2022-2023學(xué)年河北省唐山市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省唐山市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將〖答案〗答在答題卡上.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一～四章（約30%），選擇性必修第二冊(cè)第四章（約10%），選擇性必修第二冊(cè)第五章、選擇性必修第三冊(cè)（約60%）.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗集合，集合，所以.故選：A.2.若，則（）A.0 B. C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗由題意可知，，，.故選：D.3.已知p：q：，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，所以，所以充分性滿足，當(dāng)時(shí)，取，此時(shí)不滿足，所以必要性不滿足，所以是的充分不必要條件，故選：A.4.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A. B. C.1 D.3〖答案〗C〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以．而，∴．故選：C．5.五一放假期間，4名男生和2名女生參加農(nóng)場體驗(yàn)活動(dòng)，體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)束后，農(nóng)場主與6名同學(xué)站成一排合影留念，若2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間，則不同的站法有（）A.240種 B.192種 C.144種 D.48種〖答案〗B〖解析〗2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間可分三步完成：第一步：相鄰女生只能站在第一二，第二三，第五六，第六七，有4種；第二步：相鄰女生排在一起有種；第三步：4名男生排在剩下的位置有種.因此2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間共有種站法.故選：B.6.甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有6個(gè)大小形狀都相同的球，其中甲箱中有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙箱中有3個(gè)紅球和3個(gè)白球.先從甲箱中隨機(jī)取出1個(gè)球放人乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出1個(gè)球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)紅球，事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球，事件表示從乙箱中隨機(jī)取出一個(gè)紅球，則，所以.故選：B.7.已知函數(shù)，設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，由以及，可得，即．故選:D．8.已知等差數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榈炔顢?shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，所以，又，所以，因此要為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)是正整數(shù)，又，則是36的大于1的約數(shù)，又36的非1的正約數(shù)有2，3，4，6，9，12，18，36，共8個(gè)，則的值有1，2，3，5，8，11，17，35，共8個(gè)，所以使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為8.故選：C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量，且，則下列說法中正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗AC〖解析〗由，則，由，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；由，所以，所以，故C正確；由上可知，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，，由于，所以，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.對(duì)于B，令，則，，所以，故存在正數(shù)1，使得成立.對(duì)于C，令，則，易得.所以，即，故存在正數(shù)5，使得成立.對(duì)于D，令，則，，則，易得，所以，故存在正數(shù)，使得成立.故選：BCD.11.若，則下列說法中正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗令，則，令，可得，即，故A正確；令，可得，故B正確；由題可知，故C正確；由，對(duì)等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得：，令，可得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，即，所以，故A正確；設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，即，所以，故B正確；令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，即，所以，故C錯(cuò)誤；令，則，令，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是_________．〖答案〗，〖解析〗因?yàn)槊}“，”為全稱量詞命題，所以該命題的否定為“，”．故〖答案〗為：，.14.某市物價(jià)部門對(duì)5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：售價(jià)88.599.510銷售量1615131110根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到關(guān)于的回歸直線方程是，當(dāng)售價(jià)為11.5元時(shí)，預(yù)測銷售量為______件.〖答案〗5〖解析〗由題意可知，故回歸直線過點(diǎn)，所以，解得，所以關(guān)于的回歸直線方程是，當(dāng)時(shí)，，即售價(jià)為11.5元時(shí)，預(yù)測銷售量為5件.故〖答案〗為：5.15.若直線與曲線相切于點(diǎn)，則______.〖答案〗〖解析〗將代入，得，所以，可得又在直線上，所以，解得.故〖答案〗為：.16.一個(gè)筆袋內(nèi)裝有10支同型號(hào)簽字筆，其中黑色簽字筆有7支，藍(lán)色簽字筆有3支，若從筆袋內(nèi)每次隨機(jī)取出1支筆，取后不放回，取到藍(lán)色簽字筆就停止，最多取5次，記取出的簽字筆個(gè)數(shù)為X，則______．〖答案〗〖解析〗X的可能取值是1，2，3，4，5，則，，，，，所以．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本（萬元）與銷售額（萬元）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：成本（萬元）1020304050銷售額（萬元）4070110130150（1）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，成本（萬元）與銷售額（萬元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求銷售額關(guān)于成本的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）根據(jù)（1）中經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測當(dāng)銷售額為200萬元時(shí)，成本為多少萬元？（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，其中為樣本的平均值.參考數(shù)據(jù)：.解：（1），所以，所以回歸方程為.（2）由（1）知，令，得（萬元），即預(yù)測當(dāng)銷售額200萬元時(shí)，成本大約為65.7萬元.18.設(shè)函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的解集；（2）若時(shí)，，求的最小值.解：（1）由題知的兩個(gè)根分別是，3，則，解得故，，解得.