《高職應(yīng)用數(shù)學》教案 第32課 多元復合函數(shù)的求導法則與隱函數(shù)的求導公式

第32課多元復合函數(shù)的求導法則與隱函數(shù)的求導公式課題多元復合函數(shù)的求導法則與隱函數(shù)的求導公式課時2課時（90min）教學目標知識技能目標：1．掌握多元復合函數(shù)的求導法則，及其應(yīng)用2．掌握隱函數(shù)的求導公式，及其應(yīng)用思政育人目標：利用一元復合函數(shù)的求導法則推導出多元復合函數(shù)的求導法則，培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神；引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的教學重難點教學重點：多元復合函數(shù)的求導法則、隱函數(shù)的求導公式教學難點：多元復合函數(shù)的求導法則和隱函數(shù)的求導公式的應(yīng)用教學方法講授法、問答法、討論法、演示法、實踐法教學用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學設(shè)計第一節(jié)課：課前任務(wù)→考勤（2min）→復習（10min）→講授新課（33min）第二節(jié)課：講授新課（20min）→課堂測驗（10min）→互助指導（12min）→課堂小結(jié)（3min）→課后拓展教學過程主要教學內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】和學生負責人取得聯(lián)系，布置課前任務(wù)，提醒同學做完作業(yè)，在指定時間內(nèi)交齊【學生】做完作業(yè)，在指定時間內(nèi)交齊【教師】通過文旌課堂APP或其他學習軟件，布置課前任務(wù)：復習一元復合函數(shù)的求導法則和一元函數(shù)中隱函數(shù)的求導法則【學生】查找資料，預習教材通過課前的預熱，讓學生了解所學科目的大概方向，激發(fā)學生的學習欲望考勤（2min）【教師】清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學生的組織紀律性，掌握學生的出勤情況復習（10min）【教師】提前設(shè)計好復習題目，并針對學生存在的問題及時講解【學生】做復習題目復習所學內(nèi)容，為講授新課打好基礎(chǔ)講授新課（33min）【教師】利用一元復合函數(shù)的求導法則推導出多元復合函數(shù)的求導法則，并通過例題演示求導過程在一元函數(shù)中，復合函數(shù)的求導法則是求導的核心，起到了非常重要的作用，現(xiàn)將一元復合函數(shù)的求導法則推廣到多元復合函數(shù)，具體情況如下．1．中間變量是一元函數(shù)的情況定理1若函數(shù)及都在點t處可導，函數(shù)在對應(yīng)點具有連續(xù)偏導數(shù)，則復合函數(shù)在點t可導，且有．圖6-11此公式可由圖6-11表示出來．對于，z有兩個直接變量u和v，畫兩個箭頭，而u和v都有變量t，再畫兩個箭頭．箭頭表示求導數(shù)，兩個箭頭連起來是相乘關(guān)系，z關(guān)于t的導數(shù)就是兩條路徑之和，即遵循“連線相乘，分道相加”的原則．圖6-11例1設(shè)，而，，求．例1解．2．中間變量是多元函數(shù)的情況定理2設(shè)，都在點處有偏導數(shù)，而在對應(yīng)點處具有連續(xù)偏導數(shù)，則復合函數(shù)在對應(yīng)點處的兩個偏導數(shù)均存在，且有，．這兩個計算公式求導過程可由圖6-13表示出來．圖6-13例2設(shè)，而，，求和．例2解

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．（例3、例4詳見教材）【學生】理解多元復合函數(shù)的求導法則，并掌握多元復合函數(shù)的求導過程學習多元復合函數(shù)的求導法則和求導過程。邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化第二節(jié)課講授新課（20min）【教師】利用復合函數(shù)的求導法則推導出隱函數(shù)的求導公式，并通過例題演示求導過程在一元函數(shù)中，我們曾介紹過隱函數(shù)的求導法則．但未給出一般公式．下面由復合函數(shù)的求導法則推導出隱函數(shù)的求導公式．設(shè)方程確定了隱函數(shù)，將其代入方程，得，兩端對求導，得．若，則有．設(shè)方程確定了隱函數(shù)，將代入方程得，兩端對求偏導數(shù)得，．若，則得，．例5求由方程確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)．例5解法一令，則，，，所以，．解法二因為方程確定的函數(shù)為，所以兩邊對求導得，即．同理可得．【學生】掌握多元復合函數(shù)中隱函數(shù)的求導公式，及其應(yīng)用學習隱函數(shù)的求導公式。邊做邊講，及時鞏固練習，實現(xiàn)教學做一體化課堂測驗（10min）?教師在文旌課堂APP或其他學習平臺中發(fā)布測試的題目，并讓學生加入測試。【教師】從教材配套題庫中選擇幾道題目，測試一下大家的學習情況【學生】做測試題目通過測試，了解學生對知識點的掌握情況，加深學生對本節(jié)課知識的印象互助指導（12min）?選出優(yōu)秀學生帶動、指導其他同學掌握知識點【教師】公布題目的正確答案，每組指定一名答題準確率最高的同學，輔導本組的未答對同學掌握答題知識，實現(xiàn)組內(nèi)互助【學生】核對自己的答題情況，對比答題思路，鞏固答題技巧以學生為主體，針對學生接受能力的差異性，讓優(yōu)秀學生帶動其他學生掌握知識點課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本節(jié)課上大家掌握了多元復合函數(shù)的求導法則，及其應(yīng)用方法，還掌握了隱函數(shù)的求導公式，及其應(yīng)用方法，課后要多加練習，鞏固認知【學生】總結(jié)回顧知識點【教師】布置課后作業(yè)：習題6-5總結(jié)知識點，鞏固印象課后拓展【教師】在文旌課堂APP或其他學習平臺上共享本節(jié)課知識相關(guān)的學習鏈接【學生】登錄文旌課堂APP或其他學習平臺查看相關(guān)知識鏈接，完成課后任務(wù)延展知識面，多學科交叉學習教學反思本節(jié)課的