2020-2021學年北京市豐臺區(qū)八年級下學期期末數(shù)學試卷含答案

2020-2021學年北京市豐臺區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠22．下面的多邊形中，內(nèi)角和是360°的是（）A． B． C． D．3．如圖，一束平行光線中，插入一張對邊平行的紙版，如果光線與紙版右下方所成的∠1是110°，那么光線與紙版左上方所成的∠2的度數(shù)是（）A．110° B．100° C．90° D．70°4．下列運算正確的是（）A．＝3 B．＝ C．＝ D．＝5．如圖，為了測量一塊不規(guī)則綠地B，C兩點間的距離，可以在綠地的一側(cè)選定一點A，然后測量出AB，AC的中點D，E，如果測量出D，E兩點間的距離是8m，那么綠地B，C兩點間的距離是（）A．4m B．8m C．16m D．20m6．在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是（）A．6 B．12 C．24 D．487．下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，只需添加一個條件，即可證明?ABCD是矩形，這個條件可以是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠AOB＝60°9．如圖，直線y＝kx+b與x軸的交點的坐標是（﹣3，0），那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜010．A，B，C三種上寬帶網(wǎng)方式的月收費金額yA（元），yB（元），yC（元）與月上網(wǎng)時間x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．以下有四個推斷：①月上網(wǎng)時間不足35小時，選擇方式A最省錢；②月上網(wǎng)時間超過55小時且不足80小時，選擇方式C最省錢；③對于上網(wǎng)方式B，若月上網(wǎng)時間在60小時以內(nèi)，則月收費金額為60元；④對于上網(wǎng)方式A，若月上網(wǎng)時間超出25小時，則超出的時間每分鐘收費0.05元．所有合理推斷的序號是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．＝．12．如果一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，寫出一組滿足條件的k，b的值：k＝，b＝．13．如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，且頂點B的坐標是（1，2），如果以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫弧交x軸的正半軸于點P，那么點P的坐標是．15．將四個圖1中的直角三角形，分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖2中陰影部分的面積為．16．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，?ABCD的面積為10，且邊AB在x軸上．如果將直線y＝﹣x沿x軸正方向平移，在平移過程中，記該直線在x軸上平移的距離為m，直線被平行四邊形的邊所截得的線段的長度為n，且n與m的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，那么圖2中a的值是，b的值是．三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題5分，第24-25題，每小題5分）17．下面是小東設(shè)計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O為AC的中點．求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是矩形．作法：①作射線BO，以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，交射線BO于點D；②連接AD，CD．四邊形ABCD是所求作的矩形．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵點O為AC的中點，∴AO＝CO．又∵BO＝，∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．∵∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形（）（填推理的依據(jù)）．18.計算：+（1﹣）+|﹣|．19.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE＝BF．求證：AF＝CE．20.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），B（0，3）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若這個一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為C，求△BOC的面積．21.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，BC＝BD，點F在ED的延長線上，且BF∥CD．（1）求證：四邊形CBFD為菱形；（2）連接CF，與BD相交于點O，若CF＝，求AC的長．22.某學校在A，B兩個校區(qū)各有八年級學生200人，為了解這兩個校區(qū)八年級學生對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)從A，B兩個校區(qū)八年級各隨機抽取20名學生，進行了垃圾分類有關(guān)知識測試，測試成績（百分制）如表：A校區(qū)8775798277768671769176808268738188698478B校區(qū)8073708271828393778081938173887981705583整理、描述數(shù)據(jù)按如下表分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)校區(qū)50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100A02981B72（說明：成績80分及以上為掌握程度優(yōu)秀，70～79分為掌握程度良好，60～69分為掌握程度合格，60分以下為掌握程度不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A78.9576B78.7580.5得出結(jié)論a．估計B校區(qū)八年級對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度優(yōu)秀的學生人數(shù)為；b．可以推斷出校區(qū)的八年級學生對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度較好，理由為．