2020-2021學年北京市西城區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷含答案

2020-2021學年北京市西城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題(本題共30分，每小題3分)第1—10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜4 B．x≥4 C．x＞4 D．x≥02．（3分）如圖，在?ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于點E，則∠ADE的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．20° D．15°3．（3分）下列各式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列線段a，b，c組成的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 C．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝5．（3分）在一次學校田徑運動會上，參加男子跳高的20名運動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?m1.551.601.651.701.751.80人數(shù)143462這些運動員成績的眾數(shù)是（）A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.806．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB邊的中點，則CD的長為（）A． B．2 C． D．7．（3分）下列命題中，正確的是（）A．有一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．有兩個角是直角的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形8．（3分）學校組織?？萍脊?jié)報名，每位學生最多能報3個項目．下表是某班30名學生報名項目個數(shù)的統(tǒng)計表：報名項目個數(shù)0123人數(shù)514ab其中報名2個項目和3個項目的學生人數(shù)還未統(tǒng)計完畢．無論這個班報名2個項目和3個項目的學生各有多少人，下列關于報名項目個數(shù)的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．中位數(shù)，眾數(shù) B．平均數(shù)，方差 C．平均數(shù)，眾數(shù) D．眾數(shù)，方差9．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A的坐標為（0，2），頂點B，C在第一象限，且點C的縱坐標為1，則點B的坐標為（）A．（2，3） B．（，3） C．（，2） D．（，3）10．（3分）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運動，回到點A后停止．設點P運動的路程為x，線段AP的長為y，圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，則?ABCD的面積為（）A．24 B．10 C．12 D．36二、填空題(本題共21分，第11~15題每小題3分，第16~18題每小題3分)11．（3分）計算：（）2＝．12．（3分）已知正方形ABCD的對角線AC的長為3，則正方形ABCD的邊長為．13．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE＝5cm，則AD的長是cm．14．（3分）已知n是正整數(shù)，且也是正整數(shù)，寫出一個滿足條件的n的值：n＝．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，EF平分∠AEC交BC于點F．若AD＝7，AE＝CD＝3，則BF的長為．16．（2分）用4張全等的直角三角形紙片拼接成如圖所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形．若正方形ABCD的面積為10，AH＝3，則正方形EFGH的面積為．17．（2分）為了滿足不同顧客對保溫時效的要求，保溫杯生產(chǎn)廠家研發(fā)了甲、乙兩款保溫杯．現(xiàn)從甲、乙兩款中各隨機抽取了5個保溫杯，測得保溫時效（單位：h）如表：甲組1112131415乙組x6758如果甲、乙兩款保溫杯保溫時效的方差是相等的，那么x＝．18．（2分）如圖，點C在線段AB上，△DAC是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形．（1）∠DAE＝°；（2）點P是線段AE上的一個動點，連接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，則PB+PC的最小值為．