2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市普通高中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省酒泉市普通高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴z=，故選C.2.對于非零向量，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則的夾角為銳角〖答案〗C〖解析〗A：若，則，故A錯(cuò)誤；B：若，則，故B錯(cuò)誤；C：非零向量，，故C正確；D：若，則的夾角為銳角或0，故D錯(cuò)誤．故選C．3.求值：（）A.0 B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗，故選：4.關(guān)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識：①數(shù)學(xué)建?；顒邮菍ΜF(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程；②數(shù)學(xué)建模過程主要包括：問題描述、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗(yàn)和推廣應(yīng)用；③數(shù)學(xué)建模作為連接數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，建立既符合實(shí)際又能夠利用現(xiàn)有方法求解的合理數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟之一；④按照數(shù)學(xué)建模的流程，模型求解之后，還需要對模型解的正確性進(jìn)行檢驗(yàn).以上說法正確的是（）A.② B.①② C.①②③ D.①②③④〖答案〗D〖解析〗對于①，數(shù)學(xué)建?；顒邮菍ΜF(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程，正確，對于②，數(shù)學(xué)建模過程主要包括：問題描述、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗(yàn)和推廣應(yīng)用，正確，對于③，數(shù)學(xué)建模作為連接數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，建立既符合實(shí)際又能夠利用現(xiàn)有方法求解的合理數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟之一，正確，對于④，按照數(shù)學(xué)建模的流程，模型求解之后，還需要對模型解的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)，正確，故選：D5.給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是（）①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一平面的兩條直線平行；③平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；④平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.A.①② B.③④ C.①④ D.②③〖答案〗C〖解析〗對于①，由平行線的傳遞性可知，平行于同一直線的兩條直線平行，①對；對于②③，如下圖所示：在正方體中，平面，平面，但與相交，②錯(cuò)，平面，平面，但平面與平面相交，③錯(cuò)；對于④，由面面平行的性質(zhì)可知，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，④對.故選：C.6.在中，若，則一定是（）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰三角形〖答案〗D〖解析〗由及余弦定理得：，即.故選：D7.“哥德巴赫猜想”被譽(yù)為數(shù)學(xué)皇冠上的一顆明珠，是數(shù)學(xué)界尚未解決的三大難題之一．其內(nèi)容是：“任意一一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和．”若我們將10拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，在加數(shù)都大于2的條件下，兩個(gè)加數(shù)均為素?cái)?shù)的概率是（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記“兩個(gè)加數(shù)都大于2”為事件A，“兩個(gè)加數(shù)都為素?cái)?shù)”為事件B，在加數(shù)都大于2的條件下則事件A有這5種情況事件B有這3種情況，故.故選：B.8.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.為銳角三角形C.若，則的面積是D.若外接圓半徑是R，內(nèi)切圓半徑為r，則〖答案〗D〖解析〗設(shè)則對于故錯(cuò)誤；對于角為鈍角，故錯(cuò)誤；對于若，則所以面積故錯(cuò)誤；對于由正弦定理的周長所以內(nèi)切圓半徑故正確.故選：.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各對事件中，為相互獨(dú)立事件的是（）A.擲一枚骰子一次，事件M“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”；事件N“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”B.袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C.袋中有3白?2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D.甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲?乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，事件M“從甲組中選出1名男生”，事件N“從乙組中選出1名女生”〖答案〗ABD〖解析〗在A中，樣本空間，事件，事件，事件，∴，，，即，故事件M與N相互獨(dú)立，A正確.在B中，根據(jù)事件的特點(diǎn)易知，事件M是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響，故M與N是相互獨(dú)立事件，B正確；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此會對第2次摸到球的概率產(chǎn)生影響，因此不是相互獨(dú)立事件，C錯(cuò)誤；在D中，從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個(gè)事件的發(fā)生沒有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件，D正確.故選：ABD.10.若過作的垂線，垂足為，則稱向量在上的投影向量為．如圖，已知四邊形均為正方形，則下列結(jié)論正確的是（）A.在上的投影向量為B.在上的投影向量為C.在上的投影向量為D.