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）23.在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝2x+2和直線l2：y＝kx+b（k≠0）相交于點A（0，b）．（1）求b的值；（2）直線l1與x軸的交點為B，直線l2與x軸的交點為C，若線段BC的長度大于2，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．24.如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點（不與點B，C重合），過點C作CF⊥AE，交AE的延長線于點F，過點D作DG⊥FC，交FC的延長線于點G，連接FB，F(xiàn)D．（1）依題意補全圖形；（2）求∠AFD的度數(shù)；（3）用等式表示線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25.在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．給出如下定義：如果線段PQ是某個周長為t的矩形的一條對角線，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，那么稱點P和點Q互為“t階矩形點”．如圖，點P（1，1）和點Q（3，2）互為“6階矩形點”．（1）在點A（1，3），B（2，﹣2），C（3，2）中，與點O互為“8階矩形點”的點是；（2）若第一象限內(nèi)有一點N與點O互為“8階矩形點”，求線段ON長度的最小值；（3）若點M在直線y＝x上，且與點M互為“10階矩形點”的點中恰有2個點與點O互為“8階矩形點”，記點M的橫坐標為m，請直接寫出m的取值范圍．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：B．2．下面的多邊形中，內(nèi)角和是360°的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為180°（n﹣2），求得n＝4，故選B．【解答】解：∵n邊形的內(nèi)角和公式為180°（n﹣2），∴當180°（n﹣2）＝360°，則n＝4．∴四邊形的內(nèi)角和等于360°．故選：B．3．如圖，一束平行光線中，插入一張對邊平行的紙版，如果光線與紙版右下方所成的∠1是110°，那么光線與紙版左上方所成的∠2的度數(shù)是（）A．110° B．100° C．90° D．70°【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠ADC+∠1＝∠ADC+∠2＝180°，可求得∠2．【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∴∠1+∠ADC＝180°，∵BC∥AD，∴∠2+∠ADC＝180°，∴∠1＝∠2．∵∠1＝110°，∴∠2＝110°．故選：A．4．下列運算正確的是（）A．＝3 B．＝ C．＝ D．＝【分析】利用二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)分母有理化對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減運算對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【解答】解：A、原式＝3，所以A選項不符合題意；B、原式＝，所以B選項不符合題意；C、與不能合并，所以C選項不符合題意；D、原式＝＝，所以D選項符合題意．故選：D．5．如圖，為了測量一塊不規(guī)則綠地B，C兩點間的距離，可以在綠地的一側(cè)選定一點A，然后測量出AB，AC的中點D，E，如果測量出D，E兩點間的距離是8m，那么綠地B，C兩點間的距離是（）A．4m B．8m C．16m D．20m【分析】根據(jù)三角形中位線定理即可求出BC．【解答】解：∵△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，∴DE為三角形ABC的中位線，∴DE＝BC，∴BC＝2DE＝2×8＝16（m），故選：C．6．在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是（）A．6 B．12 C．24 D．48【分析】由菱形的面積公式可求解．【解答】解：菱形ABCD的面積＝＝＝24，故選：C．7．下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)的意義進行判斷即可．【解答】解：A圖中，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，A選項不符合題意；B圖中，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，B選項不符合題意；C圖中，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，C選項不符合題意；D圖中，對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應(yīng)，D選項符合題意．故選：D．8．在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，只需添加一個條件，即可證明?ABCD是矩形，這個條件可以是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠AOB＝60°【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴?ABCD是菱形，故選項A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項B符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項C不符合題意；D、由四邊形ABCD是平行四邊形，∠OAB＝60°，不能判定?ABCD是矩形，故選項D不符合題意；故選：B．9．如圖，直線y＝kx+b與x軸的交點的坐標是（﹣3，0），那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜0【分析】根據(jù)直線y＝kx+b與x軸交點坐標為（﹣3，0），得出y的值大于0的點都符合條件，從而得出x的解集．【解答】解：∵直線y＝kx+b與x軸交點坐標為（﹣3，0），∴由圖象可知，當x＞﹣3時，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故選：A．10．A，B，C三種上寬帶網(wǎng)方式的月收費金額yA（元），yB（元），yC（元）與月上網(wǎng)時間x（小時）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．