三、解答題(本題共49分，第19~25題每小題6分，第26題7分)19．（6分）計算：（1）3×；（2）+÷．20．（6分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，BE＝DF，EF與對角線AC相交于點O．求證：OE＝OF．21．（6分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．（1丈＝10尺）大意是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，根據(jù)題意畫出圖形（如圖所示），其中水面寬AB＝10尺，線段CD，CB表示蘆葦，CD⊥AB于點E．（1）圖中DE＝尺，EB＝尺；（2）求水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度．22．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB上的一個動點，連接CD．作AE∥DC，CE∥AB，連接ED．（1）如圖1，當CD⊥AB時，求證：AC＝ED；（2）如圖2，當D是AB的中點時，①四邊形ADCE的形狀是；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）②若AB＝10，ED＝8，則四邊形ADCE的面積為．23．（6分）對于函數(shù)y＝|x﹣1|，小蕓探究了該函數(shù)的部分性質(zhì)，下面是小蕓的探究過程，請補充完整：（1）①對于函數(shù)y＝|x﹣1|，當x≤1時，y＝﹣x+1；當x＞1時，y＝；②當x≤1時，函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象如圖所示，請在圖中補全函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象；（2）當y＝3時，x＝；（3）若點A（﹣1，y1）和B（x2，y2）都在函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象上，且y2＞y1，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x2的取值范圍．24．（6分）某校七年級和八年級學生人數(shù)都是200人，學校想了解這兩個年級學生的閱讀情況，分別從每個年級隨機抽取了40名學生進行調(diào)查，收集了這80名學生一周閱讀時長的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七、八年級各抽取的40名學生一周閱讀時長統(tǒng)計圖（不完整）如圖（兩個年級的數(shù)據(jù)都分成6組：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）．b．八年級學生一周閱讀時長在6≤x＜8這一組的數(shù)據(jù)是：66666.56.577777.57.5．c．七、八年級學生一周閱讀時長的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級6.22577八年級6.375m8根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）圖1中p%＝%；（2）①補全八年級學生一周閱讀時長統(tǒng)計圖（圖2）；②上表中m的值為．（3）將收集的這80名學生的數(shù)據(jù)分年級由大到小進行排序，其中有一名學生一周閱讀時長是6.5小時，排在本年級的前20名，由此可以推斷他是年級的學生；（填“七”或“八”）（4）估計兩個年級共400名學生中，一周閱讀時長不低于8小時的人數(shù)．25．（6分）在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B在第一象限，作射線OB．給出如下定義：如果點P在∠BOA的內(nèi)部過點P作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，那么稱PM與PN的長度之和為點P關于∠BOA的“內(nèi)距離”，記作d（P，∠BOA），即d（P，∠BOA）＝PM+PN．（1）如圖1，若點P（3，2）在∠BOA的平分線上，則PM＝，PN＝，d（P，∠BOA）＝；（2）如圖2，若∠BOA＝75°，點C（a，a）（其中a＞0）滿足d（C，∠BOA）＝2+，求a的值；（3）若∠BOA＝60°，點Q（m，n）在∠BOA的內(nèi)部，用含m，n的式子表示d（Q，∠BOA），并直接寫出結(jié)果．26．（7分）已知∠MON＝90°，點A是射線ON上的一個定點，點B是射線OM上的一個動點，且滿足OB＞OA．點C在線段OA的延長線上，且AC＝OB．（1）如圖1，CD∥OB，CD＝OA，連接AD，BD；①△AOB與△全等，∠OBA+∠ADC＝°；②若OA＝a，OB＝b，則BD＝；（用含a，b的式子表示）（2）如圖2，在線段BO上截取BE，使BE＝OA，連接CE．若∠OBA+∠OCE＝β，當點B在射線OM上運動時，β的大小是否會發(fā)生變化？如果不變，請求出這個定值；如果變化，請說明理由．四、填空題(本題6分)27．