高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總(易錯(cuò)、易混、易忘)

"會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全"一直以來(lái)成為制約學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)提高的重要因素，成為學(xué)生揮之不去的痛，如何解決這個(gè)問(wèn)題對(duì)決定學(xué)生的高考成敗起著至關(guān)重要的作用。本文結(jié)合筆者的多年高三教學(xué)經(jīng)驗(yàn)精心挑選學(xué)生在考試中常見(jiàn)的66個(gè)易錯(cuò)、易混、易忘典型題目，這些問(wèn)題也是高考中的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，做到力避偏、怪、難，進(jìn)行精彩剖析并配以近幾年的高考試題作為相應(yīng)練習(xí)，一方面讓你明確這樣的問(wèn)題在高考中確實(shí)存在，另一方面通過(guò)作針對(duì)性練習(xí)幫你識(shí)破命題者精心設(shè)計(jì)的陷阱，以達(dá)到授人以漁的目的，助你在高考中乘風(fēng)破浪，實(shí)現(xiàn)自己的理想報(bào)負(fù)。【易錯(cuò)點(diǎn)1】忽視空集是任何非空集合的子集導(dǎo)致思維不全面。合的子集有多少個(gè)?忽略這種特殊情況而造成求解滿足條件的a值產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。15綜上滿足條件的a組成的集合為,故其子集共有23=8個(gè)?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】(1)在應(yīng)用條件【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】(1)在應(yīng)用條件AUB=B臺(tái)ANB=A?ASB時(shí)，要樹立起分類討論的數(shù)學(xué)思想，將集合A是空集φ的情況優(yōu)先進(jìn)行討論.(2)在解答集合問(wèn)題時(shí)，要注意集合的性質(zhì)"確定性、無(wú)序性、互異性"特別是互異性對(duì)集合元素的限制。有時(shí)需要進(jìn)行檢驗(yàn)求解的結(jié)果是滿足集合中元素的這個(gè)性質(zhì)，此外，解題過(guò)程中要注意集合語(yǔ)言(數(shù)學(xué)語(yǔ)言)和自然語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化如：A=B=(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2,其中r>0,若A∩B=φ求r的取值范圍。將集合所表達(dá)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言向自然語(yǔ)言進(jìn)行轉(zhuǎn)化就是：集合A表示以原點(diǎn)為圓心以2的半徑的圓，集合B表示以(3,4)為圓心，以r為半徑的圓，當(dāng)兩圓無(wú)公共點(diǎn)即兩圓相離或內(nèi)含時(shí)，求半徑r的取值范圍。思維馬上就可利用兩圓的位置關(guān)系來(lái)解答。此外如不等式的解集等也要注意集合語(yǔ)言的應(yīng)用。則實(shí)數(shù)a的取值范圍是。答案：a=1或a≤-1★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【易錯(cuò)點(diǎn)2】求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題學(xué)生很容易只是利用消元的思路將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的函數(shù)最值求解，但極易忽略x、y滿足這個(gè)條件中的兩個(gè)變量的約束關(guān)系而造成定義域范圍的擴(kuò)大?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】事實(shí)上我們可以從解析幾何的角度來(lái)理解條件【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】事實(shí)上我們可以從解析幾何的角度來(lái)理解條件對(duì)x、y的限制，轉(zhuǎn)化為三角最值求解。【練2】(05高考重慶卷)若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線上變化，則x2+2y的最大值為b24【易錯(cuò)點(diǎn)3】求解函數(shù)的反函數(shù)易漏掉確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定文域。例3、【易錯(cuò)點(diǎn)分析】求解已知函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略求解反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域而出錯(cuò)?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】(1)在求解函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】(1)在求解函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，一定要通過(guò)確定原函數(shù)的值域即反函數(shù)的定義域在反函數(shù)的解析式后表明(若反函數(shù)的定義域?yàn)镽可省略)?！疽族e(cuò)點(diǎn)4】求反函數(shù)與反函數(shù)值錯(cuò)位再求解析：由再求【練4】(2004高考福建卷)已知函數(shù)y=log:x的反函數(shù)是y=f(x),則函數(shù)y=f(1-x)的圖象是()例5、判斷函數(shù)的奇偶性。【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要但不充分條件，因此在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)一定要先研究函數(shù)的定義域?！揪?】判斷下列函數(shù)的奇偶性：答案：①既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)②非奇非偶函數(shù)③非奇非偶函數(shù)【易錯(cuò)點(diǎn)6】易忘原函數(shù)和反函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系。從而導(dǎo)致解題過(guò)程繁鎖。(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù)(5)原函數(shù)的定義域和值域和反函數(shù)的定義域和值域到換。即【練6】(1)(99全國(guó)高考題)已知,則如下結(jié)論正確的是()答案：A取值范圍為()A、B、C、D、(a,+oo)例7、試判斷函的單調(diào)性并給出證明。★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★上分別為增函數(shù)，在為增函數(shù)。綜上所述：函數(shù)，上分別為增函數(shù)，在和上分別為減函數(shù).和【知識(shí)歸類點(diǎn)拔】(1)函數(shù)的單調(diào)性廣泛應(yīng)用于比較大小、解不等式、求參數(shù)的范圍、最值等問(wèn)題中，應(yīng)引起足夠重視。(2)單調(diào)性的定義等價(jià)于如下形式：f(x)在[a,b]上是增函數(shù)一,f(x)在[a,b]上是減函數(shù)點(diǎn)(x,f(x)),(x?,f(x?))連線的斜率都大于(小于)零。是一種重要的函數(shù)模型，要引起重視并注意應(yīng)用。但注意本題中不能說(shuō)上為減函數(shù)，在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)不能在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“U"和“或”,【練7】(1)(濰坊市統(tǒng)考題)f(x)在答案：(1)函數(shù)在為增函數(shù)在為減函數(shù)。(上的單調(diào)性并給出證明?！疽族e(cuò)點(diǎn)8】在解題中誤將必要條件作充分條件或?qū)⒓炔怀浞峙c不必要條件誤作充要條件使用，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f'(x)>0能推出f(x)為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)f(x)=x3在為增函數(shù)的充分不必要條件。②f'(x)≠0時(shí)，f'(x)>0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：若將f'(x)=0的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定f'(x)≠0,即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)f(x)為增函數(shù)，就一定有f'(x)>0?！喈?dāng)f'(x)≠0時(shí)，f'(x)>0是f(x)為增函數(shù)的充分必要條件。③f'(x)≥0與f(x)為增函數(shù)的關(guān)系：f(x)為增函數(shù)，一定可以推出f'(x)≥0,但反之不一定，因?yàn)閒'(x)≥0,即為f'(x)>0或f'(x)=0。當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0,則f(x)為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性?！鄁'(x)≥0是f(x)為增函數(shù)的 調(diào)區(qū)間，避免討論以上問(wèn)題，也簡(jiǎn)化了問(wèn)題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問(wèn)題，要謹(jǐn)慎處理。因此本題在第一步后再對(duì)a=-3和α>-3進(jìn)行了討論，確保其充要性。在解題中誤將必要條件作充分條維的嚴(yán)密性。(2)是否存在這樣的K值，使函數(shù)上遞增?【易錯(cuò)點(diǎn)9】應(yīng)用重要不等式確定最值時(shí)，忽視應(yīng)用的前提條件特別是易忘判斷不等式取得等號(hào)時(shí)的變量值是否在定義域限制范圍之內(nèi)。 【易錯(cuò)點(diǎn)分析】上面的解答中，兩次用到了基本不等式a2+b2≥2ab,第一次等號(hào)成立的條件是,第二次等號(hào)成立的條件,顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的。因此，8不是最小值。解析：原,,且,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立)∴)的最小值是【知識(shí)歸類點(diǎn)拔】在應(yīng)用重要不等式求解最值時(shí)，要注意它的三個(gè)前提條件缺一不可即“一正、三定、三相等",在解題中容易忽略驗(yàn)證取提最值時(shí)的使等號(hào)成立的變量的值是否在其定義域限制范圍內(nèi)。