2022-2023學(xué)年四川省瀘州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省瀘州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．共150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題的〖答案〗標(biāo)號涂黑．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，集合，則集合（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗,所以，故選A.2.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中，高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 D.其他抽樣方法〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槟信暳η闆r差異不大，而學(xué)段的視力情況有較大差異，所以應(yīng)按學(xué)段分層抽樣故選：C3.下列函數(shù)是冪函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，是冪函數(shù)，定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對于B，，定義域是，且在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，不是冪函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.4.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，故選：A5.設(shè)，，則A是B的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗B〖解析〗，顯然B是A的真子集，則A是B的必要不充分條件．故選：B．6.圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A.7 B.6 C.5 D.3〖答案〗A〖解析〗設(shè)圓臺上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長，所以，解得.故選：A7.已知，，則A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由及，故．故選D．8.在中，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某運(yùn)動員10次射擊成績（單位：環(huán)）為7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（）A.眾數(shù)為7和9 B.極差為7C.中位數(shù)為7 D.方差為4.8〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?0次射擊成績（單位：環(huán)）從小到大排列為：2，4，7，7，7，8，8，9，9，9，選項(xiàng)A，因這組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒超過3次，故眾數(shù)為7和9，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)為9，最小的數(shù)為2，故極差為7，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，易知中位數(shù)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，因?yàn)椋苑讲顬?，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.10.如圖，在長方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.四點(diǎn)共面B.直線，直線，直線交于一點(diǎn)C.直線與直線所成的角為D.直線與平面所成的角的正切值為〖答案〗ABD〖解析〗對于A，連，，，因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)榉謩e為棱，中點(diǎn)，所以，所以，所以四點(diǎn)共面，故A正確；對于B，由A知，四邊形為梯形，延長，必交于一點(diǎn)，設(shè)為，因?yàn)椋矫?，所以平面，同理得平面，又平面平面，所以，所以直線，直線，直線交于一點(diǎn)，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以直線與直線所成的角為，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)槠矫?，所以直線與平面所成的角為，由C知，，故D正確.故選：ABD.11.函數(shù)（常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度所得函數(shù)是偶函數(shù)〖答案〗BC〖解析〗由函數(shù)的圖象可知，，最小正周期滿足，即，則，根據(jù)“五點(diǎn)法作圖”，由可得，，所以，，所以，選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，正確；選項(xiàng)D：，因此將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度所得函數(shù)不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：BC12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，為非零常數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在上的m個(gè)交點(diǎn)為（），則D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)椤即鸢浮紸CD〖解析〗若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)周期為4，，A正確；當(dāng)時(shí)，取，，，函數(shù)單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)簡圖如圖所示，根據(jù)圖象與的圖象交點(diǎn)分別為，，，，共4個(gè)交點(diǎn)，故，，C正確；∵當(dāng)時(shí)，，∴，，函數(shù)簡圖如圖所示：根據(jù)圖象知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，現(xiàn)考慮軸上每8個(gè)單位長度為一段的函數(shù)值，最大值依次變大，最小值依次變小，故只需考慮最后一段即可，，，故值域?yàn)?，D正確.故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的〖答案〗必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．（2）本部分共10個(gè)小題，共90分．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.數(shù)據(jù)5，6，7，8，9，10，11，12，13，14的第90百分位數(shù)為______．〖答案〗13.5〖解析〗數(shù)據(jù)由小到大排列，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，共10個(gè)數(shù)據(jù)，∵10×90%＝9，∴第90百分位數(shù)為第9個(gè)數(shù)與第10數(shù)的平均數(shù)，即．故〖答案〗為：13.5．14.已知向量與向量的夾角為，，，則的值是______．〖答案〗〖解析〗故〖答案〗為：.15.在直三棱柱中，，，四棱錐體積為，則直三棱柱的外接球的體積為____〖答案〗〖解析〗因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以⊥平面，因?yàn)槠矫?，所以⊥，因?yàn)椋?，平面，所以⊥平面，故，解得，因?yàn)?，所以球心在平面的投影位于的中點(diǎn)，如圖，球心位于與的交點(diǎn)處，其中，故外接球半徑，故三棱柱的外接球的體積為.故〖答案〗為：16.已知a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對邊，寫出“使?jié)M足，的唯一”的a的一個(gè)取值為______．