（6分）在學習二次根式的過程中，小騰發(fā)現(xiàn)有一些特殊無理數(shù)之間具有互為倒數(shù)的關系：例如：由（+1）（﹣1）＝1，可得+1與﹣1互為倒數(shù)，即＝﹣1，＝+1．類似地，＝﹣，＝+；＝2﹣，＝2+；…．根據(jù)小騰發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：（1）＝，＝；（n為正整數(shù)）（2）若＝2﹣m，則m＝；（3）計算：＝．五、解答題(本題共14分，第28題6分，第29題8分)28．（6分）如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，∠ACD＝α（60°＜α＜120°），點P，Q，M分別是AD，CD，CE的中點．（1）求∠PQM的度數(shù)；（用含α的式子表示）（2）若點N是BC的中點，連接NM，NP，PM，求證：△PNM是等邊三角形．29．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點M（x1，y1），N（x2，y2），我們將|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|稱為點M與點N的“縱2倍直角距離”，記作dMN．例如：點M（﹣2，7）與N（5，6）的“縱2倍直角距離”dMN＝|﹣2﹣5|+2|7﹣6|＝9．（1）①已知點P1（1，1），P2（﹣4，0），P3（0，），則在這三個點中，與原點O的“縱2倍直角距離”等于3的點是；②已知點P（x，y），其中y≥0．若點P與原點O的“縱2倍直角距離”dPO＝3，請在下圖中畫出所有滿足條件的點P組成的圖形．（2）若直線y＝2x+b上恰好有兩個點與原點O的“縱2倍直角距離”等于3，求b的取值范圍；（3）已知點A（1，1），B（3，1），點T（t，0）是x軸上的一個動點，正方形CDEF的頂點坐標分別為C（t﹣，0），D（t，），E（t+，0），F(xiàn)（t，﹣）．若線段AB上存在點G，正方形CDEF上存在點H，使得dGH＝5，直接寫出t的取值范圍．

2020-2021學年北京市西城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題共30分，每小題3分)第1—10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個1．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜4 B．x≥4 C．x＞4 D．x≥0【解答】解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣4≥0，解得：x≥4．故選：B．2．（3分）如圖，在?ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于點E，則∠ADE的度數(shù)為（）A．30° B．25° C．20° D．15°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝70°，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°，故選：C．3．（3分）下列各式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是最簡二次根式；B、＝＝2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；C、＝，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；D、＝10，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；故選：A．4．（3分）下列線段a，b，c組成的三角形中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝2 B．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4 C．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 D．a(chǎn)＝1，b＝1，c＝【解答】解：A、12+22≠22，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、32+42≠62，故不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、12+12＝（）2，故能構(gòu)成直角三角形，符合題意．故選：D．5．（3分）在一次學校田徑運動會上，參加男子跳高的20名運動員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?m1.551.601.651.701.751.80人數(shù)143462這些運動員成績的眾數(shù)是（）A．1.65 B．1.70 C．1.75 D．1.80【解答】解：這組數(shù)據(jù)中1.75米出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．