考向14導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用（重點）-備戰(zhàn)2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點微專題（新高考地區(qū)專用）（解析版）

考向14導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【2022·全國·高考真題】曲線過坐標(biāo)原點的兩條切線的方程為____________，____________．【答案】

【解析】【分析】分和兩種情況，當(dāng)時設(shè)切點為，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過坐標(biāo)原點求出，即可求出切線方程，當(dāng)時同理可得；【詳解】解：因為，當(dāng)時，設(shè)切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點，所以，解得，所以切線方程為，即；當(dāng)時，設(shè)切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；【2022·全國·高考真題】若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是________________．【答案】【解析】【分析】設(shè)出切點橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到關(guān)于的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個不同的實數(shù)根，求得的取值范圍.【詳解】∵，∴，設(shè)切點為,則,切線斜率,切線方程為：,∵切線過原點，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,故答案為：1．求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的總原則：先化簡解析式，再求導(dǎo)．注意以下幾點：連乘形式則先展開化為多項式形式，再求導(dǎo)；三角形式，先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)；分式形式，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)；復(fù)合函數(shù)，先確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，必要時可換元2．利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題，一定要熟練掌握以下三點：（1）函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，即已知切點坐標(biāo)可求切線斜率，已知斜率可求切點坐標(biāo)．（2）切點既在曲線上，又在切線上，切線還有可能和曲線有其它的公共點．（3）曲線“在”點處的切線與“過”點的切線的區(qū)別：曲線在點處的切線是指點P為切點，若切線斜率存在，切線斜率為，是唯一的一條切線；曲線過點的切線，是指切線經(jīng)過點P，點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條．3．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)的基本方法利用切點的坐標(biāo)、切線的斜率、切線的方程等得到關(guān)于參數(shù)的方程（組）或者參數(shù)滿足的不等式（組），進(jìn)而求出參數(shù)的值或取值范圍．4．求解與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)問題時應(yīng)注意的兩點（1）注意曲線上橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）謹(jǐn)記切點既在切線上又在曲線上．1．在點的切線方程切線方程的計算：函數(shù)在點處的切線方程為，抓住關(guān)鍵．2．過點的切線方程設(shè)切點為，則斜率，過切點的切線方程為：，又因為切線方程過點，所以然后解出的值．（有幾個值，就有幾條切線）注意：在做此類題目時要分清題目提供的點在曲線上還是在曲線外．一、導(dǎo)數(shù)的概念和幾何性質(zhì)1．概念函數(shù)在處瞬時變化率是，我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或．詮釋：①增量可以是正數(shù)，也可以是負(fù)，但是不可以等于0．的意義：與0之間距離要多近有多近，即可以小于給定的任意小的正數(shù)；②當(dāng)時，在變化中都趨于0，但它們的比值卻趨于一個確定的常數(shù)，即存在一個常數(shù)與無限接近；③導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)就是函數(shù)的平均變化率在某點處的極限，即瞬時變化率．如瞬時速度即是位移在這一時刻的瞬間變化率，即．2．幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為函數(shù)在點處的切線的斜率．3．物理意義函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是物體在時刻的瞬時速度，即；在點的導(dǎo)數(shù)是物體在時刻的瞬時加速度，即．二、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1．求導(dǎo)的基本公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)（為常數(shù)）2．導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則（1）函數(shù)和差求導(dǎo)法則：；（2）函數(shù)積的求導(dǎo)法則：；（3）函數(shù)商的求導(dǎo)法則：，則．3．復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為：1．（2022·青?！ず|市第一模擬預(yù)測（理））曲線在處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，曲線在點（2，2）處的切線方程為，即．故選：C.2．（2022·湖南·長沙縣第一模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象在處的切線對應(yīng)的傾斜角為，則sin2=（

