專題1.2 絕對值的綜合（壓軸題專項講練）2023-2024學年七年級數學上冊壓軸題專項講練系列（人教版）（解析版）

第第頁專題1.2絕對值的綜合【典例1】（1）閱讀下面材料：點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，AB=

當A、B兩點都不在原點時，①如圖2，點A、B都在原點的右邊AB=②如圖3，點A、B都在原點的左邊AB=③如圖4，點A、B在原點的兩邊，AB=綜上，數軸上A、B兩點之間的距離AB=（2）回答下列問題：①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是_______，數軸上表示1和?3的兩點之間的距離是_______．②數軸上表示x和?1的兩點A和B之間的距離是_______，如果AB=2，那么x（3）探索規(guī)律：①當x?1+②當x?1+③當x?1+（4）規(guī)律應用工廠加工車間工作流水線上依次間隔2米排著9個工作臺A、B、C、D、E、F、G、H、I，一只配件箱應該放在工作_______處，能使工作臺上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是_______米．（5）知識遷移x+4?【思路點撥】（2）①根據兩點間距離的求法直接求解即可；②根據兩點間距離的求法直接寫出即可；（3）①根據絕對值的幾何意義可知，當1≤x≤2時，x?1+②根據絕對值的幾何意義可知，當x=2時，x?1+③根據絕對值的幾何意義可知，當x=2或x=3時，x?1+（4）以E點為原點，1米為一個單位長度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在數軸上排列，根據絕對值的意義，幾何數軸上點的特點可知當x=0時，x?8+（5）分三種情況對絕對值進行運算，再求最大值和最小值即可．【解題過程】解：（2）①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是2?5=3數軸上表示1和?3的兩點之間的距離是|1??3故答案為：3，4；②數軸上表示x和?1的兩點A和B之間的距離是x??1∵AB=2∴x+1=2∴x+1=2或x+1=?2，解得x=1或x=?3，故答案為：x+1；1或?3；（3）①∵x?1+x?2表示數軸上有理數∴當1≤x≤2時，x?1+故答案為：小，1；②x?1+∴當x=2時，x?1+故答案為：小，2；③x?1+x?2+∴當x=2或x=3時，x?1+故答案為：小，4；（4）以E點為原點，1米為一個單位長度，A、B、C、D、E、F、G、H、I依次在數軸上排列，則A點表示的數為?8，B點表示的數為?6，C點表示的數為?4，D點表示的數為?2，F(xiàn)點表示的數為2，G點表示的數為4，H點表示的數為6，I點表示數為8，設配件箱應該放在數軸上表示x的數的位置，當x?8+∴當x=0時，x?8+∴配件箱應該放在工作臺E處，最短路程為40米，故答案為：E，40；（5）x+4?當x≥5時，x+4?當?4<x<5時，x+4?當x≤?4時，x+4?∴x+4?x?5有最大值9，最小值1．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知有理數a，c，若a?2=18，且3a?c=A．﹣6 B．2 C．8 D．9【思路點撥】根據絕對值的代數意義對a?2=18進行化簡，a?2=18或a?2=?18，解得a=20或a=?16有兩個解，分兩種情況再對3a?c=c進行化簡，繼而有兩個不同的絕對值等式，320?c=c【解題過程】解：∵a?2=18∴a?2=18或a?2=?18，∴a=20或a=?16，當a=20時，3a?c=c等價于3∴60?3c=c或60?3c=?c，∴c=15或c=30；當a=?16時，3a?c=c等價于3∴?48?3c=c或?48?3c=?c，∴c=?12或c=?24，故c=15或c=30或c=?12或c=?24，∴所有滿足條件的數c的和為：15+30+(?12)+(?24)=9．