2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué) 滬教版選擇性必修第一冊 2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值教學(xué)教案

高中數(shù)學(xué)2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值教學(xué)教案教案名稱：高中數(shù)學(xué)2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值教學(xué)教案教學(xué)目標(biāo)：1.了解函數(shù)的極值和最值的概念。2.掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最值的方法。3.能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決相關(guān)問題。教學(xué)重點：1.函數(shù)的極值和最值的定義及意義。2.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和最值中的應(yīng)用。教學(xué)難點：1.理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值和最值中的應(yīng)用方法。2.運用所學(xué)知識解決實際問題。教學(xué)過程：Step1：引入概念（10分鐘）通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，介紹什么是函數(shù)的極值和最值。讓學(xué)生了解在一定區(qū)間內(nèi)，函數(shù)取得最大或最小值時所對應(yīng)的自變量稱為函數(shù)的極大或極小點，而這個最大或最小值就是該區(qū)間內(nèi)函數(shù)的最大或最小值。強(qiáng)調(diào)在實際問題分析中，我們需要掌握如何使用導(dǎo)數(shù)來求出函數(shù)相應(yīng)區(qū)間內(nèi)可能存在的極大或極小點，并通過實例演示，讓學(xué)生理解并掌握如何求出這些關(guān)鍵信息。Step2：導(dǎo)數(shù)的定義（15分鐘）介紹導(dǎo)數(shù)的定義和基本概念。講解如何根據(jù)函數(shù)在點x處的切線斜率，求出函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值。通過具體例子演示，讓學(xué)生掌握求解導(dǎo)數(shù)的方法和步驟，并理解如何應(yīng)用于實際問題。Step3：極值與最值（20分鐘）詳細(xì)講解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值和最值的方法。引入一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)等相關(guān)概念，逐步推導(dǎo)出求取函數(shù)極大或極小點以及最大或最小值的方法。通過演示和講解，讓學(xué)生深入理解如何運用導(dǎo)數(shù)來分析函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)可能存在的極值和最值，并能夠獨立進(jìn)行推導(dǎo)。Step4：實例分析（20分鐘）提供一些實際問題案例，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識進(jìn)行分析和解決。例如，給定一個函數(shù)f(x)，請求出其在某個區(qū)間內(nèi)可能存在的極大或極小點以及相應(yīng)的最大或最小值。教師可以給予指導(dǎo)和提示，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行推理和分析。通過實例演示，讓學(xué)生掌握如何運用所學(xué)知識解決實際問題，并能夠獨立應(yīng)用于其他情境。Step5：練習(xí)與鞏固（10分鐘）提供一些涉及函數(shù)極值和最值的練習(xí)題目，讓學(xué)生獨立或小組合作完成。教師可以給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。鼓勵學(xué)生自主思考，并培養(yǎng)他們靈活運用所學(xué)知識解決問題的能力。Step6：拓展與應(yīng)用（10分鐘）引導(dǎo)學(xué)生思考更復(fù)雜情境下的應(yīng)用問題。例如，在某個區(qū)間內(nèi)給定多個函數(shù)，請判斷它們之間的極值和最值關(guān)系。讓學(xué)生探究并應(yīng)用所學(xué)知識解決這些拓展性問題，提高他們的數(shù)理思維和邏輯推理能力。Step7：總結(jié)與歸納（5分鐘）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生總結(jié)函數(shù)的極值和最值的定義、求解方法以及在實際問題中的應(yīng)用。提供一些簡單且有實際意義的問題，讓學(xué)生運用所學(xué)知識進(jìn)行推理和分析，并進(jìn)行討論和答案解析。備注：教師可以根據(jù)實際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和時間分配。在每個步驟中，可以通過提問、示例演示、小組討論等方式激發(fā)學(xué)生的興趣并加深他們對函數(shù)極值和最值的認(rèn)識。鼓勵學(xué)生靈活運用所學(xué)知識進(jìn)行數(shù)理思考，并培養(yǎng)他們的邏輯推理能力和問題解決能力。為了增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣，可以引入一些有趣且具有實際意義的問題