以下有四個推斷：①月上網(wǎng)時間不足35小時，選擇方式A最省錢；②月上網(wǎng)時間超過55小時且不足80小時，選擇方式C最省錢；③對于上網(wǎng)方式B，若月上網(wǎng)時間在60小時以內(nèi)，則月收費金額為60元；④對于上網(wǎng)方式A，若月上網(wǎng)時間超出25小時，則超出的時間每分鐘收費0.05元．所有合理推斷的序號是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④【分析】根據(jù)A，B，C三種上寬帶網(wǎng)方式的月收費金額yA（元），yB（元），yC（元）與月上網(wǎng)時間x（小時）的圖象逐一判斷即可．【解答】解：由圖象可知：①月上網(wǎng)時間不足35小時，選擇方式A最省錢，說法正確；②月上網(wǎng)時間超過55小時且不足80小時，選擇方式B最省錢，故原說法錯誤；③對于上網(wǎng)方式B，若月上網(wǎng)時間在60小時以內(nèi)，則月收費金額為60元，說法正確；④對于上網(wǎng)方式A，若月上網(wǎng)時間超出25小時，則超出的時間每分鐘收費為：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原說法正確；所以所有合理推斷的序號是①③④．故選：C．二．填空題（共6小題）11．＝3．【分析】直接進行平方的運算即可．【解答】解：原式＝3．故答案為：312．如果一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，寫出一組滿足條件的k，b的值：k＝﹣1，b＝﹣2．【分析】可畫出符合條件的一次函數(shù)的圖象，由圖象可取符合條件的數(shù)．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，∴其圖象如圖所示，∴直線從左向右逐漸下降，∴k＜0，∵直線與y軸的交點在x軸的下方，∴b＜0，可取k＝﹣1，b＝﹣2故答案為：﹣1，﹣2．（答案不唯一）13．如圖是甲、乙兩名射擊運動員10次射擊訓練成績的統(tǒng)計圖，如果甲、乙這10次射擊成績的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2＞s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】從統(tǒng)計圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．【解答】解：由圖中知，甲的成績?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，＝×（7+10+7+9+10+9+8+10+8+7）＝8.5，＝×（9+8+10+9+9+8+9+7+7+9）＝8.5，甲的方差s甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2]÷10＝1.45，乙的方差s乙2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]÷10＝0.85，∴s甲2＞s乙2，故答案為：＞．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，且頂點B的坐標是（1，2），如果以O(shè)為圓心，OB長為半徑畫弧交x軸的正半軸于點P，那么點P的坐標是（，0）．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC＝AB＝2，BC＝OA＝1，然后根據(jù)勾股定理得OB的長，即為OP的長，由此可得答案．【解答】解：由題意可得：OP＝OB，OC＝AB＝2，BC＝OA＝1，∵OB＝＝＝，∴OP＝，∴點P的坐標為（，0）．故答案為：（，0）．15．將四個圖1中的直角三角形，分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖2中陰影部分的面積為13．【分析】先設(shè)出圖1中直角三角形的直角邊，然后根據(jù)圖2和圖3列出關(guān)于直角邊的方程組，即可求出圖2中陰影部分的邊長，然后求出面積．【解答】解：由題意知圖2中陰影部分為正方形，設(shè)圖1中直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，則由圖2得：a+b＝5，①由圖3得：b﹣a＝1，②聯(lián)立①②得：，∴陰影部分的邊長為，∴，故答案為13．16．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，?ABCD的面積為10，且邊AB在x軸上．如果將直線y＝﹣x沿x軸正方向平移，在平移過程中，記該直線在x軸上平移的距離為m，直線被平行四邊形的邊所截得的線段的長度為n，且n與m的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，那么圖2中a的值是7，b的值是2．【分析】找出圖1與圖2中的對應(yīng)點：圖1中點A對應(yīng)圖2中的點A'，得出OA＝m＝2，圖1中點E對應(yīng)圖2中的點E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，則AE＝3，圖1中點F對應(yīng)圖2中的點F'，得出OF＝m＝10，圖1中點B對應(yīng)圖2中的點B'，由OB＝m＝a．a(chǎn)＝OB＝OF﹣BF解得a值；在Rt△DGE可解得b＝DE＝2．【解答】解：在圖1中，過點D，BC作直線與已知直線y＝﹣x平行，交x軸于點E，F(xiàn)，在圖2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F(xiàn)'（10，0），圖1中點A對應(yīng)圖2中的點A'，得出OA＝m＝2，圖1中點E對應(yīng)圖2中的點E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，則AE＝3，圖1中點F對應(yīng)圖2中的點F'，得出OF＝m＝10，圖1中點B對應(yīng)圖2中的點B'，得出OB＝m＝a，∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10∴a＝7，∵?ABCD的面積為10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，∴DG＝2，在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，∴DE＝2，故答案是：7，2．三．解答題17．下面是小東設(shè)計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O為AC的中點．求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是矩形．作法：①作射線BO，以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，交射線BO于點D；②連接AD，CD．四邊形ABCD是所求作的矩形．根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵點O為AC的中點，∴AO＝CO．又∵BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）（填推理的依據(jù)）．