【練9】(97全國(guó)卷文22理22)甲、乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)ckm/h,已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(km/h)的平方成正比，比例系數(shù)為b;固定部分為a元。(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(km/h)的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?答案為：(1)(2)使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng),行駛速度數(shù)的真數(shù)的限制條件。【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法，在解題過(guò)程中易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零這個(gè)限制條件而導(dǎo)致a的范圍擴(kuò)大。(x)=αx2-x不等式組無(wú)解。綜上【知識(shí)歸類點(diǎn)拔】要熟練掌握常用初等函數(shù)的單調(diào)性如：【知識(shí)歸類點(diǎn)拔】要熟練掌握常用初等函數(shù)的單調(diào)性如：一次函數(shù)的單調(diào)性取決于一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，二次函數(shù)的單調(diào)性決定于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)及對(duì)稱軸的位置，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于其底數(shù)的范圍(大于1還是小于1),特別在解決涉及指、對(duì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題時(shí)要樹立分類討論的數(shù)學(xué)思想(對(duì)數(shù)型函數(shù)還要注意定義域的限制)。答案：當(dāng)0<a<1,函數(shù)在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增當(dāng)α>1函數(shù)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★恒成立，所以成立，所以.排除A)【易錯(cuò)點(diǎn)11】用換元法解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題學(xué)生都能通過(guò)條件元的思想令t=sinx將問(wèn)題變?yōu)殛P(guān)于t解析：由已知條件有將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于sinx的函數(shù)，進(jìn)而利用換的二次函數(shù)最值求解。但極易忽略換元前后變量的等價(jià)性而造成且且則原式根據(jù)二次函數(shù)配方得：當(dāng)即【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】“知識(shí)”是基礎(chǔ)，“方法”是手段，“思想”是深化，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的核心就是提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和運(yùn)用，數(shù)學(xué)素質(zhì)的綜合體現(xiàn)就是“能力”,解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法。換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過(guò)引進(jìn)新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，隱含的條件顯露出來(lái)，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)?；蛘咦?yōu)槭煜さ男问?，把?fù)雜的計(jì)算和推證簡(jiǎn)化。最小值。,最大值為,最大值為(2)不等式的解集是(4,b),(得(n≥2)又q?=1,故該數(shù)列從第二項(xiàng)開始為等比數(shù)列=S,-S-,(n≥2)【易錯(cuò)點(diǎn)13】利用函數(shù)知識(shí)求解數(shù)列的最大項(xiàng)及前n項(xiàng)和最大值時(shí)易忽略其定義域限制是正整數(shù)集或其子【易錯(cuò)點(diǎn)分析】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解關(guān)于n的二次函數(shù)的最大值，但易忘記此二次函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集這個(gè)限制條件。解析：由題意知此函數(shù)是以n為變量的二次函2【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式都可視為定義域?yàn)檎麛?shù)集或其子集(從1開始)上的函數(shù)，因此在解題過(guò)程中要樹立函數(shù)思想及觀點(diǎn)應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決問(wèn)題。特別的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是關(guān)于n的二次函數(shù)且沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)，反之滿足形如S=an2+bn所對(duì)應(yīng)的數(shù)列也必然是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。此時(shí)由是同一直線上，這也是一個(gè)很重要的結(jié)論。此外形如前n項(xiàng)和S,=ca"-C所對(duì)應(yīng)的數(shù)列必為一等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。答案：C(提示利用二次函數(shù)的知識(shí)得等差數(shù)列前n項(xiàng)和關(guān)于n的二次函數(shù)的對(duì)稱軸再結(jié)合單調(diào)性解答)【易錯(cuò)點(diǎn)14】解答數(shù)列問(wèn)題時(shí)沒(méi)有結(jié)合等差、等比數(shù)列的性質(zhì)解答使解題思維受阻或解答過(guò)程繁瑣?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)是數(shù)列知識(shí)的一個(gè)重要方面，有解題中充分運(yùn)用數(shù)列的性質(zhì)往往起到事半功倍的效果。例如對(duì)于等差數(shù)列{a,},若n+m=p+q,則a,+am=a,+a項(xiàng)的和，k∈N*,那么S,Sx-S,Sx-S成等差數(shù)列等性質(zhì)要熟練和靈活應(yīng)用。★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】本題中拆成的兩個(gè)數(shù)列都是等比數(shù)列，其中是解題的關(guān)鍵，這種給出數(shù)列的形式值得關(guān)注。另外，不要以為奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)都成等比數(shù)列，且公比相等，就是整個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列，解題時(shí)要慎重，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)進(jìn)行觀察就得出正確結(jié)論.對(duì)等比數(shù)列的求和一定要注意其公比為1這種特殊情況。高考往往就是在這里人為的設(shè)計(jì)陷阱使考生產(chǎn)生對(duì)現(xiàn)而不全的錯(cuò)誤。【易錯(cuò)點(diǎn)16】在數(shù)列求和中對(duì)求一等差數(shù)列與一等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列的前n項(xiàng)和不會(huì)采用錯(cuò)項(xiàng)相減法或解答結(jié)果不到位。則當(dāng)【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】一般情況下對(duì)于數(shù)列{c;}有C,=a,b,其中數(shù)列{a,}和{b,}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，則其前n項(xiàng)和可通過(guò)在原數(shù)列的每一項(xiàng)的基礎(chǔ)上都乘上等比數(shù)列的公比再錯(cuò)過(guò)一項(xiàng)相減的方法來(lái)求解，實(shí)際上課本上等比數(shù)列的求和公式就是這種情況的特例。【練16】(2005全國(guó)卷一理)已知【易錯(cuò)點(diǎn)17】不能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)尋找相應(yīng)的求和方法，在應(yīng)用裂項(xiàng)求和方法時(shí)對(duì)裂項(xiàng)后抵消項(xiàng)的規(guī)律不清，導(dǎo)致多項(xiàng)或少項(xiàng)。例17、求★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題解答時(shí)一方面若不從通項(xiàng)入手分析各項(xiàng)的特點(diǎn)就很難找到解題突破口，其次在裂項(xiàng)抵消中間項(xiàng)的過(guò)程中，對(duì)消去哪些項(xiàng)剩余哪些項(xiàng)規(guī)律不清而導(dǎo)致解題失誤。解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得,∴個(gè)或更多)相乘，且這兩個(gè)數(shù)的第一個(gè)數(shù)是前一項(xiàng)的第二個(gè)數(shù)，如果不具備這些特點(diǎn)，就要進(jìn)行轉(zhuǎn)化。同是要明確消項(xiàng)的規(guī)律一般情況下剩余項(xiàng)是前后對(duì)稱的。常見(jiàn)的變形題除本題外，還有其它形式，例如：求,方法還是抓通項(xiàng)，即),問(wèn)題會(huì)很容易解決。另外還有一些類似“裂項(xiàng)法”的題目，,求其前n項(xiàng)和，可通過(guò)分母有理化的方法解決。數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等?！