解直角三角形應(yīng)用

解直角三角形應(yīng)用舉例三邊之間的關(guān)系a2＋b2＝c2（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系∠A＋∠

B＝90o邊角之間的關(guān)系tanA＝absinA＝accotA＝ba解直角三角形的依據(jù)1、cosA＝bcＡＣＢabc2、在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念lhα（1）坡度i＝hltanα＝i（α為坡角）（2）仰角和俯角鉛垂線水平線視線視線仰角俯角（3）方向角如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南問題導(dǎo)引1、植樹節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為1︰2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6m，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為m.2、如圖為了測量小河的寬度，在河的岸邊選擇B、C兩點(diǎn)，在對(duì)岸選擇一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，測得∠BAC=75°,∠ACB=45°;BC=48m,

求河寬米ABCDACB

例1如圖學(xué)校里有一塊三角形形狀的花圃ABC,現(xiàn)測得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,請(qǐng)你幫助計(jì)算一下這塊花圃的面積?ACBD解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中，∠A=30°,AC=40,∴CD=20,AD=AC?cos30°=203√在Rt△CDB中，CD=20,CB=25,∴DB=CB2–CD2=15√∴S△ABC=AB?CD=(AD+DB)?CD1212=(2003+150)(m2)√思考：在上述條件不改變的情況下，如果沒有給出圖形，那么上述的解法是否正確？

由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時(shí)12km的速度向北偏東30°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。例2（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長？解（1）：過A作AC⊥BM,垂足為C,在Rt△ABC中，∠B=30°,

∴AC=AB=x240=1201212∵AC=120<150∴A城受到沙塵暴影響

由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵暴侵襲。近日，A城氣象局測得沙塵暴中心在A城的正南方向240km的B處，以每小時(shí)12km的速度向北偏東30°方向移動(dòng)，距沙塵暴中心150km的范圍為受影響區(qū)域。例2（1）A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？（2）若A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時(shí)間有多長？ABCEFM解（2）：設(shè)點(diǎn)E、F是以A為圓心，150km為半徑的圓與BM的交點(diǎn)，由題意得：∴CE=AE2–AC2=90√∴EF=2CE=2x90=180∴A城受到沙塵暴影響的時(shí)間為180÷12=15小時(shí)答：A城將受到這次沙塵暴影響，影響的時(shí)間為15小時(shí)。

如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行24海里到C，見島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？例3例3、如圖，海島A四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行24海里到C，見島A在北偏西30?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險(xiǎn)？答：貨輪無觸礁危險(xiǎn)?！摺螻BA=60?，∠N1CA=30?，∴

∠ABC=30?，∠ACD=30?，在Rt△ADC中，CD=AD?cot∠ACD=x?cot60?,在Rt△ADB中，BD=AD?cot30?=x?cot30?,∵BD-CD=BC,BC=24∴

x?cot30?-x?cot60?=24

∴

x=24cot30?-cot60?=123√≈12×1.732=20.784>20解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D,設(shè)AD=xABDCNN130?60?探究：

校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)打算去測量密云某鐵塔的高度，他們帶了以下工具

皮尺一根

教學(xué)三角板一副

高度為1.5米的測角儀（能測仰角和俯角的儀器）一架。

請(qǐng)幫助他們選擇測量工具，并設(shè)計(jì)方案，寫出必需的測量數(shù)據(jù)（用字母表示），并畫出測量圖形，并用測量數(shù)據(jù)（用字母表示）寫出計(jì)算鐵塔高度的算式。（2）示意圖如右圖（3）CD=a,BD=b方案1（1）測量工具（4）AB=a+b√33

ACDMN30°ＥＢ探究：

校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)打算去測量密云某鐵塔的高度，他們帶了以下工具

皮尺一根

教學(xué)三角板一副

高度為1.5米的測角儀（能測仰角和俯角的儀器）一架。

請(qǐng)幫助他們選擇測量工具，并設(shè)計(jì)方案，寫出必需的測量數(shù)據(jù)（用字母表示），并畫出測量圖形，并用測量數(shù)據(jù)（用字母表示）寫出計(jì)算鐵塔高度的算式。（2）示意圖如右圖（3）BD=a,∠ACE=?（4）AB=atan?+1.5方案2（1）測量工具

ACDMN?BE1、本節(jié)例題學(xué)習(xí)以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形：小結(jié)：2、注意可解直角三角形與非可解直角三角形的基本解題思路;3、AABBCCDD現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題的解數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)抽象邏輯推理翻譯回去有無解？作業(yè)：見《初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)》P166：3題，4題再見概念復(fù)習(xí)問題導(dǎo)引例1例2例3思考小結(jié)作業(yè)解直角三角形探究：

校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)打算去測量密云某鐵塔的高度，他們帶了以下工具

皮尺一根

教學(xué)三角板一副

高度為1.5米的測角儀（能測仰角和俯角的儀器）一架。

若測量的鐵塔位于河的對(duì)岸，假如人又無法直接到達(dá)對(duì)岸，該如何設(shè)計(jì)測量方案？（2）示意圖如右圖（3）CD=1.5,DF=a方案1（1）測量工具

（4）AB=+1.5acot?-cotβACD?ＢβFＥ探究：

校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)打算去測量密云某鐵的高度，他們帶了以下工具

皮尺一根

教學(xué)三角板一副

高度為1.5米的測角儀（能