故選：C．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB邊的中點，則CD的長為（）A． B．2 C． D．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，則由勾股定理知：AB＝＝＝，又∵D為AB的中點，∴CD＝AB＝．故選：C．7．（3分）下列命題中，正確的是（）A．有一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．有兩個角是直角的四邊形是矩形 C．對角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【解答】解：A、有一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，例如等腰梯形，本選項說法錯誤，不符合題意；B、有兩個角是直角的四邊形不一定是矩形，例如直角梯形，本選項說法錯誤，不符合題意；C、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，本選項說法錯誤，不符合題意；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，本選項說法正確，符合題意；故選：D．8．（3分）學校組織?？萍脊?jié)報名，每位學生最多能報3個項目．下表是某班30名學生報名項目個數(shù)的統(tǒng)計表：報名項目個數(shù)0123人數(shù)514ab其中報名2個項目和3個項目的學生人數(shù)還未統(tǒng)計完畢．無論這個班報名2個項目和3個項目的學生各有多少人，下列關于報名項目個數(shù)的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）A．中位數(shù)，眾數(shù) B．平均數(shù)，方差 C．平均數(shù)，眾數(shù) D．眾數(shù)，方差【解答】解：∵共有30名學生報名這3個項目，把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第15、16個數(shù)的平均數(shù)，則不報的和報1個的就有19人了，所以中位數(shù)不會發(fā)生改變，因為報2個項目和3個項目的一共有11人，而報1個項目的就有14人，所以眾數(shù)也不會發(fā)生改變．故選：A．9．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形OABC的頂點A的坐標為（0，2），頂點B，C在第一象限，且點C的縱坐標為1，則點B的坐標為（）A．（2，3） B．（，3） C．（，2） D．（，3）【解答】解：延長BC交x軸于H，∵菱形OABC的頂點A的坐標為（0，2），∴OA＝OC＝BC＝2，AO∥BC，∴∠BHO＝∠AOH＝90°，∵點C的縱坐標為1，∴CH＝1，BH＝3，∴OH＝＝＝，∴點B（，3），故選：D．10．（3分）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動點P從點A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運動，回到點A后停止．設點P運動的路程為x，線段AP的長為y，圖2是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，則?ABCD的面積為（）A．24 B．10 C．12 D．36【解答】解：在圖1中，作BE⊥AD，垂足為E，在圖2中，取M（6，6），N（12，10），當點P從點A到點B時，對應圖2中OM線段，得AB＝x＝6，當點P從B到D時，對應圖2中曲線MN從點M到點N，得AB+BD＝x＝12，解得BD＝6，當點P到點D時，對應圖2中到達點N，得AD＝AP＝y(tǒng)＝8＝10，在△ABD中，AB＝BD＝6，AD＝10，BE⊥AD，解得AE＝5，在Rt△ABE中，AB＝6，AE＝5，BE2+AE2＝AB2，解得BE＝，∴?ABCD的面積＝AD×BE＝10×＝10，故選：B．二、填空題(本題共21分，第11~15題每小題3分，第16~18題每小題3分)11．（3分）計算：（）2＝7．【解答】解：原式＝7，故答案為：7．12．（3分）已知正方形ABCD的對角線AC的長為3，則正方形ABCD的邊長為3．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵AC2＝AB2+BC2，∴18＝2AB2，∴AB＝3，故答案為3．13．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，OE＝5cm，則AD的長是10cm．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BO＝DO，∵點E是AB的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴AD＝2OE，∵OE＝5cm，∴AD＝10cm．故答案為：10．14．（3分）已知n是正整數(shù)，且也是正整數(shù)，寫出一個滿足條件的n的值：n＝2．