揪?7】(2005濟(jì)南統(tǒng)考)求和【易錯(cuò)點(diǎn)18】易由特殊性代替一般性誤將必要條件當(dāng)做充分條件或充要條件使用，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。例18、(2004年高考數(shù)學(xué)江蘇卷，20)設(shè)無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★即綜上，共有3個(gè)滿足條件的無(wú)窮等差數(shù)列：【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】事實(shí)上，“條件中使得對(duì)于一切正整數(shù)k都有Sz=(S,)2成立.”就等價(jià)于關(guān)于k的方程的解是一切正整數(shù)又轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程的各項(xiàng)系數(shù)同時(shí)為零，于是本題也可采用這程等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解答，這樣做就能避免因忽視充分性的檢驗(yàn)而犯下的邏輯錯(cuò)誤。在上述解法中一定要注意這種特殊與一般的關(guān)系?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★答案：p=2或p=3(提示可令n=1,2,3根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)建立關(guān)于p的方程，再說(shuō)明p值對(duì)任意自然數(shù)n都成立)【易錯(cuò)點(diǎn)19】用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)(或交點(diǎn)的個(gè)數(shù))時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0.尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】討論直線與曲線的位置關(guān)系，一般將直線與曲線的方程聯(lián)立，組成方程組，方程組有幾解，則直線與曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)，但在消元后轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的方程后，易忽視對(duì)方程的種類進(jìn)行討論而主觀的誤認(rèn)為方程就是二次方程只利用判別式解答。即k=±1,方程為關(guān)于x的一次方程，此時(shí)方程組只有解，即直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)。(2)當(dāng)時(shí)即,方程組只有一解，故直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)(3)當(dāng)時(shí)，方程組有兩個(gè)交點(diǎn)此且k≠±1。(4)當(dāng)時(shí)即或k時(shí)方程組無(wú)解此時(shí)直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)。【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系有兩種方法：一種代數(shù)方法即判斷方程組解的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)另一種方法借助于漸進(jìn)線的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合的方法解答，并且這兩種方法的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下上題中的第一種情況對(duì)應(yīng)于直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行，此時(shí)叫做直線與雙曲線相交但只有一個(gè)公共點(diǎn)，通過(guò)這一點(diǎn)也說(shuō)明直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與雙曲線相切的必要但不充分條件。第二種情況對(duì)應(yīng)于直線與雙曲線相切。通過(guò)本題可以加深體會(huì)這種數(shù)與形的統(tǒng)一?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★(2)已知雙曲線C:,過(guò)點(diǎn)P(1,1)作直線I,使1與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則滿足上述條件的直線1共有 條。答案：4條(可知k;存在時(shí)，令1:y-1=k(x-1)代入中整理有(4-k3)x3+2k(k-1)x-(1-k2)-4=0,∴當(dāng)4-k3=0即k=±2時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k≠±2時(shí)，由△=0有,有一個(gè)切點(diǎn)另：當(dāng)k:不存在時(shí)，x=1也和曲線C有一個(gè)切點(diǎn)∴綜上，共有4條滿足條件的直線)【易錯(cuò)點(diǎn)20】易遺忘關(guān)于sinθ和cosθ齊次式的處理方法?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】利用齊次式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)(如果不具備，通過(guò)構(gòu)造的辦法得到),進(jìn)行弦、切互化，就會(huì)使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。(1=sin2α+cos2α=sec2α-tan2α=tanacota這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用.【練20】.(2004年湖北卷理科)答案：例21、如果能將一張厚度為0.05mm的報(bào)紙對(duì)拆，再對(duì)拆....對(duì)拆50次后，報(bào)紙的厚度是多少?你相信這時(shí)報(bào)紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋嗎?(已知地球與月球的距離約為4×10°米)【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對(duì)拆50次后，報(bào)紙的厚度應(yīng)理解一等比數(shù)列的第n項(xiàng)，易誤理解為是比等比數(shù)列的前n項(xiàng)和。a?=0.05×103米為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列。從而對(duì)拆50次后紙的厚度是此等比數(shù)列的第51項(xiàng)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)座橋?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】以數(shù)列為數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用題曾是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，其中有很多問(wèn)題都是涉及到等差或者等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或第n項(xiàng)的問(wèn)題，在審題過(guò)程中一定要將兩者區(qū)分開來(lái)。【練21】(2001全國(guó)高考)從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800萬(wàn)元，以后每年投入將比上年減,本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬(wàn)元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年增加(1)設(shè)n年內(nèi)(本年度為第一年)總投入為an萬(wàn)元，旅游業(yè)總收入為bn萬(wàn)元，寫出an,bn的表達(dá)式；(2)至少經(jīng)過(guò)幾年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★(2)至少經(jīng)過(guò)5年，旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入【易錯(cuò)點(diǎn)22】單位圓中的三角函數(shù)線在解題中一方面學(xué)生易對(duì)此知識(shí)遺忘，應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，另一方面易將角的三角函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線與線段的長(zhǎng)度二者等同起來(lái)，產(chǎn)生概念性的錯(cuò)誤。例21、下列命題正確的是()【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】單位圓的三角函數(shù)線將抽象的角的三角函數(shù)值同直觀的有向線段的數(shù)量對(duì)應(yīng)起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，要注意一點(diǎn)的就是角的三角函數(shù)值是有向線段的數(shù)量而不是長(zhǎng)度。三角函數(shù) 線在解三角不等式、比較角的同名函數(shù)值的大小、三角關(guān)系式的證明都有著廣泛的應(yīng)用并且在這些方面★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★例23.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A、先將每個(gè)x值擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，y值不變，再向右平移個(gè)單位。B、先將每個(gè)x值縮小到原來(lái)的倍，y值不變，再向左平移個(gè)單位。C、先把每個(gè)x值擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，y值不變，再向左平移個(gè)單位。D、先把每個(gè)x值縮小到原來(lái)的倍，y值不變，再向右平移個(gè)單位。有的同學(xué)平移的單位誤認(rèn)為是解析：由變形為常見(jiàn)有兩種變換方式，一種先進(jìn)行周期變換，即將x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到函數(shù)y=2sin2x★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★或者先進(jìn)行相位變換，即將的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，再將其橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍即得即得函數(shù)的圖象。