故答案為：D．2．（2022秋·全國·七年級期末）已知a，b，c的積為負數，和為正數，且x=aa+A．0 B．0，2 C．0，?2，1 D．0，1，?2，6【思路點撥】先判斷出a,b,c的符號，再化簡絕對值運算即可得．【解題過程】解：∵a,b,c的積為負數∴a,b,c的符號為三負或兩正一負∵a,b,c的和為正數∴a,b,c的符號為兩正一負因此，分以下三種情況：（1）當a>0,b>0,c<0時x==1+1?1+1?1?1=0（2）當a>0,c>0,b<0時x==1?1+1?1+1?1=0（3）當b>0,c>0,a<0時x==?1+1+1?1?1+1=0綜上，x的值為0故選：A．3．（2022秋·全國·七年級期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，|a|a+|b|A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定【思路點撥】根據絕對值的意義，先求出a的值，然后進行化簡，得到|b|b+|c|c=?2【解題過程】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，∴當x=5時，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，∴a=8，∵|a|a∴|8|8∴|b|b∴|b|b=?1，∴b<0，c<0，∴bc>0∴|ab|=|8b|=|b|=?2+=?2+1+1=0；故選：C．4．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）設有理數a、b、c滿足a>b>c(ac<0)，且c<b<|a|A．a?c2 B．a+b+2c2 C．2a+b+c2【思路點撥】根據ac<0可知a，c異號，再根據a>b>c，以及c<b<|a|，即可確定a，?a，b，?b，c，?c在數軸上的位置，而|x﹣a+b2|+|x﹣b+c【解題過程】解：∵ac<0，∴a，c異號，∵a>b>c，∴a>0，c<0，又∵c<∴?a<?b<c<0<?c<b<a，又∵|x﹣a+b2|+|x﹣b+c2|+|x+a+c當x在b+c2即|x﹣a+b2|+|x﹣b+c2|+|x+a+c故選：C．5．（2022秋·重慶·七年級重慶實驗外國語學校?？计谥校┫铝姓f法正確的有（

）①已知a，b，c是非零的有理數，且|abc|abc=?1時，則|a|a②已知a，b，c是有理數，且a+b+c=0，abc<0時，則b+c|a|③已知x≤4時，那么x+3?x?4的最大值為7，最小值為④若a=b且|a?b|=23，則式子⑤如果定義a,b=a+b(a>b)0a=bb?a(a<b)，當ab<0，a+b<0，aA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【思路點撥】①由題意可得，abc<0，則a，b，c中有一個或三個值為負數，討論求解即可；②由abc<0可得a，【解題過程】解：①由|abc|abc=?1可得abc<當a<0，b>0，c>0當a<0，b<0故①正確；②由abc<0和a+b+c=0得∴a+b=?c，a+c=?b，b+c=?a∴?a|a|故②錯誤；③當?3≤x≤4時，x?4≤0，x+3≥0，則x+3?x?4當x<?3時，x?4≤0，x+3<0則x+3故③正確；④由a=b可得a=b當a=b時，a?b=0與|a?b|=2當a=?b時，a?b=?2b，a+b=0且2b解得a=13則ab=?19a+b?ab故④正確；⑤由題意可得a，當a<0，b>0時，a=?a，b由a>b可得?a>b，即a+b<0則{a當a>0，b<0時，a=a，由a>b可得a>?b，即a+b>0，與綜上{a故⑤正確；正確的個數為4故選：C6．（2022秋·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學?？