化學(xué)基本概念和定律-準(zhǔn)確度和精密度（應(yīng)用化學(xué)課件）

精密度與偏差精密度與偏差所謂精密度就是幾次平行測(cè)定結(jié)果相互接近的程度。精密度高測(cè)定結(jié)果的重復(fù)性或再現(xiàn)性好。精密度的高低用偏差來衡量。一、偏差偏差是指單次測(cè)定結(jié)果與多次測(cè)定結(jié)果的算術(shù)平均值之間的差值。實(shí)際分析工作中，一般用多次平行測(cè)定的算術(shù)平均值表示分析結(jié)果，偏差的大小表示分析結(jié)果的精密度，偏差越小說明測(cè)定值的精密度越高。

偏差分為絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差。1.絕對(duì)偏差（di）：絕對(duì)偏差指的是單次測(cè)定值與平均值的偏差。

2.相對(duì)偏差（Rdi）：相對(duì)偏差是指絕對(duì)偏差在平均值中所占的百分率。絕對(duì)偏差和相對(duì)偏差都有正負(fù)之分，單次測(cè)定的偏差之和等于零。

二、算術(shù)平均偏差（

）算術(shù)平均偏差是指單次測(cè)定值與平均值的偏差（取絕對(duì)值）之和，除以測(cè)定次數(shù)。

相對(duì)平均偏差（

）

算術(shù)平均偏差和相對(duì)平均偏差不計(jì)正負(fù)。三、標(biāo)準(zhǔn)偏差（均方根偏差）1.總體標(biāo)準(zhǔn)偏差當(dāng)測(cè)定次數(shù)趨于無窮大時(shí)，總體標(biāo)準(zhǔn)偏差

表達(dá)式為：

式中，μ為總體平均值，在校正系統(tǒng)誤差的情況下，μ即為真值。2.樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差

一般的分析工作，測(cè)定次數(shù)有限，μ值不知道，只能用樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s表示精密度。

3.相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）CV

標(biāo)準(zhǔn)偏差在平均值中所占的百分率叫做相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，也稱為變異系數(shù)（CV）。

用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示精密度比用算術(shù)平均偏差表示要好。因?yàn)閱未螠y(cè)定值的偏差經(jīng)過平方之后，較大的偏差就能夠顯著地反映出來，所以，生產(chǎn)和科研的分析報(bào)告中，常用CV來表示精密度。如已知下列甲、乙兩組分析數(shù)據(jù)各次測(cè)定結(jié)果的絕對(duì)偏差值，比較其算術(shù)平均偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差：甲組：+0.45，+0.44，+0.36，+0.36，+0.20，–0.39，–0.56，–0.76*n1=8，

=0.44

，s1=0.50乙組：+0.50，+0.50，+0.48，+0.44，–0.34，–0.38，–0.44，–0.46n1=8，

=0.44

，s2=0.47甲、乙兩組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均偏差值相同，但是，用標(biāo)準(zhǔn)偏差值來比較，甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差值明顯偏大，其精密度較差。四、極差（R）日常分析檢測(cè)中，一般僅對(duì)單個(gè)試樣平行測(cè)定2～3次。極差是指平行測(cè)定結(jié)果的最大值與最小值之差，又稱為全距，以R表示：

若極差值小于測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)方法的允許差，說明平行測(cè)定的數(shù)據(jù)可靠。若極差值大于測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)方法的允許差，則說明平行測(cè)定的數(shù)據(jù)有問題，應(yīng)重新測(cè)定。

小結(jié)：

1.精密度的概念

2.偏差、算術(shù)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、極差的概念及其計(jì)算真實(shí)值、平均值與中位數(shù)真實(shí)值、平均值與中位數(shù)一、真實(shí)值物質(zhì)中各組分的實(shí)際含量稱為真實(shí)值。它是客觀存在的，但不可能準(zhǔn)確的知道。二、平均值1、總體與樣本總體（或母體）指隨機(jī)變量xi全體，樣本（或子樣）是指從整體中隨機(jī)抽出的一組數(shù)據(jù)。2.總體平均值與樣本平均值在日常分析工作中，對(duì)某試樣平行測(cè)定數(shù)次，取其算術(shù)平均值作為分析結(jié)果，若以x1，x2，x3，…，xn代表各次的測(cè)定值，n代表測(cè)定的次數(shù)，樣本平均值表示如下：樣本平均值不是真實(shí)值，只能說是真實(shí)值的最佳估計(jì)。在消除系統(tǒng)誤差，并且測(cè)定次數(shù)趨于無窮大的時(shí)候，所得總體平均值才能代表真實(shí)值。