,另種就是先進(jìn)行了振幅變換后，再進(jìn)行相位變換即由y=AsinxAsin(x+φ)原來(lái)的的變量x來(lái)說(shuō)的?！揪?3】(2005全國(guó)卷天津卷)要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的A、橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度。B、橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度。C、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度。D、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平移π個(gè)單位長(zhǎng)度。 【易錯(cuò)點(diǎn)24】沒(méi)有挖掘題目中的確隱含條件，忽視對(duì)角的范圍的限制而造成增解現(xiàn)象。例24、已知α∈(0,π),求tana的值。 解得sinα-cosα的值，再通過(guò)解方程組的方法即可解得sinα、cosα的值。但在解題過(guò)程中易忽視sinacosα<0這個(gè)隱含條件來(lái)確定角α范圍，主觀認(rèn)為sinα-cosα的值可正可負(fù)從而造成增解。【練24】(1994全國(guó)高考)已知【練24】(1994全國(guó)高考)已知解析：據(jù)已知,又由于α∈(0,π),故有從聯(lián)立(1)(2)可得,可得【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值過(guò)程中，角的范圍的確定一直是其重點(diǎn)和難點(diǎn)，在解題過(guò)程中要注意在已有條件的基礎(chǔ)上挖掘隱含條件如：結(jié)合角的三角函數(shù)值的符號(hào)、三角形中各內(nèi)角均在(0,π)區(qū)間內(nèi)、與已知角的三角函數(shù)值的大小比較結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性等。本題中實(shí)際上由單位圓中的三角函數(shù)線可知若則必有sinα+cosα>1,故必有1答案：【易錯(cuò)點(diǎn)25】根據(jù)已知條件確定角的大小，沒(méi)有通過(guò)確定角的三角函數(shù)值再求角的意識(shí)或確定角的三角函數(shù)名稱不適當(dāng)造成錯(cuò)解。【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】根據(jù)已知條件確定角的大小，【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】根據(jù)已知條件確定角的大小，一定要轉(zhuǎn)化為確定該角的某個(gè)三角函數(shù)值，再根據(jù)此三★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★角函數(shù)值確定角這是求角的必然步驟，在這里要注意兩點(diǎn)一就是要結(jié)合角的范圍選擇合適的三角函數(shù)名稱同時(shí)要注意盡量用已知角表示待求角，這就需要一定的角的變換技巧如：2α=(α+β)+(α-β)等。二是依據(jù)三角函數(shù)值求角時(shí)要注意確定角的范圍的技巧?！揪?5】(1)在三角形ABC中，已知,求三角形的內(nèi)角C的大小。答案：(提示確定已知角的余弦值，并結(jié)合已知條件確定角A的范圍)(2)(2002天津理，17)已知)的值.y=Asin(αx+φ)y=Acos(wx+φ)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心易遺忘或沒(méi)有深刻理解其意義。例26、如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么a等于()對(duì)稱中心是圖象與x軸的交點(diǎn)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性不理解誤認(rèn)為當(dāng)時(shí)，y=0,導(dǎo)致解答出錯(cuò)。是函數(shù)的對(duì)稱軸，則它通過(guò)函數(shù)的最大值或最小值點(diǎn)即★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】對(duì)于正弦型函數(shù)y=Asin(wx+φ)及余弦型函數(shù)y=Acos(wx+φ)它們有無(wú)窮多條對(duì)稱軸及無(wú)數(shù)多個(gè)對(duì)稱中心，它們的意義是分別使得函數(shù)取得最值的x值和使得函數(shù)值為零的x值，這是它們的幾何和代數(shù)特征。希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)本題的三種解法根據(jù)具體問(wèn)題的不同靈活處理?！揪?6】(1)(2003年高考江蘇卷18)已知函數(shù)f(x)=sin(aax+φ)(w>0,0≤φ≤π)上R上的偶函數(shù)，f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<π),【易錯(cuò)點(diǎn)27】利用正弦定理解三角形時(shí)，若已知三角形的兩邊及其一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，易忽視三角形解的個(gè)數(shù)?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】根據(jù)三角形面積公式，只需利用正弦定理確定三角形的內(nèi)角C,則相應(yīng)的三角形內(nèi)角A即可確定再利用A角可能不唯一，這時(shí)要借助已知條件加以檢驗(yàn)，務(wù)必做到不漏解、不多解。解析：根據(jù)正弦定理知：的三角形面積【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個(gè)重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內(nèi)在聯(lián)系，正弦定理能夠解決兩類問(wèn)題(1)已知兩角及其一邊，求其它的邊和角。這時(shí)有且只有一解。(2)已知a,b和A解的情況如下：(2)若A為直角或鈍角【易錯(cuò)點(diǎn)28】三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題。對(duì)三角變換同三角形邊、角之間知識(shí)的結(jié)合的綜合應(yīng)用程度不夠。例28、(1)(2005湖南高考)已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題在解答過(guò)程中若忽視三角形中三內(nèi)角的聯(lián)系及三角形各內(nèi)角大小范圍的限制，易使思維受阻或解答出現(xiàn)增解現(xiàn)象?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★解法二：由sinB+cos2C=0得si.由0<B、C<π,所以【思維分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理將條件化為三角形邊的關(guān)系或角的關(guān)系解答。得【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】三角形中的三角函數(shù)問(wèn)題一直是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一。對(duì)正余弦定理的考查主要涉及三角形的邊角互化(如判斷三角形的形狀等，利用正、余弦定理將條件中含有的邊和角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊或角的關(guān)系是解三角形的常規(guī)思路),三角形內(nèi)的三角函數(shù)求值、三角恒等式的證明、三角形外接圓的半徑等(2)(2005天津)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)a、b、c滿足條。求∠A和tanB的值。【易錯(cuò)點(diǎn)29】含參分式不等式的解法。易對(duì)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)把握不準(zhǔn)，分類討論達(dá)不到不重不漏的目的。例29、解關(guān)于x的不等式【易錯(cuò)點(diǎn)分析】將不等式化為關(guān)于x的一元二次不等式后，忽視對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)的討論，導(dǎo)致錯(cuò)解。<2,即a<0或a>1,于是a>1時(shí)原不等式的解為(-,當(dāng)a<1時(shí)，若a<0,解集為(2,★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★解集為の;當(dāng)a<0時(shí)，解集為,2).【知識(shí)點(diǎn)分類點(diǎn)拔】解不等式對(duì)學(xué)生的運(yùn)算化簡(jiǎn)等價(jià)轉(zhuǎn)化能力有較高的要求，隨著高考命題原則向能力立意的進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，對(duì)解不等式的考查將會(huì)更是熱點(diǎn)，解不等式需要注意下面幾個(gè)問(wèn)題：(2)掌握用序軸標(biāo)根法解高次不等式和分式不等式，特別要注意因式的處理方法.(3)掌握無(wú)理不等式的三種類型的等價(jià)形式，指數(shù)和對(duì)數(shù)不等式的幾種基本類型的解法.(4)掌握含絕對(duì)值不等式的幾種基本類型的解法.(5)在解不等式的過(guò)程中，要充分運(yùn)用自己的分析能力，把原不等式等價(jià)地轉(zhuǎn)化為易解的不等式.(6)對(duì)于含字母的不等式，要能按照正確的分類標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論.對(duì)兩個(gè)問(wèn)題中定義域?yàn)镽和值域?yàn)镽的含義理解不透徹導(dǎo)致錯(cuò)解。★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★驗(yàn)證當(dāng)m=1時(shí)適合，當(dāng)m2-3m+2≠0時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識(shí)若對(duì)任意x值函數(shù)值大于零恒成立，只需或解之得綜上所知m的取值范圍為m≤1或(2)如果函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽即對(duì)數(shù)的真數(shù)(m2-3m+2)x2+2(m-1)x+5能取到任意的正數(shù)，令g(x)=(m2-3m+2)x2+2(m-1)x+5當(dāng)m2-3m+2=0時(shí)，即m=1或2。