《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)（第3冊）（第2版）》教案 第十二章 12.2平面向量線性運算（一）

課題平面向量的線性運算（一）課時2課時（90min）教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：（1）掌握向量的加法；（2）掌握向量的減法；（3）會進(jìn)行向量加減法的幾何作圖；（4）掌握向量加減法的性質(zhì)；（5）培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力.素質(zhì)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認(rèn)識，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)重難點教學(xué)重點：平面向量的加減法．教學(xué)難點：平面向量的加減法作圖．教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)用具電腦、投影儀、多媒體課件、教材教學(xué)理念教材通過生活實例，借助于位移來引入向量的加法運算．向量的加法有三角形法則與平行四邊形法則.向量的減法是在負(fù)向量的基礎(chǔ)上，通過向量的加法來定義的.即a-b=a+(-b)，它可以通過幾何作圖的方法得到，即a-b可表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量.作向量減法時，必須將兩個向量平移至同一起點.實數(shù)乘以非零向量a，是數(shù)乘運算，其結(jié)果記作，它是一個向量，其方向與向量a相同，其模為的倍．由此得到．對向量共線的充要條件，要特別注意“非零向量a、b”與“”等條件．教學(xué)設(shè)計第1節(jié)課：→→問題→傳授新知（15min）→→第2節(jié)課：→傳授新知（25min）→課堂練習(xí)（10min）→課堂小結(jié)（3min）→作業(yè)布置（2min）教學(xué)過程主要教學(xué)內(nèi)容及步驟設(shè)計意圖第一節(jié)課課前任務(wù)【教師】布置課前任務(wù)，和學(xué)生負(fù)責(zé)人取得聯(lián)系，讓其提醒同學(xué)通過文旌課堂APP或其他學(xué)習(xí)軟件，完成課前任務(wù)請大家預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，并回憶數(shù)學(xué)作圖的原則?！緦W(xué)生】完成課前任務(wù)通過課前的預(yù)熱，讓學(xué)生了解所學(xué)課程的大概內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望考勤（2min）【教師】使用文旌課堂APP進(jìn)行簽到，清點上課人數(shù)，記錄好考勤【學(xué)生】班干部報請假人員及原因培養(yǎng)學(xué)生的組織紀(jì)律性，掌握學(xué)生的出勤情況問題導(dǎo)入（10min）【教師】提出以下問題：如圖12-9所示，一人從A點出發(fā)，走到B點，又從B點走到C點，則他的最終位移與位移，之間有著怎樣的關(guān)系？圖12-9【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（15min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解向量的加法【知識精講】【教師】根據(jù)導(dǎo)入問題講解向量的加法如圖12-10所示，已知向量a與b，在平面內(nèi)任取一點O，作，，則向量稱為向量a與b的和，記作，即圖12-10求向量和的運算稱為向量的加法．上述求向量和的方法稱為向量加法的三角形法則．由圖12-10可知，根據(jù)三角形法則進(jìn)行向量a與b的加法運算，其結(jié)果仍然是向量，稱為a與b的和向量．和向量的起點是向量a的起點，終點是向量b的終點．利用這個特點，不作圖就可以得出兩個向量的和向量．例如，，．如圖12-11所示，ABCD為平行四邊形，，根據(jù)三角形法則可得圖12-11可以看出，在平行四邊形ABCD中，即為與的和．這種求向量和的方法稱為向量加法的平行四邊形法則．向量的加法還具有以下性質(zhì)．（1）．（2）．（3）．【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例1如圖12-12所示，已知向量，分別作出向量．例1

（a）（b）（c）圖12-12解如圖12-13所示，在平面內(nèi)任取一點O，作出，，則．（a）（b）（c）圖12-13例2一艘船以4km/h的速度向垂直于對岸的方向航行，已知河水的水流速度為3km/h例2解如圖12-14所示，設(shè)表示船向垂直于對岸方向行駛的速度，表示水流的速度．由向量加法的平行四邊形法則可知，就是船的實際航行速度．圖12-14根據(jù)題意可得又因為，所以因此船的實際航行速度為5km/h，方向與水流方向的夾角約為．【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握向量的加法課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：1．如圖12-15所示，已知向量，分別作出向量．（a）（b）圖12-152．如圖12-16所示，已知向量，則：（1）______； （2）______；（3）______．圖12-16【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，及時了解學(xué)生知識掌握情況討論歸納（8min）【教師】提出問題向量的加法提煉加法公式，作圖時掌握作圖的關(guān)鍵是什么？【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論【教師】與學(xué)生一起討論，并進(jìn)行歸納通過課堂討論，加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，并培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊意識第二節(jié)課問題導(dǎo)入（5min）【教師】提出問題：如圖12-17所示，兩個人都從A點出發(fā)，到達(dá)B點后，兩個人向相反的方向行走了相同的距離，分別到達(dá)C點和D點．請問，兩個人的最終位移和之間有什么關(guān)系？圖12-17【學(xué)生】聆聽、思考、舉手回答通過問題導(dǎo)入的方法，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣傳授新知（25min）【教師】通過學(xué)生的回答引入要講的知識，講解向量的減法【知識精講】【教師】舉例講解想來難過的減法向量a加上向量b的負(fù)向量稱為向量a與b的差，記作，即求向量差的運算稱為向量的減法．如圖12-18所示，已知向量a與b，在平面內(nèi)任取一點O，作出，，則向量即為向量a與b的差，即由圖12-18可知，起點相同的兩個向量a與b，其差仍然是一個向量，稱為a與b的差向量．差向量的起點是向量b的終點，終點是向量a的終點．圖12-18【學(xué)生】聆聽、思考、記憶【頭腦風(fēng)暴】【教師】提出問題怎樣用平行四邊形法則求向量a與b的差？【學(xué)生】討論、理解【學(xué)以致用】【教師】根據(jù)知識點講解例題例3如圖12-19（a）所示，已知向量c與d，作出向量．例3解如圖12-19（b）所示，在平面內(nèi)任取一點O，作出，，則．（a）（b）圖12-19例4如圖12-20所示，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，且，，請用a和b表示向量．例4圖12-20解，【學(xué)生】聆聽、討論、理解、回答通過教師講解、課堂討論、舉例說明等教學(xué)方式，使學(xué)生掌握向量的減法課堂練習(xí)（10min）【教師】對學(xué)生進(jìn)行同桌互助自測（學(xué)困生上黑板驗算）：1．如圖12-21所示，已知向量，作出向量．圖12-212．化簡下列各式．（1）； （2）； （3）．【學(xué)生】聆聽、思考、同桌討論，糾錯使用講練結(jié)合的方式，充分了解學(xué)情課堂小結(jié)（3min）【教師】簡要總結(jié)本節(jié)課的要點本次課學(xué)習(xí)了向量的加法、向量的減法。希望大家在課下多加復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)知識，為后面的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)?！緦W(xué)生】總結(jié)回顧知識點總結(jié)知識點，加深學(xué)生對向量減法相關(guān)知識的印象作業(yè)布置（2min）【教師】布置課后作業(yè)（1）讀書部分：教材章節(jié)12.2；（2）書面作業(yè)：小試牛刀12.2（選擇性作業(yè)）；（3）實踐調(diào)查：了解平面向量線性運算的實際應(yīng)用．【學(xué)生】完成課后任務(wù)通過課