【解答】解：∵n是正整數(shù)，且也是正整數(shù)，∴18﹣n是一個完全平方數(shù)，∵18﹣n≥0，解得：n≤18，∴0＜n≤18，則18﹣n＝12，解得：n＝17，或18﹣n＝22，解得：n＝14，或18﹣n＝32，解得：n＝9，或18﹣n＝42，解得：n＝2，當18﹣n＝52時，解得：n＝﹣7，不符合n的范圍．故答案為：2或9或14或17（只填一個即可）．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，EF平分∠AEC交BC于點F．若AD＝7，AE＝CD＝3，則BF的長為2．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝7，∴∠AEF＝∠EFC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∵AD＝7，AE＝CD＝3，∴DE＝4，∴EC＝＝＝5，∴FC＝5，∴BF＝2，故答案為2．16．（2分）用4張全等的直角三角形紙片拼接成如圖所示的圖案，得到兩個大小不同的正方形．若正方形ABCD的面積為10，AH＝3，則正方形EFGH的面積為4．【解答】解：∵正方形ABCD的面積為10，∴AD2＝10，∴DH＝＝＝1，∵△AHD≌△DGC，∴AH＝DG＝3，∴HG＝DG﹣DH＝2，∴正方形EFGH的面積＝HG2＝4，故答案為：4．17．（2分）為了滿足不同顧客對保溫時效的要求，保溫杯生產(chǎn)廠家研發(fā)了甲、乙兩款保溫杯．現(xiàn)從甲、乙兩款中各隨機抽取了5個保溫杯，測得保溫時效（單位：h）如表：甲組1112131415乙組x6758如果甲、乙兩款保溫杯保溫時效的方差是相等的，那么x＝4或9．【解答】解：甲組的平均數(shù)是×（11+12+13+14+15）＝13（h），則甲的方差S2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，乙組的平均數(shù)為＝（h），乙的方差為：[（x﹣）2+（6﹣）2+（7﹣）2+（5﹣）2+（8﹣）2]，由題意得[（x﹣）2+（6﹣）2+（7﹣）2+（5﹣）2+（8﹣）2]＝2，解得x＝4或x＝9，故答案為：4或9．18．（2分）如圖，點C在線段AB上，△DAC是等邊三角形，四邊形CDEF是正方形．（1）∠DAE＝15°；（2）點P是線段AE上的一個動點，連接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，則PB+PC的最小值為．【解答】解：（1）∵△DAC是等邊三角形，∴∠DAC＝∠ADC＝60°，AD＝DC，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD＝DE，∠EDC＝90°，∴△ADE是等腰三角形，∴∠DAE＝（180°﹣90°﹣60°）＝15°，故答案為15°；（2）作C點關于AE的對稱點C'，連接C'B與AE交點為P，∴PB+PC＝BC'，∵∠EAD＝15°，∠DAC＝60°，∴∠GAC＝45°，∵AG⊥CG，∴∠DCA＝45°，∵AC＝2，∴GC＝，∴CC'＝2，過C'作C'H⊥AC，則△C'CH為等腰直角三角形，∴C'H＝2，∴H與A重合，∴C'A⊥AC，在Rt△ABC'中，AB＝AC+BC＝5，AC'＝2，∴BC'＝，∴PB+PC的最小值為，故答案為．三、解答題(本題共49分，第19~25題每小題6分，第26題7分)19．（6分）計算：（1）3×；（2）+÷．【解答】解：（1）原式＝3＝6；（2）原式＝3+＝3+＝4．20．（6分）如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，BE＝DF，EF與對角線AC相交于點O．求證：OE＝OF．【解答】證明：如圖，連接AF，CE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵BE＝DF，∴AB﹣BE＝CD﹣DF，∴AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴OE＝OF．21．（6分）我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有這樣一個問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．（1丈＝10尺）大意是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，根據(jù)題意畫出圖形（如圖所示），其中水面寬AB＝10尺，線段CD，CB表示蘆葦，CD⊥AB于點E．（1）圖中DE＝1尺，EB＝5尺；（2）求水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度．【解答】解：（1）由題意可得：DE＝1尺，BE＝AB＝5尺；故答案為：1，5；（2）設蘆葦長DC＝BC＝x尺，則水深EC＝（x﹣1）尺，在Rt△ECB中，52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13，則EC＝13﹣1＝12（尺），答：蘆葦長13尺，水深為12尺．22．