所求解集為.（2）時(shí)，，即，所以有，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故的最小值為9.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，而，有，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以的通項(xiàng)公式是.（2）由（1）知，則，于是，兩式相減得，所以.20.隨著互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已成為人們?nèi)粘W(xué)習(xí)、工作和生活不可或缺的部分，互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們生活便捷與高效工作的同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)犯罪也日益增多，為了防范網(wǎng)絡(luò)犯罪與網(wǎng)絡(luò)詐騙，學(xué)校舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”活動(dòng).某學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了400人對(duì)“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：男女合計(jì)了解150240不了解90合計(jì)（1）根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)？（2）對(duì)了解“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的人按性別用比例分配的分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記為抽取的3人中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879解：（1）根據(jù)題意，得到列聯(lián)表為：男女合計(jì)了解15090240不了解7090160合計(jì)220180400零假設(shè)為：對(duì)“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別無關(guān)聯(lián).根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可以求得：，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為對(duì)“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān).（2）從男生中抽?。海ㄈ耍?，從女生中抽取：（人）.的所有可能取值為，，，，，，的分布列為：所以.21.高二年級(jí)上學(xué)期共進(jìn)行5次月考，每次月考成績互不影響.記語文和英語為文科科目，記數(shù)學(xué)和物理為理科科目，其余科目暫不參與評(píng)估.每次月考中，文科科目與理科科目總數(shù)不少于3門成績優(yōu)秀，將獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”稱號(hào)，某學(xué)生在高二上學(xué)期的月考中，從文科科目和理科科目中各隨機(jī)抽取5次成績，其中4次文科科目和3次理科科目成績優(yōu)秀.（1）從文理科各抽取的5次成績中，分別隨機(jī)抽取2次文科科目和2次理科科目成績，求至少有3次成績優(yōu)秀的概率；（2）經(jīng)過該學(xué)生寒假期間的自主學(xué)習(xí)，每次月考文科科目和理科科目每門成績優(yōu)秀的概率分別為，，且，高二下學(xué)期共進(jìn)行5次月考，設(shè)該學(xué)生在這5次月考中獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”稱號(hào)的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望的取值范圍.解：（1）由題可知，所有可能的情況有：①1次文科科目和2次理科科目成績優(yōu)秀的概率為，②2次文科科目和1次理科科目成績優(yōu)秀的概率為，③2次文科科目和2次理科科目成績優(yōu)秀的概率為，故所求的概率為.（2）由已知可得，自主學(xué)習(xí)后該同學(xué)每次月考獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”的概率為，因，且，所以，即，所以，所以，所以.令，則在上單調(diào)遞減，所以，因?yàn)樵搶W(xué)生獲得“優(yōu)學(xué)達(dá)人”稱號(hào)的次數(shù)，所以，即的數(shù)學(xué)期望的取值范圍是.22.設(shè)函數(shù)，，.（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；（2）若在y軸右側(cè)，函數(shù)圖象恒不在函數(shù)的圖象下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.（1）解：由函數(shù)，可得，當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，令，解得；令，解得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）解：設(shè)函數(shù)，則，令，則，當(dāng)，即時(shí)，，即，即，所以成立，此時(shí)符合題意；當(dāng)，即時(shí)，令，解得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又由，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以，顯然不滿足題意.綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）證明：取，由（2）知，因?yàn)椋?，代入得到，即，且，令，，即，代入化簡得到，所以成?河北省唐山市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將〖答案〗答在答題卡上.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)第一～四章（約30%），選擇性必修第二冊(cè)第四章（約10%），選擇性必修第二冊(cè)第五章、選擇性必修第三冊(cè)（約60%）.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗集合，集合，所以.故選：A.2.若，則（）A.0 B. C.1 D.2〖答案〗D〖解析〗由題意可知，，，.故選：D.3.已知p：q：，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時(shí)，，所以，所以充分性滿足，當(dāng)時(shí)，取，此時(shí)不滿足，所以必要性不滿足，所以是的充分不必要條件，故選：A.4.已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A. B. C.1 D.3〖答案〗C〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以．而，∴．故選：C．5.五一放假期間，4名男生和2名女生參加農(nóng)場體驗(yàn)活動(dòng)，體驗(yàn)活動(dòng)結(jié)束后，農(nóng)場主與6名同學(xué)站成一排合影留念，若2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間，則不同的站法有（）A.240種 B.192種 C.144種 D.48種〖答案〗B〖解析〗2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間可分三步完成：第一步：相鄰女生只能站在第一二，第二三，第五六，第六七，有4種；第二步：相鄰女生排在一起有種；第三步：4名男生排在剩下的位置有種.因此2名女生相鄰且農(nóng)場主站在中間共有種站法.故選：B.6.甲、乙兩個(gè)箱子里各裝有6個(gè)大小形狀都相同的球，其中甲箱中有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙箱中有3個(gè)紅球和3個(gè)白球.先從甲箱中隨機(jī)取出1個(gè)球放人乙箱中，再從乙箱中隨機(jī)取出1個(gè)球，則從乙箱中取出的球是紅球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗設(shè)事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)紅球，事件表示從甲箱中隨機(jī)取出一個(gè)白球，事件表示從乙箱中隨機(jī)取出一個(gè)紅球，則，所以.故選：B.7.