〖答案〗（〖答案〗不唯一，滿足或即可）〖解析〗∵，，∴當(dāng)或，即或時(shí)，唯一；故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一，滿足或即可）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量，，，且向量與共線．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求向量在向量上的投影向量．解：（1）∵，，∴，∵向量與共線，∴，解得.（2）∵，，，∴向量在向量上的投影向量．18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求A的值；（2）若，在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求b，c的值．①；②的面積為；③邊BC上的中線長為．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：（1）若，由正弦定理得，，∵，∴，∵，∴.（2）若選①，由得，則，又余弦定理得，即，所以，聯(lián)立解得.若選②，由的面積為得，即，又余弦定理得，即，所以，聯(lián)立解得.若選③，設(shè)邊BC上的中點(diǎn)為D，則，，則，即，又余弦定理得，即，所以，聯(lián)立解得．19.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)樗裕?）函數(shù)在上有零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為在上有解，由（1）知，因?yàn)闀r(shí)，所以，由圖像與性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，又，，，故函數(shù)在上有零點(diǎn)時(shí)，則.20.《中華人民共和國節(jié)約能源法》要求各行各業(yè)須采取技術(shù)上可行、經(jīng)濟(jì)上合理以及環(huán)境和社會可以承受的措施，從能源生產(chǎn)到消費(fèi)各個(gè)環(huán)節(jié)，降低消耗，減少損失，制止浪費(fèi)，有效合理利用能源．某家庭積極響應(yīng)，采用節(jié)水龍頭以降低家庭用水量，并記錄了使用節(jié)水龍頭后50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：），得到頻數(shù)分布表如下：日用水量頻數(shù)151310165（1）據(jù)以上數(shù)據(jù)，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）若該家庭使用節(jié)水龍頭前，每年的用水費(fèi)用支出約為674.5元，且某地居民用水費(fèi)用為3.09元，據(jù)此估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少用水費(fèi)用?（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）解：（1）因?yàn)轭l率分布表：日用水量頻數(shù)151310165頻率0.020.10.260.20.320.1故頻率分布直方圖為：（2）由題意，使用了節(jié)水龍頭50天的日均用水量為，所以一年的平均用水量為：，故一年能節(jié)省元.21.在平面四邊形中（如圖1），，，，E是AB中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿DE翻折得到四棱錐（如圖2），（1）求證：平面平面；（2）圖2中，若F是中點(diǎn)，試探究在平面內(nèi)是否存在無數(shù)多個(gè)點(diǎn)，都有直線平面，若存在，請證明．（1）證明：∵，，，平面，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）解：延長ED與BC交于點(diǎn)G，在平面AED內(nèi)過G作GH∥AD，且GH＝AD，連接AH，CH，AD平面CGH，GH平面CGH，則AD∥平面CGH，若F是EB中點(diǎn)，則DC∥FB，且DC＝FB，則BCDF為平行四邊形，故DF∥BC，即DF∥CG，DF平面CGH，CG平面CGH，則DF∥平面CGH，又AD,DF平面ADF，AD∩DF＝D，則平面ADF∥平面CGH，由題意，可得點(diǎn)P在直線GH上，CP平面CGH，則CP∥平面ADF，滿足題意，所以，在平面AED內(nèi)存在無數(shù)多個(gè)點(diǎn)，都有直線CP∥平面ADF．22.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并用并調(diào)性的定義證明；（2）設(shè)函數(shù)（且）在上的最小值為1，求的值．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，即，整理得，又因?yàn)?，則，所以，解得，即，可知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：任取，且，因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得，即，則，即，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.（2）令，由（1）可知在內(nèi)單調(diào)遞增，且，即，則，可得，由題意可知：當(dāng)時(shí)恒成立，當(dāng)時(shí)，則，符合題意，所以；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)恒成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以且；綜上所述：且.當(dāng)，則開口向上，對稱軸，可知當(dāng)時(shí)，取到最大值，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則，可得，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，則開口向上，對稱軸，可知當(dāng)時(shí)，取到最小值，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得，解得或（舍去）；綜上所述：的值為.四川省瀘州市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁．共150分．考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題的〖答案〗標(biāo)號涂黑．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，集合，則集合（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗,所以，故選A.2.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中，高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A.簡單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層隨機(jī)抽樣C.按學(xué)段分層隨機(jī)抽樣 D.其他抽樣方法〖答案〗C〖解析〗因?yàn)槟信暳η闆r差異不大，而學(xué)段的視力情況有較大差異，所以應(yīng)按學(xué)段分層抽樣故選：C3.下列函數(shù)是冪函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗對于A，是冪函數(shù)，定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對于B，，定義域是，且在上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，不是冪函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.4.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，所以，故選：A5.設(shè)，，則A是B的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件〖答案〗B〖解析〗，顯然B是A的真子集，則A是B的必要不充分條件．故選：B．6.圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A.7 B.6 C.5 D.3〖答案〗A〖解析〗設(shè)圓臺上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長，所以，解得.故選：A7.已知，，則A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由及，故．