數(shù)學(xué)五上《問題解決》獲獎教案西南師大版-五年級數(shù)學(xué)教案

《問題解決》教學(xué)設(shè)計重慶市大足區(qū)龍水第三小學(xué)：羅國云一、教學(xué)內(nèi)容：西南師大2011課標(biāo)版五年級上冊第五單元《多邊形面積的計算》的《問題解決》例題1，練習(xí)二十四第1、2題，教材第92頁-93頁。二、教學(xué)目標(biāo)：1.認(rèn)知目標(biāo)：知道多邊形面積的計算方法對解決實際問題的遷移作用。2.能力目標(biāo)：能根據(jù)生活中的實際問題選擇合適的計算方法，在解決問題過程中滲透建模意識。3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊事物，把生活和學(xué)習(xí)有機(jī)聯(lián)系起來，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。三、教學(xué)重點：利用多邊形面積計算方法解決生活實際問題。四、教學(xué)難點：滲透建模意識，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。五、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體設(shè)備，手機(jī)傳屏軟件。六、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入1.前面學(xué)習(xí)了哪些多邊形面積的計算方法？舉例說一說，課件演示。正方形面積=邊長×邊長，長方形面積=長×寬平行四邊形面積=底×高，三角形面積=底×高÷2梯形面積=（上底＋下底）×高÷2還記得梯形面積計算公式是怎么推導(dǎo)出來的嗎？抽生說推導(dǎo)方法。2.質(zhì)疑：學(xué)習(xí)多邊形面積計算方法有什么用呢？預(yù)設(shè)1：可以計算多邊形的面積。預(yù)設(shè)2：可以解決生活中的問題。3.順勢而導(dǎo)，我們先來計算多邊形圖形的面積，看誰計算最準(zhǔn)確。除了會計算多邊形圖形的面積，我們還需要運用這些方法解決實際問題。這節(jié)課我們就重點研究問題解決。引出課題并板書：問題解決。（二）探究新知1.多媒體課件出示例1去過木料市場的同學(xué)舉手，木料市場里面有很多數(shù)學(xué)問題，請看，到處都堆放著原木，這堆原木有多少根？教師：從這個情境圖中，你能了解到什么信息？引導(dǎo)學(xué)生從題中找出這樣幾個信息：這堆原木堆放的橫截面形狀像梯形，每一層比上層都多1根；知道頂層、底層原木的根數(shù)，堆放的層數(shù)；要求這堆原木一共有多少根。2.探討解決策略學(xué)生先獨立思考，再小組討論，教師指導(dǎo)。小組交流時強(qiáng)調(diào)堆放規(guī)律是：從上往下，一層比一層多放1根。3.學(xué)生解決問題抽生匯報方法。學(xué)生小組討論算法后匯報，預(yù)設(shè)學(xué)生提出的方法有：（1）一層一層的數(shù)，再相加可以計算總根數(shù)：3+4+5+6+7+8=33（根）（2）如果把第一層和最后一層加起來，再把第二層和倒數(shù)第二層的根數(shù)加起來，可以求出總根數(shù)：（3+8）+（4+7）+（5+6）=（3+8）×3=33（根）運用梯形面積計算方法來計算：（3+8）×6÷2=33（根）教師：你是怎樣想到這種方法的？理由是什么？多媒體課件演示：將同樣的兩個橫截面是梯形的原木圖形一正一反地拼在一起，形成一個“平行四邊形”的過程。引導(dǎo)學(xué)生說出：把兩堆完全一樣的原木一正一反地堆放，每層原木的根數(shù)就同樣多了。教師追問：每層原木的根數(shù)是多少呢？11根。這11根怎么得來的呢？引導(dǎo)學(xué)生分析出這11根是“頂層的根數(shù)+底層的根數(shù)”。那這樣兩堆原木的根數(shù)又是多少呢？引導(dǎo)學(xué)生分析出：兩堆原木的根數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))×層數(shù)，從而分析出：一堆原木的根數(shù)=(頂層的根數(shù)+底層的根數(shù))×層數(shù)÷2。