计谥校┮阎猘為任意有理數，則a+3+3a+5+2【思路點撥】a+3+3a+5+2a?7表示a到?3距離加上3倍a到?5的距離再加上2倍a到7的距離，由此可得a在a＜?5，【解題過程】解：當a＜a+3=?a?3+3=?a?3?3a?15+14?2a=?6a?4＞當?5≤a≤?3時，a+3=?a?3+3=?a?3+3a+15+14?2a=26；當?3＜a+3=a+3+3=a+3+3a+15+14?2a=2a+32＞當a＞a+3=a+3+3=a+3+3a+15+2a?14=6a+4＞故答案為：26．7．（2022秋·福建泉州·七年級福建省永春第三中學校聯(lián)考期中）已知|x+1|+|x?2||y?2|+|y+1||z?3|+|z+1|=36，則2016x+2017y+2018z的最大值是【思路點撥】先討論∶|x+1|+|x?2|、y?2+y+1、z?3+z+1的最小值，根據它們的積是36，分別得到|x+1|+|x?2|、【解題過程】解：∵|x+1|+|x?2|≥3，y?2+y+1≥3，∴|x+1|+|x?2|=3，y?2+當|x+1|+|x?2|=3時，x最小取當y?2+y+1=當z?3+z+1=∴2016x+2017y+2018z的最大值為∶2016×2+2017×2+2018×3=14120，2016x+2017y+2018z的最小值為∶2016×?1=?6051，故答案為：14120；?6051．8．（2022秋·浙江麗水·七年級?？计谥校┮阎簃=a+bc+2b+ca+3c+ab，且abc>0，a+b+c=0，則m【思路點撥】根據絕對值的性質進行化簡求出x、y的值，然后代入x?y即可解答．【解題過程】解：∵abc>0，a+b+c=0，∴a+b=?c，b+c=?a，c+a=?b，∴a，b，c三個數中有兩負一正，當a，b為負，c為正數時，m====1?2?3=?4；當a，c為負，b為正數時，m====?1+=0；當b，c為負，a為正數時，m====?1+2?3=?2；∵m共有x個不同的值，若在這些不同的m值中，最小的值為y，∴x=3，y=?4，∴x+y=3??4故答案為：7．9．（2022秋·浙江杭州·七年級?？茧A段練習）學習了數軸與絕對值知識后，我們知道：數軸上表示數m與數n的兩點之間的距離為m?n，則：①x?1表示的實際意義是．②x?1+x?2+③|x?1+x?2+【思路點撥】①根據數軸上兩點的距離公式求解即可；②根據絕對值的幾何意義對原式進行化簡，可得當x=2時x?1+③根據絕對值的幾何意義對原式進行化簡，可得當2<x≤3時x?1+【解題過程】解：①|x?1|表示的實際意義是表示數x與數1的兩點之間的距離；故答案為：表示數x與數1的兩點之間的距離；②分類討論：1）當x≤1時，x?1+∴當x=1時，有最小值3；2）當1<x≤2時，x?1+∴當x=2時，有最小值2；3）當2<x≤3時，x?1+此時最小值大于2；4）當x>3時，x?1+此時最小值大于3；綜上可知，當x=2時，且最小值為2；故答案為：2；③根據|x?1+x?2+x?3+于是可分以下五個情況討論：1）當x≤1時，|x?1+2）當1<x≤2時|x?1+3）當2<x≤3時，|x?1+4）當3<x≤4時，|x?1+5）當x>4時，|x?1+綜上所述，當2≤x≤3時，有最小值4，故答案為：4．10．（2022秋·北京朝陽·七年級?？茧A段練習）在解決數學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數學思想，下面是運用分類討論的數學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答題目后提出的【探究】．【提出問題】兩個不為0的有理數a，b滿足a，b同號，求aa【解決問題】解：由a、b同號且都不為0可知a、b有兩種可能：①a、b都是正數：②a、b都是負數．