經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)m=2時(shí)適合，當(dāng)m2-3m+2≠0時(shí)，據(jù)二次函數(shù)知識(shí)知要使的函數(shù)值取得所有正值只需解之得綜上可知滿足題意的m的取值范圍是【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】對(duì)于二次型函數(shù)或二次型不等式若二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，要注意對(duì)字母是否為零進(jìn)行討論即函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)不等式是一次不等式還是二次不等式。同時(shí)通過(guò)本題的解析同學(xué)們要認(rèn)真體會(huì)這種函數(shù)與不等式二者在解題中的結(jié)合要通過(guò)二者的相互轉(zhuǎn)化而獲得解題的突破破口。再者本題中函數(shù)的定義域和值域?yàn)镽是兩個(gè)不同的概念，前者是對(duì)任意的自變量x的值函數(shù)值恒正，后者是函數(shù)值必須取遍所有的正值二者有本質(zhì)上的區(qū)別?！揪?0】已知函數(shù)條件的a的取值范圍。答案：(1)a≥1或a≤-3(2)-3≤a≤1的定義域和值域分別為R試分別確定滿足【易錯(cuò)點(diǎn)31】不等式的證明方法。學(xué)生不能據(jù)已知條件選擇相應(yīng)的證明方法，達(dá)不到對(duì)各種證明方法的靈活應(yīng)用程度?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】此題若直接應(yīng)用重要不等式證明，顯然和不能同時(shí)取得等號(hào)，本題可有如下證證法一：(分析綜合法)欲證原式，即證4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+4≥0,即證4(ab)2-33(ab)+8≥0,即證ab不可能成立∵1-a+b≥2√ab,:不可能成立∵1-a+b≥2√ab,:,從而得證.,★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★故令a=sin2a,b=cos2a,★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★(2)綜合法是由因?qū)Ч?，而分析法是?zhí)果索因，兩法相互(2)綜合法是由因?qū)Ч治龇ㄊ菆?zhí)果索因，兩法相互轉(zhuǎn)換，互相滲透，互為前提，充分運(yùn)用這一辯證關(guān)系，可以增加解題思路，開擴(kuò)視野.2.不等式證明還有一些常用的方法：換元法、放縮法、反證法、函數(shù)單調(diào)性法、判別式法、數(shù)形結(jié)合法等.換元法主要有三角代換，均值代換兩種，在應(yīng)用換元法時(shí)，要注意代換的等價(jià)性.放縮性是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮要有的放矢，目標(biāo)可以從要證的結(jié)論中考查.有些不等式，從正面證如果不易說(shuō)清楚，可以考慮反證法.凡是含有“至少”“惟一”或含有其他否定詞的命題，適宜用反證法.證明不等式時(shí)，要依據(jù)題設(shè)、題目的特點(diǎn)和內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟、技巧和語(yǔ)言特點(diǎn).【練31】(2002北京文)數(shù)列x,≥√a,(2)【易錯(cuò)點(diǎn)32】函數(shù)與方程及不等式的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。學(xué)生不能明確和利用三者的關(guān)系在解題中相互轉(zhuǎn)化尋找解題思路?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】對(duì)條件中的不等關(guān)系向等式關(guān)系的轉(zhuǎn)化不知如何下手，沒(méi)有將二次不等式與二次函數(shù)相互轉(zhuǎn)化的意識(shí)，解題找不到思路。對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立就是★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★故(3)由(2)知故故原不等式成立.【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】函數(shù)與方程的思想方法是高中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想方法函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想，是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程、不等式、或方程與不等式的混合組),然后通過(guò)解方程(組)或不等式(組)來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。對(duì)于不等式恒成立，引入新的參數(shù)化簡(jiǎn)了不等式后，構(gòu)造二次函數(shù)利用函數(shù)的圖像和單調(diào)性進(jìn)行解決問(wèn)題，其中也聯(lián)系到了方程無(wú)解，體現(xiàn)了方程思想和函數(shù)思想。一般地，我們?cè)诮忸}中要抓住二次函數(shù)及圖像、二次不等式、二次方程三者之間的緊密聯(lián)系，將問(wèn)題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化?！疽族e(cuò)點(diǎn)33】利用函數(shù)的的單調(diào)性構(gòu)造不等關(guān)系。要明確函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間及定義域限制。f(ll+8)<f(2+t2).【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題雖然不能求出a,b,c的具體值，但由不等式的解集與函數(shù)及方程的聯(lián)系易知1,3是方★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★f(r|+8)<f(2+2)【知識(shí)點(diǎn)分類點(diǎn)拔】函數(shù)的單調(diào)性實(shí)質(zhì)是就體現(xiàn)了不等關(guān)系，故函數(shù)與不等式的結(jié)合歷來(lái)都是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，也是我們解答不等式問(wèn)題的重要工具，在解題過(guò)程中要加意應(yīng)用意識(shí)，如指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式、涉及抽象函數(shù)類型的不等式等等都與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān)?！揪?3】(1)(2005遼寧4月份統(tǒng)考題)解關(guān)于x的不等式log?(x-1)>log?[a(x-2)+1](a>1)答案：當(dāng)1<a<2時(shí)，解集為>2}當(dāng)a=2時(shí)，解集為且x≠2}當(dāng)a>2時(shí)解集為【易錯(cuò)點(diǎn)34】數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。學(xué)生易缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法解決與自然數(shù)有關(guān)問(wèn)題的意識(shí)，忽視其步驟的規(guī)范性及不理解數(shù)學(xué)歸納法的每一步的意義所在。例34、自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響。用x,表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*,且x?>0。不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與x,成正比，死亡量與x2。成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c。(I)求x+1與x,的關(guān)系式；(Ⅱ)猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x?,a,b,c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變?(不要求證明)(Ⅲ)設(shè)a=2,b=1,為保證對(duì)任意X?∈(0,2),都有xn>0,n∈N,則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少?證明你的結(jié)論?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】本題為數(shù)列模型應(yīng)用題，主要考查數(shù)列、不等式和數(shù)學(xué)歸納法。2005年高考主要涉及兩種類型應(yīng)用題，一種類型為概率，另一種為數(shù)列。給我們信息：數(shù)學(xué)越來(lái)越貼近生活，數(shù)學(xué)越來(lái)越強(qiáng)調(diào)實(shí)用性，我們?cè)趥淇贾幸⒁鈱?duì)幾種常見(jiàn)模型建模的訓(xùn)練；可見(jiàn)，高考數(shù)學(xué)越來(lái)越注意與函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)、向量等工具結(jié)合，這是將來(lái)高考的方向，時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變.【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】歸納是一種有特殊事例導(dǎo)出一般原理的思維方法。歸納推理分完全歸納推理與不完全歸納推理兩種。不完全歸納推理只根據(jù)一類事物中的部分對(duì)象具有的共同性質(zhì)，推斷該類事物全體都具有的性質(zhì)，這種推理方法，在數(shù)學(xué)推理論證中是不允許的。完全歸納推理是在考察了一類事物的全部對(duì)象后歸納得出結(jié)論來(lái)。數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明某些與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法，在解數(shù)學(xué)題中有推的基礎(chǔ)；第二步是假設(shè)在n=k時(shí)命題成立，再證明n=k+1時(shí)命題也成立，這是無(wú)限遞推下去的理論依據(jù)，它判斷命題的正確性能否由特殊推廣到一般，實(shí)際上它使命題的正確性突破了有限，達(dá)到無(wú)限。這兩由這兩步可以看出，數(shù)學(xué)歸納法是由遞推實(shí)現(xiàn)歸納的，屬于完全歸納.