）A． B．± C． D．±【答案】C【解析】因為所以當(dāng)時，，此時，∴．故選：C.3．（2022·湖南·模擬預(yù)測）已知P是曲線上的一動點，曲線C在P點處的切線的傾斜角為，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以，因為曲線在M處的切線的傾斜角，所以對于任意的恒成立，即對任意恒成立，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故，所以a的取值范圍是．故選：D．4．（2022·安徽·巢湖市第一模擬預(yù)測（文））曲線在點處的切線方程為，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】A【解析】由切點在曲線上，得①；由切點在切線上，得②；對曲線求導(dǎo)得，∴，即③，聯(lián)立①②③，解之得故選：A.1．（2022·廣東·模擬預(yù)測）如圖是網(wǎng)絡(luò)上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可導(dǎo)”的諧音生動形象地說明了高等數(shù)學(xué)中“連續(xù)”和“可導(dǎo)”兩個概念之間的關(guān)系．根據(jù)該表情包的說法，在處連續(xù)是在處可導(dǎo)的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“連續(xù)不一定可導(dǎo)”知，“在處連續(xù)”不能推出“在處可導(dǎo)”,比如函數(shù)在處連續(xù)，但是在處不可導(dǎo)；由“可導(dǎo)一定連續(xù)”知，“在處可導(dǎo)”可以推出“在處連續(xù)”.因此在處連續(xù)是在處可導(dǎo)的必要不充分條件答案選：B2．（2022·湖北·模擬預(yù)測）若過點可作曲線三條切線，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)切點為，由，故切線方程為，因為在切線上，所以代入切線方程得，則關(guān)于t的方程有三個不同的實數(shù)根，令，則或，所以當(dāng)，時，，為增函數(shù)，當(dāng)時，，為減函數(shù)，且時，，時，，所以只需，解得故選：A3．（2022·全國·模擬預(yù)測（理））過點作曲線的切線，當(dāng)時，切線的條數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)切點為，，切線斜率，切線方程為：；又切線過，；設(shè)，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，恒成立，可得圖象如下圖所示，則當(dāng)時，與有三個不同的交點，即當(dāng)時，方程有三個不同的解，切線的條數(shù)為條.故選：D.4．（2022·湖北·黃岡模擬預(yù)測）已知a，b為正實數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值為（

）A．8 B．9 C．10 D．13【答案】B【解析】設(shè)切點為，的導(dǎo)數(shù)為，由切線的方程可得切線的斜率為1，令，則，故切點為，代入，得，、為正實數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時，取得最小值9，故選：B5．（2022·四川省內(nèi)江市第六模擬預(yù)測（理））若函數(shù)與的圖象存在公共切線，則實數(shù)a的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，設(shè)公切線與的圖象切于點，與曲線切于點，∴，故，所以，∴，∵，故，設(shè)，則，∴在上遞增，在上遞減，∴，∴實數(shù)a的最大值為e故選：B.6．（2022·云南師大附中模擬預(yù)測（理））若函數(shù)的圖象上存在兩個不同的點，，使得曲線在這兩點處的切線重合，則稱函數(shù)為“自重合”函數(shù).下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是“自重合”函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A，C，函數(shù)都不是奇函數(shù)，故排除.若曲線在這兩點處的切線重合，則首先要保證兩點處導(dǎo)數(shù)相同；對于B，，若斜率相同，則切點，，代入解得切線方程分別為，；若切線重合，則，此時兩切點，為同一點，不符合題意，故B錯誤；對于D，，令得，則取，切線均為，即存在不同的兩點，使得切線重合，故D正確.故選：D．7．（2022·山東濰坊·三模）過點有條直線與函數(shù)的圖像相切，當(dāng)取最大值時，的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，故當(dāng)時，，單調(diào)遞減，且；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，結(jié)合圖象易得，過點至多有3條直線與函數(shù)的圖像相切，故.此時，設(shè)切點坐標(biāo)為，則切線斜率，所以切線方程為，將代入得，存在三條切線即函數(shù)有三個不同的根，又，易得在上，，單調(diào)遞增；在和上，，單調(diào)遞減，畫出圖象可得當(dāng)，即時符合題意故選：B8．（多選題）（2022·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級模擬預(yù)測）已知，，直線與曲線相切，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】設(shè)切點為，因為，所以，解得，，即，對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故A正確；對于B，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故B不正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故C正確；對于D，由可知D正確.故選：ACD9．（多選題）（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測）過平面內(nèi)一點P作曲線兩條互相垂直的切線，切點為P1、P2(P1、P2不重合），設(shè)直線分別與y軸交于點A，B，則下列結(jié)論正確的是（

）A．P1、P2兩點的橫坐標(biāo)之積為定值B．直線P1P2的斜率為定值C．線段AB的長度為定值D．三角形ABP面積的取值范圍為(0，1]【答案】ABC【解析】因為，所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，，不妨設(shè)點，的橫坐標(biāo)分別為，且，若時，直線，的斜率分別為，，此時，不合題意；若時，則直線，的斜率分別為，，此時，不合題意.所以或，則，，由題意可得，可得，若，則；若，則，不合題意，所以，選項A對；對于選項B，易知點，，所以，直線的斜率為，選項B對；對于選項C，直線的方程為，令可得，即點，直線的方程為，令可得，即點，所以，，選項C對；對于選項D，聯(lián)立可得，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，，所以，，選項D錯.故選：ABC.10．（多選題）（2022·江蘇·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)存在兩個零點、，當(dāng)變化時，記點構(gòu)成的曲線為，點構(gòu)成的曲線為，則（