故選D．8.在中，，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某運(yùn)動員10次射擊成績（單位：環(huán)）為7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（）A.眾數(shù)為7和9 B.極差為7C.中位數(shù)為7 D.方差為4.8〖答案〗ABD〖解析〗因?yàn)?0次射擊成績（單位：環(huán)）從小到大排列為：2，4，7，7，7，8，8，9，9，9，選項(xiàng)A，因這組數(shù)據(jù)中7和9都出現(xiàn)3次，其余數(shù)出現(xiàn)次數(shù)沒超過3次，故眾數(shù)為7和9，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)為9，最小的數(shù)為2，故極差為7，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，易知中位數(shù)為，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，因?yàn)椋苑讲顬?，故選項(xiàng)D正確；故選：ABD.10.如圖，在長方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.四點(diǎn)共面B.直線，直線，直線交于一點(diǎn)C.直線與直線所成的角為D.直線與平面所成的角的正切值為〖答案〗ABD〖解析〗對于A，連，，，因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)榉謩e為棱，中點(diǎn)，所以，所以，所以四點(diǎn)共面，故A正確；對于B，由A知，四邊形為梯形，延長，必交于一點(diǎn)，設(shè)為，因?yàn)椋矫?，所以平面，同理得平面，又平面平面，所以，所以直線，直線，直線交于一點(diǎn)，故B正確；對于C，因?yàn)?，所以直線與直線所成的角為，因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)槠矫?，所以直線與平面所成的角為，由C知，，故D正確.故選：ABD.11.函數(shù)（常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度所得函數(shù)是偶函數(shù)〖答案〗BC〖解析〗由函數(shù)的圖象可知，，最小正周期滿足，即，則，根據(jù)“五點(diǎn)法作圖”，由可得，，所以，，所以，選項(xiàng)A：，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，正確；選項(xiàng)D：，因此將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度所得函數(shù)不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；故選：BC12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，為非零常數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在上的m個(gè)交點(diǎn)為（），則D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的值域?yàn)椤即鸢浮紸CD〖解析〗若，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)周期為4，，A正確；當(dāng)時(shí)，取，，，函數(shù)單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)簡圖如圖所示，根據(jù)圖象與的圖象交點(diǎn)分別為，，，，共4個(gè)交點(diǎn)，故，，C正確；∵當(dāng)時(shí)，，∴，，函數(shù)簡圖如圖所示：根據(jù)圖象知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，現(xiàn)考慮軸上每8個(gè)單位長度為一段的函數(shù)值，最大值依次變大，最小值依次變小，故只需考慮最后一段即可，，，故值域?yàn)?，D正確.故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的〖答案〗必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無效．（2）本部分共10個(gè)小題，共90分．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.數(shù)據(jù)5，6，7，8，9，10，11，12，13，14的第90百分位數(shù)為______．〖答案〗13.5〖解析〗數(shù)據(jù)由小到大排列，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，共10個(gè)數(shù)據(jù)，∵10×90%＝9，∴第90百分位數(shù)為第9個(gè)數(shù)與第10數(shù)的平均數(shù)，即．故〖答案〗為：13.5．14.已知向量與向量的夾角為，，，則的值是______．〖答案〗〖解析〗故〖答案〗為：.15.在直三棱柱中，，，四棱錐體積為，則直三棱柱的外接球的體積為____〖答案〗〖解析〗因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以⊥平面，因?yàn)槠矫妫浴?，因?yàn)椋?，平面，所以⊥平面，故，解得，因?yàn)椋郧蛐脑谄矫娴耐队拔挥诘闹悬c(diǎn)，如圖，球心位于與的交點(diǎn)處，其中，故外接球半徑，故三棱柱的外接球的體積為.故〖答案〗為：16.已知a，b，c分別是的內(nèi)角A，B，C的對邊，寫出“使?jié)M足，的唯一”的a的一個(gè)取值為______．〖答案〗（〖答案〗不唯一，滿足或即可）〖解析〗∵，，∴當(dāng)或，即或時(shí)，唯一；故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一，滿足或即可）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量，，，且向量與共線．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求向量在向量上的投影向量．解：（1）∵，，∴，∵向量與共線，∴，解得.（2）∵，，，∴向量在向量上的投影向量．18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．（1）求A的值；（2）若，在下列三個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求b，c的值．①；②的面積為；③邊BC上的中線長為．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．解：（1）若，由正弦定理得，，∵，∴，∵，∴.（2）若選①，由得，則，又余弦定理得，即，所以，聯(lián)立解得.若選②，由的面積為得，即，又余弦定理得，即，所以，聯(lián)立解得.若選③，設(shè)邊BC上的中點(diǎn)為D，則，，則，即，又余弦定理得，即，所以，聯(lián)立解得．19.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）因?yàn)樗裕?）函數(shù)在上有零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為在上有解，由（1）知，因?yàn)闀r(shí)，所以，由圖像與性質(zhì)知，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，又，，，故函數(shù)在上有零點(diǎn)時(shí)，則.20.《中華人民共和國節(jié)約能源法》要求各行各業(yè)須采取技術(shù)上可行、經(jīng)濟(jì)上合理以及環(huán)境和社會可以承受的措施，從能源生產(chǎn)到消費(fèi)各個(gè)環(huán)節(jié)，降低消耗，減少損失，制止浪費(fèi)，有效合理利用能源．某家庭積極響應(yīng)，采用節(jié)水龍頭以降低家庭用水量，并記錄了使用節(jié)水龍頭后50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：），得到頻數(shù)分布表如下：日用水量頻數(shù)151310165（1）據(jù)以上數(shù)據(jù)，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）若該家庭使用節(jié)水龍頭前，每年的用水費(fèi)用支出約為674.5元，且某地居民用水費(fèi)用為3