼尺曲線在雙對數(shù)坐標圖上出現(xiàn)轉折,呈“下垂拖尾”,整體“溢出”無標度區(qū),形成新的冪律分布曲線.20多年來,整個轉折位置并沒有外向擴展,城鄉(xiāng)節(jié)點關聯(lián)具有強“時間慣性”,武漢城市圈城鄉(xiāng)路網的“理想范圍”并沒有生長,仍然保持穩(wěn)定.主要原因是,第一標度區(qū)外邊界r=140-150km對應武漢城市圈的外圍圈層,多為山地、丘陵或河湖地形,對路網節(jié)點關聯(lián)產生巨大的阻隔,導致節(jié)點關聯(lián)作用西強、東-北-南部弱(相對核心城市——武漢市的方位),節(jié)點西向空間拓展明顯,同心圈層擴展發(fā)生西向“攝動變形”,導致整體節(jié)點關聯(lián)作用在各個方向上強度不一,進入相對無效區(qū)間,無法有效評判節(jié)點連接通達性.3.2節(jié)點關聯(lián)性分析(1)城鄉(xiāng)節(jié)點關聯(lián)性分維值相差較大,形成兩大空間陣營.武漢城市圈九市城鄉(xiāng)路網節(jié)點關聯(lián)性分維值相差明顯,武漢、鄂州、仙桃和天門四市阻抗分維值不超過1,節(jié)點關聯(lián)呈線狀組織結構,其中仙桃市接近放射狀關聯(lián)形態(tài),武漢、鄂州和天門則多表現(xiàn)出直線狀關聯(lián)性質,這種線性組織性態(tài)很容易因部分節(jié)點故障而出現(xiàn)關聯(lián)作用“中斷”現(xiàn)象;而黃石、黃岡、孝感、咸和、潛江五市城鄉(xiāng)路網節(jié)點連接則呈網狀組織架構,但距離相對成熟的“細胞狀”網絡組織形態(tài)仍較遠,五市城鄉(xiāng)路網仍處于低等級的網狀組織.整個武漢城市圈城鄉(xiāng)路網因節(jié)點關聯(lián)組織形態(tài)差異,而呈現(xiàn)線狀和網狀組織兩大陣營,空間上這兩大陣營相對集聚,除潛江分布比較跳躍外,其它相對近鄰連片,形成武漢-鄂州、仙桃-天門、孝感-黃石-黃岡-咸寧三大板塊.(2)城際城鄉(xiāng)路網節(jié)點關聯(lián)性與區(qū)域范圍/路網規(guī)模存在依賴關系.城際城鄉(xiāng)路網節(jié)點關聯(lián)性分維值差異顯著,黃岡、孝感、咸寧、黃石等市地域范圍較大,縣(鄉(xiāng))道網分布密集,其節(jié)點關聯(lián)性維數(shù)相對較高,武漢市縣(鄉(xiāng))道網發(fā)育相對稀疏,仙桃、天門等市地域范圍相對較小,則其維數(shù)值相對較低,一定程度表明城鄉(xiāng)路網節(jié)點關聯(lián)維數(shù)與各中心城市的地域范圍及其低等級路網發(fā)育密集程度密切相關:中心城市區(qū)域范圍越大,低等級路網發(fā)育程度越好,則節(jié)點關聯(lián)性分維值相對較高,相對接近于1.7的理想值.同時,各城市節(jié)點關聯(lián)性分維值普遍小于整個圈域整體(1.613).可以發(fā)現(xiàn),當?shù)赜蚍秶龃髸r,城鄉(xiāng)節(jié)點關聯(lián)作用的“最優(yōu)”或最短路徑選擇的可能性大大提高,進而其分維測算也隨區(qū)域范圍和路網規(guī)模增大而出現(xiàn)增長,進一步揭示出節(jié)點關聯(lián)性分形-區(qū)域范圍或路網規(guī)模之間的強依賴關系.4城市和農村地區(qū)網絡的空間擴展4.1nri-ri-pcr模型(1)緩沖分析.選擇武漢城市圈城鄉(xiāng)路網(1989-2010年)的中心——武漢市主城區(qū)幾何中心為圓心,以10km為初值,10km為間隔,依次遞增半徑長度,作系列緩沖區(qū)(ri=,單位:km),獲取各個半徑范圍內的系列分枝數(shù)目各N(ri)(表2).(2)分維值測算.建立N(ri)-ri雙對數(shù)散點坐標圖,采用式(4)通過冪指數(shù)方程擬合,近似計算路網分枝維數(shù)值.4.2城鄉(xiāng)路網發(fā)育組織(1)分枝維數(shù)保持升維過程,路網整體呈現(xiàn)進化態(tài)勢.1989-2010年間,武漢城市圈城鄉(xiāng)路網分枝維數(shù)保持穩(wěn)定增長勢頭,由初期的0.843迅猛增加到末期的1.779,分維值翻了一番,整個時序路網保持穩(wěn)定的升維過程(表2).表明路網自中心向外圍的分枝生長速度迅猛提高,連接結構不斷優(yōu)化,分枝形態(tài)漸趨完美和復雜,滲透和填充空間能力日益增強,整個城鄉(xiāng)路網呈現(xiàn)快速的進化發(fā)展態(tài)勢.2010年城鄉(xiāng)路網分維值突破最優(yōu)區(qū)間值[1.67,1.75],接近1.7的理想值,表明當前武漢城市圈城鄉(xiāng)路網發(fā)育已經較成熟,中心-外圍的分枝生長速度較快,充填能力和滲透效應不斷增強,覆蓋性和連通性逐步提高,形態(tài)和連接復雜性日益顯現(xiàn).