在上的投影向量為〖答案〗AC〖解析〗過作于，連接，因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，設(shè)，則，，由可得，所以，則，所以在上的投影向量為，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得，所以在上的投影向量為．故選：AC.11.下列選項(xiàng)中，與值相等的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗，對于A，，故A符合題意；對于B，，故B符合題意；對于C，，故C符合題意：對于D，，故D不符合題意．故選：ABC．12.如圖所示，在棱長為的正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與是異面直線B.直線與是平行直線C.三棱柱的外接球的表面積為D.平面截正方體所得的截面面積為〖答案〗AD〖解析〗對于A選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，平面，由異面直線的定義可知，直線與是異面直線，A對；對于B選項(xiàng)，假設(shè)直線與是平行直線，則、、、四點(diǎn)共面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，，又因?yàn)?，所以，，這與矛盾，假設(shè)不成立，故與不平行，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，正方體的外接球半徑為，即三棱柱的外接球的半徑為，該球的表面積為，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，且，故且，故、、、四點(diǎn)共面，所以，平面截正方體所得截面圖形為梯形，由勾股定理可得，同理可得，故梯形為等腰梯形，過點(diǎn)、分別在平面內(nèi)作，，垂足分別為點(diǎn)、，在和中，，，，所以，，所以，，在梯形內(nèi)，因?yàn)?，，，所以，四邊形為矩形，故，所以，，故，所以，梯形的面積為，故平面截正方體所得的截面面積為，D對.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)，則方程的解為_________.〖答案〗〖解析〗設(shè)（為虛數(shù)單位），則可化為，即，則，解得：，因此.故〖答案〗為：.14.若一個(gè)圓錐的母線與底面所成的角為，體積為，則此圓錐的高為______.〖答案〗4〖解析〗設(shè)圓錐的高為，底面圓的半徑為，因?yàn)閳A錐的母線與底面所成的角為，體積為，所以，解得.故〖答案〗為：415.如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)均在平面的同側(cè).正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)B，D，到平面的距離分別為1，2，4，則這個(gè)正方體其余頂點(diǎn)到平面的距離的最大值為______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)锽，D，到平面距離分別為1，2，4，所以的中點(diǎn)到平面的距離為所以到平面的距離為的中點(diǎn)到平面的距離為所以到平面的距離為的中點(diǎn)到平面的距離為所以到平面的距離為的中點(diǎn)到平面的距離為則到平面的距離為則這個(gè)正方體其余頂點(diǎn)到平面的距離的最大值為故〖答案〗為：16.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以直角三角形的斜邊為邊得到的正方形）.類比“趙爽弦圖”，構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由三個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，且，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)P是內(nèi)（含邊界）一點(diǎn)，且，則的最大值為__________.〖答案〗2〖解析〗由得：，又M為的中點(diǎn)，所以，所以，過A作的平行線交于點(diǎn)Q，當(dāng)P與Q重合時(shí)，的值最大.因?yàn)镸為的中點(diǎn)，且，所以D為的中點(diǎn)，此時(shí)，所以的最大值為2.故〖答案〗為：2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量，，，（）（1）若向量與垂直，求實(shí)數(shù)的值（2）當(dāng)為何值時(shí)，向量與平行.解：（1）由已知可得，因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以，解得；（2），因?yàn)榕c平行，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，向量與平行18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為，，顯然，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，則點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，，由已知及三角函數(shù)定義得，，而，，所以；（2）由（1）得，，所以的值是.19.在復(fù)平面內(nèi)，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)、對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、，求另外兩個(gè)頂點(diǎn)、對應(yīng)的復(fù)數(shù).解：由復(fù)數(shù)的幾何意義可得，設(shè)點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，，且，易知點(diǎn)、、、，，，則，，所以，，解得或，又因?yàn)?，即，所以，，可得，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，①頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為；②頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.20.如圖，已知點(diǎn)是正方形所在平面外一點(diǎn)，平面，，、、分別是、、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：直線平面；（3）求直線與平面所成的角.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接、，如下圖所示：因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，則且，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則且，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則且，所以，且，故四邊形為平行四邊形，所以，，因?yàn)槠矫妫矫嫫矫?，所以，平?（2）證明：因?yàn)槠矫?，平面，則，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，因?yàn)?，、平面，所以，平面，因?yàn)槠矫?，則，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，則，因?yàn)椋?、平面，因此，平?