XXXX-7-28高中數(shù)學(xué)培訓(xùn)

2010年高考數(shù)學(xué)總結(jié)

及2011年高考數(shù)學(xué)展望

各位老師，大家好。從這次課開始，我將和各位老師一起總結(jié)2010年高考數(shù)學(xué)的命題特點(diǎn)，分析研究2011年高考數(shù)學(xué)的命題方向。今天我將重點(diǎn)從以下幾個方面一一介紹。（一）新課改的基本情況

（以下稱新高考）

首先，我對新課改的基本情況做一個梳理。從2007年開始，廣東、山東、海南、寧夏四地開始新高考，2008年增加了江蘇省，2009年增加了天津、浙江、遼寧、福建、安徽，2010年增加黑龍江、吉林、湖南、北京、陜西，2011年山西、江西、河南、新疆也將加入新高考的行列。2012年增加云南、內(nèi)蒙古、河北、湖北，2013年全國推廣。所以在復(fù)習(xí)和教研資料的選取上，已經(jīng)新高考和將要新高考地區(qū)的老師可以用最近四年新高考的一共28套數(shù)學(xué)真題作為最重要的參考資料。（二）2010高考數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)1.全國19套高考數(shù)學(xué)試題難度系數(shù)基本控制在0.5-0.6之間，即平均分控制在75-90分之間；2.19套數(shù)學(xué)試卷的題型和分?jǐn)?shù)比例與2009年幾乎一致，總體難度理科保持穩(wěn)定，文科難度有所下調(diào)，尤其體現(xiàn)在新課改地區(qū)。繼續(xù)保持對計(jì)算能力的考察力度，尤其是江蘇省試題在計(jì)算能力的要求上達(dá)到全國近十年的最高水平。3.已經(jīng)新課改的地區(qū)對探索意識有一定的考察，這也是新課改提倡的。新課改新增知識的考察基本遵循簡易原則，不管是大題還是小題，都沒有出現(xiàn)拉開差距的試題。由于新課改新增內(nèi)容本身不復(fù)雜，相信今后的高考數(shù)學(xué)試題在這個版塊方面難有亮點(diǎn)。各位老師也沒有必要在此花大量的精力研究，高考試卷的難點(diǎn)依然是傳統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何和不等式收縮證明。（三）考綱考點(diǎn)基本變化情況

不管有沒有新課改，函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、圓錐曲線、不等式、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)八大章節(jié)的知識都是高中數(shù)學(xué)的主干知識，目前數(shù)學(xué)高考真題的大題基本都是在這八個板塊當(dāng)中單獨(dú)或交錯出題。新課改教材內(nèi)容的變化導(dǎo)致考點(diǎn)的變化，在此也做一個基本梳理。理科新課改歸納如下：

1集合與邏輯：新高考增加了全稱量詞與存在量詞、命題的否定；

2函數(shù)增加了零點(diǎn)、二分法、函數(shù)的應(yīng)用（建模方向）；

3導(dǎo)數(shù)增加了定積分；

4立體幾何增加了三視圖和空間向量，減少了球面距離；

5圓錐曲線減少了準(zhǔn)線的概念；

6增加算法初步；

7概率與統(tǒng)計(jì)新增古典概型、幾何概型、莖葉圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)；

8選修中的幾何證明、極坐標(biāo)與參數(shù)方程；

9向量增加了向量投影，向量的正交分解，減少了定比分點(diǎn)。

文科新課改變化大些，整理如下:

1集合與邏輯：新高考增加了全稱量詞與存在量詞、命題的否定；

2函數(shù)增加了零點(diǎn)、二分法、函數(shù)的應(yīng)用（建模方向）

3立體幾何不求角，轉(zhuǎn)而求體積與距離，刪除三垂線定理和逆定理，刪除球面距離，增加三視圖，文科的考試方向?qū)⒃诤笪木唧w介紹；

4概率與統(tǒng)計(jì)方面：刪除排列組合與二項(xiàng)式定理，刪除舊高考這一板塊概率的大題題型。概率與統(tǒng)計(jì)新增古典概型、幾何概型、莖葉圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)；這個版塊調(diào)整幅度最大，后文將有詳細(xì)介紹；