（3+8）×6÷2=33（根）（4）對比分析，這種方法和求梯形面積的計算公式比較相似，但它求的是面積嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生明白：雖然原木堆放的形狀的橫截面像梯形，但不是一個標(biāo)準(zhǔn)的梯形，因為這些原木的中間有空隙。雖然它不是一個標(biāo)準(zhǔn)的梯形，但是我們在解決這個問題時借鑒了梯形面積公式的推導(dǎo)方法。所以在問題解決的過程中，類似的問題可以相互借鑒。（5）驗證。用剛才的方法和前面的方法對比，結(jié)果相同，證明運用梯形面積公式計算這種類型的題是可以的。（三）鞏固反饋1.完成教科書第93頁練習(xí)二十四第1題。你能用剛才計算原木根數(shù)的方法來計算這堆鉛筆的支數(shù)嗎？請試著做一做練習(xí)二十四第1題。（1）學(xué)生獨立完成。（2）匯報。抽取一名學(xué)生的作業(yè)到視頻展示臺展示，并請他說說是怎么算的，為什么要這樣算。（也可以用手機(jī)投屏的方法展示學(xué)生作業(yè)）2.完成教科書第93頁練習(xí)二十四第2題。在生活中，我們利用這種方法不僅可以計算堆放的原木、鋼管的根數(shù)，而且在其他方面也可以借鑒，比如排隊時計算人數(shù)的問題。一起來看看吧。（1）出示題目，了解信息。第1排有4人，以后每排多4人，共有4排。（2）學(xué)生獨立解決。（3）匯報。反饋做法時，學(xué)生可能有以下幾種方法。方法1：把每排的人數(shù)加起來，即4+8+12+16=40(人)。方法2：(4+16)×4÷2=40(人)。對于方法2，可以追問學(xué)生：16是怎么來的，表示什么？讓學(xué)生能夠理解它表示最后一排的人數(shù)，它是通過“第1排”有4人，以后每排多4人，共有4排推算出來的。建構(gòu)數(shù)模根據(jù)剛才解決的三個問題，在解決方法上我們發(fā)現(xiàn)有什么共同的地方？幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型：（課件顯示）（3+8）×6÷2=33（根）（4+20）×17÷2=204（支）（4+16）×4÷2=40（人）認(rèn)真觀察，想一想，第一個算式的加數(shù)“3”指的是什么意思？第二個算式的加數(shù)“4”又是指的什么意思？第三個算式中的加數(shù)“4”又是指的什么意思？歸納總結(jié)出他們都表示“頂層數(shù)”。依次引出：“8、20、16”都表示“底層數(shù)”，“6、17、4”三個乘數(shù)都表示“層數(shù)”，“33、204、40”都表示“總數(shù)”，從而滲透數(shù)學(xué)模型意識，得出規(guī)律：總數(shù)=(頂層數(shù)+底層數(shù))×層數(shù)÷2結(jié)合板書方法1和方法3，3+8，既是頂層數(shù)加底層數(shù)，也是首項加末項，6既是層數(shù)也是項數(shù)。這其實就是今后要學(xué)習(xí)的等差數(shù)列。（如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。）就是我們剛才所學(xué)的方法進(jìn)一步延伸。（五）拓展延伸當(dāng)然，除了計算木料的根數(shù)，還有木料的方數(shù)，價格等等都是我們可以思考的數(shù)學(xué)問題。生活中除了類似梯形的物體可以借用梯形的面積推導(dǎo)方法來解決，還有三角形的標(biāo)志牌，平行四邊形的果園等等，里面都有很多數(shù)學(xué)問題，在后面的學(xué)習(xí)中我們將繼續(xù)研究?，F(xiàn)在老師也可以布置一個任務(wù)：自己在生活中尋找一下，哪些問題可以用多邊形的面積推導(dǎo)方法去解決呢？讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。（六）全課總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？板書設(shè)計：解