（3）解：因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，，因?yàn)?，、平面，所以，平面，所以，與平面所成角為，因?yàn)?，，則為等腰直角三角形，且，因此，直線與平面所成的角為.21.為了促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè)，2020年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”，已知該同學(xué)過考核選撥進(jìn)入這兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立.根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力，該同學(xué)分別進(jìn)入“電影社”的概率和“心理社”的概率和，假設(shè)至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為.（1）求該同學(xué)進(jìn)入心理社的概率；（2）學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動安排情況，對進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分，對進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分，求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率.解：（1）由題意可知，，解得.（2）令該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課加分分?jǐn)?shù)為，則，，所以該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率為.22.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)三角形中，內(nèi)角、、所對邊分別為、、，已知，且銳角滿足，求的取值范圍.解：（1），當(dāng)時(shí)，，則，故，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?（2）因?yàn)?，可得，因?yàn)?，則，所以，，解得，因?yàn)?，由余弦定理可得，可得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，又因?yàn)?，故，故的取值范圍?甘肅省酒泉市普通高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗∵，∴z=，故選C.2.對于非零向量，下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則的夾角為銳角〖答案〗C〖解析〗A：若，則，故A錯(cuò)誤；B：若，則，故B錯(cuò)誤；C：非零向量，，故C正確；D：若，則的夾角為銳角或0，故D錯(cuò)誤．故選C．3.求值：（）A.0 B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗，故選：4.關(guān)于數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識：①數(shù)學(xué)建模活動是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程；②數(shù)學(xué)建模過程主要包括：問題描述、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗(yàn)和推廣應(yīng)用；③數(shù)學(xué)建模作為連接數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，建立既符合實(shí)際又能夠利用現(xiàn)有方法求解的合理數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟之一；④按照數(shù)學(xué)建模的流程，模型求解之后，還需要對模型解的正確性進(jìn)行檢驗(yàn).以上說法正確的是（）A.② B.①② C.①②③ D.①②③④〖答案〗D〖解析〗對于①，數(shù)學(xué)建?；顒邮菍ΜF(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程，正確，對于②，數(shù)學(xué)建模過程主要包括：問題描述、模型假設(shè)、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗(yàn)和推廣應(yīng)用，正確，對于③，數(shù)學(xué)建模作為連接數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，建立既符合實(shí)際又能夠利用現(xiàn)有方法求解的合理數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵步驟之一，正確，對于④，按照數(shù)學(xué)建模的流程，模型求解之后，還需要對模型解的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)，正確，故選：D5.給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是（）①平行于同一直線的兩條直線平行；②平行于同一平面的兩條直線平行；③平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；④平行于同一平面的兩個(gè)平面平行.A.①② B.③④ C.①④ D.②③〖答案〗C〖解析〗對于①，由平行線的傳遞性可知，平行于同一直線的兩條直線平行，①對；對于②③，如下圖所示：在正方體中，平面，平面，但與相交，②錯(cuò)，平面，平面，但平面與平面相交，③錯(cuò)；對于④，由面面平行的性質(zhì)可知，平行于同一平面的兩個(gè)平面平行，④對.故選：C.6.在中，若，則一定是（）A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰三角形〖答案〗D〖解析〗由及余弦定理得：，即.故選：D7.“哥德巴赫猜想”被譽(yù)為數(shù)學(xué)皇冠上的一顆明珠，是數(shù)學(xué)界尚未解決的三大難題之一．其內(nèi)容是：“任意一一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）之和．”若我們將10拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，在加數(shù)都大于2的條件下，兩個(gè)加數(shù)均為素?cái)?shù)的概率是（）．A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記“兩個(gè)加數(shù)都大于2”為事件A，“兩個(gè)加數(shù)都為素?cái)?shù)”為事件B，在加數(shù)都大于2的條件下則事件A有這5種情況事件B有這3種情況，故.故選：B.8.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.為銳角三角形C.若，則的面積是D.若外接圓半徑是R，內(nèi)切圓半徑為r，則〖答案〗D〖解析〗設(shè)則對于故錯(cuò)誤；對于角為鈍角，故錯(cuò)誤；對于若，則所以面積故錯(cuò)誤；對于由正弦定理的周長所以內(nèi)切圓半徑故正確.故選：.