5文科導(dǎo)數(shù)難度大幅上調(diào)，公式與理科一致；6圓錐曲線減少了準(zhǔn)線的概念；7增加程序與框圖，要求與理科一致；8增加復(fù)數(shù)，必考一個小題；9選修中的幾何證明、極坐標(biāo)與參數(shù)方程是新增的；10向量增加了向量投影，向量的正交分解，減少了定比分點(diǎn)。（四）2011年新高考選擇題、填空題的命題方向：（1）以集合為背景的試題：包括融合解不等式、新定義下的集合題型；（2）條件問題融合其它知識，以及單獨(dú)考命題的否定和全稱量詞（3）算法：會填、選或補(bǔ)全程序框圖或其結(jié)果。（4）函數(shù)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性，函數(shù)的解析式,新定義函數(shù)的應(yīng)用。（5）線性規(guī)劃：文科掌握常規(guī)運(yùn)算，理科能解決含有一個參數(shù)的問題；（6）復(fù)數(shù)的運(yùn)算：僅涉及具體的運(yùn)算，包括模長，點(diǎn)所在象限等基本概念；（7）立體幾何：線面關(guān)系，多面體。（8）三視圖：新高考基本必考一個小題；（9）三角函數(shù)：解簡單三角形，三角變形，圖像的性質(zhì)和平移；（10）解析幾何；考查基本定義、性質(zhì)，離心率；（11）數(shù)列：等差與等比數(shù)列的性質(zhì)、簡單的通

項(xiàng)公式；（12）函數(shù)的圖像及性質(zhì)：圖像的變換、性質(zhì)，

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)不等式的

解法等；

（13）平面（空間）向量：分代數(shù)運(yùn)算和幾何運(yùn)

算，注意簡體技巧。

（14）排列組合與二項(xiàng)式定理：理科考一到兩個

小題,文科不考；（15）導(dǎo)數(shù)：切線方程，導(dǎo)數(shù)的概念和小應(yīng)用,基

礎(chǔ)微積分的運(yùn)算；

（16）極坐標(biāo)與參數(shù)方程：選考內(nèi)容，單獨(dú)成題，

極、參方程與普通方程的互化；（17）幾何證明:初中基礎(chǔ)幾何知識高考重現(xiàn)；（18）零點(diǎn)與二分法:本質(zhì)是復(fù)合函數(shù)根的區(qū)

