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文檔簡介

2.2直線、平面平行的判定及其性質(zhì)

2.2.1直線與平面平行的判定

問題提出1.直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？2.在直線與平面的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它是空間線面位置關(guān)系的基本形態(tài)，那么怎樣判定直線與平面平行呢？平行、相交、在平面內(nèi).直線與平面平行的判定知識探究(一):直線與平面平行的背景分析

思考1：根據(jù)定義，怎樣判定直線與平面平行？圖中直線l和平面α平行嗎？lα思考2：生活中，我們注意到門扇的兩邊是平行的.當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，觀察門扇轉(zhuǎn)動的一邊l與門框所在平面的位置關(guān)系如何？l思考3：若將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？思考4：有一塊木料如圖，P為面BCEF內(nèi)一點，要求過點P在平面BCEF內(nèi)畫一條直線和平面ABCD平行，那么應(yīng)如何畫線？lCABDEFP思考5：如圖，設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α外，猜想在什么條件下直線a與平面α平行？baαa//b探究（二）：直線與平面平行的判斷定理

思考1：如果直線a與平面α內(nèi)的一條直線b平行，則直線a與平面α一定平行嗎？abα思考2：設(shè)直線b在平面α內(nèi)，直線a在平面α外，若a//b，則直線a與直線b確定一個平面β，那么平面α與平面β的位置關(guān)系如何？此時若直線a與平面α相交，則交點在何處？baαβ思考3：通過上述分析，我們可以得到判定直線與平面平行的一個定理，你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎？定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.思考4：上述定理通常稱為直線與平面平行的判定定理，該定理用符號語言可怎樣表述？,，且.

思考5：直線與平面平行的判定定理可簡述為“線線平行，則線面平行”，在實際應(yīng)用中它有何理論作用？

通過直線間的平行，推證直線與平面平行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題）.思考6：設(shè)直線a，b為異面直線，經(jīng)過直線a可作幾個平面與直線b平行？過a，b外一點P可作幾個平面與直線a，b都平行？baababpp理論遷移例1在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求證：

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