(2)分枝維數(shù)增長時快時緩,路網生長發(fā)育呈波動性.分維值1和1.7可以算是分枝維數(shù)的臨界值,其中分維值小于1,表明城鄉(xiāng)路網發(fā)育呈線狀組織,線路基本沒有相連,并未成網;分維值大于1,小于1.7表明城鄉(xiāng)路網發(fā)育呈網絡狀組織,但不夠成熟和完美;分維值存在1.7的理想值區(qū)間,越接近于1.7,則表示整個路網發(fā)育越理想和完美;分維值大于1.7,小于2,則整個路網處處連通,完全發(fā)育成網絡狀,但結構并不是最優(yōu)的.不難看出,20多年來整個城鄉(xiāng)路網期間保持漸變增長態(tài)勢,但在1995年和2010年出現(xiàn)質的變化(“突變”涌現(xiàn)),1995年分維值由1989年的0.843跳躍式增長到1.120,整個路網由線狀組織向網狀組織躍遷,2010年分維值由2005年的1.265抬升式躍遷到1.779,城鄉(xiāng)路網整體呈現(xiàn)漸變和突變交替運行的遞嬗演化過程(表2).(3)城鄉(xiāng)路網發(fā)育受城鄉(xiāng)集散和自然環(huán)境自組織作用顯著.分析無標度區(qū)間,可以發(fā)現(xiàn):整個時序內武漢城市圈城鄉(xiāng)路網均存在無標度區(qū),在城市圈外圍圈層140-150km處,分枝生長速度達到臨界值(表2),路網生長溢出無標度區(qū),進而揭示出,城鄉(xiāng)路網線路自中心向外圍的分枝生長速率呈先較快后趨慢的增長態(tài)勢,滲透空間能力不斷加強至穩(wěn)定態(tài).究其原因,城鄉(xiāng)路網分枝發(fā)育與中心-外圍的城鄉(xiāng)交互作用強度緊密相關,實質是中心城市——武漢市的圈域集散輻射效應的空間收斂作用的結果,即武漢市向周圍城市的城鄉(xiāng)輻射效應在不斷放大的同時,受空間距離衰減作用日益增加,線路分枝生長阻力整體呈先減小后加大的變化趨勢,突出反映出城鄉(xiāng)路網發(fā)育與城鄉(xiāng)集散作用的共軛機制.對比線路分枝生長和水系、地形地貌發(fā)育形態(tài),可以看出線路分枝生長縱橫交錯,如同水系狀,甚至與武漢城市圈水系發(fā)育成高度相似性;實際中,城鄉(xiāng)路網發(fā)育也多是以水系伸展和地形起伏為空間基質背景的,路網分形受水系、地形自然環(huán)境自組織作用影響深刻,可以看作是這些自然分形體上的支體,這也從側面也印證了一些學者的“城市體系與水系分形同標度定律”研究結論.(4)城鄉(xiāng)路網線路分枝呈現(xiàn)“放電”式伸展,局部-整體具有強自相似性.1989-2010年間,城鄉(xiāng)路網線路分枝維數(shù)值增長明顯,2010年達到1.779,比較接近場維數(shù)d=2、參數(shù)η=1時的DBM模擬圖案的平均分維D=1.75±0.02,并且具有向參數(shù)η=0.5時的DBM平均分維D=1.89±0.01演化的態(tài)勢(圖2).不難看出,武漢城市圈城鄉(xiāng)路網已經形成以中心城市為中心的分枝結構,這種結構已經在許多省(市)交通網絡發(fā)育中得到體現(xiàn)(圖3),它與電介質擊穿模型實驗模擬的SF6放電圖非常相似,表現(xiàn)出Laplacian分形特征;同時整個分枝“放電”式伸展表現(xiàn)出整體-局部的自相似性,整個圈域整體表現(xiàn)出以武漢市為中心的宏觀分枝伸展結構,在8個地級中心城市局域網上,則表現(xiàn)出以地級市為中心的中觀分枝形態(tài),而在地級中心城市局域網中,又大量嵌套著以縣級或鎮(zhèn)級中心城鎮(zhèn)為中心的微觀分枝結構,層層嵌套,整體不斷遞歸分割,表現(xiàn)出驚人的局部-整體自相似性(圖4).4.3武漢城市圈城際網絡分布的線性特征(1)城際城鄉(xiāng)路網分枝維數(shù)無標度區(qū)間普遍狹窄,分形幾何性質較弱.lnr-InN(r)曲線上點列分布的無標度區(qū)間比較狹窄,分枝維數(shù)值均不超過1.3,許多城市分維值甚至小于1(圖5),反映出城鄉(xiāng)路網連接的線性特征(接近線狀結構組織,如樹枝狀、放射狀等,缺少回路),一方面可能因為城際統(tǒng)計的樣本較少,多不超過16,另一方面也反映了武漢城市圈主要城市城鄉(xiāng)路網空間分布的分形幾何性質較弱,分枝生長發(fā)育不夠,空間滲透和充填能力較差.(2)城際分枝維數(shù)值相差不大,路網空間分布相對均衡.九市分枝維數(shù)值介于0.8-1.