①若a、b都是正數，即a>0，b>0，有a=a及b=b，則②若a、b都是負數，即a<0，b<0，有a=?a及b=?b所以aa+b【探究】請根據上面的解題思路解答下面的問題：（1）已知a=3且b=7，且a<b，求（2）兩個不為0的有理數a，b滿足a，b異號，求aa（3）若abc>0，則|a|a【思路點撥】（1）由a=3且b=7，且a<b得到a和（2）由a、b異號分2種情況討論：①a>0，b<0；②a<0，b>0，分別求解即可；（3）由題意得：a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數，分情況討論：①當a，b，c都是正數，即a>0，b>0，c>0時，②當a，b，c有一個為正數，另兩個為負數時，設a>0，b<0，c<0，代入計算即可．【解題過程】（1）解：∵a=3，b∴a=3或?3，b=7或?7，∵a<b，∴a=3，b=7或a=?3，b=7，當a=3，b=7時a+b=3+7=10，當a=?3，b=7時a+b=?3+7=4，綜上，a+b的值10或4；（2）解：由a、b異號，可知：①a>0，b<0；②a<0，b>0，當a>0，b<0時，aa當a<0，b>0時，aa綜上，aa（3）解：由題意得：a，b，c三個有理數都為正數或其中一個為正數，另兩個為負數．①當a，b，c都是正數，即a>0，b>0，c>0時，則：|a|a②當a，b，c有一個為正數，另兩個為負數時，設a>0，b<0，c<0，則：|a|所以：|a|a+|b|11．（2023·全國·七年級專題練習）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）探究：①數軸上表示7和3的兩點之間的距離是；②數軸上表示?4和?9的兩點之間的距離是；③數軸上表示?3和5的兩點之間的距離是．（2）歸納：一般的，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于．（3）應用：①如果表示數a和3的兩點之間的距離是6，則可記為：|a?3|=6，那么a＝．

②若數軸上表示數a的點位于?5與2之間，求a+5+③當a何值時，a+5+

【思路點撥】（1）根據兩點之間的距離=較大的數?較小的數可得結論；（2）因為不確定m和n的大小關系，所以數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m?n|；（3）①根據絕對值的意義可得：a?3=±6，解方程即可；②根據a的范圍，化簡絕對值，再合并即可；③分析得出a+5+a?1+【解題過程】（1）解：①數軸上表示7和3的兩點之間的距離是7?3=4；②數軸上表示?4和?9的兩點之間的距離是?4??9③數軸上表示?3和5的兩點之間的距離是5??3（2）一般的，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于m?n；（3）①|a?3|=6，∴a?3=6或a?3=?6，解得：a=9或a=?3；②∵數軸上表示數a的點位于?5與2之間，∴?5<a<2，∴a+5+③a+5+a?1+∴當a=1時，該式的值最小，最小值為1+5+∴當a=1時，a+5+12．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）人們通過長期觀察發(fā)現(xiàn)如果早晨天空中棉絮的高積云，那么午后常有雷雨降臨，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨臨”的諺語．在數學的學習過程中，通過對簡單情形的觀察、分析，從特殊到一般地探索這類現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱為歸納．【數學問題】數軸上分別表示數a和數b的兩個點A、B之間的距離該如何表示？