已知函數(shù)，設(shè)，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，，又當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，由以及，可得，即．故選:D．8.已知等差數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榈炔顢?shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，所以，又，所以，因此要為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)是正整數(shù)，又，則是36的大于1的約數(shù)，又36的非1的正約數(shù)有2，3，4，6，9，12，18，36，共8個(gè)，則的值有1，2，3，5，8，11，17，35，共8個(gè)，所以使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為8.故選：C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知隨機(jī)變量，且，則下列說法中正確的是（）A.B.C.D.〖答案〗AC〖解析〗由，則，由，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；由，所以，所以，故C正確；由上可知，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，若對(duì)任意，存在正數(shù)M，使得成立，則稱函數(shù)是定義在A上的“有界函數(shù)”.則下列函數(shù)是“有界函數(shù)”的是（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A，，由于，所以，所以，故不存在正數(shù)M，使得成立.對(duì)于B，令，則，，所以，故存在正數(shù)1，使得成立.對(duì)于C，令，則，易得.所以，即，故存在正數(shù)5，使得成立.對(duì)于D，令，則，，則，易得，所以，故存在正數(shù)，使得成立.故選：BCD.11.若，則下列說法中正確的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗令，則，令，可得，即，故A正確；令，可得，故B正確；由題可知，故C正確；由，對(duì)等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)可得：，令，可得，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.12.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，即，所以，故A正確；設(shè)，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，即，所以，故B正確；令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，即，即，所以，故C錯(cuò)誤；令，則，令，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，即，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.命題“，”的否定是_________．〖答案〗，〖解析〗因?yàn)槊}“，”為全稱量詞命題，所以該命題的否定為“，”．故〖答案〗為：，.14.某市物價(jià)部門對(duì)5家商場的某商品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價(jià)（元）和銷售量y（件）之間的一組數(shù)據(jù)如表所示：售價(jià)88.599.510銷售量1615131110根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到關(guān)于的回歸直線方程是，當(dāng)售價(jià)為11.5元時(shí)，預(yù)測銷售量為______件.〖答案〗5〖解析〗由題意可知，故回歸直線過點(diǎn)，所以，解得，所以關(guān)于的回歸直線方程是，當(dāng)時(shí)，，即售價(jià)為11.5元時(shí)，預(yù)測銷售量為5件.故〖答案〗為：5.15.若直線與曲線相切于點(diǎn)，則______.〖答案〗〖解析〗將代入，得，所以，可得又在直線上，所以，解得.故〖答案〗為：.16.一個(gè)筆袋內(nèi)裝有10支同型號(hào)簽字筆，其中黑色簽字筆有7支，藍(lán)色簽字筆有3支，若從筆袋內(nèi)每次隨機(jī)取出1支筆，取后不放回，取到藍(lán)色簽字筆就停止，最多取5次，記取出的簽字筆個(gè)數(shù)為X，則______．〖答案〗〖解析〗X的可能取值是1，2，3，4，5，則，，，，，所以．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本（萬元）與銷售額（萬元）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：成本（萬元）1020304050銷售額（萬元）4070110130150（1）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)可知，成本（萬元）與銷售額（萬元）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求銷售額關(guān)于成本的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）根據(jù)（1）中經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測當(dāng)銷售額為200萬元時(shí)，成本為多少萬元？（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，其中為樣本的平均值.參考數(shù)據(jù)：.解：（1），所以，所以回歸方程為.（2）由（1）知，令，得（萬元），即預(yù)測當(dāng)銷售額200萬元時(shí)，成本大約為65.7萬元.18.設(shè)函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的解集；（2）若時(shí)，，求的最小值.解：（1）由題知的兩個(gè)根分別是，3，則，解得故，，解得.所求解集為.（2）時(shí)，，即，所以有，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).故的最小值為9.19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）在數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，即，而，有，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，，所以的通項(xiàng)公式是.（2）由（1）知，則，于是，兩式相減得，所以.20.隨著互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已成為人們?nèi)粘W(xué)習(xí)、工作和生活不可或缺的部分，互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們生活便捷與高效工作的同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)犯罪也日益增多，為了防范網(wǎng)絡(luò)犯罪與網(wǎng)絡(luò)詐騙，學(xué)校舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”活動(dòng).某學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了400人對(duì)“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：男女合計(jì)了解150240不了解90合計(jì)（1）根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)？（2）對(duì)了解“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的人按性別用比例分配的分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記為抽取的3人中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879解：（1）根據(jù)題意，得到列聯(lián)表為：男女合計(jì)了解15090240不了解7090160合計(jì)220180400零假設(shè)為：對(duì)“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別