空間中直線與平面平面與平面之間的位置關(guān)系

空間中直線與平面之間的位置關(guān)系研探新知（1）一支筆所在直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種位置關(guān)系？A1B1C1D1ABCD（2）如圖，線段A1B所在直線與長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？α

a直線與平面α相交αAaaα直線與平面α平行a∥α無(wú)交點(diǎn)直線在平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn)a?αa∩α=A有且只有一個(gè)交點(diǎn)結(jié)論:直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：（1）直線在平面內(nèi)-----有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)如圖：（2）直線在平面外：①直線a和面α相交：如圖：②直線a和面α平行：如圖：.Aaaaaaa直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種:

（1）直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)（2）直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)直線在平面外a

Aaa

a

=Aa

例1、下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則②若直線與平面α平行，則與平面α內(nèi)的任意一條直線平行③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行④若直線與平面α平行，則與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).（A）0（B）1（C）2（D）3例題示范:B分析：可以借助長(zhǎng)方體模型來(lái)看上述問題是否正確。問題（1）不正確，相交時(shí)也符合。問題（2）不正確，如右圖中，A'B與平面DCC'D’平行，但它與CD不平行。問題（3）不正確。另一條直線有可能在平面內(nèi)，如AB∥CD，AB與平面DCC'D’平行，但直線CDì平面DCC'D’問題（4）正確，所以選（B）。例題示范:例2

、已知直線a在平面α外，則 （

）（A）a∥α

（B）直線a與平面α至少有一個(gè)公共點(diǎn)

（C）a

α=A（D）直線a與平面α至多有一個(gè)公共點(diǎn)。D鞏固練習(xí):

1．選擇題（1）以下命題（其中a,b表示直線，α表示平面）①若a∥b，bìα，則a∥α

②若a∥α，b∥α，則a∥b

③若a∥b，b∥α，則a∥α

④若a∥α，bìα，則a∥b其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（）（A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)A2.已知a∥α，b∥α，則直線a，b的位置關(guān)系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有 （

）（A）2個(gè)

（B）3個(gè)

（C）4個(gè)

（D）5個(gè)3.如果平面α外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面a的距離都是a，則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是（

） （A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB

ì

aDC4.已知m，n為異面直線，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，則l （

）（A）與m，n都相交

（B）與m，n中至少一條相交（C）與m，n都不相交

（D）與m，n中一條相交C5、判斷下列命題的正確（1）若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則//。（）（2）若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行。（）（3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行。（）（4）若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)。（）X∨XX6.判斷對(duì)錯(cuò)4、如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的所有直線平行.3、如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行.2、如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么直線和平面平行.1、如果一條直線在平面外，那么直線和平面平行.√×××7.若直線a不平行平面，且

則下列結(jié)論成立的是（）

（A）內(nèi)所有直線與a異面（B）內(nèi)不存在與a平行的直線（C）內(nèi)存在唯一的直線與a平行（D）內(nèi)的直線與a都相交B平面與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系思考?ABDCA′D′C′B′圍成長(zhǎng)方體的六個(gè)面,兩兩之間的位置關(guān)系有幾種?（一）兩個(gè)平面的位置關(guān)系:1.觀察實(shí)例;2.兩個(gè)平面的位置關(guān)系:(1)兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)平面相交——有一條公共直線；兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種l3.兩個(gè)平面平行的畫法:（2）不正確畫法4.兩個(gè)平面相交的畫法:位置關(guān)系：

位置關(guān)系圖示表示方法公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩平面平行

∥

無(wú)兩平面不平行兩平面斜交

=l無(wú)數(shù)個(gè)兩平面垂直

無(wú)數(shù)個(gè)練習(xí)鞏固：1.如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論。答:有可能1條，也有可能3條交線。（1）（2）2.3個(gè)平面把空間分成幾部分？（2）（1）（3）（4）（5）466783.給出下列四個(gè)命題：(1)若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α.(2)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行.(3)若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).(4)若直線l在平面α內(nèi)，且l與平面β平行，則平面α與平面β平行.其中正確命題的個(gè)數(shù)共有___個(gè).1切割長(zhǎng)方體一個(gè)長(zhǎng)方體切一刀可以分成多少塊？一個(gè)長(zhǎng)方體切兩刀可以分成多少塊？一個(gè)長(zhǎng)方體切三刀可以分成多少塊？ABDCA′D′