）A．曲線恒在軸上方B．曲線與有唯一公共點C．對于任意的實數(shù)，直線與曲線有且僅有一個公共點D．存在實數(shù)，使得曲線、分布在直線兩側(cè)【答案】AD【解析】對于A選項，因為，則，令可得或，因為函數(shù)存在兩個零點、，則，即.當(dāng)時，即當(dāng)時，，則，當(dāng)時，即當(dāng)時，，則，則曲線為函數(shù)的圖象以及射線，且當(dāng)時，，所以，曲線在軸上方，A對；對于B選項，當(dāng)時，即當(dāng)時，，則，當(dāng)時，即當(dāng)時，，則所以，曲線為函數(shù)的圖象以及射線，由圖可知，曲線、無公共點，B錯；對于C選項，對于函數(shù)，，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，直線與曲線沒有公共點，C錯；對于D選項，對于函數(shù)，，則，又因為，所以，曲線在處的切線方程為，即.構(gòu)造函數(shù)，則，，令，則，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，所以，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以，曲線、分布在直線的兩側(cè)，D對.故選：AD.11．（2022·全國·南京外國語模擬預(yù)測）己知函數(shù)，，若曲線與曲線在公共點處的切線相同，則實數(shù)________．【答案】1【解析】設(shè)函數(shù)，的公共點為，則即則．令，易得在上單調(diào)遞增，所以以由，解得，所以切點為，所以，則．故答案為：1.12．（2022·江蘇·阜寧縣東溝模擬預(yù)測）已知，，直線與曲線相切，則的最小值為___________.【答案】8【解析】設(shè)直線與曲線相切于點由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則解得所以，即則當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號.故答案為：813．（2022·山東泰安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，寫出一個同時滿足下列兩個條件的：___________.①在上單調(diào)遞減；②曲線存在斜率為的切線.【答案】（答案不唯一）【解析】若同時滿足所給的兩個條件，則對恒成立，解得：，即，且在上有解，即在上有解，由函數(shù)的單調(diào)性可解得：.所以.則（答案不唯一，只要滿足（即可）故答案為：14．（2022·山東濰坊·模擬預(yù)測）已知（為自然對數(shù)的底數(shù)），，請寫出與的一條公切線的方程______．【答案】或【解析】設(shè)公切線與相切于點，與相切于點，，，公切線斜率；公切線方程為：或，整理可得：或，，即，，解得：或，公切線方程為：或.故答案為：或.15．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若存在一條直線同時與兩個函數(shù)圖象相切，則實數(shù)a的取值范圍__________．【答案】【解析】數(shù)形結(jié)合可得：當(dāng)，存在一條直線同時與兩函數(shù)圖象相切；當(dāng)，若存在一條直線同時與兩函數(shù)圖象相切，則時，有解，所以，令，因為，則當(dāng)時，，為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時，，為單調(diào)遞減函數(shù)；所以在處取得極大值，也是最大值，最大值為，且在上恒成立，所以，即．故答案為：16．（2022·廣東佛山·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線方程為____________．若該切線與的圖象有三個公共點，則的取值范圍是____________．【答案】

【解析】切點坐標(biāo)為，，，所以切線l方程為．函數(shù)，即過點，當(dāng)切線l過點時，切線l與函數(shù)的圖象有三個公共點，將其代入切線l方程得；當(dāng)切線l與（）相切時直線與函數(shù)的圖象只有兩個公共點，設(shè)切線l：與（）在處相切，，，所以切點坐標(biāo)為，代入切線方程解得，因此直線與曲線有三個交點時，．故答案為：；1．（2021·全國·高考真題）若過點可以作曲線的兩條切線，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；解法二：畫出曲線的圖象，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.【詳解】在曲線上任取一點，對函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點處的切線方程為，即，由題意可知，點在直線上，可得，令，則.當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，，由題意可知，直線與曲線的圖象有兩個交點，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，直線與曲線的圖象有兩個交點.故選：D.解法二：畫出函數(shù)曲線的圖象如圖所示，根據(jù)直觀即可判定點在曲線下方和軸上方時才可以作出兩條切線.由此可知.故選：D.【點睛】解法一是嚴(yán)格的證明求解方法，其中的極限處理在知識范圍內(nèi)需要用到指數(shù)函數(shù)的增長特性進(jìn)行估計，解法二是根據(jù)基于對指數(shù)函數(shù)的圖象的清晰的理解與認(rèn)識的基礎(chǔ)上，直觀解決問題的有效方法.2．（2020·全國·高考真題（理））若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義設(shè)出直線的方程，再由直線與圓相切的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】設(shè)直線在曲線上的切點為，則，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則直線的斜率，設(shè)直線的方程為，即，由于直線與圓相切，則，兩邊平方并整理得，解得，（舍），則直線的方程為，即.故選：D.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及直線與圓的位置的應(yīng)用，屬于中檔題.3．（2020·全國·高考真題（理））函數(shù)的圖像在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算出和的值，可得出所求切線的點斜式方程，化簡即可.【詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題4．（多選題）（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．有兩個極值點 B．有三個零點C．點是曲線的對稱中心 D．直線是曲線的切線【答案】AC【解析】【分析】利用極值點的定義可判斷A，結(jié)合的單調(diào)性、極值可判斷B，利用平移可判斷C；利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷D.【詳解】由題，，令得或，令得，所以在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以是極值點，故A正確；因，，，所以，函數(shù)在上有一個零點，當(dāng)時，，即函數(shù)在上無零點，綜上所述，函數(shù)有一個零點，故B錯誤；令，該函數(shù)的定義域為，，則是奇函數(shù)，是的對稱中心，將的圖象向上移動一個單位得到的圖象，所以點是曲線的對稱中心，故C正確；令，可得，又，當(dāng)切點為時，切線方程為，當(dāng)切點為時，切線方程為，故D錯誤.故選：AC.5．（2022·全國·高考真題）曲線過坐標(biāo)原點的兩條切線的方程為____________，____________．【答案】