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各對事件中，為相互獨(dú)立事件的是（）A.擲一枚骰子一次，事件M“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”；事件N“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”B.袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C.袋中有3白?2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D.甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲?乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，事件M“從甲組中選出1名男生”，事件N“從乙組中選出1名女生”〖答案〗ABD〖解析〗在A中，樣本空間，事件，事件，事件，∴，，，即，故事件M與N相互獨(dú)立，A正確.在B中，根據(jù)事件的特點(diǎn)易知，事件M是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響，故M與N是相互獨(dú)立事件，B正確；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此會對第2次摸到球的概率產(chǎn)生影響，因此不是相互獨(dú)立事件，C錯(cuò)誤；在D中，從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個(gè)事件的發(fā)生沒有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件，D正確.故選：ABD.10.若過作的垂線，垂足為，則稱向量在上的投影向量為．如圖，已知四邊形均為正方形，則下列結(jié)論正確的是（）A.在上的投影向量為B.在上的投影向量為C.在上的投影向量為D.在上的投影向量為〖答案〗AC〖解析〗過作于，連接，因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，設(shè)，則，，由可得，所以，則，所以在上的投影向量為，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得，所以在上的投影向量為．故選：AC.11.下列選項(xiàng)中，與值相等的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗，對于A，，故A符合題意；對于B，，故B符合題意；對于C，，故C符合題意：對于D，，故D不符合題意．故選：ABC．12.如圖所示，在棱長為的正方體中，、分別為棱、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與是異面直線B.直線與是平行直線C.三棱柱的外接球的表面積為D.平面截正方體所得的截面面積為〖答案〗AD〖解析〗對于A選項(xiàng)，因?yàn)槠矫?，平面，平面，由異面直線的定義可知，直線與是異面直線，A對；對于B選項(xiàng)，假設(shè)直線與是平行直線，則、、、四點(diǎn)共面，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，，又因?yàn)?，所以，，這與矛盾，假設(shè)不成立，故與不平行，B錯(cuò)；對于C選項(xiàng)，正方體的外接球半徑為，即三棱柱的外接球的半徑為，該球的表面積為，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，且，故且，故、、、四點(diǎn)共面，所以，平面截正方體所得截面圖形為梯形，由勾股定理可得，同理可得，故梯形為等腰梯形，過點(diǎn)、分別在平面內(nèi)作，，垂足分別為點(diǎn)、，在和中，，，，所以，，所以，，在梯形內(nèi)，因?yàn)?，，，所以，四邊形為矩形，故，所以，，故，所以，梯形的面積為，故平面截正方體所得的截面面積為，D對.故選：AD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)，則方程的解為_________.〖答案〗〖解析〗設(shè)（為虛數(shù)單位），則可化為，即，則，解得：，因此.故〖答案〗為：.14.若一個(gè)圓錐的母線與底面所成的角為，體積為，則此圓錐的高為______.〖答案〗4〖解析〗設(shè)圓錐的高為，底面圓的半徑為，因?yàn)閳A錐的母線與底面所成的角為，體積為，所以，解得.故〖答案〗為：415.如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)均在平面的同側(cè).正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)B，D，到平面的距離分別為1，2，4，則這個(gè)正方體其余頂點(diǎn)到平面的距離的最大值為______.〖答案〗〖解析〗因?yàn)锽，D，到平面距離分別為1，2，4，所以的中點(diǎn)到平面的距離為所以到平面的距離為的中點(diǎn)到平面的距離為所以到平面的距離為的中點(diǎn)到平面的距離為所以到平面的距離為的中點(diǎn)到平面的距離為則到平面的距離為則這個(gè)正方體其余頂點(diǎn)到平面的距離的最大值為故〖答案〗為：16.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以直角三角形的斜邊為邊得到的正方形）.類比“趙爽弦圖”，構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由三個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，且，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，點(diǎn)P是內(nèi)（含邊界）一點(diǎn)，且，則的最大值為__________.〖答案〗2〖解析〗由得：，又M為的中點(diǎn)，所以，所以，過A作的平行線交于點(diǎn)Q，當(dāng)P與Q重合時(shí)，的值最大.因?yàn)镸為的中點(diǎn)，且，所以D為的中點(diǎn)，此時(shí)，所以的最大值為2.故〖答案〗為：2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量，，，（）（1）若向量與垂直，求實(shí)數(shù)的值（2）當(dāng)為何值時(shí)，向量與平行.解：（1）由已知可得，因?yàn)橄蛄颗c垂直，所以，解得；（2），因?yàn)榕c平行，所以，解得，所以當(dāng)時(shí)，向量與平行18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）因銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)A，B，且點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為，，顯然，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第二象限，則點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為，，由已知及三角函數(shù)定義得，，而，，所以；（2）由（1）得，，所以的值是.19.在復(fù)平面內(nèi)，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)、對應(yīng)的復(fù)數(shù)