【問題探究】（1）觀察分析（特殊）：①當a=2，b=5時，A，B之間的距離AB=3；②當a=?2，b=5時，A，B之間的距離AB=；③當a=?2，b=?5時，A，B之間的距離（2）一般結論：數軸上分別表示有理數a，b的兩點A，B之間的距離表示為AB=；【問題解決】（3）應用：數軸上，表示x和3的兩點A和B之間的距離是5，試求x的值；【問題拓展】（4）拓展：①若x?2=x?6，則x=②若x?1+x?7=8，則③若x，y滿足x?1+x?5y?1+y+1=8，則代數式【思路點撥】（1）利用數軸直接得到A，B之間的距離AB即可；（2）歸納總結得到：數軸上分別表示有理數a，b的兩點A，B之間的距離表示為AB=a?b（3）解絕對值方程即可；（4）①解絕對值方程即可；②分三種情況分類討論解方程；先求出x，y的取值范圍，然后計算解題．【解題過程】（1）②AB=?2?5=7③AB=?2?故答案為：7，3．（2）一般結論：數軸上分別表示有理數a，b的兩點A，B之間的距離表示為AB=a?b故答案為：a?b．（3）∵x?3=5∴x?3=±5，解得：x=?2或x=8；

（4）①x?2=即x?2=±x?6解得：x=4；故答案為：4．②若x?1+當x≥7時，x?1+x?7=8當1<x<7時，x?1+當x≤1時，1?x+7?x=8故答案為：8或0．③由題可知x?1+x?5≥4又∵x?1+∴x?1+x?5=4即1≤x≤5，?1≤x≤1，∴代數式x+y的最大值是5+1=6，最小值是1+故答案為：6，0．13．（2022秋·黑龍江大慶·七年級?？计谥校締栴}提出】a?1+【閱讀理解】為了解決這個問題，我們先從最簡單的情況入手．a的幾何意義是a這個數在數軸上對應的點到原點的距離，那么a?1可以看作a這個數在數軸上對應的點到1的距離；a?1+a?2就可以看作a這個數在數軸上對應的點到1和2兩個點的距離之和，下面我們結合數軸研究我們先看a表示的點可能的3種情況，如圖所示：如圖①，a在1的左邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1．如圖②，a在1，2之間（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距離之和等于1．如圖③，a在2的右邊，從圖中很明顯可以看出a到1和2的距離之和大于1.因此，我們可以得出結論：當a在1，2之間（包括在1，2上）時，a?1+【問題解決】（1）a?4+a?7的幾何意義是，請你結合數軸研究：a?4+（2）請你結合圖④探究a?1+a?2+a?3的最小值是，由此可以得出（3）a?1+a?2+（4）a?1+a?2+（5）如圖⑤，已知a使到-1，2的距離之和小于4，請直接寫出a的取值范圍是．【思路點撥】（1）由a?1+a?2的幾何意義以及（2）當a取中間值即a＝2時，求得最小值；（3）由題意可得出，取中間數即a=3時，絕對值最?。唬?）由題意可得出，取中間值a＝1011時，求得最小值；（5）由已知得：a??1+a?2【解題過程】（1）由題可知，a?4+a?7的幾何意義是當a在4和7之間時（包括4，7上），a到4和7的距離之和等于3，此時a?4+故答案為：a在數軸上對應的點到3和6兩個點的距離之和；3（2）當a取中間數2時，絕對值最小a?1+故答案為：2；2（3）當a取最中間數時，絕對值最小a?1+a?2+（4）當a取中間數1011時，絕對值最小，a?1+1010+1009+1008+1007+?+1+0+1+2+3+?+1010=1010×故答案為：1021110（5）∵a使它到－1，2的距離之和小于4∴a?①當a≥2時，則有a?(?1)+a?2<4解得：a<2.5∴2≤a<2.5；②當?1≤a≤2時，則有a?(?1)+2?a=3<4∴?1≤a≤2③當a<?1時，則有?1?a+2?a<4解得：a>?1.5∴?1.5<a<?1綜上，a的取值范圍為：?1.5<a<2.5故答案為：?1.5<a<2.514．（2022秋·重慶梁平·七年級統(tǒng)考期末）同學們都知道：數軸上表示x與a的兩點之間的距離可以表示為x?a．例如7??4表示7與?4之差的絕對值，實際上也可理解為7與?4

