山東省泰安市肥城馬坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省泰安市肥城馬坊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖，則f(x)=（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】由圖知，得到A=2，，求出T，根據(jù)周期公式求出ω，又y=f(x)的圖象經(jīng)過，代入求出φ，從而得到解析式．【詳解】由圖知，A=2，，又ω＞0，∴T==，∴ω=4，又y=f(x)的圖象經(jīng)過，∴，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜π，∴φ=，∴.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式，考查識(shí)圖能力與運(yùn)算能力，屬中檔題．2.函數(shù)，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：B3.設(shè)命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是（A）為真

（B）為假

（C）為假

（D）為真參考答案：C略4.已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則角的最小正值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B．試題分析：因?yàn)椋?，所以點(diǎn)在第四象限．又因?yàn)椋越堑淖钚≌禐椋蕬?yīng)選B．考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．5.對(duì)函數(shù)f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個(gè)三角形的三邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（，6） B．（，6） C．（，5） D．（，5）參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】當(dāng)m=2時(shí)，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長；當(dāng)m＞2時(shí)，只要2（1+）＞m﹣1即可，當(dāng)m＜2時(shí)，只要1+＜2（m﹣1）即可，由此能求出結(jié)果，綜合可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都為某個(gè)三角形的三邊長，當(dāng)m=2時(shí)，f（x）==1，此時(shí)f（a）=f（b）=f（c）=1，是等邊三角形的三邊長，成立．當(dāng)m＞2時(shí)，f（x）∈[1+，m﹣1]，只要2（1+）＞m﹣1即可，解得2＜m＜5．當(dāng)m＜2時(shí)，f（x）∈[m﹣1，1+]，只要1+＜2（m﹣1）即可，解得＜m＜2，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍（，5），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用，屬于中檔題．6.函數(shù)，則的圖象只可能是參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，排除A,D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以選C.7.對(duì)任意，則 （

）

A．

B．

C．

D．的大小關(guān)系不能確定參考答案：B略8.復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：A試題分析：如果，則，即，若且時(shí)，不成立，因此“”是“”的充分而不必要條件．故選A．

10.一名職工每天開車上班，他從家出發(fā)到單位停止；他從家到單位的途中要經(jīng)過4個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率均為；則這名職工從家到單位的上班途中連續(xù)在兩個(gè)交通崗遇到紅燈的概率為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，則________.參考答案：12.若是偶函數(shù)，則的值為_________.參考答案：略13.已知直線l1：2x﹣2y+1=0，直線l2：x+by﹣3=0，若l1⊥l2，則b=

；若l1∥l2，則兩直線間的距離為

．參考答案：1，．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】①由l1⊥l2，則﹣×=﹣1，解得b．②若l1∥l2，則﹣=﹣，解得b．利用平行線之間的距離公式即可得出．【解答】解：①∵l1⊥l2，則﹣×=﹣1，解得b=1．②若l1∥l2，則﹣=﹣，解得b=﹣1．∴兩條直線方程分別為：x﹣y+=0，x﹣y﹣3=0．則兩直線間的距離==．故答案為：1，．14.對(duì)于任意x∈R，滿足（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合A，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集為空集的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成集合B，則A∩?RB=

．參考答案：（1，2]考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：分a﹣2為0與不為0兩種情況求出（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0恒成立a的范圍，確定出A，求出使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集為空集的所有實(shí)數(shù)a的集合確定出B，求出B補(bǔ)集與A的交集即可．解答： 解：（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0，當(dāng)a﹣2=0，即a=2時(shí)，﹣4＜0，滿足題意；當(dāng)a﹣2≠0，即a≠2時(shí)，根據(jù)題意得到二次函數(shù)開口向下，且與x軸沒有交點(diǎn)，即a﹣2＜0，△=4（a﹣2）2+16（a﹣2）＜0，解得：a＜2，﹣2＜a＜2，綜上，a的范圍為﹣2＜a≤2，即A=（﹣2，2]，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a的解集為空集的所有實(shí)數(shù)a構(gòu)成的B=（﹣∞，1），∴?RB=．故答案為：（1，2]點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．15.設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍為

．參考答案：[0°，90°]∪[120°，180°）略16.曲線f（x）=x3+x在（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：4x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=x3+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，可得在（1，f（1））處的切線斜率為4，切點(diǎn)為（1，2），即切線的方程為y﹣2=4（x﹣1），即為4x﹣y﹣2=0．故答案為：4x﹣y﹣2=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.若正數(shù)滿足,則的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面ABB1A1，且，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成角的大小為30°，求銳二面角的大小．參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)線面垂直的判定定理，證明側(cè)面，進(jìn)而可得出；(Ⅱ)根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)果，得到且底面，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，表示出，再求出平面的一個(gè)法向量，根據(jù)直線與平面所成角的大小為，求出，再求出平面的一個(gè)法向量，由向量夾角公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）如圖，取的中點(diǎn)，連接.因?yàn)?，所?由平面?zhèn)让妫移矫鎮(zhèn)让?，得平?又平面，所以，因?yàn)槿庵侵比庵瑒t底面，所以又，從而側(cè)面，又側(cè)面，故．

(Ⅱ)由（1）知且底面，所以以點(diǎn)原點(diǎn)，以所在直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，，得.令，得，則.設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以，解得，即.又設(shè)平面的一個(gè)法向量為，同理可得.設(shè)銳二面角的大小為，則，由，得∴銳二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題主要考查證明線線垂直、以及已知線面角求其它量和求二面角的問題，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用向量的方法求空間角即可，屬于常考題型.19.設(shè)g（x）=2x+，x．（1）若m=1，求g（x）的單調(diào)區(qū)間（簡單說明理由，不必嚴(yán)格證明）；（2）若m=1，證明g（x）的最小值為g（）；（3）若，g2（x）=，不等式|g1（x）﹣g2（x）|≥p恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：解：（1）∵g（x）=2x+為奇函數(shù)．奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，g（x）在x∈[，]上遞減，g（x）在x∈[，4]上遞增；（2）用最值的定義證明：g（x）在x∈[，]上遞減，對(duì)任意x∈[，]，都有g(shù)（）≥g（x）≥g（），g（x）在x∈[，4]上遞增，對(duì)任意x∈[，4]，都有g(shù)（4）≥g（x）≥g（），綜上，g（x）的最小值為g（）．（3），g2（x）=，|g1（x）﹣g2（x）|=，|g1（x）﹣g2（x）|的最小值為0，所以p≤0，即實(shí)數(shù)p的范圍是（﹣∞，0]．略20.（13分）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：（1），得，.

（2分）∵，∴.列表如下：a—0+0—極小值極大值∴極小值=；極大值=

（6分）（2），∵，∵.即在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí).從而：.

（9分）恒成立，故.

（13分）21.已知函數(shù)．(1)試說明函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到的；(2)(理科)若函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性，并用反證法證明函數(shù)的最小正周期是；

(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．參考答案：解(1)∵，

∴．∴函數(shù)的圖像可由的圖像按如下方式變換得到：①將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像；②將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像；③將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像．(說明：橫坐標(biāo)先放縮，再平移也可．即將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，最后將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖像．)(2)(理科)由(1)知，，∴．

又對(duì)任意，有，∴函數(shù)是偶函數(shù)．∵，∴是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．現(xiàn)用反證法證明是函數(shù)的最小正周期。反證法：假設(shè)不是函數(shù)的最小