運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是n=k+1時(shí)命題成立的推證，此步證明要具有目標(biāo)意識(shí)，注意與最終要達(dá)到的解題目標(biāo)進(jìn)行分析比較，以此確定和調(diào)控解題的方向，使差異逐步減小，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)完成解題。運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法，可以證明下列問(wèn)題：與自然數(shù)n有關(guān)的恒等式、代數(shù)不等式、三角不等式、數(shù)列問(wèn)題、幾何問(wèn)題、整除性問(wèn)題等等?！揪?4】(2005年全國(guó)卷I統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué))答案：(I)(Ⅱ)用數(shù)學(xué)歸納法證明。a?=1,a+1=f(a,)(I)用數(shù)學(xué)歸納法證明(Ⅱ)證明例35、下列命題：/C⑤a/b,個(gè)以上★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【練35】(1)(2002上海春，13)若a、b、c為任意向量，m∈R,則下列等式不一定成立的是()答案：(1)D(2)D【易錯(cuò)點(diǎn)36】利用向量的加法、減法、數(shù)量積等運(yùn)算的幾何意義解題時(shí)，數(shù)形結(jié)合的意識(shí)不夠，忽視隱含…【易錯(cuò)點(diǎn)分析】四邊形的形狀由邊角關(guān)系確定，關(guān)鍵是由題設(shè)條件演變、推算該四邊形的邊角量，易忽視AB,BC,CD,DA是順次首尾相接向量，則其和向量是零向量，即a+b+c+d=0,應(yīng)注意這一隱含條件應(yīng)用；(2)由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因?yàn)閿?shù)解：四邊形ABCD是矩形，這是因?yàn)橐环矫妫河蒩+b+c+d=0即四邊形ABCD兩組對(duì)邊分別相等∴四邊形ABCD是平行四邊形另一方面，由a·b=b·c述，四邊形ABCD是矩形【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】向量是高考的一個(gè)亮點(diǎn)，因?yàn)橄蛄恐R(shí)，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的"雙重身份"能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識(shí)綜合，形成知識(shí)交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視。基于這一點(diǎn)解決向量有關(guān)問(wèn)題時(shí)要樹立起數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)的解題思路。例如很多重要結(jié)論都可用這種思想直觀得到：(1)向量形式的平★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★行四邊形定理：2(|aI2+1bI2)=1a-bI2+1a+bI2(2)向量形式的三角形不等中，若點(diǎn)P滿足；則直線AP必經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)心等等有用的結(jié)論?！揪?6】(1)(2003高考江蘇)0是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足A.外心(A)三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)(B)三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)(C)三條中線的交點(diǎn)(D)三條高的交點(diǎn)的外接圓的圓心為0,兩條邊上的高的交點(diǎn)為H,答案：(1)B(2)D(3)m=1 【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】高中階段涉及角的概念不少，在學(xué)習(xí)過(guò)程中要明確它們的概念及取值范圍，如直線的傾斜角的取值范圍是0°,180°),兩直線的夾角的范圍是L[0°,90°],兩向量的夾角的范圍是異面直線所成的角的范圍是(0°,90°,直線和平面所成的角的范圍是[二面角的取值范圍是【練37】(2004上海春招)在△ABC中，有如下命題，其中正確的是()析幾何、立體幾何、代數(shù)等問(wèn)題，要熟記并靈活應(yīng)用如下性質(zhì)：設(shè)a與b都是非零向量，①a與b的數(shù)量積的幾何意義是向量a在向量b方向的單位向量正射影的數(shù)量②a⊥b?a·b=0③a·a=I5【易錯(cuò)點(diǎn)39】向量與三角函數(shù)求值、運(yùn)算的交匯例39、ā=(1+cosa,sina),b=(1-cosβ,sinβ),C=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π),a與★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題在解答過(guò)程中，學(xué)生要將向量的夾角運(yùn)算與三角變換結(jié)合起來(lái)，注意在用已知角表示兩組向量的夾角的過(guò)程中，易忽視角的范圍而導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論。,,,從而【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】當(dāng)今高考數(shù)學(xué)命題注重知識(shí)的整體性和綜合性，重視知識(shí)的交匯性，向量是新課程新增內(nèi)容，具體代數(shù)與幾何形式的雙重身份。它是新舊知識(shí)的一個(gè)重要的交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系這些知識(shí)的橋梁，因此，向量與三角的交匯是當(dāng)今高考命題的必然趨勢(shì)。高考對(duì)三角的考查常常以向量知識(shí)為載體，結(jié)合向量的夾角、向量的垂直、向量的?；蛳蛄康倪\(yùn)算來(lái)進(jìn)行考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。),…【易錯(cuò)點(diǎn)40】向量與解三角形的交匯?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】本題考查了向量的模、向量的數(shù)量積的運(yùn)算，用于表達(dá)三角形的內(nèi)角、面積?！揪?0】(1)(2005全國(guó)卷Ⅲ)△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知a,b,c成等比數(shù)列，。(1)求cotA+cotC的值；(2)設(shè),求a+c的值。答案：(1)(3)a+c=3。),其中A、C是△ABC的內(nèi)角，若三角形的三內(nèi)角A、【易錯(cuò)點(diǎn)41】與向量相結(jié)合的三角不等式，學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力不夠。,C=(cos2x,1),d=(1,2),解析：設(shè)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為m,其圖象上的兩點(diǎn)為A(1-x,y:)、B(1+x,y?),因=1,f(1-x)=f(1+x),所以yi=yz由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，若m>0,則xπ如何(不可忽視定義域的限制),通過(guò)本題要很好的體會(huì)向量、不等式、函數(shù)三者的綜合，提高自己應(yīng)用知例42、(03年新課程高考)已知常數(shù)a>0,向量c=(0,a),i=(1,0),經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0以c+λi為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A(0,a)以i-2λc為方向向量的直線相交于點(diǎn)P,其中λ∈R.試問(wèn)：是否存解析：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)E和F;(ii)當(dāng)時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn) 【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】本小題主要考查平面向量的概念和計(jì)算，求軌跡的方法，橢圓的方程和性質(zhì)，利用方程判定曲線的性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想和綜合解題能力。在高考中向量與圓錐曲線的結(jié)合是成為高考命題的主旋律，在解題過(guò)程中一方面要注意在給出的向量問(wèn)題情景中轉(zhuǎn)化出來(lái)另一方面也要注意應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)解決解析幾何問(wèn)題如：線段的比值、長(zhǎng)度、夾角特別是垂直、點(diǎn)共線等問(wèn)題，提高自己應(yīng)用向量知識(shí)解決解析幾何問(wèn)題的意識(shí)。【練42】(1)(2005全國(guó)卷1)已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，斜率為1且過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★答案：(1)(2)A2+μ2-1 【易錯(cuò)點(diǎn)43】解析幾何與向量的數(shù)量積的性質(zhì)如涉及模、夾角等的結(jié)合。再結(jié)合韋達(dá)定理解答。得故此時(shí)M的坐標(biāo)為(1,0)。[易錯(cuò)點(diǎn)44]牢記常用的求導(dǎo)公式，求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系.【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法關(guān)鍵在于【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法關(guān)鍵在于分清函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，適當(dāng)選定中間變量，分步計(jì)算中的每一步都要明確是對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)，而其中要特別注意的是中間變量的系數(shù)?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★,【易錯(cuò)點(diǎn)45】求曲線的切線方程。即ax-6ax-6處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x?,f(x?))