2022-2023學年湖南省漣源二中等名校高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖南省漣源二中等名校2022-2023學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，2．考生作答時，請將〖答案〗答在答題卡上。選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3．本卷命題范圍：必修第二冊。一、選擇題：本大題共8小題：每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．若，則復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．2．在中，角所對的邊分別是，則（）A． B． C． D．3．甲、乙兩個雷達獨立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別是0.9和0.8，飛行目標落雷達發(fā)現(xiàn)的澵率為（）A．0.72 B．0.26 C．0.7 D．0.984．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．5．已知某圓錐的側(cè)面積為，該圓錐側(cè)面的展開圖是弧長為的扇形，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．6．在中，點是線段上任意一點，點滿足，若存在實數(shù)和，使得，則（）A． B． C． D．7．在矩形中，，沿對角線將矩形折成一個直二面角，則點與點之間的距離為（）A． B． C． D．8．某校高二年級學生舉行中國象棋比賽，經(jīng)過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學進入決賽．決賽規(guī)則如下，累計負兩場者被淘汰，比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結束．若經(jīng)抽簽，已知第一場甲，乙首先比賽，丙輪空，設每場比賽雙方獲勝的概率都為，則（）A．甲獲得冠軍的概率最大 B．甲與乙獲得冠軍的概率都比丙大C．丙獲得冠軍的概率最大 D．甲、乙、丙每人獲得冠軍的概率都一樣大二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知復數(shù)，則（）A．是純虛數(shù) B．C． D．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第三象限10．關于斜二測畫法，下列說法正確的是（）A．在原圖中平行的直線，在對應的直觀圖中仍然平行B．若一個多邊形的面積為，則在對應直觀圖中的面積為C．一個梯形的直觀圖仍然是梯形D．在原圖中互相垂直的兩條直線在對應的直觀圖中不再垂直11．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，則（）A．月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元B．這一年的總利潤超過400萬元C．這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30D．7月份的利潤最大12．在銳角三角形中，角所對的邊分別為，若，則（）A． B． C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量滿足，則向量在上的投影向量為________．14．某同學5次上學逽中所花的時間（單位：分鐘）分別為．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標準差為，則的值為________．15．在中，，其面積為，則________．16．如圖，正四面體的體積為分別是棱、的中點，則________，多面體的外接球的體積為________．（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（10分）平面內(nèi)給定三個向量．（1）求滿足的實數(shù)m，n；（2）若．求實數(shù)k的值．18．（12分）某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖．（1）已知樣本中分數(shù)在的學生有5人，試估計總體中分數(shù)小于40的人數(shù)；（2）試估計測評成績的75%分位數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．19．（12分）如圖，直三棱柱中，．（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離．20．（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且．（1）求A的大小；（2）若的面積為，求的周長．21．（12分）甲、乙兩位射手對同一目標各射擊兩次，且每人每次擊中目標與否均互不影響．已知甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．（1）求甲兩次都沒有擊中目標的概率；（2）在四次射擊中，求甲、乙恰好各擊中一次目標的概率．22．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且是的中點．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正切值；（3）求直線與平面所成角的正弦值．

——★參考答案★——一、選擇題1．C〖解析〗，所以復數(shù)的共軛復數(shù)是．2．A〖解析〗由正弦定理得，．3．D〖解析〗由題設，飛行目標不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為0.1，0.2，所以飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為．4．A〖解析〗∵向量，∴，∵，又∵，∴．∴，∴．5．B〖解析〗設該圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知條件可得：，解得故圓錐的高，所以該圓錐的體積為．6．D〖解析〗由題意，，且，而，所以，即，由已知，則．8．D〖解析〗過點在平面內(nèi)作，垂足為點O，∵二面角的平面角為，∴平面平面，∴．在中，，則，∴，，，．8．