人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)03 教學(xué)課件-等腰三角形-01（old）

等腰三角形（1）新知導(dǎo)入想一想：在“三角形”這一章中，我們認(rèn)識(shí)了全等三角形及其判定方法.那么證明兩個(gè)三角形全等的基本事實(shí)有哪些呢？答：（1）兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；（2）兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；（3）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS).我們可以用基本事實(shí)和已經(jīng)證明的定理來(lái)證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論.新知講解思考：你能證明“兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）”這個(gè)命題嗎？已知：如圖所示,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證：△ABC≌△A′B′C′.新知講解已知：如圖所示,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證：△ABC≌△A′B′C′.證明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形內(nèi)角和定理）在△ABC與△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.新知講解全等三角形判定定理:

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC與△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.新知講解根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到符號(hào)語(yǔ)言：∵△ABC≌△A′B′C′∴∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′AB=A′B′,AC=A′C′,BC=B′C′.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.新知講解議一議：你還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論：等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?新知講解知識(shí)鏈接：我們?cè)?jīng)利用折疊的方法說(shuō)明了這兩個(gè)底角相等.

實(shí)際上,折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形.這啟發(fā)我們,可以作一條輔助線把原三角形分成兩個(gè)全等的三角形,從而證明這兩個(gè)底角相等.新知講解想一想：如何證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等.”這個(gè)定理呢？已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC求證：∠B=C·D證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)D，連接AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).你還有其他證明的方法嗎?新知講解定理：等腰三角形的兩底角相等.這一定理可以簡(jiǎn)述為：等邊對(duì)等角.幾何語(yǔ)言：∵AB=AC（已知）∴

B=

C（等邊對(duì)角）新知講解例1：如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B的度數(shù).解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C.∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∴50°＋2∠B＝180°，

∴∠B＝65°.新知講解想一想：在前面的證明中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)呢？·D線段AD即是這個(gè)等腰三角形底邊上的中線，也是頂角的平分線，同時(shí)也是底邊上的高.三線合一新知講解已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，線段AD是△ABC的中線.求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD.·D證明：∵AD是△ABC的中線,∴BD=CD，∵AB=AC，AD=AD，△ABD≌△ACD(SSS),∴∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC.新知講解推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一).符號(hào)語(yǔ)言:∵AB=AC，∴

AD⊥BC.BD＝CD.∠BAD=∠CAD.·D新知講解例2：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∠ABC的平分線BG交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)E，EF⊥AB，垂足為F.求證：EF＝ED.證明：∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴ED⊥BC.又∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF＝ED.課堂練習(xí)1．下列各圖中a，b，c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和△ABC全等的是(

)A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙B課堂練習(xí)2.等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角度數(shù)是（）A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°B3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不一定正確的是(

)A．∠BAD＝∠CAD

B．AD⊥BCC．∠B＝∠C

D．∠BAC＝∠BD拓展提高如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)．解：∵AB=AC，AD=BD=BC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角)，設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°．中考鏈接

（2018·鎮(zhèn)江）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=

°．證明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（SAS）.中考鏈接如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，AD=AC．

（1）求證：△ABE≌△ACF；

（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=

°．

75課堂總結(jié)1、說(shuō)一說(shuō)全等三角形的判定定理——邊邊角？?jī)山欠謩e相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.2、說(shuō)一說(shuō)全等三角形的性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.3、說(shuō)一說(shuō)等腰三角形的性質(zhì)？（1）