探索：（1）數軸上表示7與?4兩點之間的距離是______．（2）若x?3=2，則x=（3）x+1+x?3表示數軸上有理數x所對應的點到?1和3所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數x，使得（4）請你找出所有符合條件的整數x，使得x+10+（5）繼續(xù)探索：2x?10【思路點撥】（1）利用距離公式直接計算即可；（2）將x?3看成整體，利用絕對值的定義求解即可；（3）根據絕對值的幾何意義可知當?1≤x≤3時x+1+x?3=4,（4）根據絕對值的幾何意義可知當x=?2時，x+10+(5)同（4）理可得：①x?10+x?2的最小值是8，當且僅當2≤x≤10時取最小值8，②x?10+x+8的最小值是18，當且僅當?8≤x≤10時取最小值18，③x?2≥0【解題過程】（1）數軸上表示7與?4兩點之間的距離可以表示為7??4故答案為：11；（2）∵x?3=2∴x?3=?2或x?3=2，解得：x=1或x=5，故答案為：1或5；（3）∵x+1+x?3=4表示數軸上有理數x如圖，當x對應的數在?1與3之間(包含?1與3)，即?1≤x≤3時，x+1∴這樣的整數有?1、0、1、2、3，當x對應的數在?1的左邊或3右邊時，顯然x?3>4或x+1此時x+1+故答案為：?1、0、1、2、3；（4）∵x+10+x?8表示數軸上有理數x所對應的點到如圖，

當x對應的數在?10與8之間(包含?10與8)，即?10≤x≤8時，x+10+當x對應的數在?10的左邊或8右邊時，顯然x?8>18或x+10∴此時x+10+綜上所述：x+10+x?8的最小值是18，當且僅當又∵x+2≥0，當且僅當x=?2∴當且僅當x=?2時，x+10+故答案為：?2（5）同理可得：①x?10+x?2的最小值是8，當且僅當②x?10+x+8的最小值是18，當且僅當③x?2≥0，當且僅當x=2∴當且僅當x=2時，2x?1015．（2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）【定義新知】我們知道：式子x?3的幾何意義是數軸上表示有理數x的點與表示有理數3的點之間的距離，因此，若點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，則A、B兩點之間的距離AB=a?b．若點P表示的數為x（1）式子x+5在數軸上的幾何意義是____________________________________，若x+5=6，則x（2）當x+3+x?1|取最小值時，（3）當x=_________時，x+2+【解決問題】（4）如圖，一條筆直的公路邊有三個居民區(qū)A、B、C和市民廣場O，居民區(qū)A、B、C分別位于市民廣場左側5km，右側1km，右側3km．A小區(qū)有居民1000人，B居民區(qū)有居民2000人，C居民區(qū)有居民3000人．現(xiàn)因防疫需要，需要在該公路上建一個核酸檢測實驗室P，用于接收這3個小區(qū)的全員核酸樣本．若核酸樣本的運輸和包裝成本為每千米1元/千份，那么實驗室P建在何處才能使總運輸和包裝成本最低，最低成本是多少？【思路點撥】（1）結合題意直接可以得出x+5在數軸上的幾何意義，x+5=6表示數軸上與有理數?5（2）x+3+x?1表示數軸上x到?3與x到1的距離之和最小，x應該在（3）x+2+x+6+x?1表示數軸上x到?6、x到?2與x到1的距離之和最小，x應該在?6與1之間的線段上，當x=?2是，x到?6、x到（4）A、B、C在數軸上分別表示?5，1,3，P表示x，使總運輸和包裝成本最低即x+5+2x?1+3【解題過程】（1）解：由題意可知，式子x+5在數軸上的幾何意義是：數軸上表示有理數x的點與表示有理數?5的點之間的距離；x+5=6表示數軸上與有理數?5?11或1，故答案為：數軸上表示有理數x的點與表示有理數?5的點之間的距離；?11或1，（2）x+3+x?1表示數軸上x到?3與所以x應該在?3與1之間的線段上，所以x可以取整數?3，?2，?1，0,1故答案為：?3，?2，?1，0,1（3）x+2+x+6+x?1表示數軸上x到?6、x到所以x應該在?6與1之間的線段上，且當x=?2是，x到?6、x到?2與x到1的距離之和最小，最小值為?6到1的距離為7；故答案為：?2，7；（4）A、B、C在數軸上分別表示?5，1,3，P表示x，使總運輸和包裝成本最低即x+5+2x+5x在1時，x+5+x在1與3之間的線段上x?1+所以x在1時x+5+2x?1所以實驗室P建在點B處才能使總運輸和包裝成本最低，最低成本是12元．