運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算4

乘法公式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.3——4.3.3

運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算

你能用乘法公式計(jì)算下列各題嗎？說一說（1）(-a-b)(a-b)；（2）(-a-b)(a+b)；（3）(x+1)(x2+1)(x-1).（1）(-a-b)(a-b)；（1）(-a-b)(a-b)=-(a+b)(a-b)=-(a2-b2)=b2-a2.（2）(-a-b)(a+b)；（2）(-a-b)(a+b)

=-(a+b)(a+b)=-(a+b)2=-a2-2ab-b2.（3）(x+1)(x2+1)(x-1).（3）(x+1)(x2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4-1.舉例例7

運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(a+b)2-(a-b)2

；（2）(a+b)2+(a-b)2.（1）(a+b)2-(a-b)2

解

(a+b)2-(a-b)2

=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=(2a)·(2b)=4ab（2）(a+b)2+(a-b)2

解

(a+b)2+(a-b)2

=(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2)=2a2+2b2.第(1)小題還可以怎樣計(jì)算？舉例例8運(yùn)用乘法公式計(jì)算

：（1）(x+y+1)(x+y-1)；（2）(a-b+1)(a+b-1).（1）(x+y+1)(x+y-1)解

(x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1（2）(a-b+1)+(a+b-1)解

(a-b+1)+(a+b-1)=a2-(b-1)2=a2-b2+2b-1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-c)2.根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？做一做解（1）(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

（2）(a+b-c)2=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc練習(xí)1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

（1）(-x-1)(x-1)；

（2）(-x-y)(x+y).解（1）(-x-1)(x-1)

=1-x2

（2）(-x-y)(x+y)

=-x2-2xy-y22.運(yùn)用乘法公式計(jì)算

：

（1）(x-2)(x+2)(x2+4)； （2）(x-1)2-(x+1)2；（3）(2x+y)2+(2x-y)2；（4）(a+2b-1)(a+2b+1)；（5）(x+1)2(x-1)2.解（1）(x-2)(x+2)(x2+4)

=x4-16

（2）(x-1)2-(x+1)2

=-4x

（3）(2x+y)2+(2x-y)2

=8x2+2y2

（4）(a+2b-1)(a+2b+1)

=a2+4ab+4b2-1

（5）(x+1)2(x-1)2=x4-2x2+1.小結(jié)與復(fù)習(xí)

本章主要學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的加法、減法及乘法運(yùn)算法則.

多項(xiàng)式的加減法實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng).例1求多項(xiàng)式x2+5x-8與多項(xiàng)式

-2x2+3x-3的和與差.

解

(x2+5x-8)+(-2x2+3x-3)=x2+5x-8-2x2+3x-3=-x2+8x-11.

(x2+5x-8)-(-2x2+3x-3)=x2+5x-8+2x2-3x+3=3x2+2x-5.

多項(xiàng)式的乘法是以冪的運(yùn)算法則及運(yùn)算律為基礎(chǔ)的，其中最復(fù)雜的是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須注意把其中一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，并把所得的積相加.例12計(jì)算：（1）(2x+y)(x-3y)解

(2x+y)(x-3y)=2x2-6xy+yx-3y2=2x2-5xy-3y2

乘法公式可以使某些特殊的多項(xiàng)式的乘法變得簡單，必須掌握公式的結(jié)構(gòu)，并能靈活運(yùn)用.

對(duì)于多項(xiàng)式的加、減、乘混合運(yùn)算，還必須注意運(yùn)算順序.1.用字母表示同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方

法則，積的乘方法則．

練一練2.這一章學(xué)過哪些主要的乘法公式？請寫出