C〖解析〗根據(jù)決賽規(guī)則，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽，（1）甲獲得冠軍有兩種情況：①共比賽四場結束，甲四連勝奪冠，概率為．②共比賽五場結束，并且甲獲得冠軍．則甲的勝、負、輪空結果共有四種情況：勝勝勝負勝，勝勝負空勝，勝負空勝勝，負空勝勝勝，概率分別為．因此，甲最終獲得冠軍的概率為．（2）乙獲得冠軍，與（1）同理，概率也為．（3）丙獲得冠軍，概率為，∴丙獲得冠軍的概率最大．二、選擇題9．ABD〖解析〗．對于A，∵，∴為純虛數(shù)，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，∵，∴對應的點為，位于第三象限，D正確．10．ABC〖解析〗根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，根據(jù)斜二測畫法知，直觀圖中平行性不會改變，A正確；對于B，由原圖與直觀圖的關系，若一個多邊形的面積為，則在對應直觀圖中的面積為，B正確；對于C，一個梯形的直觀圖仍然是梯形，C正確；對于D，空間幾何體的直觀圖中，在原圖中互相垂直的兩條直線在對應的直觀圖中可以垂直，如長方體的長和高，D錯誤．11．ACD〖解析〗A：由圖可知，月收人的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個月的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤為（萬元），故B錯誤；C：這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤最大，為60萬元，故D正確．12．ABD〖解析〗因為，由正弦定理可得，所以，又為銳角三角形，所以，所以，正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，A正確；因為為銳角三角形，所以，所以，所以，B正確；因為，所以，所以，所以，因為，所以，C錯誤；因為，由余弦定理可得，所以，所以，D正確．三、填空題13．〖解析〗由題知，在上的投影為，又，所以；所以，即在上的投影為；又，所以在上的投影向量為．14．〖解析〗平均數(shù)為，即①，方差為，即，由①②解得或，所以當時，；當．15．依題意，由余弦定理得，由正弦定理得．16．1〖解析〗如圖，將正四面體嵌入到正方體中，則正四面體的體積為正方體體積的，設正方體的棱長為，則，所以是的中位線，所以．設的中點為，連接，因為，所以多面體的外接球的球心為，半徑為1，外接球的體積為．四、解答題17．解：（1）因為，且，∴，∴解得．（2），．因為，∴，解得．18．解：（1）由頻率分布直方圖知，分數(shù)在的頻率為，在樣本中分數(shù)在的人數(shù)為（人），在樣本中分數(shù)在的人數(shù)為95人，所以分數(shù)在的人數(shù)為（人），總體中分數(shù)小于40的人數(shù)為20人．（2）測試成績從低到高排序，占人數(shù)的人分數(shù)在之間，所以估計測評成績的分位數(shù)為．（3）由頻率分布直方圖知，分數(shù)不小于70分的人數(shù)共有60人，由已知男女各占30人，從而樣本中男生有60人，女生有40人，故總體中男生與女生的比例為．19．（1）證明：∵為直三棱柱，∴．又平面平面，∴平面．（2）解：在中，，則的面積為．∵為直三棱柱，∴平面，∴，從而．取的中點，連接，則，∴的面積為．設點到平面的距離為，由于，∴，解得．故點到平面的距離為．20．解：（1）因為，由正弦定理得，所以．可得，因為，所以，所以，又因為，所以．（2）由，則，解得，又由余弦定理，可得，所以，可得，又因為，所以的周長為．21．解：（1）設甲第一次擊中目標為事件，甲第二次擊中目標為事件，則．因為事件“甲兩次都沒有擊中目標”即為事件，所求的概率為．（2）設乙第一次擊中目標為事件，乙第二次擊中目標為事件，則．所以事件“四次射擊中，甲、乙恰好各擊中一次目標”表示為，所以所求的概率為．22．（1）證明：∵平面平面，．又四邊形是矩形，∴，∵，∴平面．∵平面，∴．又是的中點，，∴，∵，所以平面．（2）解：∵底面是矩形，∴，∴異面直線與所成角即為直線與直線所成的角，由（1）得平面，∴平面．∵平面，∴，∴為直角三角形．又是的中點，，∴．∴在中，即為異面直線與所成角，故，∴異面直線與所成角的正切值為．（3）解：取中點為，連接，在中，分別為線段的中點，故，∵平面，∴平面，∴．由（1）得平面，∵平面，∴．∵，∴，又，∴．∴．設點到平面的距離為，直線與平面所成角為，則，解得：，故，所以直線與平面所成角的正弦值為．湖南省漣源二中等名校2022-2023學年高一下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘，2．考生作答時，請將〖答案〗答在答題卡上。選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。3．本卷命題范圍：必修第二冊。一、選擇題：本大題共8小題：每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．若，則復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A． B． C． D．2．在中，角所對的邊分別是，則（）A． B． C． D．3．甲、乙兩個雷達獨立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別是0.9和0.8，飛行目標落雷達發(fā)現(xiàn)的澵率為（）A．0.72 B．0.26 C．0.7 D．0.984．已知向量，則向量的夾角為（）A． B． C． D．5．已知某圓錐的側(cè)面積為，該圓錐側(cè)面的展開圖是弧長為的扇形，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．6．在中，點是線段上任意一點，點滿足，若存在實數(shù)和，使得，則（）A． B． C． D．7．在矩形中，，沿對角線將矩形折成一個直二面角，則點與點之間的距離為（）A． B． C． D．8．某校高二年級學生舉行中國象棋比賽，經(jīng)過初賽，最后確定甲、乙、丙三位同學進入決賽．決賽規(guī)則如下，累計負兩場者被淘汰，比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場比賽的勝者與輪空者進行下一場比賽，負者下一場輪空，直至有一人被淘汰；當一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，最后的勝者獲得冠軍，比賽結束．若經(jīng)抽簽，已知第一場甲，乙首先比賽，丙輪空，設每場比賽雙方獲勝的概率都為，則（）A．甲獲得冠軍的概率最大 B．甲與乙獲得冠軍的概率都比丙大C．