μ

在實(shí)際工作中，人們把“標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)”作為參考標(biāo)準(zhǔn)，用來校準(zhǔn)測(cè)量儀器、評(píng)價(jià)測(cè)量方法等，標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)在市場(chǎng)上有售，它給出的標(biāo)準(zhǔn)值是最接近真實(shí)值的。三、中位數(shù)（xM）

一組測(cè)量數(shù)據(jù)按大小順序排列，中間一個(gè)數(shù)據(jù)即為中位數(shù)xM,

當(dāng)測(cè)定次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)為中間相鄰兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均值。

它的優(yōu)點(diǎn)是能簡便的說明一組測(cè)量數(shù)據(jù)的結(jié)果，不受兩端具有過大誤差數(shù)據(jù)的影響。小結(jié)：一、真實(shí)值二、平均值1、總體與樣本2.總體平均值與樣本平均值三、中位數(shù)（xM）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系

如何從準(zhǔn)確度和精密度兩方面評(píng)價(jià)分析結(jié)果呢？下圖為甲、乙、丙、丁四人分析某組分含量的結(jié)果示意圖。評(píng)價(jià)：甲所得結(jié)果準(zhǔn)確度與精密度均好，結(jié)果可靠；乙的精密度雖高，但準(zhǔn)確度較低；丙的精密度與準(zhǔn)確度均很差；丁的平均值雖也接近于真實(shí)值，但幾個(gè)數(shù)據(jù)彼此相差甚遠(yuǎn)，僅是由于正負(fù)誤差相互抵消湊巧使結(jié)果接近真實(shí)值，因而其結(jié)果也不可靠。不同人員分析同一試樣的結(jié)果（圖中65.15%處的虛線表示真實(shí)值?表示個(gè)別測(cè)定值｜表示平均值）要求測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確度高，平行測(cè)定結(jié)果的精密度一定要高。但精密度高不一定準(zhǔn)確度也高。精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。精密度差，則測(cè)定結(jié)果不可靠，不能得到準(zhǔn)確的分析結(jié)果。雖精密度高不能保證準(zhǔn)確度高，但可找出精密度高而不準(zhǔn)確的原因，其往往由于產(chǎn)生系統(tǒng)誤差而造成。對(duì)測(cè)定結(jié)果加以校正，可得到準(zhǔn)確的測(cè)定結(jié)果。小結(jié)：準(zhǔn)確度高的數(shù)據(jù)，其精密度一定高。精密度高的數(shù)據(jù)，其準(zhǔn)確度不一定高。準(zhǔn)確度與誤差準(zhǔn)確度與誤差一、準(zhǔn)確度的定義準(zhǔn)確度是指分析結(jié)果與真實(shí)值相接近的程度。分析結(jié)果與真實(shí)值之間的差值越小，準(zhǔn)確度越高。準(zhǔn)確度的高低用誤差衡量。二、誤差的表示誤差一般用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示。絕對(duì)誤差（E）是表示測(cè)定值（xi）與真實(shí)值（m）之差。即：

相對(duì)誤差（RE）是表示絕對(duì)誤差在真實(shí)值中所占的百分率，即：

例如：測(cè)定某白云石中鈣的含量，甲、乙兩人測(cè)定結(jié)果分別為30.59%和30.55%，已知真實(shí)結(jié)果為30.57%，則兩者的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差分別為：

總結(jié)：絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差都有正值和負(fù)值，正值表示分析結(jié)果偏高，負(fù)值表示分析結(jié)果偏低。如：用分析天平稱取無水碳酸鈉0.156

2?g，假定其真實(shí)值為0.156

1?g；用分析天平稱取硼砂0.485

4?g，假定其真實(shí)值為0.485

3?g。則兩者的絕對(duì)誤差分別為：

兩者的相對(duì)誤差分別為：說明：1、絕對(duì)誤差相等，相對(duì)誤差并不一定相同。2、同