華師大版數學七年級上冊-4.6-角

華師大版數學七年級上冊4.6角第1課時

角情境導入探索新知靜態(tài)定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.角的頂點角的邊O始邊終邊始邊終邊始邊終邊始邊終邊動態(tài)定義：角可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形.射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊.角的表示方法：用三個大寫英文字母表示，如∠AOB或∠BOA.（在用此方法表示角時，表示角的頂點的字母必須寫在中間）用一個大寫英文字母表示，如∠O.（以這一點為頂點的角只有一個時才適用）用數字1、2、3···表示，如∠AOB可記作∠1.（要用小弧線表示出角的范圍）用小寫希臘字母α、β···表示，如∠BOC可記作∠α.（要用小弧線表示出角的范圍）AOBAO(B)射線OA繞點O旋轉180度后，終邊OB和始邊

OA成一直線時，所成的角叫平角；

射線OA繞點O

旋轉360度后，回到原來的位置時，所成的角叫做周角.度、分、秒是常用的角的度量單位，它們之間是60進制的.把周角等分成360份，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角等分成60份，每一份就是1分的角，記作1′；把1分的角等分成60份，每一份就是1秒的角﹐記作1".1周角＝360°1平角＝180°1°＝60′1′＝60″角的度量：最常用的度量角的工具是量角器.①對中（頂點對中心）；②重合（一邊與量角器的零刻度線重合）；③讀數（讀出另一邊所在線的度數）.常見的角的分類：銳角：大于0°，小于90°的角；直角：等于90°的角；鈍角：大于90°，小于180°的角；例1（1）把18°15′化成用度表示的角；（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.解：（1）先把15′化成度，即所以18°15′＝18.25′（2）因為1°＝60′，所以0.2°＝60′×0.2＝12′因此93.2°＝93°12′北南西東東北西北西南東南實際上，八個方向還是不夠用的.如果要準確地表示方向，那就要借用角的表示方式.方位角：射線OA的方向是北偏東60°射線OB的方向是南偏西30°表示方位的角正北（或正南）方向線與目標方向線所夾的銳角方位角例2如圖，OA是表示北偏東30°方向的一條射線.OA仿照這條射線，畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東25°；（2）北偏西60°.25°60°隨堂練習1.根據所示圖填空：（1）正東和正西方向所成的角______度；（2）正南和西南方向所成的角______度；（3）東北和西北方向所成的角______度；（4）正西和東南方向所成的角______度用直尺畫出30°、45°、60°、120°的角.隨后用量角器量一量，比一比誰畫的角最為接近.30°60°45°120°課堂小結角定義靜態(tài)動態(tài)表示方法角度換算——度的形式度、分、秒的形式華師大版數學七年級上冊4.6角第2課時

角的比較和運算情境導入下面兩個鐘面上，時針與分針間的夾角誰大誰小呢?探索新知OABDEFCGH觀察如圖所示的三個角，哪一個最大？∠AOB與∠CGH的大小關系不太明顯.那么如何比較，才能得到準確的結果呢?疊合法OABCGHG(O)H(B)如圖所示,把一個角放到另一個角上,使它們的頂點重合,其中的一邊也重合,并使兩個角的另一邊都在重合的這一條邊的同側.∠CGH＞∠AOB或