處的切線的斜率；(2)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為y-y。=f'(x。)(x-x?)特別地，如果曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x。,f(x?))處的切線平行于y軸，這時(shí)導(dǎo)數(shù)不存，根據(jù)切線定義，可得切線方程為x=x。利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義作為解題工具，有可能出現(xiàn)在解析幾何綜合試題中，復(fù)習(xí)時(shí)要注意到這一點(diǎn).【練45】(1)(2005福建卷)已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(一1,f(x))處的切線方程為x+2y+5=0.【易錯(cuò)點(diǎn)46】利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域。 ★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★臺(tái) 起高度注意.單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程，已知y=f(x)(1)分析y=f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)y'=f'(x)(3)解不等式f'(x)>0,解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間(4)解不等式f'(x)<0,解(a,b)單調(diào)遞增，在(b,c)單調(diào)遞增，又知函數(shù)在f(x)=b處連續(xù)，因此f(x)在(a,c)單調(diào)遞增。同個(gè)區(qū)間。【練46】(1)(2005高考北京卷)已知函數(shù)f(x)=-x3+3x2+9x+a,(I)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(II)若f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值.答案：(1)(-,-1),(3,少?例47、展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162,則x的一次項(xiàng)為?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】本題中若的順序顛倒，項(xiàng)隨之發(fā)生變化，導(dǎo)致出錯(cuò)。遇到類似問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)分?！揪?7】(濰坊高三質(zhì)量檢測(cè))展開式中第5項(xiàng)與第12項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相等，則展開式的常解析：據(jù)題意,即得：r=4故展開式中常數(shù)項(xiàng)為：【易錯(cuò)點(diǎn)48】二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的概念掌握不清，容易混淆，導(dǎo)致出錯(cuò)?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】在二項(xiàng)展開式中，利用通項(xiàng)公式求展開式中具有某些特性的項(xiàng)是一類典型問(wèn)題，其通【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】在二項(xiàng)展開式中，利用通項(xiàng)公式求展開式中具有某些特性的項(xiàng)是一類典型問(wèn)題，其通常做法就是確定通項(xiàng)公式中r的取值或取值范圍，須注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。的系數(shù)【練48】(2005高考山東卷)如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)答案：當(dāng)x=1即,根據(jù)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式得.故.項(xiàng)系數(shù)為21【易錯(cuò)點(diǎn)49】二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開式系數(shù)最大項(xiàng)是兩個(gè)不同的概念，在求法上也有很大的差別，在次往往因?yàn)楦拍畈磺鍖?dǎo)致出錯(cuò)。例49、已知的展開式中，第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比為10:1求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。【易錯(cuò)點(diǎn)分析】二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)可由其二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得，即當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，同時(shí)取得最大值，求系數(shù)的最大值項(xiàng)的位置不一定在中間，需要利用通項(xiàng)公式，根據(jù)系數(shù)值的增減性具體討論而定。,【練49】(2000年上海)在二項(xiàng)式(x-1)“的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為。(結(jié)果用數(shù)值表示)解析：展開式中第r+1項(xiàng)為,要使項(xiàng)的系數(shù)最小，則r為奇數(shù)，且使為最大，由此【易錯(cuò)點(diǎn)50】對(duì)于排列組合問(wèn)題，不能分清是否與順序有關(guān)而導(dǎo)致方法出錯(cuò)。例50、有六本不同的書按下列方式分配，問(wèn)共有多少種不同的分配方式?(1)分成1本、2本、3本三組；(2)分給甲、乙、丙三人，其中1人1本，1人兩本，1人3本；(3)平均分成三組，每組2本；(4)分給甲、乙、丙三人，每人2本。【易錯(cuò)點(diǎn)分析】分成三組是與順序無(wú)關(guān)是組合問(wèn)題，分給三人與順序有關(guān)，是排列問(wèn)題。解析：(1)分三步：先選一本有種選法，再?gòu)挠嘞碌?本中選兩本，有種選法，最后余下的三本全(2)由于甲、乙、丙是不同的三個(gè)人，在(1)題的基礎(chǔ)上，還考慮再分配問(wèn)題，分配方式共有(3)先分三步：則應(yīng)是種方法，但在這里容易出現(xiàn)重復(fù)。不妨記六本書為A,B,C,D,E,F若第一步取了AB,第二步取了CD,第三步取了EF,記該種分法為(AB,CD,EF)則中還有況僅是AB,CD,EF順序不同，依次只能作為一種分法，故分配方式有共A3種情況，而且這些情(5)在問(wèn)題(3)的基礎(chǔ)上，再分配即可，共有分配方式種。【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】本題是有關(guān)分組與分配的問(wèn)題，是一類極易出錯(cuò)的題型，對(duì)于詞類問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清楚是否與順序有關(guān)，分清先選后排，分類還是分步完成等，對(duì)于平均分組問(wèn)題更要注意順序，避免計(jì)算重復(fù)或遺漏?！揪?0】(2004年全國(guó)9)從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到三個(gè)班擔(dān)任班主任(每班一位班主任),要求這三位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方法共有()解析：首先選擇3位教師的方案有：①一男兩女；計(jì);②兩男一女：計(jì)【易錯(cuò)點(diǎn)51】不能正確分析幾種常見(jiàn)的排列問(wèn)題，不能恰當(dāng)?shù)倪x擇排列的方法導(dǎo)致出錯(cuò)。例51、四個(gè)男同學(xué)和三個(gè)女同學(xué)站成一排。(1)三個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法?(2)任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法?(3)其中甲、乙兩同學(xué)之間必須恰有3人，有多少種不同的排法?(4)甲、乙兩人相鄰，但都與丙不相鄰，有多少種不同的排法?(5)女同學(xué)從左往右按高矮順序排，有多少種不同的排法?(三個(gè)女生身高互不相等)【易錯(cuò)點(diǎn)分析】排列問(wèn)題常見(jiàn)題型有相鄰問(wèn)題及不相鄰問(wèn)題，順序一定問(wèn)題等，如果對(duì)題意理解不夠充分，往往選擇錯(cuò)誤的方法。解析：(1)3個(gè)女同學(xué)是特殊元素，我們先把她們排列好，共有種排(2)先將男生排好，共有種排法；再在這4個(gè)男生的中間及兩頭的5個(gè)空中插入3個(gè)女生，有種(3)甲、乙2人先排好，共有種排法；再?gòu)挠嘞碌?人中選三人排在甲、乙2人中間，有種排法，用乘法原理(分步)插入法(不相鄰問(wèn)題)捆綁法(相鄰問(wèn)題)【練52】(2004年遼寧)有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就坐，規(guī)定前排中間【易錯(cuò)點(diǎn)53】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為,事件A發(fā)生k次的概率：例53、(2004年全國(guó)理)某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得一100分。假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響。出錯(cuò)。P(5=100)=3×0.2×0.82=5-100P(2)這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】二項(xiàng)分布是一種常見(jiàn)的重要的離散型隨機(jī)變量分布列，其概率P(5=k)(k=0,1,2,…)就是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)n次其中發(fā)生k次的概率C↑P(1-P)"際問(wèn)題時(shí)一定看清是否滿足二項(xiàng)分布。★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【練53】(2004年重慶理18)設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈(允許通行)的概率,遇到紅燈(禁止通行)的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，5表示停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)的路口數(shù)，求：501234P)的概率密度函數(shù)為,x∈R,當(dāng)使用范圍上是不同的。