間；（19）不等式：線性規(guī)劃依然是一個重要的考

點(diǎn)，文科不要求絕對值不等式，理科保

留。另外含參數(shù)的均值不等式也是?？?/p>

內(nèi)容；（20）概率統(tǒng)計(jì)小題：包括新增的莖葉圖、頻

率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)、古典概型、

幾何概型、期望、方差、正態(tài)分布；解答題的命題方向：（1）三角函數(shù)：以中、低檔題為主。由于三角函數(shù)基本是數(shù)學(xué)卷的第一個大題，所以基本是容易上手。分別考解三角形和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，稍微值得注意的是解三角形問題作為應(yīng)用題型出現(xiàn)在了山東、遼寧、陜西的第一次新高考中，另外少數(shù)省份把三角函數(shù)大題去掉，如黑龍江吉林等省份的第一次新高考；（2）立體幾何：由于文理科在新課改之后要求相差懸殊，分別總結(jié)如下：文科：大題考察線面位置關(guān)系和多面體的體積，不建議新課改地區(qū)的老師給學(xué)生教空間向量，文科基本用不上；理科：依然保持課改前的標(biāo)準(zhǔn)，由于新增空間向量，立體幾何問題也變得簡單；（3）概率與統(tǒng)計(jì)：理科新高考方向：①排列組合在概率中的應(yīng)用、分布列、數(shù)學(xué)期望；②新增的統(tǒng)計(jì)知識，包括莖葉圖，幾何概型與古典概型。文科新高考方向：新增的統(tǒng)計(jì)知識。有個事情要強(qiáng)調(diào)一下：2007年，廣東山東海南寧夏四個全國最先新高考地區(qū)的第一次新高考大題變化最大的地方就是概率大題。其中山東海南寧夏的概率大題全部考的新增的統(tǒng)計(jì)知識；到了2008年，新增的江蘇省概率大題直接沒有考。通過研究新高考，可以得出的最基本特點(diǎn)就是大題在概率這個版塊變化最大，各位老師可以回頭研究一下28套新高考真題；（4）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用：理科變化小，依然是考極最值，切線方程，討論含有一個參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，存在性問題和恒成立問題，與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的應(yīng)用題型，以及函數(shù)的根等；文科變化大，導(dǎo)數(shù)公式的要求與理科一致，考察形式在深度上比理科稍淺，但比課改前的導(dǎo)數(shù)要求高。分類討論作為重要的數(shù)學(xué)思想在高考中的導(dǎo)數(shù)部分體現(xiàn)的最為明顯，同時導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步深造的內(nèi)容，所以這個板塊可以起到拉開學(xué)生分?jǐn)?shù)的作用。（5）解析幾何：每課改一次，解析幾何的難度就下調(diào)一點(diǎn)。新課改前后最大的變化是準(zhǔn)線概念的刪除。由于沒有了準(zhǔn)線，解析幾何在命題立意上少了一個重要的支撐，難度將有所下調(diào)。同時值得注意的是新高考對軌跡方程的考察力度減弱。很多試題都是只要知道基本概念和掌握基本計(jì)算即可寫出軌跡方程，而傳統(tǒng)的利用相關(guān)點(diǎn)法求動點(diǎn)的軌跡方程試題幾乎絕跡。教學(xué)教研務(wù)必做到：①熟練掌握常規(guī)計(jì)算---包括弦長公式的靈活變形、均值不等式在解析幾何求最值題型中的應(yīng)用、定值證明的技巧、存在性問題的處理等。靈活解決計(jì)算的切入點(diǎn)將一直是教學(xué)教研的重難點(diǎn)。在具體教學(xué)中，歸納總結(jié)好近五年高考所有解析幾何的大題也許是一個提高教學(xué)能力的好辦法。（6）數(shù)列：數(shù)列部分的基本特點(diǎn)依然是教材簡單，高考復(fù)雜。課改前后高考數(shù)列板塊在大題部分的要求基本是一致的，文科依然是考察基本運(yùn)算，包括通項(xiàng)公式和求和問題；理科依然是結(jié)合遞推、構(gòu)造公式求數(shù)列通項(xiàng)，集合不等式的放縮、函數(shù)和數(shù)學(xué)歸納法考綜合大題。（五）新高考背景下教研和復(fù)習(xí)資料的選擇

在來北京總部研發(fā)中心之前，我曾經(jīng)做過多年的高考數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)，累計(jì)次數(shù)超過4000次，每年都有學(xué)生高考成績在140分以上，非常高興借此機(jī)會與各位老師分享一下積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。我的第一個經(jīng)驗(yàn)是：歷年高考真題是最重要最權(quán)威最科學(xué)的輔導(dǎo)資料。眾所周知，2004年全國開始大規(guī)模分省自主命題，從04年的15套，05年的16套，06年的18套，到07-10年穩(wěn)定在19套。04年開始，每年夏天我都把全國各地高考試題認(rèn)真研究一番，不僅每套數(shù)學(xué)試題都認(rèn)真做一遍，橫向比較同一省份文理科的區(qū)別，縱向比較不同省份的區(qū)別，同時對比標(biāo)準(zhǔn)答案進(jìn)行解法的完善和試題的歸類整理。這對于個人教學(xué)水平的提升相當(dāng)有幫助。舉四個簡單的例子：①2007年湖南文科卷第13題和2008年重慶理科卷第13題完全一樣；②2010北京新高考理科第7題取材于2008年山東理科第12題；③天津市每年都深度考察函數(shù)不等式，難度遠(yuǎn)高于其他省市對函數(shù)這部分小題的考察深度；④北京理科壓軸題的風(fēng)格與全國其他省市區(qū)別很大，基本是新定義下的探索綜合題型。研究高考真題對個人幫助如此，于集體我也舉個例子說明一下高考真題的重要性和權(quán)威性。陜西省西安市高考成績最突出的西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)十年前還默默無聞，近幾年高三總復(fù)習(xí)不論是第一二輪的常規(guī)復(fù)習(xí)教學(xué)還是平時的月考，包括數(shù)學(xué)試題在內(nèi)的所有科目大規(guī)模取材于近幾年高考真題，堅(jiān)持幾年的結(jié)果是這所學(xué)校在當(dāng)?shù)亟虒W(xué)成績驚人，其中08年考入清華北大70人，09年考入清華北大88人，10年考入清華北大83人。我們簡單算筆賬，2004年到2010年，全國總共有125套高考真題，一位教師要教好解析幾何，如果把這125套真