∠AOB＜∠CGH度量法OABCGHDEF讀數為60°讀數為36°讀數為65°∠CGH＞∠AOB＞∠DEF45°45°30°60°一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它們直接畫出30°、45°、60°和90°的角之外，還可以畫出其他一些特殊的角.75°15°做一做如圖，∠AOB為已知角，試按下列步驟用圓規(guī)和直尺準確地畫一個角等于∠AOB.AOBAOBO′A′（1）首先作射線O′A′；作法：（2）以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；CDAOBO′A′CD（3）以點O′為圓心、OC的長為半徑畫弧﹐交O′A′于點C′；（4）以點C′為圓心、CD的長為半徑畫弧﹐交前一條弧于點D′;C′D′（5）經過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′就是所要畫的角.B′作法：角的運算：我們可以對角進行簡單的加減運算，兩個角相加或相減得到的和或差也是角.設有兩個角∠1和∠2（∠1＞∠2），如圖：當∠2的另一邊在∠1的外部時，它們的另兩邊所成的角就是∠1與∠2的和.當∠2的另一邊在∠1的內部時，它們的另兩邊所成的角就是它們的差.做一做AOBC如圖，在紙上畫∠AOB，然后沿點О對折，使邊OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的兩部分.角平分線角的平分線：AOBC從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.隨堂練習1.先觀察下列各組角，其中哪一個角較大？然后用量角器量一量每個角，看看你的觀察結果是否正確.（1）（2）120°130°65°70°角的大小與邊長無關.2．請用三角尺中的角估計下列角的度數，并按大小次序用“>”號連接這四個角.∠3＞∠2＞∠1＞∠43.如圖，∠AOB=55°．畫出∠BOC的平分線OD，并計算∠AOD的度數.∠BOC＝180°－55°＝125°∠BOD＝∠COD＝62.5°D∠AOD＝55°＋62.5°＝117.5°課堂小結角的比較和運算角的比較度量法疊合法角的運算代數型的角的加減運算（兩個角的度數進行加減運算）幾何型的角的加減運算（根據圖形之間的關系，進行角的加減運算）角的平分線華師大版數學七年級上冊4.6角第3課時

余角和補角情境導入45°45°30°60°90°90°和都是90°探索新知12αβ用量角器量一量兩組圖中各角的大小，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？20°70°40°50°∠1＋∠2＝90°∠α＋∠β＝90°探索新知12αβ兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角。簡稱互余.探索新知12αβ如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角。12反過來，如果兩個角互余，1那么把這兩個角像這樣拼一起，就構成一個直角.αβ34同樣，如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補.∠3＋∠4＝180°，那么∠3、∠4的互為補角。1234想想看，如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2=∠4，那么∠1和∠3有什么關系？相等角的補角又有什么關系？∠1＝∠3歸納總結同角或等角的余角相等；同角或等角的補角相等.例已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和補角.∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′∠α的補角＝180°－50°17′＝129°43′隨堂練習1.說出圖中互余和互補的角.EABFD∠AED和∠DEB、∠BEF和∠AEF互補的角：∠DEF和∠FEB互余的角：2．如圖，有兩堵圍墻，有人想測量地面上所形成的∠AOB的度數，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量？延長AO于點C，延長BO于點D，CD即∠AOB＝∠COD.課堂小結互余互補數量關系對應圖形性質∠1＋∠2＝90°∠3＋∠4＝180°同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等華師大版數學七年級上冊4.6角習題1．填空:（1）77°42′＋34°45′＝__________；（2）108°18′－56°23′＝___________；（3）180°－（34°54′＋21°33′）＝__________；112°27′2．時鐘的分針，1小時轉了_______度的角，1分鐘轉了________度的角.51°55′123°33′3606【選自教材P153習題4.6第1題】【選自教材P153習題4.6第2題】3．如圖，如果∠1=65°15′，∠2=78°30′，則∠3是多少度？解：∠3＝180°－∠1－∠2

＝180°－65°15′－78°30′

＝36°15′

＝36.25°【選自教材P153習題4.6第3題】4．任意畫一個∠AOB，在∠AOB的內部引射線OC、OD，這時圖中共有幾個角？分別把它們表示出來.6個；分別是∠AOB、∠AOC、∠COD、∠DOB、∠AOD、∠COB.AOBCD【選自教材P153習題4.6第4題】5．兩個相等的鈍角有同一個頂點和一條公共邊，并且兩個角的另一條邊所成的角為90°，畫出圖形，并求出該鈍角的大小.αβ解：如圖所示，∠α與∠β是兩個相等的鈍角，則∠α＝∠β＝【選自教材P153習題4.6第5題】6.如圖，OA是表示什么方向的一條射線？仿照這條射線畫出表示下列方向的射線：（1）南偏東60°；（2）北偏西70°；（3）西南方向（即南偏西45°）.70°60°45°OA表示北偏東40°方向的的一條射線。【選自教材P153習題4.6第6題】7.72°20′的角的余角等于__________；25°31'的角的補角等于__________.17°40′