【解析】【分析】分和兩種情況，當(dāng)時設(shè)切點為，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，即可求出切線的斜率，從而表示出切線方程，再根據(jù)切線過坐標(biāo)原點求出，即可求出切線方程，當(dāng)時同理可得；【詳解】解：因為，當(dāng)時，設(shè)切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點，所以，解得，所以切線方程為，即；當(dāng)時，設(shè)切點為，由，所以，所以切線方程為，又切線過坐標(biāo)原點，所以，解得，所以切線方程為，即；故答案為：；6．（2022·全國·高考真題）若曲線有兩條過坐標(biāo)原點的切線，則a的取值范圍是________________．【答案】【解析】【分析】設(shè)出切點橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程，根據(jù)切線經(jīng)過原點得到關(guān)于的方程，根據(jù)此方程應(yīng)有兩個不同的實數(shù)根，求得的取值范圍.【詳解】∵，∴，設(shè)切點為,則,切線斜率,切線方程為：,∵切線過原點，∴,整理得：,∵切線有兩條，∴,解得或,∴的取值范圍是,故答案為：7．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，結(jié)合直線方程及兩點間距離公式可得，，化簡即可得解.【詳解】由題意，，則，所以點和點，,所以，所以，所以，同理,所以.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義轉(zhuǎn)化條件，消去一個變量后，運(yùn)算即可得解.8．（2021·全國·高考真題（理））曲線在點處的切線方程為__________．【答案】【解析】【分析】先驗證點在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可．【詳解】由題，當(dāng)時，，故點在曲線上．求導(dǎo)得：，所以．故切線方程為．故答案為：．9．（2020·全國·高考真題（文））曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為______________.【答案】【解析】【分析】設(shè)切線的切點坐標(biāo)為，對函數(shù)求導(dǎo)，利用，求出，代入曲線方程求出，得到切線的點斜式方程，化簡即可.【詳解】設(shè)切線的切點坐標(biāo)為，，所以切點坐標(biāo)為，所求的切線方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10．（2022·全國·高考真題（文））已知函數(shù)，曲線在點處的切線也是曲線的切線．(1)若，求a；(2)求a的取值范圍．【答案】(1)3(2)【解析】【分析】（1）先由上的切點求出切線方程，設(shè)出上的切點坐標(biāo)，由斜率求出切點坐標(biāo)，再由函數(shù)值求出即可；（2）設(shè)出上的切點坐標(biāo)，分別由和及切點表示出切線方程，由切線重合表示出，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)求出函數(shù)值域，即可求得的取值范圍.(1)由題意知，，，，則在點處的切線方程為，即，設(shè)該切線與切于點，，則，解得，則，解得；(2)，則在點處的切線方程為，整理得，設(shè)該切線與切于點，，則，則切線方程為，整理得，則，整理得，令，則，令，解得或，令，解得或，則變化時，的變化情況如下表：01000則的值域為，故的取值范圍為.11．（2021·全國·高考真題（文））已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）求曲線過坐標(biāo)原點的切線與曲線的公共點的坐標(biāo)．【答案】(1)答案見解析；(2)和.【解析】【分析】(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類討論導(dǎo)函數(shù)的符號即可確定原函數(shù)的單調(diào)性；(2)首先求得導(dǎo)數(shù)過坐標(biāo)原點的切線方程，然后將原問題轉(zhuǎn)化為方程求解的問題，據(jù)此即可求得公共點坐標(biāo).【詳解】(1)由函數(shù)的解析式可得：，導(dǎo)函數(shù)的判別式，當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，的解為：，當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；綜上可得：當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)由題意可得：，，則切線方程為：，切線過坐標(biāo)原點，則：,整理可得：，即：，解得：，則，切線方程為：,與聯(lián)立得，化簡得,由于切點的橫坐標(biāo)1必然是該方程的一個根，是的一個因式，∴該方程可以分解因式為解得,，綜上，曲線過坐標(biāo)原點的