16．（2023春·全國·七年級期末）（1）閱讀：如圖，點A、B在數軸上分別表示實數a、b，則A、B兩點之間的距離可以表示為AB=|a?b|（2）理解：①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示1和?3的兩點之間的距離是；②數軸上表示x和?1的兩點A和B之間的距離是，如果AB=2，那么x=（3）運用：③當代數式x+1+|x?2|取最小值時，相應的x的取值范圍是④當代數式x+1+|x?2+x?4|取最小值時，相應的x（4）提升：⑤有A、B、C、D、E五位小朋友按順時針方向圍成一個小圓圈，他們分別有卡片12、6、9、3、10張．現(xiàn)在為使每人手中卡片數相等，各調幾張卡片給相鄰小朋友（可以從相鄰小朋友調進或調出給相鄰小朋友），要使調動的卡片總數最小，應該做怎樣的調動安排？最少調動幾張？【思路點撥】①根據閱讀材料直接可得答案；②根據閱讀材料列出方程，可解得答案；③由x+1+|x?2|表示到表示?1④由x+1+|x?2+x?4|⑤設A給Ba張（a>0時，即為A給Ba張，a<0時，即為B給Aa張，），B給Cb張，C給Dc張，D給Ed張，E給Ae張，要使每人手中的卡片數相等，每人均為8張，故6+a?b=89+b?c=83+c?d=810+d?e=8，即得由b+2+b+b+1+【解題過程】解：①∵5?2=3,∴表示2和5的兩點之間的距離是3，表示1和?3的兩點之間的距離是4，故答案為：3，4；②表示x和?1的兩點A和B之間的距離是x?(?1)=當AB=2時，解得x=1或x=?3，故答案為：x+1，1或?3③∵x+1+|x?2|表示到表示?1∴x+1+|x?2||取最小值時，x的范圍是?1≤x≤2故答案為：?1≤x≤2；④∵x+1+|x?2+x?4|∴x=2時，x+1+|x?2故答案為：2；⑤設A給Ba張（a>0時，即為A給Ba張，a<0時，即為B給Aa張，），B給Cb張，C給Dc張，D給Ed張，E給Ae張，由于共有卡片數為12+6+9+3+10=40由題意：6+a?b=89+b?c=8變形得：a=b+2c=b+1∴a+∵b+2+b+b+1+∴b=0時，b+2+b+此時a=2,c=1,d=?4,e=?2，∴A給B2張，B給C0張，C給D1張，E給D4張，A給E2張，調動的卡片總數最小，最少調動9張．17．（2022秋·北京·七年級期末）閱讀材料：小蘭在學習數軸時發(fā)現(xiàn)：若點M、N表示的數分別為?1、3，則線段MN的長度可以這樣計算|?1?3|=4或|3?(?1)|=4，那么當點M、N表示的數分別為m、n時，線段MN的長度可以表示為|m?n|或|n?m|．請你參考小蘭的發(fā)現(xiàn)，解決下面的問題．在數軸上，點A、B、C分別表示數a、b、c給出如下定義：若|a?b|=2|a?c|，則稱點B為點A、C的雙倍絕對點．（1）如圖1，a=?1①若c=2，點D、E、F在數軸上分別表示數?3、5、7，在這三個點中，點_______是點A、C的雙倍絕對點；②若|a?c|=2，則b=________；（2）若a=3，|b?c|=5，則c的最小值為________；（3）線段PQ在數軸上，點P、Q分別表示數?4、?2，a=3，|a?c|=2，線段PQ與點A、C同時沿數軸正方向移動，點A、C的速度是每秒1個單位長度，線段PQ的速度是每秒3個單位長度．設移動的時間為t(t>0)，當線段PQ上存在點A、C的雙倍絕對點時，求t的取值范圍．【思路點撥】（1）①根據雙倍絕對