∵∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）（填推理的依據(jù)）．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．【解答】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．（2）證明：∵點O為AC的中點，∴AO＝CO．又∵BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：OD，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．18.計算：+（1﹣）+|﹣|．【考點】二次根式的混合運算．【專題】二次根式；運算能力．【答案】1+3．【分析】利用二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和絕對值的意義計算．【解答】解：原式＝2+﹣+2＝2+﹣1+2＝1+319.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE＝BF．求證：AF＝CE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力．【答案】見解答．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AE∥CF，推出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AD﹣DE＝BC﹣BF，∴AEFC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF＝CE．20.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），B（0，3）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若這個一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為C，求△BOC的面積．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力．【答案】（1）y＝2x+3．（2）．【分析】（1）根據(jù)點A、B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式．（2）利用直線解析式求得C的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△BOC的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），B（0，3）．∴，解得：．∴這個一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+3．（2）令y＝0，則2x+3＝0，解得x＝﹣，∴C（﹣，0），∵B（0，3）．∴S△BOC＝＝．21.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，BC＝BD，點F在ED的延長線上，且BF∥CD．（1）求證：四邊形CBFD為菱形；（2）連接CF，與BD相交于點O，若CF＝，求AC的長．【考點】直角三角形斜邊上的中線；三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】（1）證明見解析；（2）4．【分析】（1）先證四邊形CBFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD＝AB＝BD，然后證出CD＝CB，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得OC＝OF＝CF＝2，BD⊥CF，再由等邊三角形的性質(zhì)得∠CBD＝∠BCD＝60°，∠BCO＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OB＝OC＝2，BC＝2OB＝4，進而得出AC＝BC＝4．【解答】（1）證明：∵D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∵BF∥CD，∴四邊形CBFD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，∴CD＝AB＝BD，又∵BC＝BD，∴CD＝BC，∴平行四邊形CBFD為菱形；（2）解：如圖，由（1）得：四邊形CBFD為菱形，∴OC＝OF＝CF＝2，BD⊥CF，∵BC＝BD＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠CBD＝∠BCD＝60°，∵BD⊥CF，∴∠BCO＝30°，∴OB＝OC＝2，∴BC＝2OB＝4，∵∠A＝90°﹣∠CBD＝30°，∴AC＝BC＝4．22.某學校在A，B兩個校區(qū)各有八年級學生200人，為了解這兩個校區(qū)八年級學生對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度，進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)從A，B兩個校區(qū)八年級各隨機抽取20名學生，進行了垃圾分類有關(guān)知識測試，測試成績（百分制）如表：A校區(qū)8775798277768671769176808268738188698478B校區(qū)8073708271828393778081938173887981705583整理、描述數(shù)據(jù)按如下表分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)校區(qū)50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100A02981B72（說明：成績80分及以上為掌握程度優(yōu)秀，70～79分為掌握程度良好，60～69分為掌握程度合格，60分以下為掌握程度不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A78.9576B78.7580.5得出結(jié)論a．估計B校區(qū)八年級對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度優(yōu)秀的學生人數(shù)為；b．可以推斷出校區(qū)的八年級學生對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度較好，理由為．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）【考點】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】整理、描述數(shù)據(jù)：1、0、10；分析數(shù)據(jù)：78.5、81；得出結(jié)論：a．120人；b．B校區(qū)，理由見解答．