（6分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D是邊AB上的一個動點，連接CD．作AE∥DC，CE∥AB，連接ED．（1）如圖1，當CD⊥AB時，求證：AC＝ED；（2）如圖2，當D是AB的中點時，①四邊形ADCE的形狀是菱形；（填“矩形”、“菱形”或“正方形”）②若AB＝10，ED＝8，則四邊形ADCE的面積為24．【解答】（1）證明：∵AE∥DC，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形，∴AC＝ED．（2）①解：∵AE∥DC，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB的中點，∴AD＝CD＝BD，∴四邊形ADCE是菱形，故答案為菱形；②∵四邊形ADCE是菱形，∴AC⊥DE，又∵AC⊥BC，∴DE∥BC，∵CE∥AB，∴四邊形ECBD是平行四邊形，∴DE＝BC＝8，∵AB＝10，∴AC＝＝＝6，∴四邊形ADCE的面積為＝＝24．故答案為24．23．（6分）對于函數(shù)y＝|x﹣1|，小蕓探究了該函數(shù)的部分性質(zhì)，下面是小蕓的探究過程，請補充完整：（1）①對于函數(shù)y＝|x﹣1|，當x≤1時，y＝﹣x+1；當x＞1時，y＝x﹣1；②當x≤1時，函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象如圖所示，請在圖中補全函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象；（2）當y＝3時，x＝﹣2或4；（3）若點A（﹣1，y1）和B（x2，y2）都在函數(shù)y＝|x﹣1|的圖象上，且y2＞y1，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x2的取值范圍．【解答】解：（1）①對于函數(shù)y＝|x﹣1|，當x≤1時，y＝﹣x+1；當x＞1時，y＝x﹣1；故答案為：x﹣1；②函數(shù)圖象如圖所示；（2）把y＝3代入y＝﹣x+1求得x＝﹣2，把y＝3代入y＝x﹣1求得x＝4，∴當y＝3時，x＝﹣2或4，故答案為﹣2或4；（3）∵函數(shù)圖象關于直線x＝1對稱，∴x＝﹣1和x＝3時的函數(shù)值相同，觀察圖象，當y2＞y1時，x2＜﹣1或x2＞3．24．（6分）某校七年級和八年級學生人數(shù)都是200人，學校想了解這兩個年級學生的閱讀情況，分別從每個年級隨機抽取了40名學生進行調(diào)查，收集了這80名學生一周閱讀時長的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七、八年級各抽取的40名學生一周閱讀時長統(tǒng)計圖（不完整）如圖（兩個年級的數(shù)據(jù)都分成6組：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12）．b．八年級學生一周閱讀時長在6≤x＜8這一組的數(shù)據(jù)是：66666.56.577777.57.5．c．七、八年級學生一周閱讀時長的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級6.22577八年級6.375m8根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）圖1中p%＝10%；（2）①補全八年級學生一周閱讀時長統(tǒng)計圖（圖2）；②上表中m的值為6.25．（3）將收集的這80名學生的數(shù)據(jù)分年級由大到小進行排序，其中有一名學生一周閱讀時長是6.5小時，排在本年級的前20名，由此可以推斷他是八年級的學生；（填“七”或“八”）（4）估計兩個年級共400名學生中，一周閱讀時長不低于8小時的人數(shù)．【解答】解：（1）圖1中p%＝1﹣（5%+22.5%+27.5%+30%+5%）＝10%，即p＝10，故答案為：10；（2）①4≤x＜6的人數(shù)為40﹣（5+12+10+2）＝11（人），補全圖形如下：②由題意知，這組數(shù)據(jù)的第20、21個數(shù)據(jù)為6、6.5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m＝＝6.25，故答案為：6.25；（3）∵這名學生一周閱讀時長是6.5小時，大于八年級閱讀時長的中位數(shù)6.25小時，而小于七年級閱讀時長7小時，∴可以推斷他是八年級的學生，故答案為：八．（4）一周閱讀時長不低于8小時的人數(shù)為200×（30%+5%）+200×＝130（人）．25．（6分）在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的正半軸上，點B在第一象限，作射線OB．給出如下定義：如果點P在∠BOA的內(nèi)部過點P作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，那么稱PM與PN的長度之和為點P關于∠BOA的“內(nèi)距離”，記作d（P，∠BOA），即d（P，∠BOA）＝PM+PN．