N(1000,302),【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】在正態(tài)分布N(μ,σ2)中，μ為總體的平均數(shù)，σ為總體的標(biāo)準(zhǔn)差，另外，正態(tài)分布N(μ,σ2)在(μ-σ,μ+σ)的概率為68.3%,在(μ-3σ,μ+3σ)內(nèi)取值的概率為99.7%。解題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意正態(tài)分布N(μ,σ2)在各個(gè)區(qū)間的取值概率，不可混淆，否則，將出現(xiàn)計(jì)算失誤。【易錯(cuò)點(diǎn)分析】利用無(wú)窮遞縮等比數(shù)列的各項(xiàng)和公：,求a?★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★知【練55】,求a的取值范圍。解析：∴【易錯(cuò)點(diǎn)56】立體圖形的截面問(wèn)題?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★截面DEP內(nèi)也在平面A,B?C?D?內(nèi)，故GH為兩平面的交線，連結(jié)GH分別交AB?、B?C?于點(diǎn)K、N【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】高考對(duì)用一平面去截一立體圖形所得平面圖形的考查實(shí)質(zhì)上對(duì)學(xué)生空間想象能力及對(duì)平面基本定理及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理的考查?？忌鶎?duì)這一類型的題感到吃力，實(shí)質(zhì)上高中內(nèi)則這條直線上所在的點(diǎn)都在這平面內(nèi)和兩平面相交有且僅有一條通過(guò)該公共點(diǎn)的直線(即交線)(注意該定理地應(yīng)用如證明諸線共點(diǎn)的方法：先證明其中兩線相交，再證明此交點(diǎn)在第三條直線上即轉(zhuǎn)化為此點(diǎn)為兩平面的公共點(diǎn)而第三條直線是兩平的交線則依據(jù)定理知交點(diǎn)在第三條直線；諸點(diǎn)共線：即證明此諸點(diǎn)都是某兩平面的共公點(diǎn)即這此點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在兩平的交線上)據(jù)這兩種定理要做兩平面的交線可在兩平面內(nèi)通過(guò)空間想象分別取兩組直線分別相交，則其交點(diǎn)必為兩平面的公共點(diǎn)，并且兩交點(diǎn)的連線即為兩平的交線。另一種方法就是依據(jù)線面平行及面面平行的性質(zhì)定理，去尋找線面平行及面面平行關(guān)系，然后根據(jù)性質(zhì)作【練56】(1)(2005高考全國(guó)卷二)正方體ABCD—AiB?CiD?中，P、Q、R、分別是AB、AD、B?C:的中點(diǎn)。那么正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是()(2)在正三棱柱ABC-AB?C?中，P、Q、R分別是BC、CC?、AC?的中點(diǎn)，作出過(guò)三點(diǎn)P、Q、R截正三棱柱的截面并說(shuō)出該截面的形狀。答案：五邊形。【易錯(cuò)點(diǎn)57】判斷過(guò)空間一點(diǎn)與兩異面直線成相等的角的直線的條數(shù)例57、(93全國(guó)考試)如果異面直線a、b所在的角為50°P為空間一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)P與a、b所成的角都★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【易錯(cuò)點(diǎn)分析】對(duì)過(guò)點(diǎn)P與兩異面直線成相同的角的直線的位置關(guān)系空間想象不足，不明確與兩直線所的角與兩異面直線所成的角的內(nèi)在約束關(guān)系。當(dāng)，有這樣的直線不存在。故選B條數(shù)，此時(shí)關(guān)鍵是搞清平面外的直線與平面內(nèi)的直線所成的角θ與平面內(nèi)的直線與平面外的直線在平面內(nèi)的射影所成的角α的關(guān)系，由公式cosθ=cosαcosβ(其中β是直線與平面所成的角)易知cosθ<cosα→θ>α,cosθ<cosβ→θ>β(最小角定理)故一般地，若異面直線a、b所時(shí)，這樣的直線有四條。直線有3條；當(dāng)線有幾條?個(gè)條件中的某一個(gè)?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★[易錯(cuò)點(diǎn)分析]:在描述條件中，容易AECPADMNPADB圖9-3-1★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】個(gè)平面平行問(wèn)題的判定或證明是將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問(wèn)題，即"線面平行則面面平行",必須注意這里的“線面”是指一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個(gè)平面，定理中的條件缺一不可。AC?∩MN=P,AC?∩EF=QACBD方法?！疽族e(cuò)點(diǎn)分析】忽視垂直的特殊求法導(dǎo)致方法使用不當(dāng)而浪費(fèi)很多時(shí)間。【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】求異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，對(duì)特殊的角，如90°時(shí)，可【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】求異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，對(duì)特殊的角，如90°時(shí)，可以采用證明垂直的方法來(lái)求之。【練60】(2005年浙江12)(如圖),現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使二面角射影恰為點(diǎn)B,則M,N的連線與AE所成的角的【易錯(cuò)點(diǎn)61】在求異面直線所成角，直線與平面所成的角以及二面角時(shí)，容易忽視各自所成角的范圍而出現(xiàn)錯(cuò)誤。[易錯(cuò)點(diǎn)分析]異面直線所成角的范圍是θ∈(0°,90°],在利用余弦定理求異面直線所成角時(shí)，若出現(xiàn)角的余弦值為負(fù)值，錯(cuò)誤的得出異面直線所成的角為鈍角，此時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)化為正值求出相應(yīng)的銳角才是異面直線所成的角。★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】在歷屆高考中，求夾角是不可缺少的重要題型之一，要牢記各類角的范圍，兩條異面直線所成的角的范圍：0°<α≤90°;直線與平面所成角的范圍：0°≤α≤90°;二面角的平面角的取值范圍：0°≤α≤180°。同時(shí)在用向量求解兩異面直線所成的角時(shí)，要注意兩異面直線所成的角與兩向量的夾角的聯(lián)系與區(qū)別。一組基底，求得故兩異面直線所成的角的余弦值為【易錯(cuò)點(diǎn)62】對(duì)于經(jīng)度和緯度兩個(gè)概念，經(jīng)度是二面角，緯度為線面角，二者容易混淆。★育英輔導(dǎo)班內(nèi)部資料★【易錯(cuò)點(diǎn)分析】求A、B兩點(diǎn)的距離，主要是求B兩點(diǎn)的球心角的大小，正確描述緯線角和經(jīng)度角是關(guān)鍵。解析：設(shè)北緯45°圈的圓心為O’,地球中心為0,則∠AO,B=160°-70°=90°,連結(jié)AO,AB,則?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】數(shù)學(xué)上，某點(diǎn)的經(jīng)度是：經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的經(jīng)線與地軸確定的平面與本初子午線(0°經(jīng)線)【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】數(shù)學(xué)上，某點(diǎn)的經(jīng)度是：經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的經(jīng)線與地軸確定的平面與本初子午線(0°經(jīng)線)【練62】(2005高考山東卷)設(shè)地球的半徑為R,若甲地位于北緯45°東經(jīng)120°,乙地位于南緯75°東經(jīng)120°,則甲、乙兩地的球面距離為()為B點(diǎn)從而∠ABC=45°,∠DBC=75°大圓上ACD即為所求..【易錯(cuò)點(diǎn)63】向量知識(shí)在立體幾何方面的應(yīng)用求二面角A?-BD-Ci的大?。?Ⅲ)求異面直線AD與BC?所成角的大小.【易錯(cuò)點(diǎn)分析】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用向量法中的坐標(biāo)運(yùn)算的方法來(lái)解決立體幾何問(wèn)題.學(xué)生在解題中一方面不能根據(jù)條件建立恰當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，另一方面建系后學(xué)生不能正確找到點(diǎn)的坐標(biāo).或者沒(méi)有運(yùn)用向量知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)?！镉⑤o導(dǎo)班內(nèi)部資料★(Ⅱ)如圖，由D(0,0,0),A(2,0,0),C?(0,2√3,√3),B(3得AD=(-2,0,0),BC?=(-3,√3,√3).AD.BG?=6,|AD|=2,|BC?(Ⅱ)如圖，建立空間直角坐標(biāo)，坐標(biāo)原點(diǎn)為E.(0,3,√3).AD=(-√3,1,0),BC?=(-√3,3,√3).進(jìn)行向量的各種運(yùn)算，加深對(duì)向量的本質(zhì)的認(rèn)識(shí).二是向量的坐標(biāo)運(yùn)算體現(xiàn)了數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化和密切結(jié)合的思想.向量的數(shù)量積常用于有關(guān)向量相等，兩向量垂直、射影、夾角等問(wèn)題中.常用向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)證明向量的垂直和平行問(wèn)題；利用向量的夾角公式和距離公式求解空間兩條直線的夾角和兩點(diǎn)間距離的問(wèn)題用空間向量解決立體幾何問(wèn)題一般可按以下過(guò)程進(jìn)行思考：①要解決的問(wèn)題可用什么向量知識(shí)來(lái)解決?需要用到哪些向量?②所需要的向