離散型隨機變量的分布列

2.1.2離散型隨機變量的分布列(1)一、復習引入：

如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，（或隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量），那么這樣的變量叫做隨機變量．

隨機變量常用希臘字母X、Y、ξ、η等表示。1.隨機變量

2、離散型隨機變量

所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量。

如果隨機變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量.①試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；②每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。3、古典概型:引例

拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取每個值的概率是多少？

解：則126543⑵求出了的每一個取值的概率．⑴列出了隨機變量的所有取值．

的取值有1、2、3、4、5、6ξ取每一個值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…稱為隨機變量x的概率分布列，簡稱x的分布列.則稱表1.設(shè)離散型隨機變量ξ可能取的值為思考:根據(jù)隨機變量的意義與概率的性質(zhì)，你能得出分布列有什么性質(zhì)？二、離散型隨機變量的分布列注意：對于離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和。2.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O12345678p0.10.2(1)離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象。(2)函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機變量可以用分布列、等式或圖象來表示?？梢钥闯龅娜≈捣秶鷞1,2,3,4,5,6}，它取每一個值的概率都是。例如：拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為ξ，則ξ可能取的值有：2，3，4，……，12.ξ的概率分布為：ξ23456789101112ｐ例1：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析:

”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.0.88例2.隨機變量ξ的分布列為解:(1)由離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)有ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常數(shù)a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或例3：

一袋中裝有6個同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列．解：表示其中一個球號碼等于“3”，另兩個都比“3”小∴∴∴∴∴隨機變量的分布列為：6543的所有取值為：3、4、5、6．表示其中一個球號碼等于“4”，另兩個都比“4”小表示其中一個球號碼等于“5”，另兩個都比“5”小表示其中一個球號碼等于“6”，另兩個都比“6”小說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．

課堂練習：2、設(shè)隨機變量的分布列為則的值為

．1、下列A、B、C、D四個表，其中能成為隨機變量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…D012…nP…B課堂練習：3、設(shè)隨機變量的分布列如下：123…nPK2K4K…K求常數(shù)K。4、袋中有7個球，其中3個黑球，4個紅球，從袋中任取個3球，求取出的紅球數(shù)的分布列。離散型隨機變量的兩點分布列擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用X表示擲得正面的次數(shù)，則隨機變量X的可能取值有那些？X01P上面這樣的分布列稱為兩點分布列離散型隨機變量的兩點分布列從裝有６只白球和４只紅球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球個數(shù)”，即隨機變量X的概率分布為何？Ｘ０１Ｐ這樣的分布列稱為兩點分布列概念3.離散型隨機變量的兩點分布列

兩點分布列的應(yīng)用非常廣泛．如抽取的彩券是否中獎；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可以用兩點分布列來研究．如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱p=P(x=1)為成功概率。

兩點分布又稱0一1分布．由于只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗叫伯努利（Bernoulli)試驗，所以還稱這種分布為伯努利分布。特點:隨機變量X的取值只有兩種可能記法:X～0-1分布或X～兩點分布“～”表示服從。應(yīng)用舉例例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機變量X的分布列。解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是1-p。于是隨機變量X的分布列為：X01P1-pp顯然X～0-1分布。例2.同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)的最大點數(shù)X的概率分布，并求X大于2小于5的概率p(2＜x<5)。X123456P1/363/365/367/369/3611/36解：依題意，可知隨機變量X的分布列為：練習：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:求(1)P(ξ≥7);(2)P(5≤ξ≤8);(3)P(ξ≥2)。ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22例3.某同學向如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外的概率為0.1，飛鏢落在靶內(nèi)的各個點是隨機的。已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為20cm，10cm，5cm，飛鏢落在不同區(qū)域的環(huán)數(shù)如圖所示，設(shè)這位同學投擲一次得到的環(huán)數(shù)為X，求隨機變量X的分布列。8910例4從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù)的分布列．解：分布列為：的所有取值為：1、2、3、4．（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；4321例4從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列兩種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取的次數(shù)的分布列．解：的所有取值為：1、2、…．（2）每次取出的產(chǎn)品都放回此批產(chǎn)品中；分布列為：12…k………1、理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分