（1）如圖1，若點P（3，2）在∠BOA的平分線上，則PM＝2，PN＝2，d（P，∠BOA）＝4；（2）如圖2，若∠BOA＝75°，點C（a，a）（其中a＞0）滿足d（C，∠BOA）＝2+，求a的值；（3）若∠BOA＝60°，點Q（m，n）在∠BOA的內(nèi)部，用含m，n的式子表示d（Q，∠BOA），并直接寫出結(jié)果．【解答】解：（1）如圖1中，∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM＝PN，∵P（3，2），∴PM＝PN＝2，∴d（P，∠BOA）＝2+2＝4，故答案為：2，2，4．（2）如圖2中，過點C作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F．∵C（a，a），∴EC＝OE＝a，OC＝a，∴∠EOC＝45°，∵∠AOB＝75°，∴∠COF＝75°﹣45°＝30°，∵CF⊥OB，∴CF＝OC＝a，∵d（C，∠BOA）＝2+，∴a+a＝2+，∴a＝2．（3）如圖3中，過點Q作QE⊥OA于E，QF⊥OB于F，延長FQ交x軸于J．∵Q（m，n），∴QE＝n，OE＝m，∵∠JFO＝90°，∠FOJ＝60°，∴∠QJE＝30°，∵∠QEJ＝90°，∴QJ＝2QE＝2n，EJ＝EQ＝n，∴OJ＝OE+EJ＝m+n，∴FJ＝OJ?cos30°＝（m+n）?＝m+n，∴FQ＝FJ﹣QJ＝m+n﹣2n＝m﹣n，∴d（Q，∠BOA）＝QE+QF＝n+m﹣n＝m+n．26．（7分）已知∠MON＝90°，點A是射線ON上的一個定點，點B是射線OM上的一個動點，且滿足OB＞OA．點C在線段OA的延長線上，且AC＝OB．（1）如圖1，CD∥OB，CD＝OA，連接AD，BD；①△AOB與△DCA全等，∠OBA+∠ADC＝90°；②若OA＝a，OB＝b，則BD＝（a+b）；（用含a，b的式子表示）（2）如圖2，在線段BO上截取BE，使BE＝OA，連接CE．若∠OBA+∠OCE＝β，當點B在射線OM上運動時，β的大小是否會發(fā)生變化？如果不變，請求出這個定值；如果變化，請說明理由．【解答】解：（1）①∵CD∥OB，∴∠AOB＝∠DCA＝90°，在△AOB和△DCA中，，∴△AOB≌△DCA（SAS），∴∠ABO＝∠CAD，∵∠CAD+∠ADC＝90°，∴∠ABO+∠ADC＝90°，故答案為：DCA，90．②如圖1中，過點D作DR⊥BO交BO的延長線于R．∵△AOB≌△DCA，∴OA＝CD＝a，OB＝AC＝b，∵∠R＝∠ROC＝∠DCO＝90°，∴四邊形OCDR是矩形，∴OR＝CD＝a，DR＝OC＝a+b，∴RB＝a+b，∴BD＝＝＝（a+b）．故答案為：（a+b）．（2）β的大小不變，β＝45°．理由：如圖2中，過點C作CW⊥AC，使得CW＝OA．在△AOB和△WCA中，，∴△AOB≌△WCA（SAS），∴AB＝AW，∠ABO＝∠CAW，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO+∠CAW＝90°，∴∠BAW＝90°，∴∠AWB＝45°，∵BE＝OA，CW＝OA，∴BE＝CW，∵CW∥OB，∴四邊形BECW是平行四邊形，∴EC∥BW，∴∠CJW＝∠AWB＝45°，∵∠CJW＝∠CAW+∠ECO，∠CAW＝∠ABO，∴β＝∠ABO+∠ECO＝45°，四、填空題(本題6分)27．（6分）在學習二次根式的過程中，小騰發(fā)現(xiàn)有一些特殊無理數(shù)之間具有互為倒數(shù)的關系：例如：由（+1）（﹣1）＝1，可得+1與﹣1互為倒數(shù)，即＝﹣1，＝+1．類似地，＝﹣，＝+；＝2﹣，＝2+；…．根據(jù)小騰發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決下列問題：（1）＝﹣，＝﹣；（n為正整數(shù)）（2）若＝2﹣m，則m＝±；（3）計算：＝9．【解答】解：（1）（1）＝﹣，＝﹣；（n為正整數(shù)）故答案為﹣，﹣；（2）∵＝2﹣m，∴（2+m）（2﹣m）＝1，∴8﹣m2＝1，解得m＝±；故答案為±；（3）原式＝﹣1+﹣+﹣+???+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9．故答案為9．五、解答題(本題共14分，第28題6分，第29題8分)28．（6分）如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，∠ACD＝α（60°＜α＜120°），點P，Q，M分別是AD，CD，CE的中點．（1）求∠PQM的度數(shù)；（用含α的式子表示）（2）若點N是BC的中點，連接NM，NP，PM，求證：△PNM是等邊三角形．【解答】解：（1）∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝60°，∵點P，Q，M分別是AD，CD，CE的中點．∴PQ∥AC，QM∥DE，∴∠ACD+∠PQC＝180°，∠CQM＝∠CDE＝60°，∠ACD＝∠PQD＝α，∴∠PQC＝180°﹣α，∴∠PQM＝∠PQC+∠CQM＝240°﹣α；（2）如圖，取AC的中點，H，連接PH，NH，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC＝BC＝AB，CD＝DE＝CE，