6-2 一階微分方程_第1頁
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一、可分離變量的微分方程二、齊次方程第二節(jié)一階微分方程三、一階線性微分方程四、小結(jié)與思考題一、可分離變量的微分方程可分離變量的微分方程.解法為微分方程的解.分離變量法例1

求微分方程解分離變量?jī)啥朔e分由題設(shè)條件衰變規(guī)律解,dMdt衰變速度)0(衰變系數(shù)>ll-=MdtdM二、齊次方程的微分方程稱為齊次方程.2.解法作變量代換代入原式,得可分離變量的方程1.定義)(xyfdxdy=形如.)(xuufdxdu-=即,ln)(1xCuufdu=-ò得例4

求解微分方程微分方程的通解為解，則xduudxdy+=例5

求解微分方程解,dxduxudxdy+=則微分方程的解為一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:上面方程稱為齊次的.上面方程稱為非齊次的.例如線性的;非線性的.三、一階線性微分方程齊次方程的通解為1.一階線性齊次方程一階線性微分方程的解法由分離變量法2.一階線性非齊次方程討論兩邊積分即非齊次方程通解形式對(duì)照),()(xvdxyxQ為設(shè)òò=-dxxPCey)(齊次方程的通解常數(shù)變易法把齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)的方法.實(shí)質(zhì):

未知函數(shù)的變量代換.作變換一階線性非齊次微分方程的通解為:對(duì)應(yīng)齊次方程通解非齊次方程特解解例6第一步，求相應(yīng)的齊次方程的通解.2的通解求方程xxydxdy=-解例6第二步，常數(shù)變易法求非齊次方程的通解.2的通解求方程xxydxdy=-解例7例8解方程化為其中.02)6(2的通解求方程=+-ydxdyxy所以五、小結(jié)1.可分離變量的微分方程:分離變量法（1）分離變量;（2）兩端積分-------隱式通解.可分

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