丙獲得冠軍的概率最大 D．甲、乙、丙每人獲得冠軍的概率都一樣大二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知復數(shù)，則（）A．是純虛數(shù) B．C． D．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第三象限10．關于斜二測畫法，下列說法正確的是（）A．在原圖中平行的直線，在對應的直觀圖中仍然平行B．若一個多邊形的面積為，則在對應直觀圖中的面積為C．一個梯形的直觀圖仍然是梯形D．在原圖中互相垂直的兩條直線在對應的直觀圖中不再垂直11．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，則（）A．月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元B．這一年的總利潤超過400萬元C．這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30D．7月份的利潤最大12．在銳角三角形中，角所對的邊分別為，若，則（）A． B． C． D．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量滿足，則向量在上的投影向量為________．14．某同學5次上學逽中所花的時間（單位：分鐘）分別為．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標準差為，則的值為________．15．在中，，其面積為，則________．16．如圖，正四面體的體積為分別是棱、的中點，則________，多面體的外接球的體積為________．（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（10分）平面內(nèi)給定三個向量．（1）求滿足的實數(shù)m，n；（2）若．求實數(shù)k的值．18．（12分）某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到如下頻率分布直方圖．（1）已知樣本中分數(shù)在的學生有5人，試估計總體中分數(shù)小于40的人數(shù)；（2）試估計測評成績的75%分位數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．19．（12分）如圖，直三棱柱中，．（1）證明：平面；（2）求點到平面的距離．20．（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且．（1）求A的大??；（2）若的面積為，求的周長．21．（12分）甲、乙兩位射手對同一目標各射擊兩次，且每人每次擊中目標與否均互不影響．已知甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為．（1）求甲兩次都沒有擊中目標的概率；（2）在四次射擊中，求甲、乙恰好各擊中一次目標的概率．22．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且是的中點．（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的正切值；（3）求直線與平面所成角的正弦值．

——★參考答案★——一、選擇題1．C〖解析〗，所以復數(shù)的共軛復數(shù)是．2．A〖解析〗由正弦定理得，．3．D〖解析〗由題設，飛行目標不被甲、乙發(fā)現(xiàn)的概率分別為0.1，0.2，所以飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為．4．A〖解析〗∵向量，∴，∵，又∵，∴．∴，∴．5．B〖解析〗設該圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知條件可得：，解得故圓錐的高，所以該圓錐的體積為．6．D〖解析〗由題意，，且，而，所以，即，由已知，則．8．D〖解析〗過點在平面內(nèi)作，垂足為點O，∵二面角的平面角為，∴平面平面，∴．在中，，則，∴，，，．8．C〖解析〗根據(jù)決賽規(guī)則，至少需要進行四場比賽，至多需要進行五場比賽，（1）甲獲得冠軍有兩種情況：①共比賽四場結束，甲四連勝奪冠，概率為．②共比賽五場結束，并且甲獲得冠軍．則甲的勝、負、輪空結果共有四種情況：勝勝勝負勝，勝勝負空勝，勝負空勝勝，負空勝勝勝，概率分別為．因此，甲最終獲得冠軍的概率為．（2）乙獲得冠軍，與（1）同理，概率也為．（3）丙獲得冠軍，概率為，∴丙獲得冠軍的概率最大．二、選擇題9．ABD〖解析〗．對于A，∵，∴為純虛數(shù)，A正確；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，∵，∴對應的點為，位于第三象限，D正確．10．ABC〖解析〗根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，根據(jù)斜二測畫法知，直觀圖中平行性不會改變，A正確；對于B，由原圖與直觀圖的關系，若一個多邊形的面積為，則在對應直觀圖中的面積為，B正確；對于C，一個梯形的直觀圖仍然是梯形，C正確；對于D，空間幾何體的直觀圖中，在原圖中互相垂直的兩條直線在對應的直觀圖中可以垂直，如長方體的長和高，D錯誤．11．ACD〖解析〗A：由圖可知，月收人的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個月的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤為（萬元），故B錯誤；C：這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤最大，為60萬元，故D正確．12．ABD〖解析〗因為，由正弦定理可得，所以，又為銳角三角形，所以，所以，正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，A正確；因為為銳角三角形，所以，所以，所以，B正確；因為，所以，所以，所以，因為，所以，C錯誤；因為，由余弦定理可得，所以，所以，D正確．三、填空題13．〖解析〗由題知，在上的投影為，又，所以；所以，即在上的投影為；又，所以在上的投影向量為．14．〖解析〗平均數(shù)為，即①，方差為，即，由①②解得或，所以當時，；當．15．依題意，由余弦定理得，由正弦定理得．16．1〖解析〗如圖，將正四面體嵌入到正方體中，則正四面體的體積為正方體體積的，設正方體的棱長為，則，所以是的中位線，所以．設的中點為，連接，因為，所以多面體的外接球的球心為，半徑