【分析】整理、描述數(shù)據(jù)：將A、B校區(qū)學生成績重新排列，據(jù)此可補全表格；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；得出結(jié)論：a．用B校區(qū)總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可；b．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義求解即可．【解答】解：整理、描述數(shù)據(jù)將A、B校區(qū)成績重新排列為：A校區(qū)：68、69、71、73、75、76、76、76、77、78、79、80、81、82、82、84、86、87、88、91，B校區(qū)：55、70、70、71、73、73、77、79、80、80、81、81、81、82、82、83、83、88、93、93，按如下表分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)校區(qū)50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100A02981B107102分析數(shù)據(jù)A校區(qū)學生成績的中位數(shù)為＝78.5（分），B校區(qū)學生成績的眾數(shù)為81分，兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A78.9578.576B78.7580.581得出結(jié)論a．估計B校區(qū)八年級對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度優(yōu)秀的學生人數(shù)為200×＝120（人）；b．可以推斷出B校區(qū)的八年級學生對垃圾分類有關(guān)知識的掌握程度較好，理由為：B校區(qū)中位數(shù)比A校區(qū)大，眾數(shù)比A校區(qū)大，可見B校區(qū)半數(shù)學生分數(shù)在80.5分以上，而A校區(qū)半數(shù)學生分數(shù)在78.5分以上，B校區(qū)81分的最多，A校區(qū)76分最多．故答案為：a．120人；b．B，B校區(qū)中位數(shù)比A校區(qū)大，眾數(shù)比A校區(qū)大，可見B校區(qū)半數(shù)學生分數(shù)在80.5分以上，而A校區(qū)半數(shù)學生分數(shù)在78.5分以上，B校區(qū)81分的最多，A校區(qū)76分最多．23.在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y＝2x+2和直線l2：y＝kx+b（k≠0）相交于點A（0，b）．（1）求b的值；（2）直線l1與x軸的交點為B，直線l2與x軸的交點為C，若線段BC的長度大于2，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；兩條直線相交或平行問題．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力．【答案】（1）b＝2．（2）﹣2＜k＜0或0＜k＜．【分析】（1）將點A坐標代入直線直線l1：y＝2x+2求解．（2）求出當BC為2時的點C坐標，然后求出k，結(jié)合圖象根據(jù)|k|越大，直線越靠近y軸求解．【解答】解：（1）將（0，b）代入y＝2x+2得b＝2．（2）把y＝0代入y＝2x+2得x＝﹣1，∴點B坐標為（﹣1，0）．由（1）得直線l2解析式為y＝kx+2，當BC＝2時，點C坐標為（﹣3，0）或（1，0）．如圖，當點C坐標為（﹣3，0）時，0＝﹣3k+2，解得k＝，當0＜k＜時滿足題意，把（1，0）代入y＝kx+2得0＝k+2，解得k＝﹣2，∴﹣2＜k＜0滿足題意，綜上所述，﹣2＜k＜0或0＜k＜．24.如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點（不與點B，C重合），過點C作CF⊥AE，交AE的延長線于點F，過點D作DG⊥FC，交FC的延長線于點G，連接FB，F(xiàn)D．（1）依題意補全圖形；（2）求∠AFD的度數(shù)；（3）用等式表示線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【考點】四邊形綜合題．【專題】幾何綜合題；矩形菱形正方形；運算能力；推理能力．【答案】（1）圖形見解析；（2）∠AFD＝45°；（3）BF+DF＝AF．【分析】（1）由題意畫出圖形即可；（2）過點D作DH⊥AF于點H，證明△ADH≌△CDG（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DH＝DG，由角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論；（3）過點A作AM⊥AF交FD的延長線于點M，證明△ABF≌△ADM（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝DM，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：（1）補全圖形如下：（2）過點D作DH⊥AF于點H，∵GF⊥AF，DG⊥FG，∴∠HDG＝90°，在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADH＝∠CDG，∴△ADH≌△CDG（AAS），∴DH＝DG，∴FD平分∠AFG，∴∠AFD＝45°；（3）線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是BF+DF＝AF．證明：過點A作AM⊥AF交FD的延長線于點M，∵∠AFM＝45°，∴∠M＝45°，∴AF＝AM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠DAM，∵AB＝AD，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF＝DM，在Rt△AMF中，MF＝AF，∴BF+DF＝AF．25.在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x1，y1），點Q的坐標為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．給出如下定義：如果線段PQ是某個周長為t的矩形的一條對角線，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，那么稱點P和點Q互為“t階矩形點”．如圖，點P（1，1）和點Q（3，2）互為“6階矩形點”．（1）在點A（1，3），B（2，﹣2），C（3，2）中，與點O互為“8階矩形點”的點是；（2）若第一象限內(nèi)有一點N與點O互為“8階矩形點”，求線段ON長度的最小值；（3）若點M在直線y＝x上，且與點M互為“10階矩形點”的點中恰有2個點與點O互為“8階矩形點”，記點M的橫坐標為m，請直接寫出m的取值范圍．【考點】一次函數(shù)綜合題．【專題】綜合題；運算能力．【答案】（1）A，B；（2）2；（3）﹣4.5